Колебательные системы без затухания

Влияние трения на затухание колебаний и переход от колебательной системы к апериодической можно продемонстрировать при помощи груза на пружине помещая его в среду с различной вязкостью. В воздухе сопротивление мало, и поэтому колебания происходят с очень малым затуханием (б 0,01). В воде сопротивление гораздо больше, и затухание заметно увеличивается (6 I). Наконец, в масле отклоненный груз вообще не переходит за положение равновесия — происходит апериодическое движение (6 = оо). Коэффициент трения Ь для силы трения, действующей на тело со стороны жидкости, связан с коэффициентом вязкости жидкости. Измеряя затухание колебаний тела, погруженного в жидкость, можно определить коэффициент вязкости жидкости. [c.601]

Явление резонанса представляет собой один из наиболее удобных способов измерения частоты колебаний. Располагая набором резонаторов (колебательных систем с малым затуханием), частота которых заранее известна, можно определить частоту внешней силы. Частота эта совпадает с собственной частотой того из резонаторов, который наиболее сильно колеблется под действием внешней силы. Этот принцип используется, например, в язычковом частотомере,.который представляет собой набор упругих пластинок с массами на концах. Каждая пластинка является колебательной системой, собственная частота которой определяется массой и упругостью пластинки. Частоты собственных колебаний этих пластинок заранее известны. При колебаниях [c.607]

Резонансными свойствами, т. е. способностью особенно сильно отзываться на колебания одной определенной частоты, обладают только системы с малым затуханием. Поэтому для-использования явления резонанса, например для измерения частоты колебаний, необходимо применять резонаторы с возможно малым затуханием. Наоборот, в тех случаях, когда явление резонанса играет вредную роль и его необходимо устранить, следует по возможности увеличивать затухание колебательной системы. [c.611]

В линейной колебательной системе равномерно воспроизводится только ограниченная область спектра, лежащая вблизи резонансной частоты (в полосе резонанса ), причем эта область тем шире, чем больше затухание системы. Отсутствие искажений свидетельствует о том, что вся область спектра, в которой плотности амплитуд значительны, лежит внутри полосы резонанса наличие искажений указывает на то, что вне полосы резонанса лежат области спектра с значительными плотностями амплитуд. Но мы убедились, что при т < д искажений не возникает, а при Т, сравнимом с fl, искажения значительны. [c.625]

Для неискаженного воспроизведения формы внешней силы в случае отрезков синусоиды , разделенных равными промел утками времени О, к условию неискаженного воспроизведения одного отрезка (тд) добавляется еще одно (т < 6). Оба условия будут соблюдены, если затухание в колебательной системе достаточно велико. Если же последнее условие не соблюдено и т > 6, то к моменту начала действия нового отрезка синусоиды колебания, возникшие в момент прекращения действия предшествующего отрезка синусоиды, еще не успевают затухнуть и на них накладываются колебания, вызванные действием нового отрезка (рис. 403, в), — форма внешней силы воспроизводится в системе с искажениями тем большими, чем больше т. [c.626]

При большом т собственные колебания за время б не успевают сколько-нибудь значительно затухнуть, поэтому в результате внешнего воздействия, состоящего из отдельных отрезков синусоиды , в системе возникают вынужденные колебания с почти постоянной амплитудой (рис. 403, г). Таким образом, колебательная система с большим Т, т. е. с малым затуханием, неспособна воспроизводить быстро следующие один за другим отрезки синусоиды. Чтобы система была способна это сделать, ее [c.626]

Чем быстрее следуют друг за другом отрезки синусоид, тем выше Q] (и все Q ) и тем более широкую полосу частот занимает спектр модулированного колебания. Соответственно тем выше должно быть затухание колебательной системы, чтобы она весь спектр модулированного колебания воспроизводила равномерно и не искажала формы модулированного колебания. [c.627]

При рассмотрении колебательных систем мы должны уделить особое внимание системам с малым затуханием, в которых величина энергии, рассеиваемой за период (или почти период) колебаний. мала по сравнению с общим запасом энергии, связанным с исследуемым движением. В подобных системах наиболее ярко проявляются их колебательные свойства. В большом числе практических применений мы встречаемся с высокодобротными колебательными системами. Можно упомянуть резонансные элементы входных цепей радиоприемных устройств, колебательные контуры, входящие в состав полосовых фильтров, маятник или баланс в часовых механизмах, колебательные элементы в частотомерах и спектр-анализаторах и др. [c.14]

С этим связано то обстоятельство, что сами по себе диссипативные колебательные системы, не содержащие источников энергии, имеют только одно стационарное состояние покой. В самом деле, любые начальные условия, любой исходный запас энергии служит исходной причиной, вызывающей начало затухания свободных колебаний, которые через достаточно большой промежуток времени в реальных системах прекратятся или (в случае идеализированных законов диссипации, например, линейное трение) их амплитуды станут меньше любых наперед заданных малых величин. [c.42]

В системе, нелинейной за счет одного из консервативных параметров, наличие линейного трения также приводит к качественному изменению фазового портрета системы по сравнению с фазовым портретом подобной же системы в пренебрежении затуханием (трением). При этом исчезают существовавшие в случае консервативных систем особые точки типа центр и на их месте появляются особые точки типа устойчивого фокуса или устойчивого узла, а вместо континуума замкнутых фазовых траекторий возникают свертывающиеся траектории, приводящие из любого места фазовой плоскости (при любом начальном состоянии) к устойчивой особой точке — состоянию покоя. Наличие нелинейного консервативного параметра в колебательной системе в первую очередь сказывается на форме фазовых траекторий, которые в этом случае не являются логарифмическими спиралями на всей фазовой плоскости, а переходят в них в окрестностях особой точки типа фокуса. Для иллюстрации можно привести фазовый портрет маятника при учете линейного трения (рис. 2.6). Описывающее его дифференциальное уравнение имеет вид [c.52]

Изложенный Б предыдущем параграфе метод поэтапного рассмотрения, как указывалось, не накладывает никаких ограничений на нелинейность исследуемой колебательной системы и пригоден для любых законов затухания. Однако этот метод обычно приводит к громоздким вычислениям или сложным графическим построениям, причем полученные результаты относятся только к одному виду движения при заданных начальных условиях и не позволяют наглядно представлять общие особенности движений системы при различных условиях и разных значениях ее параметров. Поэтому весьма важно рассмотреть те приближенные методы, которые хотя бы для ограниченного класса колебательных систем могли бы дать единое решение для любого момента колебательного процесса при произвольных начальных условиях. Такого рода приближенный метод был в свое время предложен Ван дер Полем и получил в дальнейшем название метода медленно меняющихся амплитуд. Он позволяет весьма успешно исследовать класс колебательных систем с малой нелинейностью и малым затуханием. Электрические контуры с ферромагнитным сердечником при малых потерях на гистерезис в области значений амплитуд магнитного поля, далеких от насыщения, контуры с нелинейными емкостями при аналогичных ограничениях, линейные контуры с постоянными Ь и С при малых затуханиях (независимо от их линейности или нелинейности), многочисленные механические аналоги указанных выше высокодобротных линейных и нелинейных систем составляют тот класс систем, в которых движения можно приближенно рассчитывать методом медленно меняющихся амплитуд. Условия малой нелинейности подобных систем [c.70]

До сих пор мы рассматривали колебания в изолированных от внешних воздействий системах. В них могут происходить только собственные колебания. Однако необходимо отметить, что даже в изолированных колебательных системах затухающие или нарастающие колебания возникают только после некоторого внешнего воздействия. Внешнее воздействие задает начальное отклонение и начальную скорость, которые в свою очередь определяют начальную амплитуду и начальную фазу колебаний. Частота колебаний со и коэффициент затухания б определяются только свойствами самой системы. [c.80]

Рис. 3.2. Механическая колебательная система с затуханием при внешнем силовом воздействии.

С учетом всех этих оговорок можно сформулировать задачу следующим образом требуется найти параметры (амплитуду и фазу) приближенно гармонического колебания, возбуждаемого в слабо нелинейной колебательной системе с малым затуханием, при заданной гармонической внешней силе. С подобной задачей мы встречаемся не только при рассмотрении механических систем, но и при анализе различных колебательных цепей в радиотехнических устройствах при наличии нелинейных диссипативных элементов (полупроводниковые приборы, радиолампы), а также при использовании ферромагнитных или сегнетоэлектрических материалов в катушках индуктивности и конденсаторах этих цепей. [c.113]

Если графики рис. 4.3, а, б представить в виде амплитудно-частотных характеристик параметрически возбуждаемой линейной колебательной системы, то для фиксированных и р они будут иметь вид, показанный на рис. 4.4. Как мы видим, полосы возбуждения сужаются с ростом номера области неустойчивости п, а также из-за наличия диссипации в системе (полосы, ограниченные пунктиром). Из рис. 4.4 видно также, что для выбранного значения глубины модуляции (параметра т) и при данном конкретном значении затухания 26 в системе возбудить параметрические колебания в четвертой области неустойчивости не представляется возможным. [c.134]

Одноконтурный параметрический генератор с нелинейным затуханием. Рассмотрим последовательный колебательный контур с элементами I, С, R и допустим, что во времени меняется только реактивный параметр С (1), а активное (омическое) сопротивление зависит от проходящего через него тока R ( ). Тогда при параметрическом воздействии такая колебательная система с нелинейным сопротивлением (рис. 4.22) при определенных условиях, налагаемых на параметры системы, может стать одноконтурным параметрическим генератором. [c.163]

Глушители резонаторного типа являются элементарной колебательной системой с затуханием, которая будучи возбуждена падающей на нее звуковой волной, отбирает от последней акустическую энергию на частотах, близких к собственной частоте [c.167]

Интегральный метод вынужденных колебаний применяют для определения модуля упругости материала по резонансным частотам продольных, изгибных или крутильных колебаний образцов простой геометрической формы, вырезанных из изделия, т. е. при разрушающих испытаниях. Последнее время этот метод используют для неразрушающего контроля небольших изделий абразивных кругов, турбинных лопаток. Появление дефектов или изменение свойств материалов определяют по изменению спектра резонансных частот. Свойства, связанные с затуханием ультразвука (изменение структуры, появление мелких трещин), контролируют по изменению добротности колебательной системы. Интегральный метод свободных колебаний используют для проверки бандажей вагонных колес или стеклянной посуды по чистоте звука. [c.102]

В предыдущих двух главах рассматривались волны и колебания конструкций, состоящих из распределенных масс и податливостей (жесткостей), без учета демпфирования — важного параметра, характеризующего затухание волн и колебаний. Этот параметр обусловлен внутренним и внешним трением, излучением и другими причинами, вызывающими убывание акустической энергии в рассматриваемой конструкции. Во многих случаях эффекты потерь пренебрежимо малы, по в некоторых случаях пренебрежение ими ведет к большим ошибкам в расчетах. Так, амплитуда вынужденных колебаний на резонансной частоте существенно зависит от потерь (см. рис. 3.14). Так же сильно зависят от потерь и отклики произвольной колебательной системы на кратковременные нагрузки. Вследствие демпфирования часть энергии колеблющейся конструкции превращается в тепло и предоставленные самим себе колебания затухают со временем. Аналогичная картина наблюдается и при распространении волны в среде. Из-за внутренних потерь часть энергии волны идет на нагревание среды и амплитуда волнового движения уменьшается с расстоянием по мере распространения волны. [c.207]

Из уравнения следует, что при отрицательном Р можно увеличить степень затухания колебательной системы ЭДВ, а р, при котором будут подавлены собственные колебания подвижной системы возбудителя, т. е. колебания на частоте <0,, j р , определяют из условия достижения критического затухания [c.273]

В развитии искровых радиосистем очень быстро возникло своеобразное противоречие. С одной стороны, для достижения больших дальностей связи работа на длинных волнах требовала больших мощностей, с другой стороны, применение затухающих волн, получаемых в колебательных системах с ударным возбуждением, в значительной степени (пропорционально затуханию) сводило на нет меры по увеличению мощности. Мощные передатчики затухающих волн работали с очень высокими напряжениями на антеннах, достигавшими порой нескольких десятков киловольт. В таких высоковольтных антеннах возникал коронный разряд и электрический пробой, резко возрастали потери энергии. Появилось множество серьезных технических трудностей при построении антенных систем для мощных искровых передатчиков. Приблизительно к 1905—1907 гг. был достигнут практический предел увеличения мощности искровых передатчиков длинных волн, а следовательно, и предел увеличения дальности. Эти обстоятельства вынуждали техническую мысль искать способы получения и применения для нужд радиосвязи слабозатухающих или даже незатухающих электромагнитных волн. [c.316]

Так как затухания колебательной системы достаточно малы, da < 3 = 0,01-нО,002, то их произведением в знаменателе последнего выражения можно пренебречь по сравнению с q. . Тогда выражение для максимального отклонения зеркальца следует представить в виде [c.138]

Резонансные машины недостаточно точно определяют место неуравновешенности, так как из-за высокой чувствительности их, необходимой для надежного измерения механических перемещений, сдвиг фазы около резонанса меняется очень резко при небольшом изменении скорости. Если, кроме того, на этих машинах измерение амплитуд и фаз колебаний производят на выбеге, то замеренные величины зависят от скорости прохождения ротора через резонансную область, что ведет к дополнительным ошибкам. Увеличение затухания или уменьшение избирательности колебательной системы резонансных балансировочных машин приводит к малым значениям амплитуды колебаний, что снижает точность измерения амплитуды. [c.333]

При e = 0 движения системы будут иметь периодический характер, при е>0 они будут неограниченно затухать во времени, при е < О будут неограниченно возрастающими. Если О < е < Шо, то затухание будет сопровождаться колебаниями. При е > Шо затухание будет монотонным (кроме, может быть, небольшого начального отрезка времени). Значение коэффициента демпфирования е = Wq, соответствующее переходу от колебательного процесса затухания колебаний к монотонному, называют критическим. [c.93]

Характеристики затухания т, 0 и Q определяют через параметры колебательной системы с помощью следуюш их формул [c.15]

Колебательные системы без затухания [c.184]

Следует заметить далее, что амплитуда колебаний Н существенно зависит от соотношения между k и <а . Зависимость Н от (nlk в колебательных системах называют амплитудно-частот-ной характеристикой типичный вид характернстик показан на рис. 13.48, где они построены для различного затухания Ь. [c.303]

Вернемся к вопросу, который мы уже затрагивали, а именно, к вопросу о времени установления вынужденных колебаний. В общих чертах дать ответ можно сразу. Установление вынужденных колебаний в колебательной системе длится тем болыие времени, чем меньше ее затухание. Для получения количественной характеристики процесса [c.611]

Для вынужденных колебаний в линейной колебательной системе в области резонанса это сразу видно из полученных выше зависимостей амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты виеншей силы (графики этих зависимостей приведены на рис. 388 и 389). Вследствие сильной зависимости амплитуды и фазы вынужденных колебаний от Частоты, соотношение между амплитудами и фазами разных гармоник в спектре внешней силы н в спектре вынужденных колебаний нарушается и форма вынужденных колебаний может очень существенно отличаться от формы внешней силы. Пример этого был приведен выше для маятника, раскачиваемого толчками, при малом затухании форма вынужденных колебаний будет близка к гармонической. [c.621]

В рассмотренном случае искажение формы колебаний вызвано резонансными явлениями, Однако и п том случае, когда затухание системы столь велико, что резонансные явления в ней очень слабо выражены или даже система из колебательной превратилась в апериодическую, условия неискаженного воспроизведения формы негармонических колебаний все же не выполняются. Так как превращению колебательной системы в апериодическую соответствует условие (см. 138) Ь > 2Ykm, то при большом Ь и достаточно малых кит мы всегда получим либо колебательную систему с большим затуханием, либо апериодическую систему, т. е. как раз интересующие нас случаи. [c.621]

Но, как видно из (17.22), коэффициент пропорциональности между амплитудой смещения X какой-либо гармоники вынужденного колебания и амплитудой Fg той же гармоники внешней силы при Ь бол1,шом, а т и k малых существенно зависит от частоты ш рассматриваемой гармоники вместе с тем, как видно из (17.23), от w существенно зависит и угол сдвига фаз ф. Следовательно, искажения формы негармонической внешней силы принципиально неизбежны н в линейной колебательной системе с большим затуханием, и в апериодической системе. Таким образом, всякая линейная система в той или иной степени искажает форму негармонической внешней силы, воспроизводя эту форму в вынужденных колебаниях. [c.621]

Затухающие колебания — колебания с уменьшающимися во времени значениями размаха колеблющейся величины или ее производной по времени, обусловленные потерей энергии колебательной системой. Простейшим механизмом убыли колебательной энергии является превращение ее в теплоту вследствие трения в механических сис1смах и потерь энергии в активных сопротивленттях в электрических системах. В последних затухание колебаний происходит также в результате излучения электромагнитных волн. [c.141]

В качестве примера нелинейной консервативной колебательной системы с одной степенью свободы рассмотрим электрический колебательный контур без затухания с конденсатором, в котором нет линейной зависимости напряжения от заряда. Подобными нелинейными свойствами обладают конденсаторы, в которых в качестве диэлектрика используются материалы, имеющие сег-нетоэлектрические свойства, и емкости, возникающие в р п-переходах (например, в полупроводниковых диодах) при обратном напряжении смещения. [c.29]

В реальных колебательных системах, где в качестве нелинейного элемента используются р — -переходы полупроводниковых (параметрических) диодов, одновременно фигурируют и оказывают ограничивающее действие и нелинейная реакт)шность, и нелинейное затухание. Поэтому кривые параметрического резонанса ограничивают наклонные замкнутые области параметрического возбуждения. Общий математический анализ реальных пар.лметрическпх систем — сложная задача, которая обычно решается приближенными методами, в частности методами численных расчетов с использованием ЭВМ. [c.178]

Когда центр тял<ести колебательной системы машины с ротороц находится за опорой, имеет место значительная зависимость чувствительности опор машины от места нахождения плоскости уравновешивания за опорой. При приближении одной из плоскостей уравновешивания к нулевой точке линии динамического влияния происходит значительная потеря чувствительности одной из опор машин, соответствующей этой линии влияния. В этом случае при отсутствии затухания центр вращения колебательной системы для этой плоскости уравновешивания находится около опоры. [c.51]

Рассмотрим наиболее существенные колебания в продольной плоскости. Колебательная система, эквивалентная автомобилю, состоит из нескольких упругосвязаиных масс. Вид ее зависит от конструктивных особенностей автомобиля. Например, колебательная система, эквивалентная легковому автомобилю (рис. 3), имеет ненодрессо-ренную А и подрессоренную Б части, опирающиеся на дорогу через шины. В первом приближении шины моделируются пружиной и демпфером 1, характеризующими радиальную жесткость шины и затухание в ней. Более точный подход учитывает [c.457]

Такие дифференциальные уравнения играют существенную роль при изучении нелинейных колебательных процессов. Действительно, представим, что исследуемая колебательная система настолько близка к линейной, что колебания в течение одного периода имеют форму, достаточно близкую к гармонической. Однако если рассматривать эти колебания на большом интервале времени по сравнению с периодом колебаний, то будет существенно проявляться влияние даже малых отклонений системы от линейной, обусловленное наличием малых нелинейных членов в соот-ветствуюил1х дифференциальных уравнениях. Из-за нелинейности последних нарушается принцип суперпозиции построения их решения Например, в системе могут присутствовать нелинейные источники и поглотители энергии, которые производят и поглощают весьма малую энергию за один цикл колебаний, но при длительном их действии производимый ими эффект может накапливаться и оказывать существенное влияние на протекание колебательного процесса (на его затухание, раскачивание и устойчивость). Аналогично нелинейность квазиуиругой силы будет при длительном воздействии оказывать влияние на фазу колебаний и т. п. [c.65]

Итак, в первом приближении колебания иссл дуемой нелинейной колебатглыюй системы и некоторой линейной колебательной системы, обладающей коэффициентом затухания kg (а) и коэффициентом упругости kg а), эквивалентны (с точностью до величин порядка малости е ). [c.71]

Крайнее положение рычага 3 (пунктир) исключает самопроизвольное открытие 3., так как ось тяги 2 смещена на величину е относительна-центра шарнира. Применение 3. возможно при достаточной упругости всей системы ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИЙ —по степенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное поте рями энергии колебательной системы ЗАХВАТ — см. Схват. [c.97]

Поверхностные акустические волны в пьезоэлектриках. Акусто-электропика начиная с 60-х годов стала одним из наиболее бурно развивающихся направлений в технике преобразования и аналоговой математической обработки радиосигналов в широком диапазоне частот и реальном масштабе времени. Основные возможности акустоэлектроники обусловлены малой скоростью звука по сравнению со скоростью света и малым затуханием ультразвука в высокодобротных монокристаллических колебательных системах. Наибольшее развитие за последнее время получили акусто-электронные устройства, использующие ПАВ и находящие все более широкое применение в радиоэлектронике, автоматике, телевидении и связи. Вопросы техники и теории ПАВ подробно рассмотрены в [46, 49, 50, 52, 62—69]. В рамках настоящего изложения ограничимся, как и в предыдущих случаях, краткой характеристикой основных областей применения устройств па ПАВ, сводкой важнейших свойств преимущественно используемых материалов и оценкой вероятных тенденций дальнейшего развития. Наиболее приближенная к задачам практики классификация устройств па ПАВ дана в [49]. В согласин с нею основными элементами акустоэлектронных радиокомпонентов (АРК) являются преобразователи ПАВ и элементы акустического тракта. [c.149]

Мы видим, что и резонансная частота и резонансная амплитуда зависят от затухания б системы. С уменьшением б к нулю резонансная частота возрастает и стремится к частоте свободных колебаний системы шо- При этом резонансная амплитуда возрастает и при 6 = 0 обращается в бесконечность. Разумеется, на практике амплитуда бесконечной быть не может, так как в реальных колебательных системах всегда действуют силы сопротивления. Если система имеет малое затухание (б 0), то приближенно можно считать, что резонанс наступает при частоте свободных колебаний (шрез (Оо)- [c.347]

Составьте уравнение движения подвижного элемента колебательной системы в дифференциальной форме для случая, когда в системе действует сила трения, пропорциональная скорости. Что представляет собой решение 8Т0Г0 уравнения Из каких условий определяются постоянные интегрирования (амплитуда и начальная фаза) Чем определяется частота затухающих колебаний Что такое коэффициент затухания и как он связан с параметрами колебательной системы Что называют логарифмическим декрементом затухания и как он связан с коэффициентом затухания [c.354]

Следующей характеристикой затухания колебательной системы является логарифмический декремент определяемый как логарифм отношения амплитуд двух соседних колебаний, разделенных промежутком времени Г = In (x iaxi/ maxo) Следовательно, логарифмический декремент затухания [c.189]

Интервал частот Дсо (или для циклических частот Дл ), в котором по определению энергия колебаний составляет половину энергии на резонансной частоте (т. е. на частоте (Оо), называют шириной резонансной кривой. Таким образом, добротность колебательной системы равна отношению ее собственной частоты к ширине энергетической резонансной кривой, откуда добротность (а вместе с нею и другие характеристики затухания) легко определяется экспериментально из частотной зависимости какойчшбудь акустической величины. Если измеряется интенсивность ультразвука (плотность энергии, мощность и т. д.), то добротность находится непосредственно из полученной кривой частотной зависимости. Если же измеряемой величиной является, например, амплитуда давления (колебательной скорост , смещения и т. д.), то для использования формулы (УИЬбб) полученную частотную зависимость данной величины нужно предварительно пересчитать на частотную зависимость квадрата этой величины. В свою очередь, добротность системы определяет ее избирательность по частоте, или полосу пропускания, т. е тот интервал частот, в котором энергия вынужденных колебаний составляет не менее 50% от энергии на резонансной частоте. Это означает, например, что пластинка с добротностью Q , используемая в качестве преобразователя, может излучать ультразвук с интенсивностью более 50% от максимальной в полосе частот Дл = Vo/Qд. Это означает также, что плоскопараллельный слой, на который падают плоские ультразвуковые волны, обладает коэффициентом пропускания ф более 0,5 от максимального в интервале частот vJQ . Поскольку добротность нагруженного слоя на основной частоте его колебаний определяется отношением волновых сопротивлений слоя и внешней среды рс/(р1С1), то для полосы пропускания слоя вблизи основной частоты это дает Av = [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...