Установление вынужденных колебаний 86, lOf

Установление вынужденных колебаний. Пусть на систему в момент = О начинает действовать гармоническая сила F () fo sin ail. При нулевых начальных условиях, используя решение (27), получим [c.113]

Процесс установления вынужденных колебаний в случае гармонической возбуждающей силы для различных соотношений между частотами Ше и и показан на рис. 16. [c.113]

Рис. 9. Процесс установления вынужденных колебаний.

Посредством соответствующего механического или электрического ) устройства будем периодически изменять собственную частоту контура и отрегулируем генератор развертки электронного осциллоскопа так, чтобы подаваемое им на горизонтально отклоняющие пластины напряжение менялось пропорционально собственной частоте контура. Пусть период изменения о велик по сравнению со временем установления вынужденных колебаний в контуре. Мы увидим на экране картину, показанную на рис. 483, где абсциссы максимумов изображают в известном масштабе частоту, а ординаты — интенсивность отдельных компонент разложения /(О тригонометрический ряд. Мы получаем, таким образом, на экране реальную физическую картину, являющуюся изображением спектра внешней э. д. с. Мы будем называть эту картину спектром д. с. (ср. конец 1). [c.506]

Прибор установлен на упругих линейных амортизаторах на подвижном основании, совершающем вертикальные случайные колебания. Силы сопротивления при колебаниях прибора относительно основания таковы, что в режиме свободных колебаний отношение предыдущего размаха к последующему равно т— 1,5. Вертикальное ускорение при колебаниях основания можно считать белым щумом интенсивности = 100. Определить, каковы должны быть частота свободных колебаний прибора на амортизаторах и статическое смещение под действием силы тяжести, чтобы среднее квадратическое значение абсолютного ускорения ш при вынужденных колебаниях прибора было равно Оа = 50 м/с . [c.448]

Колебания с амплитудой Вр, как и вообще вынужденные колебания, устанавливаются при резонансе не сразу. Процесс установления колебаний будет аналогичен показанному на рис. 263,в. Чем меньше сопротивление, т. е. чем меньше Ь или h, тем больше величина Вр, но одновременно будет больше и время установления этих колебаний [см. формулу (94)]. [c.247]

Под вынужденными колебаниями понимается движение упругой системы, происходящее под действием изменяющихся внешних сил, называемых возмущающими. Примером вынужденных колебаний является движение, которое совершает упру ое основание, если на нем установлен не полностью сбалансированный двигатель. В этом случае двигатель является источником энергии, периодически подаваемой в систему и расходуемой в процессе вынужденных колебаний, на работу преодоления сил трения. Сила, действующая на упругое основание со стороны двигателя, является возмущающей силой. [c.461]

Для установления зависимости амплитуды вынужденных колебаний Ас от частоты изменения возмущающей силы р воспользуемся коэффициентом динамичности ц, введенным в 16. Этот коэффициент представляет собой отношение амплитуды вынужденных колебаний под действием возмущающей силы Q, модуль которой Q = = I + б) , к статическому отклонению точки от начала ко- [c.58]

Задача 937. Двигатель массой т, установленный на упругом фундаменте, совершает п оборотов в минуту. Вследствие неуравновешенности частей двигателя фундамент совершает вынужденные колебания с амплитудой а. Определить наибольшее значение Н воз- [c.334]

Задача 940. Электромотор массой М (вместе с ротором) установлен на упругом фундаменте, снабженном демпфером. Статический прогиб фундамента равен /. Ротор мотора имеет массу т, а центр тяжести его смещен по отношению к оси вращения на величину г. Определить угловую скорость со ротора, если амплитуда вынужденных колебаний замерена и равна а. Демпфер обусловливает появление силы сопротивления, пропорциональной скорости, и сконструирован так, что при выключенном моторе имеет место предельное апериодическое движение фундамента. [c.335]

Во сколько раз изменится амплитуда вынужденных колебаний, если частота вращения ротора дви- i а гателя, установленного на балке, возрастет с 50 с" до 200 с Собственная частота упругой системы равна 100 с . [c.215]

Пример 158. Виброграф установлен для записи колебаний фундамента двигателя, происходящих с амплитудой а и частотой р в направлении NM (рис. 422). Определить вынужденные колебания маятника вибрографа в предположении, что колебания фундамента являются гармоническими. [c.535]

Вынужденные колебания в системе устанавливаются не сразу, а постепенно. Для того чтобы в системе установились стационарные вынужденные колебания, всегда должен пройти некоторый промежуток времени после начала действия внешней силы в течение этого времени заканчивается процесс установления колебаний. Как велико должно быть это время установления, будет видно из последующего рассмотрения. [c.605]

Из соотношения (17.29) без детального рассмотрения сразу можно объяснить отмеченную выше черту картины установления. Так как собственные колебания затухают, то в конце концов в системе останутся одни вынужденные колебания. Но чем меньше затухание системы, тем дольше нужно ждать, пока затухнут собственные колебания, тем дольше длится процесс установления. Другими словами, чем резче выражены резонансные свойства системы, тем дольше длится установление резонанса. Это общая и весьма принципиальная черта всех резонаторов. [c.612]

Если внешняя частота со несколько отличается от частоты резонатора соо, то картина установления усложняется поскольку со о. собственные и вынужденные колебания дают биения амплитуда колебаний системы в этом случае нарастает не монотонно, а проходя через ряд минимумов и максимумов. Однако по-прежнему начальная амплитуда собственных колебаний равна амплитуде вынужденных и нарастание амплитуды начинается с нуля. Далее вследствие затухания собственных колебаний глубина биений уменьшается, и биения постепенно исчезают. Чем меньше о) — Ыо , тем больше период биений. При очень малом ш — сОо собственные колебания успевают затухнуть еще в течение первого полупериода биений. Картина установления постепенно переходит в ту, которую мы получили для случая совпадения Ш и (йд. [c.613]

Линейные системы обладают еще одной важной чертой. Если параметры, определяющие свойства системы (масса тела, коэффициент упругости пружины, коэффициент трения), не зависят от смещения и скорости тела, то, значит, свойства системы не изменяются от того, что в системе происходят какие-либо движения, например собственные колебания. Поэтому внешнее воздействие будет вызывать в линейной системе такой же эффект, как и в случае, когда собственные колебания отсутствуют (на этом основании мы и имели право рассматривать выше процесс установления как наложение собственных и вынужденных колебаний, поскольку речь шла о линейной системе). Точно так же в случае, когда линейная система подвергается одновременно двум воздействиям, каждое из них вызывает такой же эффект, как и в случае, когда другое воздействие отсутствует. Поэтому результирующий эффект двух (или нескольких) воздействий будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Это уже знакомый нам принцип суперпозиции, который был применен в 108 к статическим состояниям линейной упругой системы. Здесь мы его применяем к динамическим состояниям линейной колебательной системы. Как ясно из сказанного, принцип суперпозиции справедлив только в линейных системах и не соблюдается в нелинейных системах. [c.615]

Итак, мы убедились, что возникновение в стержне под действием гармонической внешней силы стоячих волн значительной амплитуды представляет собой явление резонанса внешняя сила поддерживает сильные вынужденные колебания, частота и распределение амплитуд которых очень близки к частоте и распределению амплитуд одного из нормальных колебаний стержня. Роль внешней силы сводится при этом лишь к компенсации потерь энергии в стержне. Представим себе, что после установления стоячей волны потери энергии в стержне начинают уменьшаться, но вместе с тем мы уменьшаем амплитуду внешней силы (или заданного движения) так, чтобы амплитуда стоячей волны оставалась неизменной. В пределе, когда потери энергии в системе совсем прекратятся и амплитуда внешней силы обратится в нуль, в стержне останется стоячая волна, совершенно идентичная с соответствующим нормальным колебанием стержня. Таким образом, свойственные сплошной системе без потерь нормальные колебания тождественны со стоячими волнами, которые могут возникать в этой системе. [c.692]

Закон установления и прекращения звука в помещении совершенно аналогичен закону установления и прекращения вынужденных колебаний во всякой колебательной системе ). Это понятно ведь рассмотренная картина есть, в сущности, установление или прекращение вынужденных колебаний в колебательной системе, которую представляет собой объем воздуха, ограниченный отражающими звук стенами. [c.743]

Вычисляем амплитуду вынужденных колебаний сечения, где установлен электродвигатель [c.293]

Однако полученные выше укороченные уравнения позволяют найти не только стационарные ам.плитуду и фазу вынужденного колебания, но в принципе и закон установления стационарного процесса путем интегрирования системы укороченных уравнений (3.6.10). В этом, в частности, заключается большая эффективность метода ММА по сравнению с методом гармонического приближения, дающего в принципе только стационарные значения амплитуд. [c.124]

Собственная скорость прецессии платформы гиростабилизатора возникает вследствие действия на платформу и гироскопы гиростабилизатора возмущающих моментов. Качество гиростабилизатора также определяется отношением амплитуды периодических вынужденных колебаний платформы в пространстве к амплитуде угловых колебаний того объекта, на котором установлен гиростабилизатор. [c.10]

В связи с тем что основной причиной возникновения постоянной составляющей собственной скорости прецессии платформы гиростабилизатора, а также периодических вынужденных колебаний платформы являются возмущающие моменты, действующие на гиростабилизатор в процессе угловых колебаний самолета в дальнейшем более подробно остановимся на исследовании движения различных гиростабилизаторов, установленных на качающемся основании. [c.454]

Электромотор установлен на двухопорной балке, статический прогиб которой равен бет = 5 см (рис, 163). Масса ротора равна 18 кг, масса статора — 14 кг. Центр тяжести ротора мотора смещен по отношению к оси вращения на г = 0,5 см, ротор вращается с угловой скоростью ш = 24 рад/с. Пренебрегая массой балки, найти уравнение вынужденных колебаний мотора. [c.192]

Пример 40. В опытах по гашению колебаний сильные вынужденные колебания балки, на которой установлен мотор, наблюдаются при угловой скорости вращения мотора, равной 149 сек . Они вызываются неуравновешенностью мотора вследствие наличия двух эксцентрично насаженных на концах валика мотора грузов, весом каждый по 0,9 н, с эксцентриситетом /=1,9 см. Гашение вынужденных колебаний производится виброгасителем в виде двух грузов весом Яг каждый, присоединенных к вибрирующей балке при помощи двух упругих стержней (рис. 61). [c.133]

Вынужденные колебания системы возбуждаются инерционным вибратором, установленным на нижнем грузе. В неподвижном образце возникают напряжения кругового изгиба, так как плоскость действия изгибающего момента вращается со скоростью вращения груза вибратора. [c.246]

Эластомер Форстера. Этот прибор (рис. 7) применяют как для измерения внутреннего трения, так и для измерения модулей и G. Образец 4 в виде стерженька укладывают на держатели 3 из двух тонких проволочек. Проволочки располагают в узлах поперечных колебаний образца. Колебания образца возбуждаются возбудителем 1 через тонкую проволочку 2. Датчик 5 соединен с образцом такой же проволочкой. Установка может работать в режиме вынужденных колебаний от постороннего генератора или в режиме автоколебаний. В последнем случае сигнал с датчика подается на усилитель 6, а Z него на возбудитель колебаний. Усилитель снабжен регулируемыми цепями для установления баланса фаз и амплитуд в этой автоколебательной системе. К усилителю присоединен регистрирующий прибор 7, содержащий электронный осциллограф, стрелочный прибор, показывающий величину сигнала, наведенного в датчике 5, и счетчик колебаний. [c.137]

Некоторое распространение получила также высокочастотная резонансная машина Лера-Шенка. Конструкция этой машины основана на принципе электромагнитного возбуждения вынужденных колебаний большой частоты (до 500 циклов в секунду) [18, 11/2, 12/2—4, 31]. Отличаясь значительной производительностью, она позволяет осуществлять лишь небольшие нагрузки с максимальной амплитудой до 1,5 т. Пределы усталости, установленные на этой машине, могут оказаться на 5—15% выше по сравнению с полученными на машинах с частотой до 10 гц [30]. [c.79]

Исследование вынужденных колебаний автомобиля в значительной мере усложнено трудностью установления закона изменения возмущающей силы Q . [c.29]

Вернемся к вопросу, который мы уже затрагивали, а именно, к вопросу о времени установления вынужденных колебаний. В общих чертах дать ответ можно сразу. Установление вынужденных колебаний в колебательной системе длится тем болыие времени, чем меньше ее затухание. Для получения количественной характеристики процесса [c.611]

Результат сложения собственных и вынужденных колебаний представляет собой колебания с амплитудой, нарастающей до значения X по закону 1 — (рис. 395). Если мы за время установления примем время, в течение которого амплитуда вынужденных колебаний достигает, например, 0,99 X (собственные кoлeбa шя затухают до 0,01 X), то для времени установления вынужденных колебаний мы получим то же зна чение т = 4,6-Т/8, которое получили выше для времени затухания собственных колебаний ( 137). [c.613]

Если В какой-либо момент действие внешней силы внезапно прекращается, система соъе ртатъсобственньсе колебания, амплитуда которых определяется теми значениями смещения и скорости в момент /i, которыми обладает система вследствие того, что до этого момента она совершала вынужденные колебания. Как ясно из всего сказанного выше, затухают эти собственные колебания за то же время т, в течение которого происходило установление вынужденных колебаний (рис. 396). [c.614]

Электрический мотор массы N[ установлен на балке, жесткость которой равна с. На вал мотора насажен груз массы тИг на расстоянии / от оси вала. Угловая скорость мотора (О = onst. Определить амплитуду вынужденных колебаний мотора н критическое число его оборотов в минуту, пренебрегая массой балки и сопротивлением движению. [c.272]

Фундамент машины массы от, — 102-10 кг, установленный на упругом грунте, совершает вертикальные вынужденные колебания под действием вертикальной возмущающей силы, меняющейся по закону r = 98sin oi кН. С целью устранения резонансных колебаний, обнаруживающихся при угловой скорости вала машины ш = [c.427]

Задача 932. Электромотор установлен на упругой балке, причем статический прогиб балки равен /. Ротор мотора имеет смещение центра тяжести по отношению к оси вращения на величину г. Определить амплитуду а вынужденных колебаний электромотора, если ротор мотора имеет массу т и вращается с постоянной угло- ///////// вой скоростью 0). Масса мотора вместе с ротором [c.334]

Рассмотренный случай колебаний при резонансе без сопротивления практически не встречается, так как при движении системы всегда есть силы сопротивления движению. Установленный теоретически рост амплитуды с течением времени по линейному закону в дерТстви-тельности тоже не наблюдается, хотя амплитуды при резонансе достигают довольно больших значений по сравнению со случаем отсутствия резонанса. Эта особенность вынужденных колебаний при резонансе [c.438]

При возникновении внешней силы в колебательной системе, как мы знаем ( 37), всегда возбуждаются собственные колебания. С другой стороны, при действии внешней силы в системе должны суш,ест-вовать вынужденные колебания. Будем рассматривать картину установления как наложение двух процессов собственных колебаний, вызванных включением внешней силы, и вынужденных колебаний, создаваемых постоянно действуюш,ей внешней силой. При резонансе частоты этих двух колебаний совпадают, и следовательно, смещение колеблюш,ейся системы есть [c.612]

Когда нас интересует характер вынужденных колебаний, возбуждаемых внешней силой, действующей конечное время, то поставленный вопрос сводится к тому, как быстро устанавливаются вынужденные колебания после включения внешней силы и как быстро прекращаются собственные колебания, возникающие в момент выключения внешней силы. Оба эти процесса, как было показано в 141, длятся одинаковое время установления т. Если время действия внентей силы значительно больше времени установления в данной колебательной системе, то с точки зрения этой колебательной системы внешняя сила действует достаточно долго и условие, о котором идет речь, выполняется. [c.623]

Если на сплошную колебательную систему действует переменная внешняя сила, то она вызывает вынужденные колебания в системе. При этом наблюдаются явления ])езонанса. 1 ак же как и в системе с одной степенью свободы, в сплошных системах в момент возникновения внешней силы возбуждаются собственные колебания, которые постепенно затухают. Для установления явления резонанса необходимо известное время, тем большее, чем меньше затухание собственных колебаний в системе. [c.657]

При воздействии гармонической силы на линейную систему в ней, как хорошо известно, возникает гармонический вынужденный процесс с частотой вынуждающей силы и с амплитудой, определяемой параметрами системы, частотой и величиной внешней силы. В частности, при совпадении частоты воздействующей силы с частотой свободных колебаний системы в ней при отсутствии потерь (т. е. в случае консервативной системы) возбуждается бесконечно нарастающий вынужденный колебательный процесс, соответствующий наступлению резонанса. Однако если по-прежнему рассматривать консервативную, но нелинейную систему, то вследствие возможной неизохронности при возникновении в ней колебаний условие резонанса с изменением амплитуды колебаний может измениться, и в этом случае мыслимо установление конечной амплитуды вынужденного колебания при любой частоте воздействия. [c.98]

В нелинейных системах, как было показано на отдельных примерах (см. рис. 4.6 и 4.7), даже в консервативном приближении неограниченного нарастания параметрически возбужденных колебаний не происходит, ибо присущая нелинейным системам неизохронность приводит с ростом амплитуды колебания к нарушению требуемых частотных и фазовых соотношений и к прекращению вложения энергии в систему со стороны механизма, изменяющего параметр, а следовательно, к установлению определенной амплитуды вынужденных колебаний. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...