Дифференциальное уравнение упругой линии балки

Основное дифференциальное уравнение упругой линии балки [c.14]

Однако величина (у У = tg 0 0 практически ничтожно мала по сравнению с единицей и, следовательно, этой величиной можно пренебречь, что приводит к упрощенному дифференциальному уравнению упругой линии балки [c.179]

Поэтому дифференциальное уравнение упругой линии балки на этом участке принимает вид [c.181]

Каждый бесконечно тонкий слой материала балки, параллельны нейтральному, находится в плоском напряженном состоянии (рис. 479, й). Это обстоятельство и необходимо учесть при выводе дифференциального уравнения упругой линии балки-полоски. [c.479]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ УПРУГОЙ ЛИНИИ БАЛКИ 141 [c.141]

Дифференциальное уравнение упругой линии балки. Перемещения при изгибе [c.141]

При составлении дифференциального уравнения упругой линии балки изгибающий момент может рассматриваться как сумма момента [c.455]

Дифференциальное уравнение упругой линии балки J имеет вид [c.456]

Сопоставив друг с другом два последних равенства, получаем дифференциальное уравнение упругой линии балки [c.223]

Прогибы и углы наклона упругой линии вала определяют, решая дифференциальное уравнение упругой линии балки (см. 11.5). Для простых случаев следует пользоваться готовыми формулами для углов поворота 9 и прогибов у, приведенными в табл. 27.2. Найденные значения 0 и у не должны превышать допускаемых значений. [c.318]

Уравнение квадратной параболы получено при интегрировании приближенного дифференциального уравнения упругой линии балки у" = - М / Е1, полученного из точного уравнения [c.166]

Составим дифференциальное уравнение упругой линии балки, полагая, что жесткость стержня на изгиб неизменна по длине. [c.161]

Интегрирование дифференциального уравнения (У.47) даже в простейших случаях нагружения связано с большими математическими трудностями, и для балок большой жесткости его упрощают, пренебрегая квадратом у (квадратом угла поворота сечения) в знаменателе уравнения, как величиной малой, по сравнению с единицей. В результате получают дифференциальное уравнение упругой линии балки (участка) большой жесткости [c.187]

Полная аналогия с дифференциальным уравнением упругой линии балки, только в уравнение входит цилиндрическая жесткость, которая всегда больше, чем жесткость балки при изгибе, т. е. D > Е. [c.391]

Обозначим через у вертикальное перемещение бруса при нагружении силой Р. Дифференциальное уравнение упругой линии балки [c.175]

Поместим начало координат на левой опоре и напишем дифференциальное уравнение упругой линии балки [c.50]

Дифференциальное уравнение упругой линии балки постоянного сечения, лежащей на сплошном упругом основании и находящейся под действием сплошной нагрузки р (л) (фиг. 29), имеет вид [c.75]

Дифференциальное уравнение упругой линии балки........................129 [c.6]

Тогда получим приближенное дифференциальное уравнение упругой линии балки. [c.131]

Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии балки [c.131]

Для определения перемещений в ступенчатом стержне можно пользоваться методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии балки или энергетическими методами, которые будут рассмотрены ниже, или применять видоизмененный метод начальных параметров. Суть последнего заключается в замене ступенчатого стержня эквивалентным ему по деформациям стержнем постоянной жесткости. [c.152]

В.8.25. Какие величины связываются дифференциальным уравнением упругой линии балки Как выбирается знак в этом уравнении [c.247]

В.8.26. Из каких условий определяются произвольные постоянные в общем решении дифференциального уравнения упругой линии балки [c.247]

Ранее мы вывели формулу = М , подставляя в которую приближенное значение радиуса кривизны, получим дифференциальное уравнение упругой линии балки [c.282]

Расчеты показали, что величина к по уравнению (9.18) не отличается от коэффициента к, который получен ранее при выводе дифференциального уравнения упругой линии балки с учетом влияния поперечной силы, т. е. для прямоугольного сечения к =, 2, для круглого сечения к =, , для двутаврового прокатного профиля в среднем к = 2,2 и т. д. [c.264]

Дифференциальное уравнение упругой линии балки на упругом основании [c.305]

Рассмотрим балку (рис. 10.22) на упругом основании, нагруженную внешней распределенной по длине нагрузкой д х). Под действием этой нагрузки балка будет прогибаться. Дифференциальное уравнение упругой линии балки [c.306]

Для определения прогиба / составим дифференциальное уравнение упругой линии балки по аналогии с выражением (460) [c.330]

А. П. Коробов [204] на основе уравнений равновесия вывел дифференциальное уравнение упругой линии балки на упругом основании с учетом перерезывающих сил. Пользуясь методом начальных параметров, автор получил решение с введением дополнительных коэффициентов, учитывающих влияние перерезывающих сил. Аналогичному вопросу посвящена работа Б. X. Блей-ха [25]. [c.86]

Используя дифференциальное уравнение упругой линии балки и условие тождественного равенства прогибов балки — осадкам основания, автор получает интегрально-дифференциальное уравнение для определения реактивного давления основания. Как указывает В. И. Кузнецов, Г. Э. Проктор пытался получить решение по методу Куранта, но отказался от него вследствие большого количества вычислений и поэтому предложил решение с использованием уравнения осадок, представляемого в виде ряда, содержащего полиномы, удовлетворяющие граничным условиям и условию разрывности третьей производной под нагрузкой. По свидетельству В. И. Кузнецова точность этого метода невелика. [c.98]

Выражение (10.37) является точным дифференциальным уравнением упругой линии (изогнутой оси) балки. [c.179]

Решение. Разбиваем балку на два участка и составляем дифференциальные уравнения упругой линии для каждого из них в отдельности, поскольку выражения изгибающего момента на этих участках различны. Сначала определяем опорные реакции [c.181]

На рис.. 5,14 показаны прогиб у и угол поворота 0 сечения х — радиус кри-ви№( 1 участка йх оси балки. Дифференциальное уравнение упругой линии балки ир малых прогибах и учете лишь деформаций от изгибающего момента (при направ лейии оси у вверх) будет иметь вид [c.94]

Это равенство называют приближенным дифференциальным уравнением упругой линии балки и используют для определения перемещений при изгибе. Для балок постоянного пеперечного сечения уравнение (2) записывают"Б виде [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...