Другие формулировки метода

Другие формулировки метода 133 [c.133]

ДРУГИЕ ФОРМУЛИРОВКИ МЕТОДА [c.133]

Другие формулировки метода 135 [c.135]

Другие формулировки метода конечных элементов 273 [c.273]

Другие формулировки метода конечных влементов [c.279]

Следовательно, метод хорд является методом первого порядка. Он сходится медленнее метода Ньютона, но намного проще его, так как требует для своего осуществления умения вычислять только одну функцию F (х). К достоинству метода относится также возможность организации двусторонних приближений. Итак, если известно, что на отрезке [а, Ь существует единственный корень уравнения F х) О, то всегда можно построить такой итерационный процесс, при котором последовательность будет сходиться к искомому корню. При анализе вопроса о существовании и приблизительном расположении корней уравнения можно воспользоваться другой формулировкой по-существу того же самого утверждения если каким-то образом уравнение f (jt) = О приведено к виду х = f (х) и обнаружено, что / (х) < 1 на [а, Ь], то можно утверждать, что функция F (х) имеет единственный корень на этом отрезке. Подчеркнем, что установление отрезка, который содержит только один интересующий нас корень, задача гораздо более сложная, чем последующее определение этого корня с заданной степенью точности. [c.81]

В свете открытий теории относительности вариационные основы механики заслуживают большего, чем чисто формальной оценки. Это далеко не просто другая формулировка ньютоновых законов движения. Преимущества вариационного метода можно сформулировать в следующих пунктах. [c.23]

Цели в отношении обеспечения качества могут быть достигнуты прежде всего путем установления структуры, при которой организация будет способна сформулировать и осуществить соответствующие принципы, методы и действия. В различных фирмах эти принципы могут несколько отличаться друг от друга формулировкой, но в основном они, по-видимому, почти одинаковы для всей промышленности. [c.277]

Поскольку в настоящей главе рассматривается решение только задачи стационарной теплопроводности, отметим, что сложность устройств, описанных ниже, зачастую не оправдана недостаточной сложностью поставленной задачи, т. е. задача может быть решена более простыми средствами. Между тем считаем необходимым рассмотреть их, так как речь идет о формулировке метода и, кроме того, они помогут при разборе других, более сложных схем, построенных по тому же принципу, но используемых для решения других нелинейных задач, о которых упоминалось выше. [c.122]

Методы теории пластического течения материалов основаны на допущении, что в любой частице пластически деформируемого тела касательные напряжения на различно ориентированных площадках пропорциональны соответствующим скоростям сдвига. В другой формулировке это допущение приводится к допущению о совпадении направлений главных осей и вида напряженного состояния с направлением главных осей и видом весьма малой деформации, происходящей при переходе процесса формоизменения любой материальной частицы деформируемого тела в данную текущую его стадию из предшествующей бесконечно близкой. [c.380]

Теперь понятно, как упрощается применение метода кинетостатики благодаря началу Даламбера. Если, с одной стороны, силы инерции уравновешиваются с силами задаваемыми и с реакциями связей, а с другой — реакции взаимно уравновешиваются через посредство связей системы, то задаваемые силы вместе с силами инерции также должны уравновешиваться через посредство связей. Мы приходим к такой формулировке при движении системы задаваемые силы и силы инерции уравновешиваются через посредство связей системы. При такой формулировке метода кинетостатики применение этого метода исключает из рассмотрения все реакции связей. [c.170]

Часто используется также метод Монте-Карло. В некоторых случаях оказывается целесообразным комбинировать эти два метода. Развиты также методы решения уравнения переноса, основывающиеся на использовании интегрального уравнения с численно заданным или синтетическим ядром [35] см. гл. 7). Предлагались некоторые другие формулировки проблемы переноса нейтронов (см., например, работу [36]), но они не нашли применения при решении реакторных задач. [c.40]

Метод конечных элементов первоначально появился в строительной механике, но в последующее десятилетне было установлено [I, 2], что основные понятия метода могут иметь более широкое применение и они начали использоваться в ряде других областей. В дальнейшем метод конечных элементов развивался весьма интенсивно, и сейчас он широко применяется во многих научных и инженерных приложениях. Хотя существует большое разнообразие-в формулировках, метод конечных элементов может быть охарактеризован следующими свойствами [c.9]

ОДНОМЕРНЫЙ ПРИМЕР ВАРИАЦИОННОГО МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В этой книге будут рассматриваться только три варианта метода конечных элементов вариационный, невязок и прямой, хотя существуют и другие формулировки [12, 13]. Вначале на простом одномерном примере иллюстрируется использование вариационного подхода. [c.25]

Другой подход к построению центрированных компактных схем четвертого порядка связан с определением коэффициентов в равенстве (0.20), понимаемом как связь между искомой сеточной функцией Му и аппроксимацией в узлах дифференциального оператора / = Lu)p входящего в формулировку исходной задачи [30, 35, 36]. Достоинство такого метода состоит в том, что для оператора Lu, содержащего первые и вторые производные, решение разностных уравнений осуществляется трехточечной скалярной прогонкой (в других компактных методах четвертого порядка в таких случаях требуется векторная трехточечная прогонка с матрицами размерности 2X2). Вместе с тем он является в значительной мере ориентированным на решение скалярных конвективно-диффузионных уравнений. Обобщение его для систем уравнений оказьшается весьма громоздким, в то время как для компактных методов, использующих раздельную аппроксимацию первых и вторых производных, оно является элементарным. [c.13]

Задача оптимального проектирования, сформулированная выше, относится к наиболее общим и сложным типам вариационных задач, которые рассматриваются в теории оптимальных процессов [56]. Это обусловлено тем, что часть аргументов целевого функционала зависит от времени, а другая часть неизменна во времени. Обычно для решения подобных задач предлагается исходную формулировку преобразовать к формулировке чистых вариационных задач, у которых все аргументы являются функциями времени. Для этого необходимо векторы Z и К рассматривать в качестве новых векторов-функций времени, производные которых по времени тождественно равны нулю. Это увеличивает размерность и объем задачи и создает дополнительные трудности для применения вариационных методов решения. [c.72]

Мнения о способах преодоления отмеченных недостатков общего термодинамического образования расходятся. Одни предпочитают дедуктивный метод изложения, опираясь на строгие формулировки исходных аксиом и логику, связывающую их с многочисленными следствиями. Другие видят выход в более подробном рассмотрении опытных фактов, приводящих к формулировкам аксиом, отмечают интересные и поучительные примеры из истории становления и развития термодинамики, отдавая явное предпочтение рассуждениям, основанным на здравом смысле и аналогиях перед формальными математическими выводами. [c.5]

В примере сферической волны сведения об источнике, зарегистрированные голограммой, можно извлечь непосредственной обработкой самой голограммы, т. е. с помощью измерения радиусов колец (см. 59). В более сложных случаях, например, голограммы шахматных фигур, попытка такого рода обработки обречена на неудачу. С этой точки зрения восстановление изображения можно рассматривать как автоматическое преобразование сведений из одной формы в другую, более удобную для восприятия и для формулировки того или иного заключения на основе усвоенных сведений. В то же время, именно такое преобразование и составляет содержание многочисленных методов оптической обработки информации. [c.268]

Существует, однако, другой метод установления соотношения (2.13), более общий и непосредственно вытекающий из второго начала термодинамики (точнее из второй формулировки этого начала), не вызывающий необходимости обращения к циклу Карно. Очевидно, что цикл Карно в сфере развития понятий и приложений второго начала термодинамики имеет всего лишь частное значение и поэтому не вполне логично обосновывать с его помощью существование энтропии. Более убедительным является анализ цикла Карно на основе введенного независимо от него понятия энтропии. Как это можно сделать, ясно из нижеследующего. [c.84]

Другая революция в современной теоретической физике — квантовая теория — также тесно связана с аналитической механикой, особенно с ее гамильтоновой формой. Теория электронных орбит Бора великолепно использовала гамильтоновы методы, когда выяснилась важность систем с разделяющимися переменными при формулировке квантовых условий. Если раньше методы Гамильтона изучались лишь астрономами, то формулировка квантовых условий Зоммерфельдом и Вильсоном в 1916 г. и расчет эффекта Штарка, сделанный в том же году Эпштейном, убедительно продемонстрировали важность гамильтоновых идей при изучении структуры атома. [c.394]

В главе 4 будет дана другая формулировка метода конечных элементов, эквивалентная предыдущей, но использующая непосредственно идеологию методов Ритца и Бубнова — Галеркина. Преимущество этого подхода — в открыФнн возможностей для обоснования, усовершенствования и обобщения на широкие классы краевых задач математической физики, недостаток — в трудностях машинной реализации соответствующего алгоритма для проблем, содержащих в качестве неизвестных вектор-функции илн дифференциальные операторы порядка выше второго. [c.130]

Формулировка метода конечных элементов. Основные соотношения МКЭ для задач статики и динамики конструкций могут быть получены как обобщения известных вариационных методов Галеркина, Ритца и других, например коллокации, наименьших квадратов, на пространство кусочно-непрерывных базисных или пробных функций специального вида [47]. Для построения этого пространства исходная расчетная область D (конструкция или ее отдельные элементы) покрывается сеткой, составленной из совокупности М достаточно простых непересекающихся подобластей - конечных элементов Д , связанных между собой в отдель- [c.104]

Равенства (3) приводят к другой формулировке Д. п. если к действующим па точки материальной системы заданным (активным) силам и реакциям связей присоединить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет находиться в равновесии и к пей будут применимы все ур-ния статики. В этой форме Д. п. представляет основу кинетостатики — раздела механики, в к-ром излагаются приёмы решения динамич. задач сравнительно простыми методами статики и к-рый нагпёл поэтому важные применения в разл. областях техники, особенно в теории механизмов и машин. [c.555]

Первое издание книги профессора Васидзу Вариационные методы в теории упругости и пластичности , опубликованное в 1968 г., было хорошо принято инженерами, преподавателями и студентами, занимающимися механикой деформируемого твердого тела и строительной механикой. Публикация этой книги была своевременной, потому что она совпала с периодом бурного развития приложений метода конечных элементов. Принципиальные отличия первого издания состояли в систематическом подходе при выводе вариационных принципов в теории упругости и пластичности, в преобразовании одного вариационного принципа в другой и в обеспечении систематического подхода при математической формулировке метода конечных элементов. Книга получила широкое распространение, и на нее часто ссылаются в литературе, связанной с методом конечных элементов. [c.10]

В принципе эти методы могут быть применены к любой задаче, для которой дифференциальное уравнение или линейно, или линейно относительно приращений [44—49]. В задачах, сводящихся к эллиптическим дифференциальным уравнениям, решения получаются сразу, в то время как для параболических и гиперболических систем уравнений должны быть введены процессы продвижения во времени. Таким образом, охватывается очень широкий класс физических задач при помощи прямых или непрямых формулировок МГЭ могут быть решены, например, задачи об установившемся и неустановившемся потенциальных течениях, задачи статической и динамической теории упругости, упругопластичности, акустики и т. д. [8—49]. МГЭ может также быть использован в сочетании с другими численными методами [44], такими, как методы конечных элементов или конечных разностей, т. е. в смешанных формулировках. Соответствующие комбинированные решения почти неограниченно расширяют область применения методов, ибо МГЭ обладает четко выраженными преимуществами для областей больших размеров, в то время как методы конечных элементов являются удобным средством включения в такие системы объектов конечного размера или уточнения поведения решения в зонах быстрого изменения свойств. Более подробное сравнение особенностей этих методов будет дано в следующем параграфе. [c.16]

Введенные выше потенциалы простого слоя, двойного слоя и их производные, как показано в 1, удовлетворяют тождественно дифференциальным уравнениям теории упругости внутри тела при отсутствии объемных сил. Частное решение, соответствующее действию объемных сил, выражается объемным потенциалом с плотностью, равной объемной силе. В связи с этим решение тон или иной краевой задачи теории упругости можно попытаться искать в виде суммы одного или нескольких граничных потенциалов и объемного потенциала. Плотности граничных потенциалов должны содержать достаточно неизвестных, чтобы можно было удовлетворить граничные условия. Для нахождения этих неизвестных строятся интегральные уравнения на границе тела —граничные интегральные уравнения (ГИУ). Если при заданных краевых условиях доказано существование решения построенного интегрального уравнения, то тем самым обоснована использованная формула представления решения. Вопрос обоснования формулы представления решения не возникает, если в качестве ее используется формула Сомильяны, справедливая дл любого регулярного, т. е. принадлежащего классу ( (Q) n (Q)) , поля перемещений, а также для более общих классов перемещений, для которых имеет место формула Бетти. Поскольку плотности потенциалов простого и двойного слоя, входящих в формулу Сомильяны, имеют прямой физический смысл, то соответствующую формулировку метода граничных элементов (МГЭ) называют прямой формулировкой МГЭ. В противоположность этому формулировку МГЭ, использующую другие формулы представления, называют непрямой формулировкой МГЭ. [c.62]

Произвольные жидкости. Вариационные принципы, соответствующие некоторой диссипативной системе, в точности соответствуют особенностям механизма диссипации этой системы их нельзя без существенных изменений обобщить на другие системы. Этот факт облегчает формулировку вариационных принципов меха11ики жидкости и указывает, с другой стороны, на необходимость предварительного выяснения свойств исследуемого явления. Следует подчеркнуть, что установленная ниже система вариационных принципов более или менее эквивалентна системе уравнений движения жидкости и является по существу другой формулировкой этих законов движения, приспособленной к применению методов вариационного исчисления. [c.39]

Другая формулировка Д. если к действующим на точки материальной системы заданным (активным) силам и силам реакций связей присоединить даламберо-вы силы инерции, т. е. взятую с обратным знаком векторную сумму произведений масс всех материальных точек системы на их ускорения, то полученная система сил будет находиться в равновесии. Д. позволяет решать динамические задачи методами статики (см. Кинетостатика). [c.85]

В предыдущих главах рассматривались только граничные условия Дирихле и Неймана. Однако существуют и другие типы граничных условий применительно к формулировке метода конечных элементов некоторые из них весьма сложны. В этой главе даны определения большинства обычно встречающихся гранич-НЫ.Х условий и показано, как можно модифицировать функционалы для того, чтобы удовлетворялись различные виды граничных условий. В заключительном разделе кратко рассматриваются другие подходы к учету граничных условий. [c.95]

Физические задачи с уравнениями типа уравнения Гельмгольца в действительности являются нестацнонарнь ми, но периодичность движения часто позволяет свести определяющие уравнения к рассмотренной ранее не зависящей от времени задаче на собственные значения. Такие задачи, как неустановившиеся колебания, в которых зависимость от времени в определяющих уравнениях сохраняется, значительно сложнее для решения. Для ннх полезен также конечноэлементный подход, но, поскольку в большинстве случаев вариационный принцнп не может быть применен, нужно использовать другие формулировки, такие, как метод Галеркниа. [c.269]

При расчетах конкретных равновесий этот рассмотренный выше академический этап общего термодинамического исследования с выводом аналитических зависимостей для свбйств систем является промежуточным между формулировкой задачи н получением конечных численных результатов. Он необходим для понимания смысла всей проводимой работы, для дальнейшего использования, корректировки ее результатов, сопоставления их с другими данными, однако он не яаляется обязательным для выполнения самого расчета равновесия. Такие расчеты могут основываться не на равенствах химических потенциалов или иных формулах, получающихся при детализации исходных принципов термодинамики, а на самих этих принципах непосредственно. Возможность исключить излишнюю с точки зрения получения конечного результата аналитическую разработку проблемы появляется благодаря использованию числеиш.ьч методов решеиия термодинамических задач. Последние могут при этом формулироваться в самом общем виде, как задачи на поиск условного экстремума определенной (характеристической) функции при заданных ограничениях на переменные. С одной стороны, такая формулировка следует непосредственно из критериев термодинамического равновесия, с другой — она соответствует формулировкам задач математического программирования. [c.166]

Трудностн, связанные с применением принципа Даламбера в его формулировке, заставили других ученых вернуться к методу решения задач динамики, найденному в 1716 г. Я. Германом ) и обобщенному Эйлером. [c.418]

Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. Установление того, что скорость распространения света конечна, и измерение этой скорости сделали более конкретными и ясными трудности, стоящие перед различными оптическими теориями. Первые методы определения скорости света, опиравшиеся на астрономические наблюдения, способствовали со своей стороны ясному пониманию чисто астрономических вопросов о затмениях отдаленных светил и о годичном параллаксе звезд. Точные лабораторные методы определения скорости света, выработанные впоследствии, используются при геодезической съемке. Теоретическое обоснование и экспериментальное исследование принципа Допплера в оптике сделали возможным решение задачи о лучевых скоростях светил или движущихся светящихся масс (протуберанцы, каналовые лучи) и привели к весьма широким астрономическим обобщениям. Сравнительное измерение скорости света в вакууме и различных средах послужило в свое время в качестве ехрег1теп1ит сгис1з для выбора между волновой и корпускулярной теориями света, а впоследствии привело к понятию групповой скорости, имеющему большое значение и в современной квантовой физике. Сравнение скорости распространения света с константой с максвелловской теории, обозначающей, с одной стороны, отношение между электромагнитными и электростатическими единицами заряда, а с другой — скорость распространения электромагнитного поля, сыграло важнейшую роль при обосновании электромагнитной теории света. Наконец, вопрос о влиянии движения системы на скорость распространения света и вся обширная совокупность связанных с ним экспериментальных и теоретических проблем привели к формулировке эйнштейновского принципа относительности — одного из самых значительных обобщений [c.417]

Условие стационарности функционала 65 = О формулирует континуальную вариационную задачу с бесконечным числом компонент перемещений, определяющих разыскиваемые функции-экстремали. Идея метода, предложенного еще в начале века немецким ученым Ритцем, состоит в том, чтобы от континуальной формулировки перейти к дискретной, когда функционал Э = Э и, v, w), заменяется функцией Э = Э а ) (г = 1, 2,. . ., п), зависящей от конечного числа аргументов После этого задача определения экстремалей функционала перейдет в стандартную задачу исследования указанной функции дискретного числа аргументов на экстремум. Другими словами, от континуальной задачи с бесконечным числом степеней свободы в отношении формы деформирования тела мы переходим к задаче для системы с конечным числолг степеней свободы. [c.58]

Статистические закономерности классической физики являются результатом взаимодействия большого числа частиц, поведение каждой из которых описывается динамическими законами классической механики. Как только число рассматриваемых частиц становится достаточно малым, статистические закономерности классической физики перестают действовать, а соответствующие с гатистичес-кие понятия (например, температура) теряют смысл. По-другому обстоит де ю со ста гистическими закономерностями в квантовой механике, которые выражают свойства индивидуальных микрочастиц и имею место даже при нaJшчии лишь одной частицы. Как показали эксперименты, микрочастица обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Поэтому для описания ее движения неприменимы методы и понятия, которые использовались в классической физике в отдельности для формулировки теории движения корпускул и распространения воли. Квантовая механика выработала новые представления о движении микрочастиц и о характере закономерностей, управляющих их движением. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...