Степенная формула как приближенная

СТЕПЕННАЯ ФОРМУЛА КАК ПРИБЛИЖЕННАЯ [c.282]

По известному значению по формуле (5.18) находят значения т), и по формуле (5.3) — относительную долю охлажденного потока ц. Расчет в некоторой степени является достаточно приближенным, так как в опубликованной литературе нет данных по исследованию вихревых подогревателей и отсутствуют исследования по оптимизации конструкций вихревых труб, работающих на нагрев. Причина этого кроется в существенной необратимости процесса нагрева в вихревой трубе, так как он менее целесо- [c.226]

Для сжимаемых полимеров и несжимаемых жидкостей можно получить другую формулу. Как известно, с увеличением температуры объем полимера в первом приближении пропорционален первой степени приращения температур [c.103]

Применительно к теплообмену газовзвесей в высокотемпературных установках следует прежде всего отметить, что аналогично переносу тепла высокотемпературными псевдоожиженными слоями (см. гл. 3), в принципе не следует принимать простую аддитивность кондуктивно-конвективного и лучистого обмена, как приближенно предполагалось ранее [Л. 141]. Это означает, что арифметическое суммирование Ол, подсчитанного по степени черноты газовзвеси, с кондуктивно-конвективными а, найденными, например, по приведенным в (Л, 109] формулам, даст завышенные значения суммарных а. Погрешность, видимо, будет тем большей, чем выше истинная концентрация частиц в газовзвеси. [c.123]

Оно является точным, строго говоря, лишь в той степени, в какой можно рассматривать точной формулу Кирхгофа. Но это приближение в электронной оптике справедливо со столь высокой степенью точности, которая почти недоступна в световой оптике, так как длина волны быстрых электронов мала по сравнению с размерами любого предмета, за исключением атомного ядра. [c.282]

Как отмечает Л. М. Качанов, расчет варьируемых параметров по принятому методу последовательных приближений можно строить даже для опытной кривой Т—Н. Однако, чтобы получить по возможности более общее решение задачи, справедливое для различных материалов и температурно-скоростных условий деформирования, аппроксимируем кривую упрочнения степенной формулой, например [c.110]

При больших значениях х, когда в асимптотических рядах можно отбросить все члены, содержащие в знаменателе х в шестой и более высоких степенях, формулы (П. 8. 14) и (П. 8. 15) совпадают как между собой, так и с формулой (33. 43), в которой Р1 и Рг выражаются формулами (33. 60). Это в известной мере подтверждает приближенную правильность полученных результатов. [c.293]

Точное вычисление размеров этого эллипса очень сложно, так как связано с решением уравнений высоких степеней. Поэтому на практике пользуются методом подбора или упрощенными формулами, дающими приближенное решение [14]. [c.132]

В табл. 2 и 3 расчеты по приведенным приближенным формулам сопоставлены с более точными решениями в степенных рядах. Как видно из табл. 3, для довольно широкого интервала изменения параметров сильфонов приведенные формулы дают приемлемое для практического использования приближение. Ими можно пользоваться также и для расчета линзового компенсатора (рис. 21). [c.37]

Свободный прогиб 5о мембраны при заданном давлении р определяется, как правило, по опытным данным, поскольку он зависит от свойств материала, из которого мембрана изготовляется, а также способа ее крепления. Выше указаны формулы для приближенного определения 5о по известному модулю упругости Е материала, однако в этом случае необходимо знать степень вытяжки мембраны из крепления — исходное выпучивание мембраны. [c.178]

Поскольку в показателе степени формулы (122) учитьшается энергия активации большого количества атомов, содержащихся в моле вещества, то по этой формуле можно численно определить, за какое время продвинется из начального положения в конечное большая группа пограничных атомов, расположенных где-то внутри целого куска металла, если вся эта группа атомов будет нагрета до температуры 0. Имея в виду такое толкование физического смысла формулы Я. И. Френкеля, можно обосновать формулу приближенного расчета времени 1ф формирования единой кристаллической структуры по границе физического контактирования. Очевидно, придется уже учитывать не только тепловую, но и механическую энергию, посредством которой мы активизируем кристаллиты. Следовательно, вместо энергии активации самодиффузии в формуле Я. И. Френкеля следует учитывать другую энергетическую величину. [c.86]

Как видно из формулы (33), круговая частота собственных колебаний за счет влияния сил трения несколько снижается, однако, если п мало по сравнению с р, то величина р отличается от р в незначительной степени и можно приближенно считать, что небольшое сопротивление не изменяет собственной частоты. [c.222]

Указанный способ для вычисления упругого момента предполагает, что отношение толщины стержня к радиусу кривизны и обратному значению степени кручения имеет такой же порядок величины, как малые смещения, которые, вообще, допустимы в математической теории упругости. Только при этом условии стержень может быть выпрямлен, не получая при этом таких деформаций, которые превышали бы указанный порядок величины. Впрочем нет необходимости принимать это предположение, чтобы получить формулы (28), как приближенные формулы для вычисления компонентов упругого момента. Мы можем применить здесь метод 256 и ввести начальную кривизну и начальную степень закручивания при помощи таких равенств [c.414]

Динамическая теория решетки. Метод, предложенный для вычисления теплоемкости Борном и Карманом [6—8], основан на расчете действительного вида колебательного спектра при определенных предположениях о характере межатомных сил. Частоты собственных колебаний решетки вычисляются здесь как корни секулярного уравнения, получающегося из определителя преобразования к нормальным координатам. Степень такого уравнения есть 3. (5—число атомов в одной ячейке), а число уравнений равно числу ячеек. Поэтому все-таки для окончательного вычисления g(v) должны быть развиты соответствующие приближенные методы. Борн и Карман [8] использовали метод, в основном подобный тому, каким мы пользовались при выводе формул (5.1) и (5.2), и показали, что их результаты подтверждают закон Дебая для низких температур, согласно которому теплоемкость [c.320]

Первоначальная формулировка теоремы, позволяющая видоизменять краевые условия, была предложена в виде принципа Сен-Венаном и состояла в следующем Способ приложения и распределения сил по концам призм безразличен для эффектов, вызванных на остальной длине, так что всегда возможно с достаточной степенью приближения заменить приложенные силы статически эквивалентными силами, т. е. имеющими тот же полный момент и ту же равнодействующую, но с распределением точно таким, какое требуют формулы растяжения, изгиба и кручения для того, чтобы стать совершенно точными . [c.258]

В формуле (12.4.2) опущены члены, содержащие более высокие степени производных от перемещений. Следует заметить, что при этом отбрасываются, например, такие произведения как 42,iW 2, малые по сравнению с Ua.i- Но произведения и квадраты величин Wj и w 2 не появляются и их отбрасывать не приходится. Это замечание сделано в связи с тем, что производные от прогибов пластины w могут значительно превышать производные от перемещений Ua так, что может быть того же порядка малости, что Ua, е. Действительно, полагая порядок Ua, ц, равным е и имеющим тот же порядок е, находим, что порядок Ша равен Уе и порядок равен е < ( . В дальнейшем при построении геометрически нелинейной теории мы встретимся с такими обстоятельствами, однако, приближенное равенство (12.4.2) с вытекающими из него следствиями сохранит силу. Теперь мы можем записать [c.396]

Считаем пренебрежимо малыми в сравнении с единицей значения относительной деформации волокон и четвертую степень угла поворота касательной к оси стержня относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба, т. е. (du/ds) <1. Ранее считали, что (du/di) <<1, и этого оказалось достаточно лишь для получения формулы Эйлера и для того, чтобы установить наличие отличных от прямолинейной форм равновесия, тогда как амплитуда отклонения осталась неопределенной. В принятых предположениях для х получим приближенное выражение с учетом следующего упрощения [c.356]

Для дальнейшего уточнения формулы (3.12) необходимо учесть колебательные движения атомов в молекулах относительно друг друга. Колебательное движение двухатомной молекулы, в первом приближении, представляется как гармоническое колебание атомов вдоль оси, соединяющей их. Колебательное движение многоатомной молекулы сложнее, чем двухатомной, но его можно разложить на ряд собственных гармонических колебаний. При вычислении кинетической энергии молекулы каждое из собственных колебаний учитывается как одна степень свободы. Чем выше температура, тем больше амплитуда колебаний. Пусть энергия [c.30]

В рассматриваемом приближении, в котором учитываются лишь первые степени малых величин с , полученный результат имеет такой же вид, если под концентрациями понимать величины, отнесенные не к М, как в (2,15), а к общему числу атомов N. Формулы (2,19) и (2,20) являются приближенно правильными, когда [c.73]

Но у щелочных металлов орбиты с одним и тем же главным квантовым числом п, но с различными азимутальными квантовыми числами т. е. имеющие различную геометрическую форму, в различной степени возмущены и, следовательно, заметно отличаются друг от друга энергией, в то время как у водорода все орбиты с одинаковыми п имеют одинаковую энергию (при пренебрежении зависимостью массы от скорости). Если энергия водородного атома, соответствующая различным стационарным движениям электрона, выражается в указанном приближении формулой [c.45]

Приближенное выражение для определения величины расщепления дублетных термов можно получить, обобщая формулу (8), с теми же допущениями, как и в обычной теории мультиплетов. А именно полагается, что орбита валентного электрона характеризуется эффективным квантовым числом п и является проникающей, т. е. состоит из двух петель. Первая из них лежит вне атомного остова и соответствует, следовательно, эффективному заряду ядра Z = -z, где 2 —степень ионизации (2 = 0 1 соответственно для нейтрального атома и для однажды ионизованного атома и т. д.) вторая петля лежит внутри атомного остатка и соответствует эффективному заряду Z тогда [c.544]

Входящая в формулу (3.7) величина А характеризует коррозионную активность среды (газовой атмосферы, золовых отложений) в отношении корродирующего материала. При коррозии по первому механизму коэффициент А в первом приближении при заданной температуре металла можно рассматривать как не зависящий от времени параметр.-Коррозия на чистой поверхности всегда начинается с кинетического режима окисления с максимальной скоростью, чему соответствует степень показателя окисления п=1. Поскольку в ходе образования на поверхности металла оксидной пленки происходит непрерывное увеличение диффузионного сопротивления слоя, показатель степени окисления металла меняется от п=1 до возможно минимального значения По (при заданной температуре). Следовательно, при помощи формулы (3.7) можно описать в рассматриваемом случае высокотемпературную коррозию материала в первоначальной стадии, считая величину п функцией от времени. [c.94]

И будем пренебрегать членами второго порядка. Ограничиваясь такой степенью приближения, получим г = /, так как по формуле Тэйлора имеем [c.442]

Указанное понижение степени уравнения относительно г является результатом того, что движение Земли, равно как и движение кометы, мы выразили приближенными формулами, в которых пренебрегли степенями t, превышающими третью степень мы не получили бы этого понижения, если бы воспользовались значением R предыдущего пункта, в котором места Солнца были предположены вполне точными, определенными с помощью таблиц. [c.66]

После того как упомянутые величины вычислены, можно с помощью формулы пункта 42 вычислить значения величин Q, Q если бы при этом мы пожелали применить метод пункта 44 как наиболее короткий, то мы тотчас же получили бы для г окончательное уравнение, решение которого оказалось бы нетрудным, если бы в первом приближении мы его свели к четвертой степени. [c.76]

Из ЭТОЙ формулы, или, проще, из формулы (50), можно получить приближенное выражение длины I, пригодное всякий раз, когда ра < (отношение между полной нагрузкой и горизонтальной составляющей 9 натяжения, равной горизонтальной составляющей каждой из сил, приложенных на концах) будет достаточно малым, например таким, четвертой степенью которого можно было бы пренебречь, как это вообще делается в технических задачах. [c.209]

Предварительные замечания. На примере системы с одной степенью свободы выше, в разделе 2.4, было показано влияние несовершенств на зависимость сила — характерное перемещение. Аналогичная картина наблюдается и для такой упругой системы, как стержень. Ниже рассматриваются два случая несовершенств, имеющие наиболее важное практическое значение стержень с начальной погибью и внецентренное приложение силы. В обоих случаях дается приближенная формула, позволяющая учесть влияние несовершенств на зависимость сила — характерное перемещение, [c.344]

В отличие от метода абсолютной интенсивности, применимого а условиях достаточной для насыщения линии концентрации излучающих атомов, метод относительных иктсксизностен может быть использован только в условиях малых концентраций. Причина такого ограничения заключается в том, что абсолютные интенсивности разных спектральных линий различны, и, следовательно, степень приближения их к состоянию насыщения будет разной. Поэтому отншпение интенсивностей г, определяемое формулой (12.5), не является однозначной мерой только температуры пламени, а определяется также степенью, в какой одна и другая спектральные линии далеки от состояния насыщения, т. е. от той области, в которой нарушается прямая пропорциональность интенсивности линии и концентрации излучающего элемента. Логарифмируя (12.5), получаем [c.420]

Из формулы (3-47) видно, что если величина ] не зависит от давления, т. е. справедлива гипотеза Бугера Беера, то степень черноты однозначно определяется произведением рх. В действительности эта гипотеза в точности не соблюдается, а может рассматриваться лишь как приближенная. При одинаковых величинах рх поглощательные способности (степени черноты) углекислого газа и водяного пара при различных парциальных давлениях неодинаковы (рис. 43, 44 — см. вклейку). Для углекислого газа при общем давлении смеси газов, равном атмосферному, отклонение от гипотезы Бугера Беера не велико и поэтому в теплотехнических расчетах не учитывается. Однако при давлениях газа, превышающих атмосферное, эти отклонения значительны. Для водяного пара, даже при давлении смеси газа, равном атмосферному, отклонения от гипотезы Бугера Беера значительны и должны учитываться. [c.99]

Для полости В виде сферического сегмента с изотропно отражающей поверхностью, как было показано, точное и приближенное решения совпадают. В табл. 20 и 23 даны цифры эффективных степеней черноты, полученные приближенным способом, и точные для полостей в виде цилиндра и в врде канавок треугольного сечения, а в табл. 26 и 27 даны для этих форм величины ошибки в определении эффективной степени черноты полости при подсчете по приближенной формуле. [c.239]

Строго говоря, формула для бинормальной скорости винтового вихря в трубе (6.68) справедлива либо для винтовых вихрей с тонким ядром е/р 1, либо для слабоискривленных колоннообразных вихрей й/в<С1. Для вихря (7.13) имеем г = 0,05р, а для (7.14) - в = 0,23р. В первых двух случаях вихрь достаточно тонкий и точность определения частоты высока. В третьем случае (7.15) радиус вихря недостаточно мал (в = 0,31р). Велика и степень искривленности (й = 0,8б8). В результате и точность вычисления частоты ниже. Очевидно, что для толстого вихря важно учитывать и внутреннюю структуру ядра вихря, в то время как при определении параметров вихря закладывалась модель с равномерным распределением завихренности в ядре. Наконец, заметим, что поскольку шаг винта вихрей достаточно больпюй, то вместо формулы (7.18) для описания вклада кручения можно пользоваться формулой длинноволнового приближения (см. (5.29)), в соответствии с которой [c.428]

И. Т. Селезов [3.67] (1960) рассматривал формулы после применения процедуры метода степенных рядов как бесконечную символическую систему дифференциальных уравнений относительно бесконечного числа неизвестных функций— (Коэффициентов рядов. Он показал, что введение предположений о сходимости и усечении такой бесконечной системы посредством сохранения всех пространственно-временных дифференциальных опер аторов до определенного порядка включительно приводит к замкнутой системе уравнений. Больше того, такой подход приводит к гиперболическим аппроксимациям, и уравнения типа Тимошенко следуют как некоторые приближения из уравнений трехмерной теории упругости. [c.183]

Хотя эти формулы тщательно исследовались в надежде, что их можно будет вывести из более общих принципов (см., например, [112, 113]), они все еще остаются дразняще приближенными и эмпирическими. Возможные уточнения, связанные, например, с учетом протекания по связям с более удаленными соседями, вряд ли помогут лучше понять математический смысл этих формул. Как мы увидим в дальнейшем ( 13.3), обобщение сформулированных выше правил на топологически неупорядоченные структуры оказывается очень полезным, но в высокой степени гадательным. [c.440]

При рассмотрении колебаний атомов кристаллической решетки а также теплоемкости твердых тел, связанной с этими колебания ми, предполагалось, что силы, действующие между атомами, упру гие и атомы совершают гармонические колебания с малыми ам плитудами около их средних положений равновесия. Это позволи ло разделить весь спектр колебаний на независимые моды, рассчи тать в этом приближении тепловую энергию кристалла и получить формулу для теплоемкости, хорошо описывающую ее поведение при низких и высоких температурах. Однако для объяснения ряда явлений, таких, например, как тепловое расширение твердых тел и теплопроводность, сделанных предположений уже недостаточно и необходимо принимать во внимание тот факт, что силы взаимодействия между атомами в решетке не совсем упругие, т. е. они зависят от смещения атомов из положения равновесия не линейно, а содержат ангармонические члены второй и более высоких степеней, влияние которых возрастает с ростом температуры. [c.183]

Если учесть, что радиус молекулы Н2О составляет 2,29. 10 см, а радиус зародышевой капли при t= 52° С равен в среднем 5,8- 10" см, то станет ясно, что центрами конденсации водяного пара являются скопления в 10—15 молекул. Это обстоятельство отчасти объясняет, почему формула для р/ра, основывающаяся на уравнении Ван-дер-Ваальса, приводит к правильным значениям предельной степени пересыщения. Действительно, так как зародыши представляют собой небольшие скопления молекул, причем число зародышей становится заметным лишь при предельной степени пересыщения, то во нсей области от точки насыщения до точки предельного пересыщения в пересыщенном паре отсутствуют сложные столкновения молекул (иначе говоря, группы, состоящие из значительного числа молекул, не образуются) и пересыщенный пар можно с достаточной степенью приближения рассматривать как газ, подчиняющийся уравнению Ван-дер-Ваальса (а при достаточно малых давлениях и уравнению Клапейрона—Менделеева). [c.238]

Уравнение (13.7) легко получается для смеси, состоящей из идеальных газов. Однако оно применимо, с достаточной степенью приближения, и для реальных смесей. В случае химически реагирующих газов это объясняется тем, что вклад в фб ), обусловленный химическими связями и равный ф°, значительно больще вклада, связанного с вандерваальсовским или ионным взаимодействием, и поэтому последний можно принимать таким же, как и для идеальных газов. В случае нейтральных растворов формула (13.7) определяет химический потенциал растворителя, если раствор является разбавленным. Для растворов веществ, состоящих из сходных молекул, (в частности, для смесей изотопов) формула (13.7) удовлетворяется с высокой Ътепенью точности. К растворенному веществу формула (13.7) неприменима. Химический потенциал растворенного вещества в случае нейтрального разбавленного раствора [c.484]

Третья задача. Требуется определить диаметр трубопровода й при заданных расходах Q, длине трубопровода I и напоре Н. Здесь также используем формулу (6.4), но встречаемся с затруднениями в вычислениях, так как не только неизвестно число Рейнольдса, но по отношению к искомому диаметру с1 мы получаем уравнение высших степеней или даже (при определении А по формуле Колбрука) трансцендентное уравнение. В связи с этим решаем задачу методом попыток, полагая в первом приближении наличие квадратичного закона сопротивления, при котором коэффициент А является функцией только диаметра (при заданной шероховатости стенок трубы). [c.271]

Приведем некЮторые основные теоретические результаты об упорядочении мартенситных фаз, полученные Хачатуряном и Шаталовым [36, 18] ). С учетом энергии деформационного взаимодействия в приближении самосогласованного поля было найдено выражение для свобод-йой энергии Р мартенситного кристалла как функции степени ц дальнего порядка (15,2), Эта формула имеет вид [c.188]

Как обычно, характеризуем дальний порядок в сплаве степенью порядка т] = 2 (рд — Са)) где рд — вероятность замещения атомов А узла первого типа и Сд — относительная атомная концентрация компонента А на узлах. Воспользуемся результатами теории диффузии внедренных атомов в сплавах, развитой в приближении средних энергий (см. 28). Как было показано в 28, средние высоты потенциальных барьеров АИ12 для перехода атома С из положения ЛГ1 в Л/г и АВ21 для обратного перехода, а также их разность Аи определяются формулами (28,12). Входящие в них величины и и определены выражениями (28,13) и (8,11), причем ю является энергетической постоянной, а и — линейной функцией концентрации Сд. [c.329]

Условия, при которых формула (14) применима, могут быть с достаточной степенью приближения осуш,ествлены. Они реализуются в положительном столбе тлеюш,его разряда в одноатомном газе при малом давлении и малой плотности разрядного тока. Как видно, в этих условиях интенсивность линии определяется суммой двух членов, из которых первый, зависящий от эффективного сечения Qqa учитывает роль прямых возбуждений электронными ударами, а второй — роль каскадных переходов. Последние, в свою очередь, определяются эффективными сечениями Qq 1 = , xd). [c.433]

Однако обычно приходится довольствоваться менее полным решением. Но даже в том случае, когда не представляется возможным получить явные формулы, определяющие величины q как функции 2и -f 1 параметров 910, 2о, 9по, 107 20, Mnoi все я<0 можно установить общий характер движения и выяснить некоторые важные характеристики его. Кроме того, с помощью численных методов интегрирования или разложения в степенные ряды ( 21.4) можно получить приближенные решения, справедливые для достаточно малых значений t. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...