Решение уравнений излучения. Постановка задачи

Решение уравнений излучения. Постановка задачи [c.305]

Об основных постановках задачи при решении уравнений излучения в системах с излучающей средой [c.251]

В настоящее время стало ясным, что основные проблемы внутреннего строения звёзд и проблемы выяснения грандиозных удивительных явлений, наблюдаемых в переменных звёздах, связаны тесным образом с исследованием проблем газовой динамики. В излагаемой теории даны новые рациональные постановки задач и точные решения уравнений адиабатических движений газа и уравнений равновесия газа с учётом эффектов излучения. Соответствующие идеализированные случаи движения или равновесия газа можно в некоторых случаях рассматривать как схематические процессы, моделирующие действительные газодинамические эффекты в звёздах. Они могут служить источником для получения представления о возможных механизмах вспышек звёзд, пульсаций звёзд, о внутреннем строении звёзд и о влиянии различных физических факторов, связанных с выделением и поглощением энергии внутри звёзд, роли переменности плотности, о влиянии тяготения, о возможных движениях, обусловленных отсутствием начального равновесного распределения давлений, и т. п. [c.9]

Основная идея дифференциально-разностного приближения заключается в представлении потока излучения для рассматриваемого направления в виде разности двух встречных потоков. При таком подходе путем соответствующего интегрирования уравнение переноса излучения заменяется системой из двух дифференциальных уравнений, содержащих в качестве неизвестных поверхностные плотности встречных потоков излучения. Аналогичное интегрирование производится и для получения граничных условий к этим дифференциальным уравнениям. Полученные описанным способом дифференциальные уравнения, граничные условия и уравнение энергии составляют замкнутую систему уравнений дифференциально-разностного приближения, которая и решается в зависимости от постановки задачи тем или иным способом. Коэффициенты переноса, фигурирующие в этой системе уравнений, как уже упоминалось, заранее точно не известны и определяются на основании предварительных приближенных оценок, а в случае необходимости могут быть уточнены итерационным методом. Этим, собственно, и обусловливается приближенность рассматриваемого метода. Вместе с этим сравнительная простота получаемых уравнений, отсутствие принципиальных затруднений при их решении, физическая наглядность сделали дифференциально-разностное [c.114]

Все три системы интегральных уравнений полного излучения (7-26), (7-27) (7-28), (7-29) и (7-30), (7-31) являются эквивалентными и обладают одинаковой сложностью. В зависимости от конкретной постановки задачи используется та или иная система. Наибольшее применение при этом находит система уравнений (7-28), (7-29), так как по условию обычно задается либо поле температур, либо поле полных плотностей результирующего излучения. Полученные системы уравнений так же, как и в случае спектрального излучения, являются формально точными и строгими. Однако все затруднения математического и физического плана, имеющие место при решении уравнений спектрального излучения, не снимаются, а еще более усугубляются для уравнений полного излучения в связи с необходимостью интегрирования по всему спектру частот. Поэтому все сказанное об уравнениях спектрального излучения остается в силе и для интегральных уравнений полного излучения, содержащих ряд неизвестных заранее функционалов (ядра Kvv, Kvf, Kfv, Kff и радиационные характеристики среды и поверхности а, р, а и г). Эти функционалы, помимо того что они зависят от температурных и эмиссионных полей в объеме и на поверхности (вследствие чего они заранее неизвестны), имеют более сложный характер по сравнению с аналогичными функционалами спектрального излучения из-за необходимости интегрирования по всем частотам. [c.201]

Постановка задачи. Рассмотрим закономерности излучения упругих волн, возникающих в результате периодического изменения объема однородного тела в жидкости. Пусть объем тела выражается периодической функцией времени так, что скорость смещения всех участков поверхности направлена по нормали, построенной в соответствующей точке поверхности, и определяется периодической функцией v t). Под действием движения поверхности в жидкости возникнут периодические сжатия и разряжения, которые будут распространяться в виде упругих волн. Будем считать, что поверхность совершает малые колебания. В этом случае задача об излучении упругих волн сводится к решению волнового уравнения относительно потенциала скорости [c.193]

Возбуждение длинного тонкого вибратора. Рассмотрим задачу, в которой удается продвинуться в исследовании решения интегрального уравнения довольно далеко. Задача состоит в исследовании.распределения тока на тонком вибраторе строгая постановка приводит к интегродифференциальному уравнению для тока, содержащему в правой части внешнее (падающее, по нашей обычной терминологии) электрическое поле. В уравнении наряду с производными от тока есть еще интегральный член от распределения тока этот интеграл учитывает влияние на ток излучения и отражения от всех точек вибратора. [c.125]

Сложность возникающей задачи исследования этой системы заключается в том, что уравнение переноса излучения записано для определенной частоты со, а в уравнение лучистого равновесия входят величины, представляемые интегралами по всему спектру частот. В силу этого обстоятельства, совместное решение уравнений переноса и лучистого равновесия является довольно трудной задачей и обычно связано с различными допущениями. Эта проблема составляет содержание классической теории непрерывных спектров звезд [26]. Заметим, что и при второй постановке задачи остается проблема ЛТР. Известные из литературы исследования, посвященные этим вопросам, как правило, используют принцип ЛТР. Отказ от этого принципа приводит при данной постановке задачи к исключительным сложностям. [c.102]

Таким образом, задачи анализа электродинамических систем с потерями требуют решения уравнений Максвелла с комплексными диэлектрической и магнитной проницаемостями сред и граничными условиями (0.16) на металлических поверхностях. Однако, уравнения Максвелла и указанные граничные условия не всегда дают полную постановку задачи. Если рассматриваемое поле имеет так называемый контакт с бесконечностью (т. е. ставится задача для неограниченного объема), то необходимо сформулировать условия на бесконечности, позволяющие выделить единственное решение, соответствующее физическому смыслу исследуемой задачи. Простейший пример таких условий — широко известные условия излучения Зоммерфельда. Они относятся к среде без потерь, и часто их аналитическая форма неудобна для использования прямых численных методов. Поэтому мы используем другие (но в принципе эквивалентные) формулировки условий на бесконечности, в частности, парциальные условия излучения [35]. [c.26]

Уравнения (14.5), (14.6) и (14.8) дают полное математическое описание рассматриваемой задачи. Уравнение (14.5) представляет собой нелинейное интегродифференциальное уравнение, не имеющее решения в аналитическом виде, однако его можно решить численно. В работе [4] это сделано методом итераций в приближении оптически тонкого слоя и без учета вязкой диссипации энергии, а в [5] — в приближении оптически толстого слоя и в точной постановке. Мы не будем обсуждать здесь эти результаты, поскольку мы уже приводили профиль температуры для близкой задачи о взаимодействии теплопроводности и излучения (см. фиг. 12.3). Если профиль температуры 0(т) известен, то легко рассчитать введенные выше параметры, характеризующие теплообмен. [c.584]

При решении задач лучистого теплообмена по смешанной постановке большой интерес представляет система уравнений, в которой в качестве неизвестных и заданных величин приняты результирующее и собственное излучения. Для тех поверхностей, для которых заданы величины собственного излучения (поверхности I рода), неизвестными являются величины результирующего излучения, а, для которых заданы величины результирующего излучения (поверхности П рода) — неизвестными являются величины собственного излучения. Чтобы составить такую систему, надо из уравнения (6-18) исключить величины Спад и Сэф по формулам (1-105). [c.210]

Процессы такого типа в идеализированной постановке исследовались в работе Ю. В. Афанасьева, В. М. Кроля, О. Н. Крохина и И. В. Немчинова (1966), Они рассматривали движение поглощающего свет газа, который вначале занимал полупространство, граничащее с вакуумом, если на поверхность падает поток лучистой энергии. Поглощая излучение, газ становится более прозрачным, так как поглощение уменьшается при повышении температуры и свет проникает в более глубокие слои. Нагретый газ разлетается в сторону пустоты. Фронт волны прогревания при этом движется внутрь газа по определенному временному закону, и при некоторых предположениях задача оказывается автомодельной. Решение автомодельных уравнений дает количество испаренной массы, ее начальную температуру и плотность. [c.266]

Математическая формулировка гармонических задач излучения и рассеивания звука включает в себя уравнение (1.12) и совокупность граничных и других условий, позволяющих конкретизировать решение, сделать его единственным. Выше указывались некоторые трудности, связанные с формулировкой граничных условий. В значительной мере характер и сущность этих трудностей можно понять, если сформулировать существо той задачи, которая решается при постановке граничных условий. [c.9]

Поиски эффективных путей решения уравнений радиационного теплообмена привели к созданию различных приближенных методов расчета. Все эти методы исходят из рассмотренного в гл. 3 уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями к нему. Проведя то или иное интегрирование уравнения переноса излучения и граничных условий, можно получить либо дифференциальные, либо интегральные уравнения, описывающие процесс радиационного теплообмена в различных постановках. При этом в результате интегрирования уравнения переноса и граничных условий по телесному углу в получаемых дифференциальных и интегральных уравнениях в качестве неизвестного фигурирует уже не интенсивность излучения, а различные виды объемных и поверхностных плотностей излучения. Одновременно с этим в этих уравнениях появляются различные коэффициенты переноса, зависящие от распределения интенсивности излучения по различным направлениям, которое заранее неизвестно. Поэтому в отношении этих коэффициентов переноса принимаются те или иные допущения, вследствие чего такие расчетные методы и носят название приближений. Точность, с которой можно оценить неизвестные заранее коэффициенты переноса, определяет собой погрешности приближенных методов. Следует, однако, заметить, что в принципе, сочетая уравнения приближенных методов и интегральное выражение для интенсивности излучения (3-26), можно итерационным путем получить решение задачи с любой степенью точности. К тому же, как показывает анализ, неизвестные коэффициенты переноса во многих случаях являются сравнительно слабоизме-няющимися функциями и их можно оценить заранее с приемлемой точностью. Исторически первым был соз- [c.113]

В зависимости от сложности задачи, ее постановки, числа зон и других факторов используются различные методы решения упомянутых систем алгебраических уравнений радиационного теплообмена. Для малого числа зон (две —четыре) система уравнений (8-3) может быть решена анал,итически в конечном виде для любой постановки задачи. Такие решения и были получены рядом авторов Л. 19, 130—132] без учета неравномерности плотности излучения и оптических характеристик по зонам. [c.228]

В существующих решениях используются в основном прямые методы учета излучения, заключающиеся в следующем лучистая составляющая, взятая в форме выражения для результирующей плотности излучения, включается в уравнение энергии, которое рассматривается совместно с уравнениями движения и неразрывности при соответствующих граничных условиях для вычисления температурного поля. Наиболее полно такая постановка задачи сформулирована Е. С. Кузнецовым [2]. Прямые методы, применяемые обычно для ламинарного пограничного слоя, приводят к необходимости решать сложные нелинейные интегродифферен-циальные уравнения, что практически, в общем случае, не представляется возможным. К одной из первых попыток учета излучения движущихся газов следует отнести работу М. Т. Смирнова [3]. Наиболее полно идеи этого метода развиты В. Н. Адриановым и С. Н. Шориным [4]. В работе последних рассматривается движение серого излучающего нетеплопроводного газа в канале заданной конфигурации. Задача сводится к нелинейному дифференциальному уравнению простейшего типа, которое берется в квадратурах. Вычисляются температурное распределение в потоке и некоторые теплообменные характеристики, применяемые в теплотехнических приложениях. [c.133]

Случай, когда для всех поверхностей заданы величины собственного излучения по терминологии, принятой Ю. А. Суриновым, называется фундаментальной постановкой задачи. Случай, когда для всех поверхностей заданы величины результирующего излучения, называется обратной постановкой. Случай, когда для части поверхностей заданы величины собственного излучения, а для другой — величины результирующего, называется смешанной постановкой. Система уравнений для первого и третьего случаев дает единственное решение задачи, второй же случай дает бесконечное число решений, позтому он практического значения не имеет и мы-его не рассматриваем. [c.201]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Теоретические методы изучения взаимодействия электромагнитного излучения с атомами основаны на тех или иных приближениях для решения уравнения Шредингера для системы атом + поле излучения . Так как поле электромагнитного излучения включается и выключается, то нестационарное уравнение Шредингера с начальным условием, соответствующим отсутствию электромагнитного поля, представляет собой задачу Когии (т.е., задачу нахождения решения уравнения, удовлетворяющего определенным начальным условиям). Ее решение раскладывается по невозмущенным собственным волновым функциям системы после выключения поля, и определяются вероятности различных переходов. При этом поле электромагнитного излучения предполагается классическим, что соответствует реальной постановке экспериментов по взаимодействию лазерного излучения с атомарными системами. [c.27]

Несмотря на анизотропию излучения, интеграл от интенсивности по углам, т. е. плотность излучения в каждой точке, равен равновесной величине Up. Вернее, температура вещества в каждой точке, регулируемая переносом излучения, устанавливается в соответствии с плотностью излучения в данной точке U = Up. Даже в упрощенной постановке задача решения системы (2.85) — (2.87) (так называемая проблема Милна) с математической точки зрения весьма сложна. Приближенное решение ее будет изложено в следующем параграфе. Сейчас же мы выведем эквивалентное этой системе интегральное уравнение, которое послужило основой для нахождения точного решения. [c.139]

В строгой постановке рассматриваемая задача включает в себя ршение волновых уравнений в полупространствах, разделенных экраном, в сшивке решений в обла сти отверстия и в удовлетворении граничным условиям на поверхности экрана и на 1фаях отверстия, а также условиям излучения на бесконечности. Хотя решение в указанной постановке в настоящее время получено, из-за своей сложности оно имеет весьма ограниченные применения. Большее распространение в рассматриваемом случае получили решения, основанные на приближении Кирхгофа, или методе физической оптики. Это приближение справедливо для достаточно больших отверстий, характерные размеры которых много бсГльше длины волны. [c.65]

На основе такой общей постановки проведено обобщение и уточнение теоретических методов расчета радиационного теплообмена. Изложены дифференциальные методы расчета теплообмена излучением дифференциально-разностное и диффузионное приближения, приближение радиационной теплопроводности, тензорное приближение и приближение Милна — Эддингтона. Далее на этой же о снове рассмотрены интегральные уравнения теплообмена излучением и методы алгебраического приближения. Рассмотренные теоретические методы проиллюстрированы решением ряда задач, имеющих практическое значение. [c.89]

Система уравнений описывающая процессы теплообмена излучением в такой общей постановке, имеет больщое значение, так как позволяет производить точные и детальные математические исследования этих процессов. В то же время она является основой, на которой строятся все приближенные аналитические методы расчета радиационного теплообмена и экспериментальные методы его исследования с помощью моделирования. В конце главы кратко рассматриваются основные методы решения полученной общей системы уравнений радиационного теплообмена, обычно используемые при решении различных задач. [c.90]

Её можно определить только на основании численного решения иятегро-дифференцйального уравнения радиационно-кондуктивного теплообмена для аналогичной задачи в уточненной постановке, учитывающей перенос теплоты собственным тепловым излучением. Основные метода решения подобных задач освещены в [ 3- 5 79-9 , [c.588]

Из-за чрезвычайно больших трудностей, возникающих при решении топочной задачи, в большинстве работ она рассматривается в упрощенной постановке. Главное упрощение заключается в том, что вместо системы уравнений, описывающей теплообмен в топочной камере, рассматриваются лишь уравнения теплообмена излучением в интегральной форме. Незамкнутость такого описания топочного процесса аннулируется путем задания в качестве граничных условий ряда величин, которые в действительности являются функциями рассматриваемого процесса. Такой подход приводит к тому, что его результаты затруднительно использовать для расчета теплообмена в реальных топочных устройствах. Как известно, основной базой зональных методов расчета являются интегральные уравнения радиационного теплообмена, которые с помощью их алгебраической аппроксимации приводятся к системе алгебраических уравнений. [c.73]

Как указывалось в настоящей главы, решение задач дафрак-ции стационарных утфугих волн на неоднородности состоит в нахождении удовлетворяющего условиям излучения Зоммерфельда и некоторым храничным условиям на поверхности неоднородности решения однородного уравнения движения уцруг< среды (4.3). Постановка конкретных задач и применяемый нами метод их решения весьма схожи с теми, котор е рассмотрены в гл. . [c.69]

Для получения приближенных решений внешних задач дифракции в локально-неоднородных средах в области длин волн, соизмеримых с характерными размерами препятствий, наиболее эффективными являются прямые проекционные методы, являющиеся модификациями метода Галёркина [7—9]. Они позволяют свести ис-, ходную внешнюю краевую задачу дифракции к внутренней, а затем к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Достигается это постановкой условий на бесконечности в форме парциальных условий излучения, которые формулируются в виде точных интегральных соотношений на определенной [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...