Планарные поля

Планарные поля. Если потенциал не зависит от одной из декартовых координат, имеем двумерное или планарное поле. Для такого поля общая картина силовых линий является неизменной в плоскостях, перпендикулярных выбранной координате. Ввиду того что координата г является выделенной в соотношении (3.27) и мы обычно выбираем эту координату как направление распространения частиц, можно выделить два важных типа планарных полей. [c.70]

Аналогичное выражение можно получить для планарного поля, не зависящего от координаты у. [c.70]

Соотношение (3.32) аналогично (3.21), и обозначение Оо сохраняется только для того, чтобы отделить этот случай от аксиально-симметричного. Величина Оо обозначает распределение потенциала в плоскости хг, что эквивалентно распределению потенциала вдоль оси г, так как потенциал не зависит от х. 1 1 представляет собой поперечную компоненту поля вдоль этой же оси (с отрицательным знаком), и в случае электростатического поля это не что иное, как отклоняющая компонента. Таким образом, произвольное планарное поле полностью определяется соответствующими аксиальными распределениями потенциала и отклоняющей компоненты поля. [c.71]

Если планарное поле симметрично относительно плоскости хг, то имеет место соотношение [c.71]

Поэтому нечетные степени у должны отсутствовать при разложении в ряд (1 1=0). Тогда потенциал симметричного планарного поля имеет вид [c.71]

Есть также второй особый случай планарного поля, когда потенциал не зависит от координаты г. В этом случае коэффициенты и тл W ъ (3.27) являются постоянными, все производные равны нулю ( = 0) и соотношение существенно упрощается. Важным приложением этого случая является планарное мульти-польное поле (разд. 3.1.1.3). [c.72]

Интересно отметить, что в симметричном планарном поле эквипотенциальные линии пересекаются в седловой точке под углом 90°. Чтобы показать это, необходимо подставить выражение (3.41) и его вторую производную в (3.36). [c.73]

Метод конформных преобразований. Для планарных полей имеется другой мощный метод аналитического определения распределений потенциала. Плоскость ху декартовой системы координат является также плоскостью определения комплексной переменной [c.110]

Метод конформных преобразований основан на отображении плоскости ху в плоскость ии с помощью аналитических функций, рещении задачи в этой плоскости (нахождении потенциала как функции координат ы и и), что преобразует сложную задачу в другую, с более простыми граничными условиями, и последующем обратном преобразовании решения в плоскость ху. Обычный подход заключается в исследовании различных преобразований и последующем поиске задач, которые могут быть решены с помощью этих преобразований. Таким образом, функция f w)= nw решает задачу о нахождении потенциала бесконечной заряженной нити, /(ш) = 1/ш позволяет найти поле двух параллельных заряженных нитей, с противоположными зарядами /(ш)=г / , определить поле заряженного прямого угла и т. п. Это не очень эффективный путь, в особенности если вспомнить, что он применим только к планарным полям. Тем не менее этот метод оказался весьма полезным при конструировании мультиполей, ограниченных прямыми линиями [79]. Метод, используемый для решения задач этого типа, называется преобразованием Шварца — Кристофеля. [c.112]

Прежде чем закончить этот раздел, хотелось бы упомянуть еще об одной возможности вычисления планарных полей. Как следует из ортогональности пары и х, у) и и х, у), если одна из функций симметрична, то другая антисимметрична, т. е. если и х, у)=и х, —у), то и х, у)=—и х, —у). Тогда, записывая (3.218) дважды (для у и —у) и используя вышеприведенные условия, получаем для распределения потенциала, симметричного относительно плоскости хг [c.112]

Таким путем легко моделировать специальные системы электродов, используемых в электронной и ионной оптике. Например, планарное поле может быть просто смоделировано в мелкой электролитической ванне с изолирующим дном. Короткие электроды, расположенные перпендикулярно обеим поверхностям, отобразятся бесконечное число раз в обеих поверхностях, таким образом, создавая модель бесконечно длинной системы. Аналогично аксиально-симметричная система может быть моделирована клинообразной электролитической ванной. Линия пересечения наклонного дна и поверхности электролита образует ось симметрии. В этом случае в электролите можно использовать простые электроды в форме секторов. Они будут автоматически продолжены двумя поверхностями и сформируют тело вращения. Периодические поля можно моделировать, помещая один элемент в электролит и используя отображающие свойства поверхностей. К сожалению, преимущество использования стенок электролитической ванны как отображающих поверхностей превращается в недостаток, когда моделируется единичная открытая система в этом случае поверхности являются существенным фактором, возмущающим распределение поля. Возмущения, вызванные стенками, могут быть существенно уменьшены, если материалом стенок является специально подобранный для этих целей полупроводник. [c.134]

Другие аналоговые методы. Из предыдущего раздела мы видели, что задача о распределении потенциала может моделироваться электрическим током в среде. Существует множество других процессов, описываемых уравнением Лапласа безвихревое течение жидкости, стационарное распределение тепла, деформация эластичной мембраны. Последний широко использовался на ранних стадиях развития электронной оптики для создания планарных полей. Дополнительным преиму- [c.140]

Из уравнения Лапласа (1.20) для планарных полей следует [c.149]

Очевидно, что пятиточечная формула, эквивалентная (3.284) для планарных полей и учитывающая только четыре соседних узла, может быть получена тем же способом, что и частный случай, когда ряд Тейлора обрезается на членах второго порядка. Действительно, тогда (3.305) немедленно дает [c.149]

Подсистема проектирования панели и рамы (блока) предназначена для обеспечения монтажно-коммутационного проектирования панели и рамы прямоугольной конструкции, допускающей планарное представление монтажного поля. В проектируемом объемном монтаже могут быть использованы различные типы плоского кабеля, дискретных кабельных изделий и соединителей. Подсистема рассчитана на проектирование блока, содержащего до 45 тыс. электрических контактов (типовая рама ЕС ЭВМ с 6 панелями и 135 контактными соединителями). Минимальной моделью ЭВМ для эксплуатации подсистемы можно считать ЕС-1022 с объемом дисковой памяти до 150 и оперативной памяти — 512 кбайт. [c.90]

В сравнительно широкой области полей (до 1000 Э) ферромагнетик K, uF [8) с кристаллич. структурой, аналогичной K NiF (отношение взаимодействии J -.J10 10 1), ведёт себя как планарный. [c.558]

Характеристическое уравнение (2.2.9) в общем случае может иметь несколько решений для каждого целого значения т. Удобно выражать эти решения как где т и и-целые числа. Каждое собственное значение соответствует моде волоконного световода. Соответствующее решение уравнения (2.2.1) дает распределение поля моды. Оказывается [4. 5], что существуют два типа мод световода, обозначаемые Н и Е, При w = О эти моды аналогичны поперечной электрической (ТЕ) и поперечной магнитной (ТН) модам планарного волновода, так как аксиальные компоненты электрического и магнитного полей равны нулю. Однако при т> О моды волоконного световода гибридные, т, е, все шесть компонент электромагнитного поля отличны от нуля. [c.38]

Если для простоты снова ограничиться планарным полем, то Ат ПОСТОЯННО И сечсниб ПОЛЯ при любом фиксированном значении 2 определяется эквипотенциальными линиями r" os(ma) = = onst. Выражения для левой части этого уравнения даются соотношениями (3.62) — (3.81) для различных значений т. [c.79]

Параксиальных лучей уравнение 185 Первеаис 63, 335 Петцваля коэффициент 286 Пирса пушка 611 Планарные поля 70, 149 Погрешность абсолютная 141 [c.632]

А. э, возможен также в планарной конфигурации, когда векторы звукового потока, магн. поля и акустомагнитоэлектрич. поля лежат в одной плоскости. В этом случае А. э. является эффектом, чётным по магн. полю. [c.46]

Акустооптичеекое взаимодействие в оптических волноводах. В оптич. волповодах, представляющих собой тонкий слой прозрачного материала на поверхности подложки (т. н. планарные волноводы), возникает взаимодействие оптич. волноводных мод с поверхности ными акустическими волнами (ПАВ), обычно рэлеев-скими. В результате появляется свет, распространяющийся вдоль плоскости волновода, но отклонённый от своего первоначального направления. Для эфф. дифракции необходимо, чтобы в н.поскости волновода световые лучи падали на пучок ПАВ под соответствующим брэгговским углом. Поскольку даже в изотропной волноводной системе скорости распространения разных оптич. мод отличны друг от друга, то при разл. углах падения светового пучка возможна как дифракция света без изменения номера моды, аналогичная обычной брэгговской дифракции, так и дифракция, при к-рой падающий и дифрагированный свет принадлежит к разным волноводным модам. В последнем случае законы дифракции аналогичны закономерностям анизотропной дифракции, возникающей при взаимодействии объемных волн в двулуче-преломляющей среде. В волноводных системах распределение как эл.-магн. полей для оптич. моды, так и поля деформации в ПАВ неоднородно в поперечном сечении волновода. Эффективность акустооптич. диф- [c.49]

Неравновесные носители можно локализовать в значительно меньшей области, чем световое поле. Так, в ДГС-лазерах толщину d узкозонного активного слоя удаётся довести до размеров длины волны де Бройля электрона с кинетич. энергией, близкой к высоте потенц. барьера на границах 8 нм). Ширина ак-тнБного слоя такого Г. порядка длины волны генерируемого излучения и контролируется независимо изменением показателя преломления п среды. Т. о., Г. можно рассматривать как планарный оптич. волновод со встроенным в него активным усиливающим слоем. Волновод образован за счёт изменения п в плоскости, перпендикулярной гетеропереходу, а локализация электронно-дырочной плазмы в слое заданной толщины обес- [c.445]

Дисперсионные характеристики М. в. измеряются по времени задержки импульсов М. в. в зависимости от частоты и внеш. магн. поля. Для измерения спектральных зависимостей М. в. используют интерференцию сигналов быстрой эл.-магн, волны наводки и принимаемой М. в. Для диагностики М. в. применяют индукц. и магнитооптич. методы зондирования, основанные на эффекте Мандельштама — Бриллюэна рассеяния света на М. в. Спектральные и амплитудно-частотные характеристики М. в. используются для измерения параметров магн, релаксации, анализа данных ферромагн. резонанса, определения степени закрепления спинов на повер.хности, магн. однородности планарных структур и др. величин. [c.8]

Однако непосредственное изменение скорости термоактивационного движения дислокаций в результате прямого действия тока составляет незначительную долю в общем электропластическом эффекте [360]. С другой стороны, рассеяние электронов проводимости на планарных дефектах (внешняя поверхность, внутренние поверхности раздела, дефекты упаковки и др.) приводит к формированию в их окрестности полей упругих напряжений. Причиной их возникновения является пондеромоторное дейтвие электромагнитного поля на порождающий его ток. Внутренние напряжения могут оказывать существенное (но не доминирующее) влияние на кинетику деформации приповерхностных слоев материалов [361, 362]. [c.233]

Дальнейшие конструктивно-технологические разработки привели к созданию планарно-эпитаксиального кремниевого барьера Шоттки [55] с трехслойным металлическим контактом, например Au-Ti-Pt (рис. 2.26, г), площадью < 1 см , на прямые токи > 10 А при обратных напряжениях > 50 В, с обратными токами порядка = 20 10 А. Была разработана методика расчета барьера Шоттки с металлическим электродом в форме эллипсоида вращения или эллиптического цилиндра (рис. 2.26, д) утопленного вглубь полупроводника на глубину А = 0,05 мкм, в предельном же случае этот электрод сводится к металлическому диску либо металлической полоске, расположенным по поверхности полупроюдни-ка, т.е. это говорит о плоской природе контакта металл-полупроводник и не объясняет физической природы возникновения краевого эффекта и не содержит реальных структур, лишенных краевого эффекта. Однако авторы [55] верно отметили факт, что на краях металлического листа контакта металл—полупроводник я-типа (в виде плоского диска или плоского прямоугольного листа) формируется поверхностная плотность заряда очень большой величины, создающая краевое электрическое поле напряженности также большой величины, в пределе стремящейся к бесконечности (Е сю). [c.170]

Только рассмотрение решетки с кооперативными смещениями позволило ввести понятие об атом-вакансионных состояниях, в условиях которых дислокация рождается как солитонное решение нелинейного волнового уравнения. Была вскрыта общая природа возникновения любых- деформационных дефектов точечных, дислокаций, протяженных дефектных фаз (типа клубков дислокаций). Все они возникают в областях неравновесных атом-вакансионных состояний. Тип дефекта определяется характером решения нелинейного волнового уравнения, описывающего решетку с кооперативными смещениями. В зависимости от степени и условий деформаций можно полу хить любые деформационные дефекты, которые могут взаимно превращаться. С другой стороны, движение любых деформационных дефектов может осуществлять произвольную пластическую деформацию, поэтому в теории пластического течения кристаллов необходимо рассматривать движение дефектов всех типов, включая планарные и протяженные дефектные фазы. [c.23]

Гальперина — Нельсона, для которой характерны отсутствие дальнего трансляционного порядка и сохранение только ориентационного порядка. При наличии внешних возмугцеиий планарный слой дислокационной ншдкостн не может сохранять устойчивое ламинарное движение. Во-вторых, развитие планарного сдвига в элементе объема кристалла вызывает действие на этот элемент со стороны окрун ения поворотного момента [170]. Иначе говоря, любой сдвиг в кристалле происходит при одновременном воздействии возмущающего поля новоротных моментов, обусловленного граничными условиями. Оба эти фактора делают неустойчивым ламинарное течение кристалла и вызывают вихрбвой характер движения дислокационной ншдкости (бифуркации стационарного ламинарного течения). Как следствие, в деформируемом кристалле возникают пространственно-временные диссипативные структуры, описываемые нелинейными кинетическими уравнениями. [c.212]

Существенным для возникновения электрогидродинамических нестабильностей является то обстоятельство, что анизотропия электропроводности может вызвать разделение зарядов при протекании тока через ЖК. Рассмотрим жидкокристаллическую ячейку (см, рис. 2.19,а), в которой обеспечена планарная ориентация директора на подложках пЦд и внешнее поле Eoffs. Если Де<0, то электрическое поле Ео стремится сохранить ориентацию молекул, а однородный по пространству ток через ячейку не может нарушить эту устойчивую конфигурацию. Ситуация в корне меняется при появлении малейших локальных отклонений молекул в плоскости х, у) в этом случае появляется компонепта плотности тока /х вдоль оси д , Неоднородность jx x) вызовет появление пространственного заряда q(x), а следовательно, и поля Ех х). Эта компонента поля вызывает дополнительное вращение директора в плоскости (а-, г) и таким образом усиливает вызвавшую ее причину, 1 е возмущение начальной ориентации директора (рис. 2.23). До-игтиительное возмущение возникает как за счет момента вращения директора в поле так и за счет плотности тока /, стре-м -1шегося развернуть молекулы вдоль направления движения тока, поскольку о > Oj (см. рис. 2.23,о). [c.96]

Производится расчет распределения директора в поле пида (2.52) путем минимизации функционала свободной энергии (2.25) с соответствующими граничными условиями планарной ориентации директора на подложках. В случае 6 -эффекта и шист-эффекта эти условия соотпетстпуют жесткой свп. и, т. е. бесконечНоГ энергни связи НЖК с подложкой. В результате минимизации функционала (2.25) могут быть найдены распределения в пространстве полярного 6 и азимутального ф углов директора слоя НЖК. [c.109]

Переходя к анализу второго из указанных случаев, когда = О, а = а(г,<), отметим, что здесь векторный потенциал а является чисто поперечным ((Лу а = д р/ сЫ) = 0), а сдвиговая напряженность X = -9a/( ai) обусловлена временнбй зависимостью векторного потенциала. При этом знак перед слагаемым А А = -а совпадает с наблюдающимся в случае сверхпроводника, помещенного в магнитное поле. В результате анализ вязко-упругого поведения конденсированной среды сводится к стандартному исследованию схемы Гинзбурга—Ландау [214]. Так оказывается, что устойчивое смешанное состояние может быть реализовано только в хрупких материалах, где выполняется условие к 2 . Поскольку вектор сдвига х является полярным, а не аксиальным, то в отличие от структуры, появляющейся в поле поворота это состояние имеет планарную симметрию. Образующаяся в результате ламинарная структура представляет чередование неупорядоченных областей размером а и упорядоченных протяженностью х А в окрестности неупорядоченных областей ж А величина смещения имеет намного большее значение, чем на периферии (в центре упорядоченной фазы). Легко ви- [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...