Интегральные уравнения для полного излучения

Интегральные уравнения для полного излучения [c.197]

Наибольший интерес для решения различных задач радиационного теплообмена, естественно, представляют интегральные уравнения для полного излучения. [c.197]

Уравнения (7-48) —(7-50) могут быть преобразованы относительно других видов излучения, как это уже делалось ранее в общем случае. Если среда и стенки кроме сделанных допущений являются к тому же серыми, то интегральные уравнения для полного излучения будут иметь такой же вид, как и (7-48) — (7-50). [c.211]

К настоящему времени создана теория и разработаны приближенные методы решения интегральных уравнений стационарного теплообмена излучением в системах серых тел с диффузно отражающими и изотропно излучающими поверхностями, разделенными диатермической средой. В частности, детально разработаны зональные методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением. В последние годы проведены исследования стационарного теплообмена излучением с более полным учетом радиационных характеристик тел (индикатрисы отражения и испускания) и разделяющих их сред (поглощение и рассеяние излучения) в зависимости от спектрального состава излучения. Однако в этих работах для разделяющей среды используются приближения серого тела, лучистой теплопроводности или диффузионное приближение и не учитывается многократное рассеяние. Во многих случаях разделяющая среда считается изотермической. Проведенные исследования в области сложного теплообмена (теплообмен излучением и теплопроводностью) носят в основном теоретический характер они проводились в целях изучения фотонной теплопроводности или нестационарного лучистого нагрева (охлаждения) тел. [c.8]

В одной книге невозможно охватить все вопросы, связанные с проблемой излучения и дифракции звука. В частности, сюда не вошли такие важные вопросы, как дифракция на решетках, излучение звука из открытого конца волновода. Этим проблемам посвящен ряд фундаментальных работ, например [10, 71]. Поэтому здесь рассмотрены лишь некоторые основные вопросы, которые не нашли достаточного полного освещения в книгах по акустике. К ним относятся, например, методы, связанные с применением интегральных уравнений для решения задач излучения и дифракции волн телами сложной формы. [c.3]

Аналогичные положения имеют место и для уравнений, составленных для интегрального или полного излучения. [c.110]

Система интегральных уравнений может быть также составлена и для полных плотностей собственного и эффективного излучения. Этот вид уравнений удобен для случаев, когда по объему среды и на граничной поверхности задаются поля температур, а следовательно, и величины полных плотностей собственного излучения. Эта система интегральных уравнений записывается следующим образом [c.200]

Все три системы интегральных уравнений полного излучения (7-26), (7-27) (7-28), (7-29) и (7-30), (7-31) являются эквивалентными и обладают одинаковой сложностью. В зависимости от конкретной постановки задачи используется та или иная система. Наибольшее применение при этом находит система уравнений (7-28), (7-29), так как по условию обычно задается либо поле температур, либо поле полных плотностей результирующего излучения. Полученные системы уравнений так же, как и в случае спектрального излучения, являются формально точными и строгими. Однако все затруднения математического и физического плана, имеющие место при решении уравнений спектрального излучения, не снимаются, а еще более усугубляются для уравнений полного излучения в связи с необходимостью интегрирования по всему спектру частот. Поэтому все сказанное об уравнениях спектрального излучения остается в силе и для интегральных уравнений полного излучения, содержащих ряд неизвестных заранее функционалов (ядра Kvv, Kvf, Kfv, Kff и радиационные характеристики среды и поверхности а, р, а и г). Эти функционалы, помимо того что они зависят от температурных и эмиссионных полей в объеме и на поверхности (вследствие чего они заранее неизвестны), имеют более сложный характер по сравнению с аналогичными функционалами спектрального излучения из-за необходимости интегрирования по всем частотам. [c.201]

Естественно, что уравнения (7-52) и (7-53) с ядрами (7-54) и (7-55) являются значительно более простыми, вследствие чего их решение уже не встречает прежних затруднений. Аналогичные упрощения в случае оптически тонкой среды имеют место и для интегральных уравнений полного излучения. Описанное упрощение интегральных уравнений и сведение их к виду (7-52) и (7-53) в рассмотренном случае называется приближением оптически тонкой среды [Л. 107] и ори малых оптических толщинах используется о расчетах радиационного теплообмена [Л. 104, 106, 107, 374]. [c.212]

Средние интегральные коэффициенты поглощения. В инженерной практике при решении широкого круга задач уравнение переноса энергии излучения обычно записывается в интегральном виде, т. е. для плотности потока излучения в полном спектре. В этом случае вместо спектрального коэффициента поглощения используется интегральный коэффициент поглощения а. [c.14]

Переходя теперь к резонатору, следует отметить, что наличие анизотропии приводит к появлению еще одного требования, накладываемого на моды резонатора состояние поляризации на любой выбранной отсчетной плоскости после полного прохода резонатора должно воспроизводиться (в качестве такой отсчетной плоскости обычно выбирают выходное зеркало). Подобно тому как требование воспроизведения распределения амплитуды и фазы поля [т. е. существование мод резонатора (см. п. 2.1)] приводило к решению задачи на нахождение собственных значений некоторого интегрального уравнения, воспроизведение поляризационного состояния излучения математически может описываться задачей нахождения собственных значений матрицы Джонса / резонатора для полного прохода. Последняя определяется как произведение соответствующих матриц элементов резонатора, записанное справа налево в порядке прохождения излучением (рис, 2.26). [c.90]

В уравнении (3.10) второй и третий члены в правой части интегрируются по верхнему пределу I и I,, где I н I, — соответственно эффективная длина пути луча и приведенная толщина пограничного слоя, в котором происходит догорание продуктов термического разложения. Значения величин I и I, могут быть больше, меньше и равны толщине пограничного слоя 6(. При пограничный слой можно считать оптически прозрачным и уравнение энергии можно рассматривать без члена, учитывающего интегральный поток результирующего излучения. Условие /. бг означает, что в пределах теплового пограничного слоя не происходит догорания продуктов термического разложения. Практически это выполняется для строительных конструкций из негорючих материалов или для конструкций, в состав которых входят сгораемые и трудносгораемые материалы после их полного выгорания. Оба случая имеют практическое значение в развитой стадии пожара. Анализ влияния горения в пределах пограничного слоя приводится в гл. 4. После подстановки найденных с учетом соответствующих граничных условий интегралов в (3.10) после несложных преобразований получаем интегральное уравнение энергии пограничного слоя (предполагается, что теплофизические свойства среды постоянные, в том числе и для ее интегральных оптических характеристик) б [c.62]

Уравнение (1) справедливо для полного (интегрального) и монохроматического излучений. Газообразные тела не отражают тепловые лучи, т. е. для них Я = 0 и Л + 0 = . Большинство твердых тел практически не пропускает тепловые лучи, поэтому для них 0 = 0 и Л+ / = 1. [c.7]

Наибольшее распространение для этого класса задач получили так называемые методы обобщенных интегральных уравнений излучения [45, 58, 59], позволяющие установить связь между поверхностными и объемными параметрами излучения и температурами в системе. Методы достаточно полно разработаны для серых тел, спектр излучения которых подобен спектру излучения черного тела, т. е. когда спектральные и интегральные характеристики совпадают. В этом случае отпадает необходимость в интегрировании по частотам и задача сводится к установлению связей между интегральными характеристиками (балансные энергетические соотношения 1.3) [c.118]

При анализе возможности восстановления внутренней структуры объекта по рассеянному им излучению для конкретной схемы исследования необходимо решить следующие задачи 1) выбрать модель среды, отвечающую заданным физическим характеристикам объекта 2) записать уравнение распространения излучения в среде для выбранной модели среды при заданной схеме зондирования 3) определить уравнение, связывающее измеряемые параметры рассеянного излучения с исследуемыми характеристиками среды, т. е. получить основное интегральное уравнение 4) получить формулу обращения или выбрать алгоритм решения интегрального уравнения 5) определить условия, при которых регистрация рассеянного излучения позволит получить полный набор данных, необходимый для решения интегрального уравнения. Решение последней задачи позволит сформулировать основные требования к схеме зондирования и регистрации рассеянного излучения. [c.92]

Интегральные уравнения при определенных условиях могут вырождаться в алгебраические, т. е. они будут приводить к одному и тому же результату. Найдём условия, при которых интегральные и алгебраические уравнения будут находиться в точном соответствии друг с другом. Полное соответствие означает, что должно иметь место равенство мест-iHbix и средних значений плотностей соответствующих лучистых потоков. Например, для падающего излучения это выражается соотношением [c.403]

Уравнения диффузионного приближения для полного (интегрального) излучения выводятся из (3-18), как и в случае спектрального излучения. Аналогичное векторное интегрирование уравнения оереноса по всем направлениям в пределах сферического телесного угла 4я и одновременное интегрирование всех членов этого уравнения но всему спектру частот от v = 0 до оо приводит к уравнению для вектора полного потока излучения [c.155]

Рассмотрим тензорное приближение для полного (интегрального) излучения. Аналогичным образом проинтегрируем (3-18) по всем направлениям с одновременным интегрированием его по всему спектру частот. Умножим все члены (3-18) поочередно на величину os (s, Xi]d(sisd (t=l, 2, 3) и проинтегрируем в пределах сферического телесного угла л и по частоте от v = 0 до сю. Три скалярных уравнения, получаемые в результате такой операции, запишем в виде векторного выражения [c.171]

Более сложный случай излучения в цилиндре исследован в статье [75]. Так рассмотрен лучистый теплообмен в цилиндре, открытом с одной стороны и закрытом с другой серой поверхностью. Боковая поверхность и нкжнее основание цилиндра имеют повсюду постоянную, заданную температуру. В этом случае интегральное уравнение составляется отдельно, ля боковой поверхности и для основания цилиндра. В статье для разных степеней черноты поверхности и отношений высоты цилиндра к диаметру были найдены локальные значения эффективных лучистых потоков как по боковой поверхности цилиндра, так и по поверхности основания Были найдены величины полного излучения цилиндра через открытое основание. Отношение этой величины к представля- [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...