ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Степенная формула как приближенная из "Деформация и течение Введение в реологию " Встает вопрос, какие обстоятельства или какие свойства степенной формулы обеспечили ей успех — а такой успех определенно имеется, и он способствовал популярности этой формулы. [c.283] Степенная функция у = ах выходит из начала координат х — = О, у = Оимопотонно возрастает. Кроме того, если мы вычислим последующие производные у = аЬ , у = аЪ Ь — 1) и т. д., мы увидим, что ни одна из них не имеет экстремума, т. е. они тоже изменяются монотонно. Отсюда следует, что степенная функция будет адекватно представлять любую другую функцию, которая растет монотонно и допускает монотонную экстраполяцию в начале координат. Поэтому, если мы выделим, скажем, в центре некоторого отрезка кривой, которую мы хотим представить степенной функцией, точку Хд, г/о, то возможно, имея два свободных параметра а и Ь, провести степенную функцию так, чтобы она проходила через эту точку и имела бы, кроме того, общую с данной кривой касательную, В этом случае ординаты других точек х, у по обе стороны от х , у будут отклоняться на величины второго порядка малости относительно X — Хд. Если к тому же данная кривая может быть экстрано-.лирована в начало координат, эти отклонения настолько малы, что могут быть не замечены. Иногда, однако, область 2 х — xj) может быть настолько велика, что отклонения становятся заметными. В этих случаях помогает введение третьего параметра следующим. образом у = с ао или yi = у — с = ах . Это соответствует параллельному смещению координатной системы в направлении у без изменения характера степенной формулы и позволяет получить для обеих кривых одинаковую кривизну в точке Хо, г/о, а отклонения ординат при этом становятся величинами третьего порядка малости. относительно х —Жд). Такое видоизменение формулы Ваэле — Оствальда было предложено Гершелем (1925 г.). [c.284] В общем случае возможно даже, не изменяя характера параболы, дополнительно ввести три параметра, соответствующих трем степеням свободы движения плоской, абсолютно жесткой фигуры, а именно — смещения в направлении осей хъ у соответственно и поворот вокруг начала координат. Однако это совершенно сведет к нулю преиму-щесто простоты, которой обладает степенная формула, и поскольку эта формула, как уже было описано, имеет только практическое значение, едва ли кто-либо захочет пойти по этому пути (Рей-нер, 1933 г.). [c.284] Вернуться к основной статье