Безвихревое течение жидкости

Рассмотрим более подробно безвихревое течение жидкости. В этом случае распределение скоростей потока должно удовлетворять условиям [c.81]

Там же Эйлер вводит функцию S, которую позже Г. Гельмгольц назвал потенциалом скоростей, и находит условие безвихревого течения жидкости записывая уравнение, которое теперь стало носить имя Лапласа. [c.188]

В этом обширном мемуаре разработан аналитический аппарат гидродинамики кроме того, Эйлер решает здесь многие теоретические проблемы снова выводит условие безвихревого течения жидкости, по существу подходит к введению понятия полного интеграла уравнений в частных производных, фактически вводит функцию тока, которую Лагранж впоследствии определил равенствами [c.188]

Эта книга посвящена исследованиям различных форм течения жидкости, а также изложению теории пограничного слоя и механики свободного турбулентного потока. В ней рассмотрены вопросы применения теории аналитических функций и дано описание безвихревых течений жидкости. В целом книга представляет собой курс по механике жидкости и посвящена в основном развитию методов теоретического исследования в гидродинамике. [c.2]

Другие аналоговые методы. Из предыдущего раздела мы видели, что задача о распределении потенциала может моделироваться электрическим током в среде. Существует множество других процессов, описываемых уравнением Лапласа безвихревое течение жидкости, стационарное распределение тепла, деформация эластичной мембраны. Последний широко использовался на ранних стадиях развития электронной оптики для создания планарных полей. Дополнительным преиму- [c.140]

Отметим, что в области, где Цж, /) О, поле скоростей жидкости, определяемое формулой (1.35), будет потенциальным. В отличие от потенциальных безвихревых течений жидкости в этом случае [c.28]

БЕЗВИХРЕВОЕ ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ [c.48]

Следовательно, безвихревое течение жидкости потенциально. [c.11]

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ, безвихревое течение жидкости, при к-ром каждый малый объём деформируется и перемещается поступательно, но не имеет вращения (вихря). П. т. может иметь место при определённых условиях только для идеальной (лишённой [c.581]

Очевидно, что (5. 5. 4.5) не удовлетворяет уравнению (5. 5. 3) во всех точках потока, если функция Ь Ч) не описывает параболический профиль скорости. Однако функция тока ф, определенная при помощи (5. 3. 45). действительно описывает течение жидкости с указанным распределением завихренности. Прп этом движение жидкости является безвихревым на оси трубы и в непосредственной окрестности точки набегания потока. [c.218]

Нужно отметить, что иногда ошибочно считают, что ламинарное течение — это безвихревое течение, а турбулентное течение — вихревое. Ламинарное течение тоже может быть вихревым, если в нем происходит вращение макрочастиц жидкости. [c.146]

Определим потенциальную функцию ф(х, у) и функцию тока у) для некоторых простейших случаев безвихревого течения несжимаемой жидкости. [c.108]

Если течение жидкости безвихревое, то скорость жидкости может быть представлена в виде градиента некоторой величины -ф, называемой потенциалом скорости [c.294]

Потенциальным называется безвихревое течение идеальной (невязкой) жидкости, когда составляющие скорости могут быть выражены через потенциал скорости. [c.89]

Таким образом, потенциал ф скорости любого безвихревого потока несжимаемой жидкости удовлетворяет уравнению (7.1) Лапласа, т. е. является гармонической функцией. В связи с этим задачу определения поля скоростей, т. е. нахождения функций Wj., Uy и Uj для безвихревых течений, можно заменить задачей определения одной функции ф, удовлетворяющей уравнению Лапласа. Для получения решения этого уравнения необходимо сформулировать граничные условия. Граничное условие на твердой непроницаемой стенке имеет вид (см. п. 5.6) [c.210]

Методы аналогий являются экспериментальными методами, основанными на идентичности уравнений, описывающих потенциальные плоские течения и некоторые другие физические явления, Из числа этих методов в первую очередь рассмотрим метод электрогидродинамической аналогии (ЭГДА). Он основан на том, что поля плоского безвихревого течения несжимаемой жидкости и электрического тока в плоском проводнике являются потенциальными с нулевой дивергенцией. Они. описываются уравнением Лапласа. В табл. 4 приведены аналогичные величины (аналоги) и уравнения, которым удовлетворяют эти поля. [c.266]

Следует, однако, иметь в виду, что течений жидкости, строго отвечающих условиям потенциальности, в природе и технике не встречается. Представление о безвихревом характере движения является идеализацией, которая лишь с большей или меньшей степенью достоверности воспроизводит отдельные классы реальных течений. И тем не менее эта идеализация имеет важнейшее не только теоретическое, но и прикладное значение. Оно обусловлено тем, что вязкость жидкости, являющаяся первопричиной (для несжимаемой жидкости единственной) возникновения вихрей, проявляется, как правило, в ограниченных областях вблизи твердых поверхностей или в относительно узкой полосе за обтекаемым телом. В остальной части потока его завихренность может оказаться настолько малой, что поток можно считать потенциальным. Разумеется, встречается немало случаев, когда поток является сплошь завихренным и ни в какой его части влияние вязкости нельзя считать малосущественным. Такой поток может быть рассчитан только методами теории вязкой жидкости. Однако в тех случаях, когда допущение о потенциальности обосновано, его использование может значительно облегчить решение основной задачи гидродинамики. К числу таких случаев относится, например практически важная задача об обтекании твердых тел безграничным потоком (так называемая внешняя задача гидроаэродинамики). [c.225]

Выше мы имели возможность убедиться, что в случае безвихревого движения жидкости значительное упрощение решений гидродинамических задач достигается введением потенциала скорости ф. Но эта функция существует только при отсутствии вихрей и потому при изучении течений вязкой жидкости важно выяснить, может ли существовать ее безвихревое движение, а следовательно, и потенциал скорости. Напомним, что уравнения движения вязкой жидкости отличаются от уравнений идеальной [c.323]

Теоретический анализ волновых движений чаше всего проводится при оговоренных выше двух допущениях. Первое из них предполагает, что соприкасающиеся фазы — невязкие жидкости. Это предположение оправдано тем, что в наиболее часто используемых жидкостях с малой вязкостью (прежде всего вода) эффекты вязкости существенны вблизи твердых поверхностей, тогда как в анализе волновых движений основное внимание сосредоточено на малой окрестности границы текучих сред, как правило, далеко отстоящих от твердых стенок. Поле скоростей при безвихревом течении идеальной несжимаемой жидкости определяется уравнением сохранения массы, принимающим формулу уравнения Лапласа для потенциала скорости ф (см. [3, 24, 26, 34]). Уравнение сохранения импульса упрощается до уравнения Эйлера. Условия однозначности, помимо обычного условия непроницаемости на твердых поверхностях, включают условия совместности для потоков массы и импульса на межфазной границе. [c.126]

Распределение скоростей течения жидкости или газа в зависимости от геометрии границ часто удается получить применяя законы безвихревого потенциального течения — наиболее разработанные из разделов гидромеханики. В настоящей главе изложены только элементы теории потенциальных потоков, необходимые для некоторых практических инженерных приложений. Изложение ограничивается рассмотрением течения несжимаемой жидкости. [c.128]

Ранее было дано определение потенциального течения жидкости. Отсутствие вращения частиц жидкости при безвихревом течении обусловливает наличие потенциала скорости. Динамика потенциального течения жидкости характеризуется уравнением Лагранжа. [c.128]

Посмотрим, какая механическая модель обладает подобными свойствами. Пример такой модели представляет вращающееся вокруг своей оси абсолютно твердое тело вращения, которое не имеет других движений, кроме быстрого вращения вокруг оси. Другим примером может служить безвихревое течение совершенно однородной несжимаемой жидкости без трения в замкнутом канале с абсолютно твердыми стенками. Такого рода движения мы будем называть циклическими. [c.470]

Понятие Т. возникло в 19 в. в связи с изучением течений жидкостей и газов. Впоследствии было осознано, что переход от регулярного (ламинарного) движения к хаотическому, определяемый нелинейными процессами, характерен и для др. сред и полей (акустич. полей в твёрдых телах и газах, эл.-магн. полей в плазме и т, п.). Ныне это понятие вошло практически во все области физики и используется по отношению как к вихревым, так и безвихревым (в т. ч. волновым) полям. [c.178]

Гидродинамический смысл решения уравнения (47.20) состоит в построении безвихревых течений несжимаемой жидкости в том же слое переменной толщины, аналогичных течению от источника или потенциального вихря. [c.344]

Суперкаверны обладают некоторыми свойствами классических струйных течений. Внутри каверны давление практически постоянно, а стенки каверны по существу представляют собой свободные поверхности, на которых скорость жидкости постоянна. Однако из-за того, что форма свободной поверхности неизвестна, сильно затрудняется теоретическое рассмотрение, за исключением классических двумерных случаев, изученных Гельмгольцем [37]. Теории Кирхгофа [43] течений со свободными линиями тока дает точные решения для двумерных каверн, простирающихся в бесконечность в стационарном безвихревом течении жидкости постоянной плотности. Этот случай соответствует предельному состоянию кавитации, когда К=0. Метод Кирхгофа не дает решений для каверн конечных размеров при К>0, так как в этом случае свободные линии тока смыкаются на конеч- [c.222]

Безвихревое течение жидкости со свободной поверхностььо [13—19]. Уравнение Лапласа, описывающее течение вязкой жидкости в задачах фильтрации, справедливо также для безвихревого течения жидкости за пределами пограничного слоя, обусловленного вязкостью. Приведенные ранее примеры применения метода можно использовать и для иллюстрации таких задач. Другие примеры рассмотрены в работе Мартина [14]. Заслуживают внимания задачи о течении жидкости с априори неизвестной свободной поверхностью. [c.334]

Поэтому безвихревое течение жидкости называют также потенциальным. Справедливость равенств (3.43) доказывается подстановкой значений и, v yi w в (3.42), в результате чего получаются тождества вида д 1дудх—д 1дхду. [c.48]

Следует хорошо понять физический смысл того обстоятельства, что V-T = 0. В теории идеальной жидкости полагают х = О и, следовательно, т = О, так что равенство V-т = О тривиально. Для ньютоновской несжимаемой жидкости в случае безвихревого течения V т = О (т. е. результирующая сила вследствие действия напряжений па любую замкнутую поверхность равна нулю), но сами напряжения не равны нулю. То, что дивергенция тензора напряжений может быть равна нулю, хотя сами напряжения и не равны нулю, не неожиданно действительно, в гл.. 5, например, это было показано для течения удлинения. Заметим, что диссипацрш энергии т Vv всегда равна нулю в идеальной жидкости, но отлична от нуля в ньютоновской жидкости, даже если последняя участвует в изохорном безвихревом течении, где V - т = 0. Фактически эта интересная задача ньютоновской гидромеханики была первоначально решена в работах [2, 3] при помощи вычисления полной скорости диссипации в безвихревом поле течения, удовлетворяющем уравнению (7-1.6). [c.256]

Течение жидкости может быть вихревым или безвихревым (потенциальным). Исследование безвихревого потока можно свести к нахэждению так называемой потенциальной функции (или потенциала скоростей), знание которой позволяет полностью рассчитать поле скоростей различных течений. Для некоторых видов вихревого потока определение его кинематических характеристик можно свести также к отысканию одной неизвестной функции — функции тока. Следовательно, нахождение потенциала скоростей и функции тока — важнейшая задача аэродинамики. В связи с этим предлагается ряд вопросов н задач, связанных с нахождением потенциальной функции и функции тока, а также построением кинематического характера течения и опре- делением поля скоростей для случаев, когда эти функции известны. [c.40]

Если, например, твердое тело приводится в движение в покоящейся реагирующей жидкости, то течение жидкости вначале будет безвихревым, затем в жидкости в окрестности твердого тела возникнет вихревая пелена, которая будет диффундировать во внешний поток, в результате чего вб и-зи тела образуется пограничный слой газа. Для описания течения в пограничном слое при обтекании тела вязкой несжимаемой жидкостью начальные условия записываютсг в виде (5.5.1), но вместо индекса н следует использовать 1[н-декс е, который означает, что в качестве начальных условий принимаются параметры для безвихревого течения невязкой жидкости. [c.209]

Движение жидкости через сальник с пористой предварительно сжатой набивкой можно легко представить, если, пренебрегая некоторыми искажениями, зависящими от соотношения радиусов штока и стенки камеры, принять его плоским. К тому же течение жидкости через сальник может быть представлено как потенциальное, т.е. установившееся и безвихревое, в котором вращение частиц жидкости относительно собственной оси отсутствует. На рис. 49 показано сечение половины сальникового узла с обозначениями, принятыми при выводе расчетного уравнения. Согласно этим обозначениям, зазоры а и б между поднабивочным кольцом сальника и сопряженными с ним цилиндрическими поверхностями камеры и штоком могут быть представлены источниками, а зазоры в и г между нажимной втулкой и теми же поверхностями штока и камеры - [c.88]

Если Ц. с. равна кулю по любому контуру, проведённому внутри жидкости, то течение жидкости— звихре-вое, или потенциальное, и потенциал скоростей—однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с. по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенц. течения в многосвязной области Ц, с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твёрдые границы, имеет одно и то же значение. Ц. с. широко используется как характеристика течений идеальной (без учёта вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Ц. с. по замкнутому жидкому контуру остаётся постоянной во время движения, если, во-первых, жидкость является идеальной, во-вторых, давление (газа) жидкости зависит только от плотности, в-третьих, массовые силы потенциальны, а потенциал однозначен. Для вязкой жидкости Ц. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляц. обтеканий контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется по Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., [c.441]

В рассматриваемом случае безвихревого течения несжимаемой жидкости поле скоростей каждый в момент времени должно удовлетворять тем же дифференциальным уравнениям отсутствия вихрей rot V=0 и неразрывности divV = 0, как и в стационарном потоке, причем зависимость скоростей от времени обусловливается только краевым условием V = V s, т), в котором время г можно рассматривать как параметр. Иначе говоря, с кинематической точки зрения неуста-новившийся безвихревой поток несжимаемой жидкости можно рассматривать квазистационарным в каждый момент времени. Условия несжимаемости жидкости и отсутствия в потоке вихрей являются здесь существенными. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...