Объективы для Фурье-анализа

Для более глубокого понимания этих вопросов, а также по другим причинам, описанным в гл. 5, нам нужно больше узнать о соотношении между дифракционной картиной и структурой создающего ее объекта. На этой стадии методы фурье-анализа начинают играть особенно важную роль. [c.49]

Большое распространение в последнее десятилетие получили методы анализа Фурье в науке и технике, в частности в оптике. Исследование всевозможного внда объектов, особенно обладающих периодической структурой, оказалось удобным вести с помощью оптических приборов, образующих спектры (т. е. преобразования Фурье) этих объектов. Использованию оптических систем для Фурье-анализа способствует их свойство при определенных, но легко осуществляемых условиях создавать преобразование Фурье амплитуд плоских предметов,, расположенных иа входном зрачке оптической системы [1.0, гл. X]. Если поместить фотографию (негатив) исследуемого объекта иа входной зрачок объектива и освещать его параллельным (когерентным) пучком лучей, то в фокусе объектива образуется спектр амплитудного распределения об кта. Все участки объекта, обладающие [c.318]

После фотографической обработки пленки, полученной в плоскости преобразования Фурье системы, приведенной на рис. 10, до коэффициента контрастности 0,5, она помещается в фурье-анализа-тор, на выходе которого наблюдается улучшенное изображение. Данный метод был обобщен таким образом, чтобы можно было исследовать объекты, не имеющие центра симметрии для этого был разработан машинный алгоритм, который позволяет вычислить относительную фазу автокорреляционной функции [10]. [c.94]

Мы получим более правильное представление о том, какая именно информация об объекте содержится в модуле спектра, если рассмотрим обратное преобразование Фурье не просто модуля цр , а величины )Лр(Ах, А ) 1 . В этом случае, согласно автокорреляционной теореме фурье-анализа, изображение , [c.323]

Как показано на рис. 3.9, конфигурация объекта может быть получена с помощью однокоординатного дальномера путем проецирования одного луча или сетки лучей из точки 2 на объект 3 и обзора или сканирования объекта из точки 1. Обычно достаточно проецировать один луч. Эта система имеет параллакс только в направлении оси X. Значение параллакса прямо пропорционально дистанции. Конфигурацию объектов можно также получить, если создать растровую подсветку. Обработка изображения, полученного с помощью растра, может быть проведена методом Фурье. Анализ изображения может быть проведен как цифровыми методами, так и путем непосредственной обработки оптической информации. [c.66]

В случае применения КОП анализируется спектр-Фурье исследуемых структур, получаемый с помощью оптических процессоров, описанных выше. Перспективно применение гибридных методов контроля, при которых предварительная обработка изображений (выделение объектов с заданными признаками, проведение операций типа свертки, пространственной фильтрации и т п.) производится быстродействующими КОП, а процедуры последующей классификации структур осуществляются ЭВМ (подсчет коэффициента формы, вычисление числа одинаковых элементов в поле зрения, корреляционный анализ, вычисление статистических характеристик и т. д.). [c.114]

При спектральном анализе периодических процессов (см. т. 1, гл. I, параграф 4) можно ограничиться определением коэффициентов Фурье для тех гармоник воздействия, частоты которых попадают в область спектра собственных частот объекта. [c.13]

В первой модели делается акцент на общий характер дифракции (рассеяние) света от объекта, когда условия по крайней мере частично когерентны, и на способ сведения света для формирования изображения. Аспекты анализа Фурье, относящиеся к первой части этого вопроса, уже знакомы нам по гл. 3 и 4. В разд. 5.3 мы рассматриваем их снова на этот раз с учетом второго этапа формирования изображения. Эта модель первоначально была сформулирована (в основном качественно) в 1873 г. Э. Аббе [1], который занимался проблемами наблюдений периодических объектов под микроскопом. Как можно сказать, пользуясь современной терминологией, он выяснил, что при способах освещения, используемых обычно в оптической микроскопии, формирование изображения вовсе не является полностью некогерентным процессом, как иногда полагают в действительности в некоторых современных системах он может быть почти когерентным. [c.85]

Приведенный анализ передачи пространственной информации касался только информации, относящейся к плоскому объекту. Предполагалось, что все точки объекта, которые необходимо разрешить, находятся в плоскости, перпендикулярной к оптической оси системы. Для этого случая вводилась функция импульсного отклика h(s, 1] ), и в обоих рассмотренных случаях (соответствующих френелевской и фурье-голографии) имеется в виду нахождение распределения интенсивностей точек объекта, расположенных в одной плоскости. [c.92]

Более детальный анализ, проведенный на примере так называемых фазовых объектов, показал, что трехмерная голограмма действительно стремится скопировать структуру объекта (18). Этот процесс становится очевидным только в том случае, если объект и голограмму изобразить в так называемом частотном пространстве, т. е. в виде разложения Фурье на гармоники плотности. Однако наш глаз привык опознавать образы в обычном пространстве, н поэтому голограмма (именно она, а не восстановленное ею изображение) кажется нам совершенно непохожей на объект. [c.64]

Согласно теореме сдвига, установленной в анализе Фурье, центры фурье-образов объекта в каждом изображении ансамбля лежат на оптической оси системы, в то время как фурье-образ шума распределяется случайным образом. Последовательная запись интенсивностей в плоскости Фурье системы приводит к сложению спектров мощности сигнала от каждого изображения ансамбля и одновременному усреднению шумов. Такое сложение (усреднение по ансамблю) увеличивает отношение сигнал/шум, сохраняя в зарегистрированном виде всю информацию от каждого изображения ансамбля. Поскольку в данном методе регистрируется интенсивность фурье-образа, фаза объекта теряется, и этим методом можно успешно исследовать лишь объекты с центральной симметрией. [c.94]

Анализ уравнения голограммы показывает, что в правой части содержатся три слагаемых. Первое определяет среднюю прозрачность голограммы, второе —характеризует дополнительную неравномерную засветку голограммы пучком от предмета. Оно содержит лишь часть информации о предмете, так как в ней отсутствует фазовый спектр. Полную информацию содержит третья составляющая. возникающая благодаря интерференции предметного пучка с опорным. Ввиду наличия косинуса она знакопеременная. При положительном значении косинуса она уменьшает прозрачность голограммы, при отрицательном — увеличивает. Эта составляющая представляет собой косинусную волну, промодулированную по амплитуде и фазе. Для простейших объектов функцию пропускания голограммы Фурье нетрудно получить аналитически и примеры расчета таких голограмм даны в литературе [31]. При моделировании голографического процесса на ЭВМ переходят от непрерывных величин к дискретным, с которыми работают машины. Это несколько уменьшает точность результатов, но не вносит принципиальных изменений в процесс, особенно с уменьшением шага дискретизации. Вторым приближением является то, что части плоскостей П и Г, ограниченные прямоугольными апертурами, заменяются сетками, в узлах которых и задаются отсчеты поля. Количество узлов сетчатки выбирается из условия однозначного соответствия между изображением и его дискретным преобразованием Фурье. [c.114]

При экспериментальном анализе (или идентификации) объектов исходной информацией для построения математических моделей служат сигналы, доступные непосредственному измерению. Входные и выходные сигналы объекта обрабатываются с использованием методов идентификации, которые позволяют описать соотношения между этими сигналами в виде некоторой математической зависимости. Полученная модель может быть непараметрической (например, переходная функция или частотная характеристика, заданные в табличной форме) или параметрической (например, системы дифференциальных или разностных уравнений, зависящих от параметров). Для построения непараметрических моделей обычно применяются методы, основанные на преобразовании Фурье или корреляционном анализе. Параметрические модели получают с помощью статистических методов оценки параметров или методов настройки параметров по заданным частотным характеристикам или реакциям на ступенчатое воздействие. При синтезе алгоритмов для управляющих ЭВМ целесообразно пользоваться параметрическими моделями, поскольку современная теория систем в основном ориентирована на описание объектов, содержащее параметры в явной форме. Кроме того, для синтеза алгоритмов управления по параметрическим моделям могут применяться аналитические методы. [c.71]

Данный анализ был проделан на основе функции размытия точки (15.36). Его можно провести также с помощью модуляционной передаточной функции (МПФ). Поскольку МПФ есть фурье-образ Pf(p), из (15.33) и (15.36) можно получить, что МПФ пропорциональна Г (г, p d) К (р а). При анализе МПФ необходимо соблюдать осторожность, поскольку, хотя Г (г, p d) уменьшается с ростом p d, Г (г, p d) достигает постоянного значения /оехр(—т) при pd-> оо, которое соответствует когерентной интенсивности. При больших оптических длинах т величина /о ехр(—т) может быть мала по сравнению с некогерентной интенсивностью, однако некогерентная интенсивность в фокальной плоскости уширяется, тогда как когерентная интенсивность остается сконцентрированной внутри диска Эйри, поэтому когерентной интенсивностью пренебрегать нельзя. Если анализировать МПФ только для малых (что соответствует малым пространственным частотам), то мы опишем поведение некогерентной интенсивности, однако это не даст полной информации о разрешении изображения. Это объясняет кажущееся противоречие [107], заключающееся в том, что при больших оптических длинах (15— 20) в воде, содержащей рассеиватели, МПФ быстро спадает при малых пространственных частотах как теоретически, так и в эксперименте, но, несмотря на это, можно получить четкие фотографии объектов. При расстояниях больше тех, которые определяются условием (15.43), когерентной интенсивностью можно пренебречь, и разрешение изображения определяется параметром р,-в (15.41), а угловое разрешение дается отношением p,-/f VPo- [c.59]

Общая формулировка метода. Одним из основных аспектов приложения теоретико-группового подхода к изучению динамических систем является метод гармонического анализа на группе (или на однородном пространстве с данной группой движения). В качестве обобщения классического анализа Фурье он оказывается особенно полезным и эффективным применительно к квантовым системам, у которых основными объектами выступают волновые функции и разложения по ним. Эти функции задаются на группе С (или на однородном пространстве), [c.101]

В настоящем параграфе рассматривается вопрос о выборе числа проекций для восстановления достаточно широкого класса изображений, представимых в частотной плоскости в виде ряда Котельникова, обобщенного на двумерный случай. Для этого предварительно вспомним связь между преобразованиями Фурье и Радона (см. 1.1). Согласно теореме о центральном слое одномерное преобразование фурье-проекции, полученной под определенным углом просвечивания, равно сечению двумерного спектра изображения вдоль линии, проходящей через начало координат в спектральной плоскости под тем же углом. После определения фурье-спектров от всех проекций в частотной области формируется дискретный набор сечений двумерного фурье-образа искомого изображения. Для анализа возможности последующего восстановления объекта по набору проекций необходимо определить достаточное число сечений двумерного спектра для определения его во всей области задания на частотной плоскости. [c.54]

ЧКХ пространственно-частотная характеристика, просто—частотная характеристика)—ф-дия, характеризующая исчерпывающим образом способность оптич. системы передавать детали объекта в формируемом ею изображении, если оптич. система удовлетворяет условиям линейности и инвариантности (изопланатичности). Термины частотная характеристика и передаточная функция пришли в оптику из радиоэлектроники, где теория линейной фильтрации к фурье-анализ уже давно и плодотворно используются для описания работы радиотехн. устройств. В 80-х гг. эти термины в несколько изменённом виде вошли в обиход оптиков и стали столь же привычными при описании характеристик оптич. систем. [c.448]

Пара максимумов первого порядка интерферирует в плоскости изображения, создавая простые гармонические вариации освещенности, которые соответствуют основному периоду решетки. Этот период представляет собой минимальную информацию об объекте без тонких деталей его оптической структуры. Каждая пара последующих максимумов более высокого порядка добавляет последовательно к общей освещенности гармоники более короткого периода (х Djn), которые формируют изображение. Все детали изображения строятся способом, вполне аналогичным фурье-синтезу. В разд. 3.4.1 было показано, что дифракционные максимумы сами заключают в себе фурье-анализ рещетчатого объекта, и была сделана ссылка на дифракционную плоскость, описываемую как фурье-плоскость. Поэтому процесс формирования изображения в рассматриваемом нами примере можно интерпретировать как двойную фурье-обработку с дифракционной картиной в качестве фурье-анализа решетки и изображением в качестве фурье-синтеза данного фурье-анализа. Такая интерпретация особенно очевидна, если вспомнить принцип обратимости. Все порядки дифракции, которые создают изображение путем суммирования гармоник, возвращают к решетчатому объекту, где они рекомбинируют, образуя первоначальное распределение освещенности (апертурной функции) на решетке. [c.94]

Для объяснения описанного, очень эффектного эксперимента можно рассуждать следующим образом. На первом этапе голографирования фотопластинка воспринимает более или менее сложное поле, фазовые свойства которого зависят от геометрических особенностей объекта и опорной волны, поскольку использованное лазерное излучение пространственно когерентно. Каково бы ни было это поле, его можно представить в виде набора плоских волн (теорема Фурье). Каждая нз них в результате интерференции с опорной волной создает периодическую систему интерференционных полос с характерными для нее ориентацией и периодом. Каждая элементарная интерференционная картина приводит к образованию на голограмме некоторой дифракционной решетки. В соответствии с изложенным в 58 каждая из этих решеток на втором этапе голографирования восстановит исходную плоскую волну. Более детальный анализ показывает, что восстановленные элементарные волны находятся в таких же амплитудных и фазовых отношениях, как и набор исходных плоских волн. Поэтому совокупность восстановленных элементарных плоских волн воссоздаст согласно теореме Фурье полное рассеянное объектами поле, которое мы и наблюдаем визуально или регистрируем фотографически. [c.244]

Важной практической задачей является разработка алгоритмов анализа электромеханических объектов с учетом возможной несинусоидаль-ности и несимметрии питающего напряжения. Как было показано в 5.1, исследование несинусоидальности может быть проведено на основе гармонического метода. При этом несинусоидальное напряжение может быть разложено в ряд Фурье по тригонометрической системе функций, и расчет показателей производится по каждой гармонической составляющей. Анализ несимметричных режимов проводится методом симметричных составляющих, в соответствии с которым несимметричная система векторов разлагается на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Расчет показателей также производится по каждой составляющей независимо. [c.237]

Лазерный Фурье-процессор с цифровой ТВ системой для анализа изображений структур разрешение составляет 20 мм в плоскости объекта КОП с набором управляемые транспарантов Интерактивная система обработки изображений с набором программ применительно к задачам микробиологии и металловедения (в том числе вычисление стереологических характеристик сплавов,, композитов и других объектов) [c.115]

Анализ в частотной области выполняется по отношешпо к линеаризованным моделям объектов. Для алгебраизации линейных СОДУ справедливо применение преобразования Фурье, в котором оператор d/dt заменяется оператором ja>. [c.108]

Соотношение (1.12) с учетом (1.13) является исходным при машинном синтезе, анализе п моделировании Фурье-гологра1иг. Способ его реализации на ЦВМ в дискретной форме зависит от формы дискретного описания объекта-функции (х, у). Для определенности ниже рассматривается дискретное представление для задачи синтеза голограмт. [c.10]

Еще один оптический метод извлечения признаков основан на вычислении хордовых гистограмм, получаемых с помощью ради-ально-кольцевого фотоприемника, который помещается на выходе оптического коррелятора [229]. Структурная схема такого устройства показана на рис. 5.13. По выходным сигналам радиально-кольцевого фотоприемника вычисляется функция распределения длины и углов контуров-хорд функции взаимной корреляции входного объекта и эталона. Анализ этой функции позволяет идентифицировать объект и определять его масштаб и ориентацию относительно Эталона. Другой способ анализа функции корреляции состоит в вычислении контуров постоянной интенсивности в выходной плоскости олтическото коррелятора ц в анализе формы этих контуров извлечение признаков) с по.чощью ряда статистических методов, реализуемых цифровыми устройствами [230]. Сходные результаты дает анализ контуров постоянной интенсивности в фурье-спектрах распознаваемых объектов [231]. Однако признаки объектов в последних двух случаях получаются в результате весьма сложной вычислительной процедуры. [c.277]

Наряду с фильтрацией в частотной (фокальной) плоскости, выделение спекл-интерферограмм, соответствующих неоднородному смещению объекта, может быть осуществлено путем освещения двукратно экспонированной спеклограммы узким (неразведенным) лазерным пучком с наблюдением рассеянного поля в дальней зоне (рис. 63). В этом случае фильтрация проводится не в частотной плоскости, а в плоскости изображений (вьвделяется малая область изображения объекта), причем поле в зоне фраунгоферовой дифракции для освещаемой части изображения практически является фурье-образом. Таким образом, фильтрация в частотной плоскости позволяет выделять спекл-интерферограммы, соответствующие малой области пространственных частот от всего объекта, а освещение узким пучком - спекл-интерферограммы, соответствующие всему спектру пространственных частот от малой области объекта. По существу, фильтрация в плоскости изображений сводит задачу к случаю анализа однородного смещения (для каждой малой области), когда спекл-интерферо-грамму получают просто путем фурье-преобразования рассеянного поля (см. выше). Очевидно, что в зависимости от характера практической задачи может быть выбран тот или иной способ фильтрации, хотя не исключено и их совместное использование. [c.118]

РЗ[ссмотрим теперь введение между экспозициями фурье-голограммы кващ)атичного фазового сдвига. Простой анализ показывает, что такой сдвиг может быть обеспечен путем изменения кривизны одного из интерферирующих пучков. Один из возможных приемов изменения кривизны объектного пучка состоит в продольном смещении объекта. Отметим, что этот прием может быть распространен и на метод [162], реализуемый средствами оптики спеклов. [c.176]

В случае когда голограмма Фурье применяется в качестве пространственного фильтра (в таких применениях, как корреляционный анализ или винеровская фильтрация), обычно необходимо использовать одну из таких схем записи, в которых фурье-образ объекта совмещается с плоскостью записи голограммы. Хотя теоретически голограмма Фурье — Фраунгофера представляет собой наилучший выбор для этой цели, поскольку она позволяет свести к минимуму голографические аберрации, требования к величине аберраций используемого объектива столь жесткие, что, если требуется высокая разрешающая способность, стоимость объектива может оказаться ограничивающим фактором для некоторых применений. [c.194]

Эта синусоидальная составляющая объекта образует, следовательно, одну синусоидальную составляющую на изображении, что мы уже знаем по основным результатам гл. 3, и ее амплитуда, две составляющие которой, очевидно, здесь содержатся, легко получается из гармонического анализа функции D Y, Z). Вернемся, однако, к более общему приему, примененному в гл. 3 закон фильтрования является преобраво ванием Фурье d(n, v) функции D (F, Z), которое выражено соотношением (3.8). По поводу этого. соотношения прежде всего заметим, что d(n, v) обращается в нуль, если частоты р, и v слишком велики. Действительно, функция/ (р, у ) Равна нулю вне контура зрачка, и произведение / (р, y —v ) [c.81]

Контрастность изображения в РЭМ зависит от угла падения электронного зонда на объект. Поэтому периодической структуре соответствует периодический сигнал, который воспринимается ЭВМ. Основной задачей программного обеспечения анализа величины шага усталостных бороздок было выделение периода исследуемой структуры и перевод его в метрические единицы в соответствии с увеличением РЭМ. Эта задача решалась (совместно с А. Ю. Сасовым) на базе программы быстрого дискретного преобразования Фурье. Исходной информацией для преобразования Фурье является функция профиля яркости р (г), где г —- координата вдоль профиля (в данном случае вдоль профиля усталостных бороздок). Преобразование Фурье F позволяет перевести функцию р (г) в новую функцию [Fp] (i ) по формуле [c.235]

Основным методом интерпретации явлений дифракции, с помощью которого ведется рассмотрение, служит метод преобразования Фурье с широким использованием операции свертывания функций. Введению в этот метод и общим основам теории дифракции рентгеновых лучей посвящена I глава. Во II главе рассматриваются симметрийные и кристаллохимические принципы строения цепных молекул, разбираются и классифицируются типы их взаимных укладок в агрегаты различного характера упорядоченности. Глава III посвящена дифракции на изолированной цепной молекуле и синтезу Фурье электронной плотности такой молекулы. Большое внимание уделено преобразованию Фурье в цилиндрических координатах. В IV главе разбираются общие закономерности функции интенсивности рассеяния объектами произвольного типа, в том числе закон сохранения интенсивности , свойства функции межатомных расстояний, формфактор. Глава V посвящена анализу функций, описывающих строение объектов с упорядоченностью произвольного типа — от кристаллов до газов, и соответствующих интерференционных функций. [c.4]

В этой главе мы рассмотрим рассеяние па идеальной изолированной цепной молекуле. Эта идеальная молекула пергюдична, обладает топ пли иной симметрией, число элементарных группировок в ней очень велико, т. е. для анализа явлений дифракции часто может быть принято бесконечным. Поскольку расчет дифракционной картины сводится, как мы уже знаем, к нахождению трансформанты Фурье/ (S) электронной плотности р(г) рассеивающего объекта, т. е. в данном случае цепной молекулы, мы будем одновременно рассматривать и обратную задачу — нахождение р(г) из амплитуды рассеяния F(S) путем обратного преобразования Фурье. При этом будем полагать, что значения функции F S), как ее модуль, так и фазы, известны, хотя, как уже упоминалось, для этого сначала нужно выделить / (S) из дифракционной картины и решить задачу нахождения фаз. В последующих главах мы будем заниматься вопросами нахождения интенсивности от агрегатов идеальных молекул и агрегатов с различными искажениями как упаковки молекул, так и самих молекул. [c.108]

Для такого рода объектов можно строить функцию межатомных расстояний, которую в модифицированной, наиболее часто употребляемой форме называют функцией радиального распределения. Исторически именно для этого случая (конкретно — для жидкостей) впервые была предложена в 1927 г. Цернпке и Принсом эта функция [9], которая потом анализировалась Дебаем и Менке [10] и далее была применена также и для газов (особенно в электронографическом анализе строения молекул в парах и газах см. [11 1,5]), и для аморфных твердых тел [12—14,1] (см.также [15 1,1 1, 2]). Позже, в 1935г., появилась работа Паттерсона [1,18], в которой было введено преобразование Фурье интенсивностей рассеяния от кристалла и тем самым было положено начало самому плодотворному применению функции межатомных расстояний. [c.174]

Для большинства исследователей, занимающихся рентгено-структурньш анализом кристаллов, дифракция — это обычная теория дифракции Фраунгофера, обобщенная для трех измерений применительно к идеальному случаю бесконечных периодических объектов со строго определенными направлениями дифрагированных пучков и с решеткой, состоящей из взвешенных точек в обратном пространстве. Основной математический инструмент — ряды Фурье. Для случаев конечных или несовершенных кристаллов в том же самом приближении одноволнового кинематического рассеяния используется фурье-преобразование, что, конечно, более сложно. [c.12]

Анализ случайной вибрации диагностируемого объекта целесообразно проводить с помощью двухканальных анализаторов в реальном времени. В каждом канале такого анализатора устанавливают процессор для быстрого преобразования Фурье и оперативной обработки информации по заданной программе. Наличие двух каналов обеспечивает возможность оценки состояния объекта по спектрально-корреляционным функциям, по анализу огибающей, по кепстру и др. Результаты анализа выводятся на дисплей. [c.608]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...