Уравнения полного излучения

Уравнения полного излучения [c.103]

Вначале проинтегрируем уравнения (7-2) и (7-6) по всему спектру частот от v = 0 до оо, в результате чего получим интегральные уравнения полного излучения [c.197]

Все три системы интегральных уравнений полного излучения (7-26), (7-27) (7-28), (7-29) и (7-30), (7-31) являются эквивалентными и обладают одинаковой сложностью. В зависимости от конкретной постановки задачи используется та или иная система. Наибольшее применение при этом находит система уравнений (7-28), (7-29), так как по условию обычно задается либо поле температур, либо поле полных плотностей результирующего излучения. Полученные системы уравнений так же, как и в случае спектрального излучения, являются формально точными и строгими. Однако все затруднения математического и физического плана, имеющие место при решении уравнений спектрального излучения, не снимаются, а еще более усугубляются для уравнений полного излучения в связи с необходимостью интегрирования по всему спектру частот. Поэтому все сказанное об уравнениях спектрального излучения остается в силе и для интегральных уравнений полного излучения, содержащих ряд неизвестных заранее функционалов (ядра Kvv, Kvf, Kfv, Kff и радиационные характеристики среды и поверхности а, р, а и г). Эти функционалы, помимо того что они зависят от температурных и эмиссионных полей в объеме и на поверхности (вследствие чего они заранее неизвестны), имеют более сложный характер по сравнению с аналогичными функционалами спектрального излучения из-за необходимости интегрирования по всем частотам. [c.201]

Еще большие упрощения вносятся в рассмотренные системы интегральных уравнений полного излучения, если наряду с отмеченными допущениями коэффициенты поглощения а и рассеяния р среды являются постоянными величинами, не зависящими от температуры. Тогда ядра интегральных уравнений не будут зависеть от температурного поля и могут быть определены как однозначные функции только координат рассматриваемой и текущей точек излучающей системы. [c.202]

Естественно, что уравнения (7-52) и (7-53) с ядрами (7-54) и (7-55) являются значительно более простыми, вследствие чего их решение уже не встречает прежних затруднений. Аналогичные упрощения в случае оптически тонкой среды имеют место и для интегральных уравнений полного излучения. Описанное упрощение интегральных уравнений и сведение их к виду (7-52) и (7-53) в рассмотренном случае называется приближением оптически тонкой среды [Л. 107] и ори малых оптических толщинах используется о расчетах радиационного теплообмена [Л. 104, 106, 107, 374]. [c.212]

Чтобы объяснить различие между первичной и вторичной термометрией, прежде всего укажем, в чем смысл первичной термометрии. Под первичной термометрией принято понимать термометрию, осуществляемую с помощью термометра, уравнение состояния для которого можно выписать в явном виде без привлечения неизвестных постоянных, зависящих от температуры. Выше было показано, каким образом постоянная Больцмана обеспечивает необходимое соответствие между численными значениями механических и тепловых величин и каким образом ее численное значение определяется фиксированием температуры 273,16 К для тройной точки воды. Таким же способом было найдено численное значение газовой постоянной. Таким образом, имеются три взаимосвязанные постоянные Т (тройная точка воды) или То (температура таяния льда), к и R. В принципе теперь можно записать уравнение состояния для любой системы и использовать ее в качестве термометра, смело полагая, что полученная таким способом температура окажется в термодинамическом и численном согласии с температурой, полученной при использовании любой другой системы и другого уравнения состояния. Примерами таких систем, пригодных для термометрии, могут служить упомянутые выше при обсуждении определения к н Я газовые, акустические, шумовые термометры и термометры полного излучения. Наличие не зависящих от температуры постоянных, таких, как геометрический фактор в термометре полного излучения, можно учесть, выполнив одно измерение при То Последующее измерение Е(Т) [c.33]

Это выражение для закона Планка. Он устанавливает связь между энергией, приходящейся на единичный интервал частот при частоте V в замкнутом параллелепипеде с объемом V, и температурой стенок. Как и следовало ожидать, закон Планка в пределе низких частот переходит в закон Рэлея — Джинса, а в пределе высоких частот — в закон Вина. Интегрирование уравнения Планка по всем частотам приводит к закону полного излучения Стефана — Больцмана. Полная энергия 0 в той же полости выражается как [c.314]

Для рассматриваемых нами покрытий основным критерием при выборе оптимальной толщины является фактор, обеспечивающий полное излучение через поверхность излучает тело, поверхность же является разделом двух сред, имеющих различные оптические характеристики [3]. Под оптическими характеристиками среды понимаются, как известно, показатель поглощения показатель преломления и диэлектрическая проницаемость ц. Частицы вещества, находящиеся в поверхностном слое (или с другой стороны границы раздела), испускают электромагнитную энергию в направлении границы между двумя средами. Излучение, проходящее через эту границу, распространяется в граничной среде. Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся в глубь металла вдоль оси х, будет [c.116]

Проинтегрируем уравнение переноса излучения (4.4.10) по всем частотам V от 0 до оо и всевозможным направлениям вектора направления распространения излучения О. В результате получим уравнение энергии для полного излучения [c.168]

На основе уравнения (и) можно вычислить также полное излучение с единичной поверхности газового слоя Е. Для этого нужно знать зависимость коэффициента поглощения от частоты v в полосах поглощения — излучения для данного газа при заданных температуре и давлении. Вычисление сводится к интегрированию обеих частей уравнения (и) по всему спектру, практически — по полосам поглощения, так как вне их излучение отсутствует. В итоге плотность потока излучения с поверхности газового слоя можно [c.188]

Уравнения (2-63) и (2-64) представляют собой математическую запись закона Кирхгофа для спектрального и полного излучения и позволяют определить полусферическое собственное излучение поверхности в условиях термодинамического равновесия. Несомненный интерес представляет также возрос, каким образом излучает по- [c.78]

Рассмотрим исходные уравнения радиационного теплообмена для полного излучения, получаемые путем интегрирования соответствующих уравненнй спектрального излучения. [c.103]

Уравнения начальных (3-38) и граничных (3-39) условий для полного излучения в случае серой поверхности сохраняют свой прежний вид, однако радиационные характеристики е,, л и p(s, s) в (3-39) находятся не на основании осреднения по спектру [в соответствии [c.107]

В результате интегрирования получим уравнение энергии полного излучения для среды, аналогичное (3-21), вида [c.108]

Интегрирование по спектру (3-22) дает уравнение энергии полного излучения для граничной поверхности [c.108]

Аналогичные положения имеют место и для уравнений, составленных для интегрального или полного излучения. [c.110]

Таким образом, для полного излучения в зависимости от постановки задачи дифференциально-разностное приближение дает системы уравнений (4-21), (4-22) и (4-25), (4-26) с граничными условиями (4-27) или (4-30). [c.127]

Дополним расчетное уравнение (5-44) или (5-51) уравнением энергии и граничными условиями, в результате чего получим замкнутую систему уравнений диффузионного приближения для полного излучения. [c.158]

Уравнение энергии для полного излучения, как было показано выше, имеет вид (3-42) [c.158]

Исключая из (5-54) и (5-55) величины пад и эф и принимая во внимание (5-53), окончательно приходил к уравнению граничных условий диффузионного приближения для полного излучения (когда заданы температура и радиационные свойства граничной поверхности) [c.159]

Система уравнений (5-51) и (5-52) с граничными условиями (5-53) или (5-56) однозначно определяет решение задачи при задании граничных условий (величин Et,w или Е-рез) и при задан ии в каждой точке объема величин т]с или г)рез- Так же как и в случае спектрального излучения, эта система уравнений содержит коэффициенты Lii (i=l, 2, 3), т и а, являющиеся функционалами температурного поля, неизвестными заранее и определяемыми с помощью приближенных методов. Все сказанное относительно аналогичных коэффициентов в уравнениях диффузионного приближения для спектрального излучения относится и к коэффициентам полного излучения. [c.159]

Граничные условия к (5-76) получаются из граничных условий к (5-53) и (5-56). При этом в (5-56) величина oU на границе со стенкой находится согласно (5-70). Проведя эту подстановку, получим два уравнения граничных условий для приближения радиационной теплопроводности полного излучения [c.165]

Таким образом, для полного излучения температурное поле в среде в приближении радиационной теплопроводности описывается дифференциальным уравнением (5-76) с граничными условиями (5-77). В качестве граничных условий может быть задано либо поле температур на поверхности Ту,, либо поле полной поверхностной плотности результирующего излучения рез. Все особенности уравнений радиационной теплопроводности в отношении заранее неизвестных коэффициентов La (t=l, 3), m и а уже обсуждались при рассмотрении общего случая диффузионного приближения. [c.166]

Теперь рассмотрим всю систему уравнений тензорного приближения для полного излучения. Дополним основное уравнение (6-15) другими уравнениями по аналогии с тензорным приближением спектрального излучения. [c.172]

Исключая аналогично случаю спектрального излучения из уравнений (6-22) — (6-24) величины я , пад и Еэф, получаем уравнения граничных условий тензорного приближения для полного излучения [c.174]

В связи с этим система уравнений тензорного приближения полного излучения должна быть дополнена приближенными уравнениями связи между компонентами тензора Ягь. В зависимости от геометрии излучающей системы и конкретных условий задачи эти дополнительные уравнения могут быть различными. Для состояний, приближающихся к термодинамическому равновесию, диагональные компоненты тензора излучения стремятся к величине U/3, а все недиагональные компоненты приближаются к нулю. [c.175]

Уравнения (6-72) и (6-73) в точности совпадают с соответствующими уравнениями спектрального излучения (6-64) и (6-65), только все фигурирующие в них величины являются полными (осредненными по всему спектру частот), а не спектральными. [c.188]

Интегральные уравнения для полного излучения [c.197]

Наибольший интерес для решения различных задач радиационного теплообмена, естественно, представляют интегральные уравнения для полного излучения. [c.197]

Аналогично случаю спектрального излучения совместное рассмотрение уравнений (7-18), (7-19) и (7-24), (7-25) позволяет составить систему 1интегральных уравнений полного излучения на любой вид объемных я поверхностных плотностей. [c.199]

Приведенные системы интегральных уравнений полного излучения существенно упрощаются при вы П0лие ни1и ряда условий. К этим условиям относится допущение того, что среда и граничная поверхность являются серыми, рассеяние в объеме среды, а также излучение и отражение граничной поверхности — деально диффузными. При выполнении этих условий ядра, интегральных уравнений полного излучения, определяе.мые по (7-20) — (7-23), становятся достаточно простыми и симметричными функциями. Одновременно с этим отнощения и е/й обращаются в единицу. [c.202]

Используя приведенные в табл. 7-1 и 7-2 системы аналогов, а также возможность замены интеграла по V интегралом по эффекпивной поверхности частиц F и представляя сумму интегралов по поверхностям F я F в В Иде одного интеграла по поверхности F согласно (7-40), любую из вышеприведенных систем интегральных уравнений можно свести соответственно к одному обобщенному интегральному уравнению полного излучения. [c.207]

Наиболее обстоятельно проблема решения уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями к нему анализировалась применительно к задачам астро- и геофизики [Л. 1, 6, 22], а также нейтронной физики Л. 30, 327, 328]. Однако в связи с упомянутыми математическими затруднениями авторам этих исследований пришлось ограничиться одномерными схемами (плоские слои среды) и ввести ряд других допущений. Достаточно полно теоретические основы переноса излучения в одномерных схемах, разработанные на базе уравнения переноса, изложены в работе Хопфа [Л. 326]. [c.111]

Аналогично уравнениям для спектрального излучения, когда по объему среды задается не поле температур, а поле полной объемной плотности результирующего излучения т]рез, величина т)с = 4а может быть определена из уравнения энергии, а затем подставлена в уравнения (4-21) и (4-22). Уравнение энергии для полного излучения (3-42) с учетом коэффициентов т . записывается [c.125]

Таким образом, приходим к системе уравнений тензорного приблил<ения (6-15), (6-20), (6-21) для полного излучения с граничными условиями (6-25) или (6-26). Эта система аналогична системе уравнений для спектрального излучения. Она также оказывается незамкнутой, поскольку состоит из шести скалярных уравнениц и содержит 11 неизвестных переменных величин [три составляющих вектора полного потока излучения q ,,i 174 [c.174]

Уравнение (6-71) является основным расчетным выражением приближения Милна — Эддингтона для полного излучения. Для случая, когда радиационные характеристики среды являются переменными (а, р, б, oonst), следует пользоваться более общим выражением (6-70). [c.188]

Граничные условия к расчетным выражениям (6-70) или (6-71) получаются на основании соответствующих уравнений (6-26). Проводя такие же преобразования, как и при выводе уравнений граничных условий спектрального излучения, получаем уравнения граничных условий приближения Милна — Эддингтона для полного излучения [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...