Сравнение средних значений и дисперсий

Сравнение средних значений и дисперсий 349 [c.349]

Ш. СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ И ДИСПЕРСИЙ [c.349]

При помощи оценок средних значений и дисперсий двух совокупностей требуется, сравнивая их, сравнить сами совокупности. Для сравнения средних значений применим /-критерий, в котором используется, что величина [c.351]

Сравнение выборочного среднего с известным генеральным. Пусть при существующей технологии производства материала накоплен большой объем экспериментальных данных, который позволил определить математическое ожидание а и дисперсию характеристик механических свойств. Затем в технологию были внесены некоторые изменения. Результаты испытаний серии образцов материала, изготовленного пс новой технологии, показали, что выборочные значения среднего х и дисперсии несколько отличаются от генеральных. Требуется выяснить, оказало ли значимое влияние изменение в технологии производства на среднюю величину характеристик механических свойств, т. е. имеется ли значимое различие между выборочным значением х и генеральным средним а. [c.60]

Таким образом, эта статистика не попадает в область непринятия гипотезы, и гипотеза (9.51) не отвергается. Это означает справедливость предположения о равенстве дисперсий. Установленное обстоятельство позволяет воспользоваться определенной соотношением (9.49) статистикой t для сравнения средних значений. Чтобы сравнить средние значения, формулируем новую основную гипотезу [c.353]

Для проверки существенности наблюдаемых различий между двумя выборками применяют критерий сравнения двух средних значений (21), дисперсий (23), а также непараметрические критерии [5]. Имеются критерии оценки однородности ряда средних значений и ряда дисперсий [3, 5]. [c.281]

Для повышения достоверности получаемых данных осуществляется самоконтроль путем повторного выполнения отдельных операций и сравнения полученных данных. Этот же блок может выполнять функции статистической обработки этих данных и получения средних значений, дисперсии и других характеристик измеряемых величин. [c.565]

Результат восстановления сравнивается с исходным объектом в блоке сравнения и анализа ошибок. Здесь находятся дисперсия и корреляционная функция отсчетов действительной, мнимой частей и квадрата модуля полученных отсчетов, дисперсия и корреляционная функция разностей действительных, мнимых частей и квадрата модуля исходной и восстановленной последовательностей, а также отношение дисперсии интенсивности восстановленной последовательности к ее среднему значению (так называемый спекл-контраст). Результаты сравнения выдаются в виде таблиц и графиков. [c.199]

АН),. . (До) — дисперсии случайных погрешностей АН,. . ., Ас. Математическое ожидание и дисперсия случайной функции являются точностными показателями погрешностей рассматриваемого параметра для любого участка поверхности в функции переменной и. Обычно при известных законах распределения погрешностей этого бывает вполне достаточно для сравнений действительных показателей точности рассматриваемого параметра с аналогичными нормируемыми показателями точности. При этом заметим, что нормируется не допустимое среднее квадратическое значение, а предельное отклонение, которое выражается в долях а и может меняться в функции и. В этом случае для рассматриваемого участка поверхности годной детали должны соблюдаться условия [c.60]

На рис. 2-21 показаны результаты численных расчетов сравнения изложенных методов по дисперсии получаемых оценок вектора я при одном достаточно частном случае когда возможно наличие только двух событий (вектор я состоит из составляющих <71 и дг) и известна информация о диапазоне значений составляющих вектора я типа неравенства <71>а. Итак, задано нормальное распределение р(у 1) при единичной размерности вектора у(п=1) со средними /П1 и /Иг и дисперсиями [c.285]

В работе [1, гл. VI] предложена схема компаративного сличения СО. Она позволяет исключить доминирующие погрещности, общие для серий определений состава, выполненных в данной лаборатории. Это достигается парными сравнениями — анализом навесок материала двух СО попарно в одной лаборатории в одних и тех же условиях. В этом случае на среднее значение разности Х1 — Хц таких сравнений не влияет возможная общая систематическая погрешность достоверность анализа зависит лишь от числа сравнений и дисперсии их данных. Если один из СО, или аналогичное по назначению вещество, [c.147]

Как и другие выборочные показатели, эмпирический коэффициент корреляции рангов служит оценкой генерального параметра рз и, как величина случайная, меняет свои значения при повторных выборках вариант из одной и той же генеральной совокупности. Значимость этого показателя, имеющего распределение со средней рз=0 и дисперсией= 1/(,/г—1), оценивают путем сравнения выборочного коэффициента гз с критической точкой Ге/, которую можно определить по формуле [c.240]

Найдем функцию плотности вероятности распределения случайной величины x= i/4, где ti и 4 — распределены нормально со средними Л1 и цг, дисперсиями 02 и коэффициентом корреляции Г12. Следуя работе [40], где рассмотрена эта задача при Г12=0, будем предполагать [лг столь большим по сравнению с аг, что область значений tz можно считать расположенной вправо от нуля. Тогда, используя соотношение (1.53), [c.82]

На рис. 8.3 представлены результаты численного анализа для спектральной плотности экспоненциально-коррелированного поля. Дисперсия амплитуды монохроматической волны показана сплошными линиями в зависимости от безразмерной координаты koX. Штриховыми линиями отмечены зависимости квадрата модуля математического ожидания амплитуды [ (ц )j . Кривые с одинаковыми номерами соответствуют одному значению параметра а . По мере удаления от источника возбуждения, т. е. с ростом х происходит перераспределение энергии волны между регулярной составляющей и) и флуктуациями, доля которых оценивается величиной о . Для материала с заданными статистическими характеристиками на основании расчета мы можем указать характерное расстояние х , выше которого средняя амплитуда волны пренебрежимо мала по сравнению со средним квадратическим значением. [c.249]

Отсюда видно, что может служить оценкой для при условии, что учитываются только те шаги реализации, которые включают в себя s-ю сглаженную наблюдаемую, и что точно совпадает со средним от этих Мр значений mf Дополнительный член в (110), как можно видеть, обраш,ается в нуль при р оо, тогда Малость этого члена в (110) по сравнению с служит одним иа наиболее удобных критериев сходимости реализации при условии, что Мр значительно больше единицы. Это условие является необходимым, так как из (108) следует, что не зависит от р, а из (110) видно, что член с тождественно равен нулю при Мр = 1. При больших р к распределению переменных т р можно применить центральную предельную теорему. Тогда дисперсия среднего оценивается следуюш им образом [c.313]

При р = 1 (/д = /д) полоса типа В, разумеется, тождественна полосе типа А. В случаях, близких к этому предельному случаю, полоса типа В, наблюдаемая при средней дисперсии, все еще будет состоять из некоторого числа приблизительно равноудаленных линий. При промежуточных значениях р структура полосы очень сложна, но по мере приближения к противоположному предельному с тучаю (р мало) мы снова имеем приблизительно симметричный волчок 1с = 1а Ь 1в- Однако в данном случае направление изменения дипольного момента перпендикулярно оси почти симметричного волчка и потому полоса типа В в отличие от полосы типа А будет иметь структуру перпендикулярной полосы симметричного волчка. Все это ясно видно при сравнении спектра в верхней части фиг. 156 и спектра, приведенного на фиг. 128. В предельном случае р = О мы получаем перпендикулярную полосу линейной молекулы, т. е. остается только одна из подполос (с ветвями Р, Q и / ) в верхнем ряду фиг. 156. [c.508]

Сравнение критерия ts с его критическим значением, равным 1,98 при вероятности Р = 0,95 и числе степеней свободы k = ni + + П2 — 2=298, показывает, что средние профили озона, рассчитанные по двум независимым выборкам за 1968—1970 гг. и 1971 — 1975 гг., в основном статистически неразличимы (табл. 2.11). Лишь на уровне 30 гПа (- 24 км), который находится в слое максимального содержания озона, могут наблюдаться значимые расхождения средних. Однако при 1 %-ном уровне значимости, когда Р=0,99 и ts Р, к) =2,62, значения Pz, полученные по двум выборкам, отличаются друг от друга уже незначимо и случайно. Дисперсии, вычисленные по данным за 1968—1970 и 1971—1975 гг. (см. табл. 2.11), различаются между собой незначимо во всем рассматриваемом слое атмосферы от земли до уровня 10 гПа ( 31 км). [c.72]

Сделаем одно замечание относительно сдвиговой вязкости и объемной вязкости. Микроскопическая картина сдвиговой вязкости, как мы говорили, нелокальна слой среды, движущейся с большей скоростью, захватывает соседний слой, движущийся с меньшей скоростью, ускоряя его и в свою очередь замедляясь. Для газов молекулярная картина этого процесса заключается в диффузии молекул из одного слоя в другой и обратно, сопровождающейся обменом количеством движения, что и приводит к выравниванию средних скоростей слоев. Для объемной вязкости обменного механизма нет, так как при всестороннем сжатии все участки среды находятся в одинаковых условиях. Поэтому в основе явления объемной вязкости должен лежать локальный механизм обычно это какой-либо релаксационный механизм. Термин релаксация применяют в случаях, когда давление, создаваемое внезапным изменением сжатия, постепенно убывает, стремясь к некоторому равновесному значению, отвечающему данному сжатию. Если время релаксации , характеризующее такое запоздание, не очень мало по сравнению с периодом звуковой волны, то в гармонической волне давление будет отставать по фазе от сжатия. Это приводит к некоторой частотно-зависящей добавке к давлению, которое имело бы место при таком же статическом сжатии. При низких частотах добавка равносильна появлению объемной вязкости. Для более высоких частот добавка приводит, помимо добавочного поглощения, к изменению скорости звука (дисперсия скорости). [c.393]

Критерии принадлежности двух независимых выборок единой генеральной совокупности. При изменении режимов технологического процесса производства материала и элементов конструкций, при изменении условий эксплуатации деталей машин часто возникают вопросы, связанные со значимостью влияния этих изменений на функцию распределения характеристик механических свойств материала и несущей способности элементов конструкций. В случае нормального или логарифмически нормального распределения характеристик эти вопросы решаются путем сравнения средних значений ( .критерий) и дисперсий (Р-критерий). В случае равенства средних значений и дисперсий обе выборочные совокупности принадлежат единой генеральной, т. е. изменения в технологии или в условиях эксплуатации не оказы-ннют значимого влияния на поведение функции распределения механических свойств. [c.71]

Часто возникает необходимость сравнить данные, полученные из различных источников в разное время или при различных условиях. Для осуществления такого сравнения необходимо сравнить параметры совокупностей, связанные с двумя различными наборами данных. В случае нормально распределенных совокупностей, например, требуется сравнить средние значения и дисперсии двух совокупностей, чтобы определить, принадлежат они одной генеральной совокупности или нет. Средние значения совокупностей можно сравнить с помощью t-критерия, основанного на использовании описанного ранее -распределения Стьюдента, интегральная функция распределения которого приведена в табл. 9.4. Дисперсии совокупностей можно сравнить с помощью F-критерия, основанного на использовании описанного ранее F-распределения Снедкора, интегральная функция распределения которого приведена в табл. 9.5. [c.349]

Несмотря на отмеченные недостатки, указанный метод до сих пор широко используется для оценки точности результатов спутникового зондирования (правда, применительно только к задаче численного анализа метеорологических полей). Поэтому для решения вопроса о ценности данных этого зондирования в аэроклиматических обобш ениях целесообразно провести дополнительно также сравнение статистических характеристик (например, средних значений и дисперсий) температуры, рассчитанных на основе спутниковых и прямых радиозондовых измерений. О получаемых при этом расхождениях можно судить, например, по табл. 2.12 и 2.13, где для четырех типичных районов Мирового океана приведены средние значения и стандартные отклонения температуры, [c.74]

Сравнение средних значений двух выборок. Часто приходится сравнивать два технологических процесса, две группы изделий и т. д. СравЯение.средних значений двух выборок проводят с помощью -критерия. Возможны два случая, когда дисперсии выборок равны = ) или различны (8 4). [c.716]

Для проверки гипотезы равенства математических ожиданий использовался критерий Фишера, табличные значения которого (0,05 7 133)=2,1 (0,05 133 7)=3,24 больше полученных значений /"=1,18, i =3,23, что позволяет считать средние значения в каждой выборке равными. Аналогично критерий Кочрена g (0,05 8 19)—0,23 (0,05 8 511) =0,15) позволяет принять гипотезу равенства дисперсий Df. Из анализа табл. 3 следует, что численные значения М. D , полученные осреднением по множеству и по времени, близки друг к другу сравнение графиков корреляционных функций с осреднением по мнон еству и по времени (рис. 2) также показывает практически тождественность полученных коррелограмм, отличие которых состоит в различной степени сглаживания ( шероховатости ), вызванной разным числом осреднений по ансамблю и по времени. Интервал корреляции корреляционных функций примерно одинаков и составляет 0,04 с. [c.59]

В формулу (6.93) в качестве характеристик случайного процесса p t) входят лишь среднее время пульсации(т), математическое ожидание (pmai) и дисперсия Отах случайной величины Ртах, которая счйтается имеющей нормальный закон распределения. Последними двумя слагаемыми в квадратной скобке (6.93) можно пренебречь по сравнению с первым слагаемым, если диапазон значений, принимаемых случайной величиной ртах, не слишком широк. Напомним, что примерная ширина этого диапазона для нормального закона распределения составляет ботат. Например, если Отах 0,13(ртах), то ошибка, связанная с пренебрежением упомянутыми слагаемыми, не превышает 10%. Поэтому в практических расчетах вместо формулы (6.93) можно применять более простую формулу [c.358]

Достижение полной равнопрочности и одинаковой долговечности всех этих систем и элементов невозможно, так как это потребовало бы проведения огромного объема доводочных испытаний Для практических целей вполне достаточнр, если агрегат (элемент) двигателя с минимальной долговечностью имеет вероятность отказа, при времени работы м,еньше или равную требуемой ТЗ. Опыт ресурсных испытаний ЖРД показал, что минимальную долговечность имеют агрегаты двигателя, работающие при максимальных (по сравнению с остальными агрегатами) нагрузках (например, камеры сгорания). Для подобных агрегатов характерны большие скорости износа (т, е. скорости снижения начальной живучести под воздействием нагрузки), что и приводит к малому ресурсу, несмотря на большие запасы начальной живучести. Огневые испытания ЖРД показали, что. обычно все. 100% износовых отказов при ресурсных испытаниях отработанных. ЖРД, происходят именно по такому агрегату с минимальной долговечностью, а ресурсы остальных агрегатов Дольше примерно на. порядок. Кроме того, из этих опытных данных очевидно, что дисперсии долговечности у большинства агрегатов ЖРД малы по сравнению со средними значениями их долговечностей (ина те наблюдалось бы разнообразие износовых отказов), т, е. [c.112]

Рассмотрим применимость ряда известных критериев прочности к описанию предельного сопротивления фторопласта при плоском напряженном состоянии. Сравнение опытных данных с предельными кривыми текучести, построенными по различным критериям, дано на рис. 6.8. Здесь точками обозначены осредненные в пределах близких значений V величины Ох/а р и Оа/ахр. Доверительный интервал с вероятностью Р = 0,95 для средних значений относительных пределов текучести вычислен из условия однородности дисперсий в опытах при различных соотношениях главных напряжений и показан на рисунке в виде заштрихованной области. Использование осред-ненных величин а /охр и о Охр позволяет повысить достоверность оценки пригодности тех или иных критериев прочности (пластичности) к описанию предельного сопротивления ПТФЭ, поскольку в этом случае статистические оценки могут быть сделаны по большему числу испытаний. [c.219]

На рис. 2 показана нестационарная плотность распределения, соответствующая уравнению (1.41) при Одр 2,91. Там же для сравнения приведена стационарная плотность распределения для нормального закона с такой же дисперсией а = 2,91. Из рисунка видно, что плотность распределения процесса (1.41) с нестационарным средним значением дисперсии для малых и больших отклонений случайной величины рср(0 оказывается завышенной по сравнению с соответствуюпщми стационарными значениями, а в промежуточной области-заниженной. В целом приведенный пример иллюстрирует погрешность, возникающую при замене нестационарного распределения плотности ее средним значением, даже при совпадении дисперсий. [c.20]

В результате имеем табл. 3.6, которая полезна для сравнения значения вычисленного отклонения от согласованности для отдельной задачи, со средним значением, полученным для использованной шкалы. В нашем случае существенными являются значения для шкалы 1—9. При этом сравнении можно требовать, чтобы отношение было малым, например порядка 0,1. (Мы оценили частотное распределение основанное еще на одной выборке из 500. Для п = 2 оно постоянно, X =2 для п = 3 совокупное распределение есть распределе н йе Вейбулла 1 — —ехр [— (>-таУ6) ] где6 = 4,076и с = 1,937 Для п >4 имеем усеченное нормальное распределение со следующими средними и дисперсиями выборки п=А, (6,650 3,370) п = 5, (9,418 4,424) = 6, (12,313 4,413) п=7, (15,000 4,123) /2=8, (17,952 3,627) п = — 9, (20,565 3,327). На практике используются величины, приведенные в гл. 1 для сравнений случайной согласованности шкалы 1—9. [c.75]

Для осредненных значений выходных и входных сигналов линейных систем соотношения связи имеют такой же вид, как и для детер.минированных процессов. Основной Хс1рактерис1икой разброса относительно среднею является дисперсия. Дисперсия аг выходного hi нала г (f) линейной системы является постоянной, если ВЫП0ЛНЯЮ1СЯ следующие три условия входной процесс х (t) стационарный, система асимптотически устойчива, время воздействия достаточно велико по сравнению [c.102]

В неподвижной жидкости молекулярная диффузия ЛриводИт к тому, что сосредоточенная в точке единичная масса примеси за время t — to расплывается в облако, описываемое сферически симметричным распределением концентрации с дисперсией 2x t — to). Из равенства (10.36) видно, что при t — to настолько малом, что вторым членом в правой части этого равенства можно пренебречь по сравнению с первым, среднюю дисперсию распределения примеси Ъ(Х, i) относительно ее центра тяжести X (t) также можно принять равной 2 x i — io). Иначе говоря, можно считать (во всяком случае, в той мере, в какой это касается дисперсий), что на первом этапе турбулентной диффузии от точечного источника расплывание примеси под действием молекулярной диффузии накладывается на ее перенос соответствующей жидкой частицей , но не взаимодействует с этим переносом. Однако при немного больших значениях t — I0 положение изменяется, поскольку начинает сказываться и второе слагаемое в правой части (10.36). В результате дисперсия DI (t) начинает возрастать бцстрее, чем при молекулярной диффузии в неподвижной жидкости, причем добавочный [c.523]

Вернемся к простейшему случаю диффузии в идеализированной модели однородной и стационарной турбулентности с постоянной средней скоростью й = U (которую, как обычно, мы будем предполагать направленной вдоль оси OXi = ОХ). Напрацям оси координат OXi = ОХ, ОХ2 — = ОУ и 0X3 = 0Z по главным осям тензора дисперсии Djj( i) = = K (t)K. (t) (считая ось OXi одной из главных осей) и пренебрежем молекулярной диффузией по сравнению с турбулентной. Воспользовавшись еще тем, что согласно эмпирическим данным плотность вероятности р(Х х, t) в случае однородной турбулентности при всех z = i—io близка к плотности многомерного нормального распределения (причем при больших значениях 1 это обстоятельство имеет и определенное теоретическое оправдание), мы можем для поля осредненной концентрации o(A, 0. отвечающей начальному значению o(A, io) = о W написать формулу [c.537]

Второе же слагаемое в выражении для описывает обычное горизонтальное рассеяние, вызываемое турбулентными пульса циями горизонтальной скорости (т. е. турбулентной диффузией с коэффициентом Кхх)- Это второе слагаемое при i ax = A l имеет обычный вид 2/(iT, а при Kxx — KiZ оно зависит также и от Kzz = K (т. е. выражает взаимодействие горизонтальной и вертикальной диффузии) и пропорционально т Ч Существенно, однако, что в любом случае при достаточно больших значениях т оно оказывается пренебрежимо малым по сравнению с первым слагаемым (имеющим порядок % ). Заметим еще, что уравнение для"002 (Z, t) будет отличаться от (10.76") отсутствием члена с Uj Z) (в предположении, чтЪ средняя скорость при всех Z направлена вдоль оси ОХ). Поэтому дисперсия о] будет описы- [c.570]

Важно, что значения Гкор в плазме могут быть велики по сравнению со средними расстояниями между частицами Именно это условие делает возможным макроскопическое описание пространственной дисперсии в терминах диэлектрической проницаемости даже тогда, когда дисперсия значительна. Напомним (см. VHI, 83), что в обычных средах роль длины корреляции играют атомные размеры и потому уже условие применимости макроскопической теории требует соблюдения неравенства Гкор< 1 (длина волны должна быть велика по сравнению с атомными размерами) именно поэтому в таких средах пространственная дисперсия (проявляющаяся, например, в так называемой естественной оптической активности) всегда оказывается лишь малой поправкой. [c.152]

Многомерные методы — аналоги одномерных. Среди таких приемов анализа многомерных данных наибольшее значение имеют проверки статистических гипотез по отношению к векторам средних и ковариационным матрицам, которые получены по двум или нескольким выборкам, извлеченным из двух или нескольких генеральных совокупностей. Так, при двух выборках проверку достоверности различий векторов средних осуществляют при помощи так называемого Т -критерия Хотеллинга, похожего по конструкции на свой одномерный аналог — /-критерий Стьюдента. При наличии нескольких выборок, в которых найдены векторы средних, их однородность проверяют с применением многомерного аналога дисперсионного анализа. Для межвыборочной изменчивости определяют межгрупповую ковариационную матрицу, которую сопоставляют с такой же внутригрупповой матрицей в конструкции специального критерия, например критерия Уилкса. Это аналогично сравнению двух дисперсий (межгрупповой и внутригрупповой), аналогами которых являются эти ковариационные матрицы. [c.313]

Поэтому следующий этап в попытке различить выборки - сравнение сте -пени рассеяния значений в них, т.е. определение дисперсии и связанного с ней среднеквадратичного отклонения результатов от среднего. Одним из простейших непараметрических критериев сравнения дисперсий является ранговый критерий Сиджела-Тьюки. [c.229]

Концентрация нафтеновых углеводородов в первом масле увеличилась по сравнению с сырьем в 1,7 раза, а во втором — в 1,5. Заметно повысился ИВ и снизилась ВВК нафтеновых углеводородов (произошла фракционировка нафтеновых углеводородов), фенол удалил из сьфья более тяжелые фракции их. Почти в 1,5 раза увеличилось содержание высокоиндексных ароматизированных фракций с высоким ИВ. Несколько снизилось содержание средней ароматики с низкими положительными значениями ИВ для первого масла, для второго осталось без изменения. Фенолом были удалены наиболее тяжелые ароматизированные фракции с удельной дисперсией выше 145. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...