Локальные термодинамические соотношения

Локальные термодинамические соотношения. Чтобы выяснить физический смысл параметров в локально-равновесном распределении (8.4.25), выведем термодинамические равенства для сверхтекучей жидкости. [c.193]

Из предположения о существовании локального равновесия очевидно, что вводимые для описания неравновесного состояния дополнительные параметры не являются новыми , поскольку они связаны с теми основными параметрами, которые характеризуют равновесное состояние системы. В дальнейшем будет показано, что дополнительные параметры представляют собой производные (по координатам или по времени) от основных параметров. Вследствие этого энтропия S в неравновесном состоянии окажется функцией тех же самых переменных, от которых она зависит в равновесном состоянии системы. Это обстоятельство позволяет существенно облегчить построение термодинамических соотношений для неравновесных состояний. [c.155]

Если предположить также,. что устанавливается локальное термодинамическое равновесие и справедлив закон Кирхгофа, то член / (s) связан с функцией Планка следующим соотношением [см. (1.59)] [c.272]

Линейные гидродинамические уравнения. Рассмотрим теперь другой важный класс линейных уравнений переноса, а именно, — линейные гидродинамические процессы. Исторически гидродинамика развивалась как наука о макроскопических движениях в газах и жидкостях. Феноменологическая гидродинамика основана на локальных законах сохранения массы, энергии и импульса, а также на равновесных термодинамических соотношениях, которые применяются к малым, но макроскопическим объемам среды ). В настоящее время термин гидродинамика используется в более широком смысле, так как многие процессы в самых различных системах описываются уравнениями, структура которых аналогична уравнениям гидродинамического переноса в жидкостях и газах. [c.390]

Если состояние сверхтекучей жидкости обладает вихревой структурой, то некоторые из выведенных в этом параграфе соотношений оказываются несправедливыми. Несмотря на то, что делались различные попытки сформулировать термодинамические соотношения и построить феноменологическое обобщение гидродинамики сверхтекучести при наличии квантованных вихревых линий [38], в настоящий момент мы не имеем удовлетворительного микроскопического подхода к этой проблеме. Трудности возникают даже при построении статистического распределения, описывающего локально-равновесное состояние с квантованными вихрями. [c.207]

Ранее уже отмечалось, что соотношения (9.1.71) и (9.1.72) аналогичны термодинамическим соотношениям для локально-равновесного состояния жидкости. Чтобы продолжить эту аналогию, запишем функциональные производные Fn r a) в форме [c.232]

Она напоминает локально-равновесную фазовую функцию распределения, которая уже встречалась в гидродинамике [см. формулу (8.2.20)]. Следует, однако, еще раз подчеркнуть, что физический смысл самих функций (8.2.20), (9.2.4) и входящих в них величин совершенно различен. Напомним, что локально-равновесное распределение g t) описывает состояние жидкости, задаваемое средними значениями базисных переменных (а (г)) , зависящими от времени. Эти средние связаны с параметрами /5(г, ), /х(г, ) и v(r, ) локально-равновесными уравнениями состояния. С другой стороны параметры /5(г), /х(г) и v(r) в распределении (9.2.4) определяются условиями (9.1.67) и, следовательно, являются функциями (или функционалами) от переменных ft (r). Тем не менее, формальное сходство локально-равновесного распределения (8.2.20) с распределением (9.2.4) позволяет распространить термодинамические соотношения на крупномасштабные флуктуации. [c.232]

Это соотношение для вариаций напоминает обычное локальное термодинамическое равенство. Если функционал энтропии S a) известен, то (9.2.5) позволяет выразить параметры Т(г), /х(г) и v(r) через переменные е(г), (г) и j(r). [c.232]

Гипотеза о локальном термодинамическом равновесии. Общая связь между энтропией, внутренней энергией, плотностью и концентрациями. Соотношение Гиббса, эквивалентное определению новых термодинамических переменных для движуш,ейся частицы. Обоснование принятой гипотезы опытные данные, простейшие микроскопические модели. Уравнение производства энтропии. Поток и источник энтропии. Термодинамические силы и термодинамические потоки, линейная связь между ними. [c.22]

Кроме того, как уже отмечалось в 13, эквивалентность уравнения энергии (2.43) и уравнения изменения энтропии (2.78) устанавливается только в условиях принципа локального равновесия при помош,и термодинамического соотношения Tds = de + pd (1/р). В то же время, как [c.431]

В силу аксиомы о локальном термодинамическом равновесии все термодинамические величины в каждой точке области определения подчиняются законам и соотношениям классической термодинамики. [c.9]

Единственным затруднением при рассмотрении этой задачи будет то, что в интересующей нас области температур (скажем, от 2000 до 30 000° К) значения теплопроводности К и вязкости fд, недостаточно известны. Однако если предполагается наличие локального термодинамического равновесия, то удельная теплоемкость и эффективное значение у могут быть определены с помощью методов, изложенных в гл. 5. Тогда можно использовать соотношение, которое, согласно Чепмену и Каулингу [3], для постоянного у при изменении температуры остается приблизительно справедливым [4], а именно [c.468]

Основное физическое допущение теории Орнштейна — Цернике состоит в том, что параметр определяется локальным структурным порядком в среде, и близость критической точки не влияет на него сколько-нибудь существенно. Однако вблизи этой точки величина 5 (0) может быстро изменяться с температурой и оказаться очень большой. Иначе говоря, высокая сжимаемость среды сопровождается длинноволновыми критическими флуктуациями плотности. Критическая опалесценция, наблюдаемая в оптическом диапазоне, весьма чувствительна, например, к величине показателя степени в температурной зависимости параметра дальнего порядка, что и позволяет использовать ее для его измерения (ср. [1.22]). Этим методом можно также изучать масштаб упорядоченности в жидких кристаллах выше критической точки 6]. Однако из формулы (4.28) следует, что беспорядок на расстояниях, больших лучше рассматривать как макроскопическую неоднородность, возникающую в большом образце, у которого связь локальной структуры с локальной плотностью определяется обычными термодинамическими соотношениями. [c.161]

Необходимо в связи с этим четко представлять, как понимаются эти величины и когда вообще можно пользоваться не только понятием локальных термодинамических характеристик, но и установленными для них в макроскопической теории характерными соотношениями. [c.40]

Хотя ни одно из этих отклоненных состояний не входит в множество Гм( , V, N), образующее 0-состояние, они входят в общую совокупность состояний, характеризуемых параметрами ( , V, К) и полным статистическим весом Г(< , V, ЛГ). Среди этих не принадлежащих Га, состояний выберем такие, которые соответствуют в каждой из Л-областей заданным отклоненным значениям (( , 7 , ЛГ ), а среди них выберем только те, которые образуют локальное термодинамическое состояние в этих Л-подсистемах (условно назовем их Д-состояниями). Главная асимптотика числа таких состояний для каждой из подсистем связана с термодинамической энтропией подсистем соотношением [c.32]

Если iS всегда одна и та же функция, то и ее частные производные также одни и те же функции, и, следовательно, соотношения (1.109) имеют место при этом предположении. Но соотношения (1.109) предполагают справедливость уравнения (1.107). Поэтому уравнения (1.107) и (1.108) справедливы даже для необратимых процессов при единственном предположении о локальном термодинамическом равновесии, причем 5=5 (I7, т],- ). [c.49]

Для уточнения этого использовавшегося до сих пор описания примем соотношения Навье — Стокса для напряжения рц и теплового потока gi, сохранив, однако, предположение о локальном термодинамическом равновесии. Эти соотношения сводятся к тому, что Ри линейно зависит от градиента скорости, а д линейно зависит от градиента температуры. В общем виде они приведены выше [c.186]

Чтобы выяснить физический смысл параметров P r,t) и /х(г, ), нам нужно вывести полный набор термодинамических равенств для локально-равновесного состояния. Согласно общим соотношениям (2.1.26) для квазиравновесных ансамблей, имеем [c.91]

Вообще говоря, теорию линейной реакции можно построить на различных уровнях описания системы. В феноменологической неравновесной термодинамике [70] используется чисто макроскопический подход, основанный на локальных уравнениях состояния и линейных соотношениях между неравновесными потоками и так называемыми термодинамическим силами. Эти силы описывают либо механические возмущения связанные с работой, производимой над системой, либо термические возмущения вызванные внутренней неравновесностью системы и контактом системы с окружением ). Коэффициенты в соотношениях между потоками и термодинамическим силами называются кинетическими коэффициентами. В неравновесной термодинамике они являются заданными величинами и берутся из эксперимента. [c.338]

Поскольку наш анализ ограничен главным приближением по градиентам термодинамических параметров, мы вправе воспользоваться формулами (8.2.69) для локальных кинетических коэффициентов, в которых оператор канонического преобразования определяется соотношениями [c.181]

Приведенные выше соотношения, записанные для вариаций термодинамических величин, справедливы даже в случае, когда П(г) — функционал от Т(г ) и /х(г ). Это имеет место в непосредственной окрестности критической точки жидкости. Вдали от критической точки можно считать, что Щг) является функцией температуры и химического потенциала, взятых в той же точке пространства, т. е. П(г) = П(Т(г),/х(г)). Все остальные уравнения состояния также имеют локальный вид, поэтому соотношение (8А.7) можно записать для полных (субстанциальных) производных [c.208]

Остановимся еще на одном моменте. Хотя соотношения (9.1.71) и (9.1.72) имеют сходство с обычными термодинамическими равенствами, это вовсе не означает, что флуктуационная термодинамика локальна. Иначе говоря, в общем случае функциональные производные [c.231]

Достижение предельного состояния при реализации критического распределения напряжений и деформаций на фронте трещины характеризует переход к глобальному (нестабильному) разрушению. Однако в зависимости от условий нагружения при росте трещины могут реализоваться условия для локальной нестабильности разрушения. Наиболее полно спектр пороговых значений К , отвечающих смене диссипативных структур, реализуется при циклическом нагружении и постоянной нагрузке низкого уровня. Как уже отмечалось в предыдущей главе, микроразрушение отрывом связано с достижением критического соотношения теоретических прочностей на сдвиг и на отрыв, контролируемого постоянной Л= [Lm/H G/E], полученной на основе идеи о независимости удельной энергии разрушения от вида подводимой энергии. Эта идея отражает принцип самоорганизации процессов диссипации энергии в металлах и сплавах при том или ином виде воздействия. Термодинамические аспекты этой идеи развиты В. В. Федоровым [110]. Согласно его концепции, критерием повреждаемости локального объема является критическая плотность внутренней энергии At/ , накопленной при его предельной деформации. Это позволило с единых позиций рассмотреть кинетику повреждений металлов и сплавов при ползучести, усталости, статическом деформировании, трении и т. п. Концепция с позиций термодинамики объясняет постоянство критической плотности энергии деформации и ее независимость от внешних факторов, что согласуется с концепцией [71]. [c.112]

Если материальные функции неоднородных определяюш,их соотношений являются разрывными функциями координат, то такая среда называется композитом [16]. Определяющие соотношения называются локальными, если потоки зависят от основных параметров только в одной частице. В противном случае они называются нелокальными. Если и потоки и основные величины являются термодинамическими параметрами состояния, то определяющие соотношения называются уравнениями состояния. [c.647]

Расчет излучения молекулярных компонент продуктов сгорания. Рассмотрим неоднородный по температуре и давлению излучающий объем газа конечных размеров. Локальной радиационной характеристикой газа является спектральный коэффициент поглощения соответствующий волновому числу ио. Предположение о существовании локального термодинамического равновесия в газе позволяет связать излучательную способность и коэффициент поглощения соотношением = 4тг5 (Т)А с , где В (Т) — излучательная способность абсолютно черного тела при температуре Т. Учтя это, запишем выражение для полной поверхностной плотности излучения газа, падающего на площадку, выделенную на границе излучающего объема [c.223]

Термодинамические соотношения для однокомпонентной жидкости можно получить путем варьирования функционала Масье-Нланка (8.2.29) по локальным параметрам, от которых он явно зависит ). Определим неравновесный термодинамический потенциал П(г, ) по формуле (для краткости здесь и далее опустим фиксированный аргумент t) [c.207]

Выведем теперь термодинамические соотношения для неоднородной многокомно-нентной жидкости, описываемой локально-равновесным распределением (8.3.11) или, после преобразования (8.3.16) фазовых переменных частиц, распределением (8.3.18). [c.209]

Папомним, что уравнения (9.2.24) содержат члены, описывающие мультипликативный шум . Поэтому нужно выбрать подходящую интерпретацию этих уравнений. В теории гидродинамических флуктуаций наиболее естественна интерпретация Стра-тоновича, которая предполагает обычные правила замены переменных в нелинейных стохастических уравнениях (см. [42, 72]). Таким образом для флуктуирующих переменных можно использовать локальные уравнения состояния и термодинамические соотношения, рассмотренные в разделе 9.2.1. К вопросу о возможности других интерпретаций мы вернемся позже. [c.240]

Напомним, что формально процедура термодинамики необратимых процессов заключается в следующем. На основе уравнений сохранения и принципа локального термодинамического равновесия (ЛТР) выписывается уравнение баланса энтропии системы. В этом уравнении выделяется главная часть, удовлетворяющая принципам инвариантности, которая в дальнейшем интерпретируется как выражение для источника энтропии системы (Тэнтр. Далее феноменологические законы формулируются как наиболее общие линейные соотношения между обобщенными термодинамическими величинами (термодинамическими потоками и термодинамическими силами) одной тензорной размерности, входящими в выражение для источника энтропии. Для системы без электромагнитного поля такая [процедура и вытекающие из ее применения феноменологические соотношения (законы) подробно описаны в первой части курса (ч. I, гл. I 1.3). В настоящей части мы произведем такую же процедуру для систем о электромагнитным полем. [c.13]

Справедливость соотношений (4.1), известных под названием феноменологических законов (например, закона Фурье — grad Т, закона Фика — grad и т. д.), была подтверждена экспериментально для широкого класса необратимых процессов. Эти соотношения вместе с законами сохранения дают возможность вывести дифференциальные уравнения, описывающие изменение во времени всех локальных термодинамических переменных. [c.157]

Коэффициенты VI, 1зпервые введенные в работе [21], показывают долю диссиХ1ации кинетической энергии смеси из-за силового взаимодействия фаз, переходяш ую непосредственно в иж внутреннюю энергию. Система уравнений (2.1.4) замыкается термодинамическим соотношением, полученный па основе гипотезы локального равновесия в пределах фаз, т. е. [c.39]

Наличие локального порядки в структу] аморфного состояния полимеров определяется термодинамической ыеравновесностью последней и поэтому степень локального порядка фцл характеризует уровень нерпвновновесности структуры. И свою очередь, фрактальные структуры формируются в ренультпте неравновесных процессов и поэтому между (ркл и фрактальной размерностью структуры d( полимеров следует ожидать корреляции. Как было обнаружено, кластерная структура полимера, состоящая из областей локального порядка (кластеров) с долей <ркл является перколяционной системой, которая подчиняется соотношению, общему для большого числа полимеров [c.221]

Чтобы установить химическое состояние в критической области пограничного слоя, необходимо оценить параметр скорости рекомбинации i, который представляет собой отношение времени диффузии атомов через пограничный слой к характеристическому времени жизни атомов. Если i > 1, то химические реакции протекают быстрее, чем диффузия атомов. Следовательно, диффундирующие частицы находятся в локальном химическом и термодинамическом равновесии. Наоборот, если < 1, то диффузия играет доминирующую роль и течение является замороженным. Параметр j, впервые введенный Фэем и Ридделлом [18) для модели рекомбинации за счет тройных столкновений, может быть связан со свойствами на границе пограничного слоя следующим соотношением [c.378]

Условие (173) фактически сводится к условию равенства локального (поверхностного) потенциала кристалла и химического потенциала жидкости при действии на данную плоскость гидростатического давления Р. После выражения (173) через свободнью энергии кристалла и жидкости в окрестности температуры плавления получается теоретическое соотношение между максимальным пределом упругости [c.148]

Ландау и Лифшиц [33, 34] приводят другое доказательства симметрии трансляционного тензора, однако, как можно заметить, существование этого тензора ими не доказывается. Вернее, они предполагают заранее, что сила, действующая на произвольное тело, может быть выражена в виде линейной векторной функции ее скорости. Доказательство симметрии этого тензора проводится на основе сложной цепи рассуждений, базируюш,ихся на соотношениях взаимности Онзагера и термодинамике необратимых процессов. Это остроумное доказательство замечательно в том смысле, что сама жидкость явно в анализе никогда не фигурирует, если не считать того, что ее мгновенное термодинамическое состояние предполагается полностью заданным, когда известны мгновенные положения и скорость частицы. В частности, обычные уравнения динамики жидкости вообпде не привлекаются ). Для проанализированных ими неустановившихся движений допупде-ние о том, что мгновенное термодинамическое состояние системы жидкость — частица единственным образом определяется мгновенным положением и скоростью частицы, равноценно одновременному пренебрежению в уравнениях движения жидкости как конвективными членами, так и членами, связанными с локальным ускорением, и допупдению о несжимаемости жидкости. Поэтому к этим результатам можно относиться как к опосредованному подтверждению соотношений Онзагера ). [c.191]

Докажем теперь одно важное свойство оператора (8.4.27). Хотя его локальноравновесное среднее значение равно нулю, он зависит от термодинамических параметров через локально-равновесную волновую функцию конденсата, поэтому при варьировании этих параметров изменяется. Вариацию можно вычислить, используя соотношения [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...