Совокупность выборочная

Пусть [хг , 1=1, 2,..., п — совокупность выборочных значений механической характеристики g. Эти значения, расположенные в неубывающем порядке, образуют вариационный ряд выборки [c.272]

Обобщающие показатели генеральной совокупности (математическое ожидание, дисперсия) называются генеральными, а соответствующие обобщающие показатели выборочной совокупности — выборочными. [c.158]

Для оценки дисперсии генеральной совокупности по выборочной оценке а используется х -критерий (распределение Пирсона). С помощью х Критерия решается вопрос о возможности или невозможности применения нормального закона распределения. [c.105]

Исследования надежности на стендах дают эмпирические (выборочные) характеристики распределения сроков службы или наработки и других показателей надежности. Для суждения по этой выборке о всей генеральной совокупности и о ее законе распределения необходимо располагать достаточным объемом данных и иметь методы оценки статистических параметров распределения. [c.496]

Дефектоскопия, проводимая на стадии производства и эксплуатации продукции,— соответственно часть производственного и эксплуатационного контроля. При этом она может быть ручной, механизированной или автоматизированной, а также использоваться в качестве операционного контроля (или составляющей его), т. е. при контроле продукции или процесса во время выполнения или завершения технологической операции. Контроль может быть сплошным, когда осуществляется дефектоскопия каждой единицы продукции в партии, выборочным — решение о качестве контролируемой продукции принимается по результатам проверки одного или определенной совокупности изделий из партии непрерывным или периодическим — информация о контролируемых параметрах поступает соответственно непрерывно или через установленные интервалы времени. [c.38]

Статистически обоснованные выборочные проверки отличаются тем, что они выполняются в соответствии с планом. В данном случае термину план соответствует совокупность правил и параметров, определяющих выполнение выборочной проверки и выбор решения на основании полученных результатов. В частности, сюда обычно относятся 1) правило отбора физических объектов или явлений, например включение в выборку последних, обработанных к приходу контролера деталей случайный отбор проверяемых экземпляров из партии, предъявленной на контроль, и пр. 2) параметр — объем выборки 3) способ определения выборочных значений случайной переменной, например измерение определен-22 [c.22]

Если показатель экономической эффективности решения или совокупности решений включает как слагаемое затраты на техническое осуществление выборочной проверки, все решения, связанные совмещением, можно оптимизировать только совместно. Оперативную цепь решений вместе со всеми решениями, частично совмещенными со звеньями цепи, именуем в дальнейшем комплексом решений. Из того, что сказано выше, следует, что показатель экономической эффективности можно вычислить только для комплекса решений в целом, и независимая оптимизация любой части комплекса невозможна. Практические примеры, поясняющие связи между решениями, содержатся в следующей главе. [c.30]

Совокупность взаимосогласованных планов и сроков выборочных проверок, соответствующая данному комплексу решений, в дальнейшем именуется как система выбора решений. В частности будем рассматривать статистическую систему регулирования процессов и контроля качества (СРК), имея в виду совокупность планов и сроков выборочных проверок, возникающих в рассмотренных ниже производственно-технических условиях. [c.30]

На основании того, что сказано в последних двух параграфах, можно предложить следующие обобщенные формулировки. Выбор решений, составляющих рассматриваемый комплекс, обусловливается результатами системы выборочных проверок, регламентированной сроками и планами. Поэтому показатель затрат S зависит от совокупности планов и сроков выборочных проверок, соответствующей тому или иному варианту системы статистического регулирования и контроля технологических процессов и качества продукции (СРК). Оптимальным вариантом СРК именуется такой, при котором показатель затрат 5 достигает минимума. [c.54]

План выборочной проверки — совокупность условий выборочной проверки и решающее правило (решающая функция), связывающее результат проверки с решением. [c.256]

Система статистического регулирования технологических процессов и контроля качества (СРК) — совокупность статистических методов взаимно согласованного выбора решений при выполнении трех функций, обеспечивающих качество продукции а) управления настройкой технологической системы б) устранения ненормальностей технологической системы, угрожающих качеству продукции в) приемочного выборочного контроля. [c.256]

В этом заключается закон больших чисел, установленный в общей форме в середине XIX в. выдающимся русским математиком П. Л. Чебышевым. На основе этого закона для оценки всей совокупности или партии необязательно испытывать все предметы, а можно пользоваться выборочной средней х, вычисляемой из ограниченного количества испытаний. Достаточным количеством считается для различных условий от 25 до 500 наблюдений. [c.165]

Отдельные экземпляры продукции, взятые порознь, могут иметь случайные отклонения и значительное различие между собой. Однако при определении средней арифметической даже в небольшой части совокупности (но при достаточном количестве наблюдений) случайные отклонения или ошибки в ту или другую сторону частично погашаются. Закон больших чисел, таким образом, устанавливает, что с увеличением количества наблюдений влияние на среднюю арифметическую случайных факторов исключается. В результате отклонения выборочной средней х от средней во всей совокупности (М) при увеличении п оказываются весьма незначительными. [c.165]

Систематическую погрешность определяют из проведенных измерений как среднее квадратическое отклонение выборочных средних X относительно средней арифметической М во всей рассматриваемой совокупности [c.170]

Выборочная совокупность, с которой приходится иметь дело на практике, характеризуется средней L [c.30]

Гарантируемый уровень качества партий, прошедших выборочный контроль, устанавливается обычно или в отношении качества отдельных партий (первый вариант), или в отношении среднего качества всей продукции в целом, т. е. совокупности многих партий, прошедших контроль (второй вариант). [c.633]

Методы проведения наблюдений метод сплошных и выборочных наблюдений, метод периодических наблюдений и метод моментных наблюдений. Применение того или иного метода определяется характером решаемой задачи, объемом наблюдаемой совокупности машин, интенсивностью поступления интересующей информации, стабильностью процесса ее поступления, временем, предусмотренным для сбора информации, и рядом других факторов. [c.329]

Если случайная выборка образцов (образцом может быть и элемент, и система — см. следующий раздел), полученная из статистически однородной совокупности, проходит испытания в заданных условиях, то образцы будут последовательно один за другим отказывать во времени. Полученные таким образом выборочные данные представляют собой множество неотрицательных чисел — наработки до отказа каждого из образцов. [c.52]

Рассмотрим, например, следующее множество выборочных данных из 10 наблюдений 2750, 3100, 3400, 3800, 4100, 4400, 4700, 5100, 5700 и 6400. Эмпирический закон распределения показан на фиг. 2.1. Предположим, что объем выборки п (в примере п = 10) неограниченно возрастает тогда F x) стремится к закону распределения совокупности F x), который определяется формулой (см. гл. 4) [c.53]

Формулы (2.21) и (2.22) отражают свойство самовоспроизведения закона распределения Вейбулла для наименьшей порядковой статистики выборки из совокупности, распределенной поза-кону Вейбулла (в том числе и по экспоненциальному). Следует напомнить, что закон распределения выборочного среднего при нормальном законе распределения слагаемых также обладает свойством самовоспроизведения. [c.58]

Теорема (Байеса). Пусть Fi, F2,. .., — совокупность несовместных событий, составляющих все выборочное пространство, а Е — произвольное событие из этого пространства, причем Р Е)фО. Для любой пары событий f и Е [c.115]

Примечание. Множество случайных величин, выбранных из совокупности, обозначаем как с,-, 1, 2, 3,. .., . Как и в предыдущих разделах, постоянные значения и параметры будем обозначать греческими буквами, если они относятся к совокупности, н латинскими буквами, если они относятся к выборке (исключение составляет обозначение х ). Функция выборочных значений также является выборочным значением. Функции выборочных значений s=f(xi, Х2,. .., J ) называются статистиками. [c.180]

Примечание. Для совокупности с конечной дисперсией чем больше объем выборки, тем с большей уверенностью можно считать, что выборочное среднее приближается к неизвестному среднему совокупности. [c.184]

Теорема (центральная предельная). Если совокупность имеет среднее значение и конечную дисперсию a , то с ростом п распределение выборочного среднего приближается к нормальному с параметрами ц и 0 /п, т. е. распределение выборочного среднего асимптотически нормально. [c.184]

Теорема. Если случайная выборка объемом получена из совокупности со средним и дисперсией а другая выборка объемом П2 — из совокупности со средним (la и дисперсией то среднее и дисперсия разности выборочных средних у = х — —Х2 равны соответственно [c.184]

Определение. Оценкой называют некоторую функцию выборочных значений, позволяющую оценить параметр совокупности. [c.194]

Метод моментов. Точечная оценка параметров может быть получена приравниванием выборочных моментов моментам совокупности. [c.194]

Применением статистического контроля предупреждается брак, так как контролируется не вся совокупность уже изготовленных деталей (как при обычных способах контроля), а правильность выполнения самого технологического процесса при обнаружении отклонений своевременно применяются меры для их устранения. При статистическом контроле значительно сокращается количество контролеров, так как выборочной проверке подвергается только 5—10% продукции. [c.327]

В случае выборочной совокупности а =- [c.12]

Ро — оовместиая вероятность для гой же совокупности выборочных значений при условии, что сигнала нет [c.65]

Сложность оценки совокупного воздействия технологических и эксплуатационных факторов состоит в необходимости проведения статистических испытаний каждого варианта объекта, формируемого под воздействием технологических факторов, с учетом эксплуатационных воздействий. Моделирование подобных испытаний даже на современных быстродействующих ЭВМ связано с непомерно больишми затратами мащинного времени. Поэтому в данном случае для вероятностного анализа объекта применяется моделирование выборочных испытаний изделий по количественно измеряемым признакам, в качестве которых рассматриваются рабочие показатели объекта. [c.260]

Если исследуемая величина X иодчинена нормальному закону распределения, то из генеральной совокупности берется объем п, с учетом генеральной средней х. Вероятность отклонения выборочной средней (х) от генеральной средней на заданную величину А, т. е. вероятность того, что выборочная средняя X попадает в интервал от х—А до х+А определяется интегралом вероятности [c.15]

Построенные такими образом распределения (спектры) амплитуд нагрузок принято называть эмпирическими. Эти спектры отражают как общие закономерности режима эксплуатационной нагружениости, так и элементы случайного характера, присущие данной выборочной совокупности, [c.22]

После того, как регулировка закончена, необходимо выполнить выборочную проверку ее ошибки Выборочная проверка состоит в пробном запуске станка 2 и составлении выборки 3 (см. рис. 2). Выборка представляет собой совокупность заготовок винтов, обработанных непосредственно друг за другом. Таким образом, отбор в данном случае был вовсе не случайным. Но с точки зрения математической модели выборка является подмножеством множества тех значений (/), t = I, 2,. . Т, Т оо признака качества х, которые последовательно возникли бы Б результате неограниченного числа повторений операции при данном т-м состоянии технологической системы. Предполагается, что значения t) в такой воображаемой последовательности взаимонезависимы и не зависят от числа повторений t. Поэтому при достаточно малом объеме выборки п, когда постепенным изменением уровня настройки можно пренебречь, при отборе обработанных друг за другом изделий приближенно выполняется схема случайного отбора значений t) из условно предполагаемой неограниченной последовательности. Это значит, что выборочные значения Ху взаимонезависимы и что распределение вероятностей выборочного значения Xi для каждого данного экземпляра изделия, попавшего в выборку, одинаково и соответствует мгновенному распределению Фт (л ) признака качества х. Дополнительным предположением является то, что это распределение (х) нормально с центром х и средним квадратическим отклонением Без воздействия внешних факторов jf совпадает с уровнем настройки X. [c.42]

Алгоритмы распознавания образов состоят, как известно, из двух этапов обучения и экзамена. На первом этапе по некоторой выборочной партии деталей с помощью программы, введенной в ЭВМ, формируются статистические зависимости, позволяющие на втором этапе с достаточной точностью относить детали контрольной партии к исходным классам. Если процентошибок при экзамене невелик, то статистические зависимости, полученные при обучении, используются в дальнейшем для классификации деталей генеральной совокупности по областям применения. [c.39]

Для выборочной совокупности большого объема (л > 30 4-50) оценка неизвестных параметров функции (I) может быть осуществлена методом моментов. Здесь перечисленные трудности не возникают, однако привносится некоторая погрешность за счет вычислешя но- [c.86]

Коэффициенты парной и множественной корреляции, определяемые по выборочным данным, могут колебаться более или менее сильйо по отношению к истинной величине этих коэффициентов в генеральной совокупности, из которой производились выборки. В связи с этим возникает задача оценки значимости коэффициента корреляции, полученного при выборочном исследовании. При этом выдвигается и проверяется гипотеза об отсутствии корреляционной связи между погрешностью обработки и исходными факторами. [c.302]

На заводах-поставщиках или изготовителях для полного исследования произродится выборочный отбор труб из всего наличия заготовок на заводе. Выборочный отбор должен обеспечивать получение таких статистических оценок всех необходимых свойств труб, которые давали бы надежное и наиболее близкое к истинному представление о теоретико-вероятностных распределениях свойств во всей полной совокупности труб, поступающих на завод в течение длительных промежутков времени (например, за год или более). [c.443]

Большое внимание авторы справочника уделяют вопросам испытаний изделий на надежность и анализу эксплуатационных данных. Эти вопросы, пожалуй, выдвинуты на первый план и обсуждаются с различных точек зрения теоретической, технической и организационной. Читатель обнаружит их в каждой главе первого тома, хотя здесь в соответствии с назначением этих глав содержатся главным образдм статистические методы извлечения информации о показателях надежности из выборочных данных, получаемых в результате специальных испытаний, или из эксплуатационных данных. Они имеются и в большинстве глав второго и третьего томов. Как правило, речь идет о параметрических методах, которые указывают наилучшие (в смысле некоторого критерия качества) алгоритмы обработки наблюдаемых величин (так называемые статистики), позволяющие оценить неизвестные параметры модели отказов или принять решение о соответствии этих параметров заданным техническим условиям. Иначе говоря, и в этом случае модель отказов (т. е. функция распределения вероятностей) может быть известной, но не полностью, а лишь с точностью до некоторых неизвестных параметров, информация о которых й виде оценок или решений извлекается из конечной совокупности выборок. В справочнике содержатся краткие указания и на непараметрические методы (критерии согласия, порядковые статистики), которые могут быть использованы при отсутствии априорной информации о виде функции распределения вероятностей, определяющей модель отказов. Один из разделов (разд. 5.4.5) посвящен ускоренным испытаниям на надежность элементов, при которых создаются форсированные нагрузки, приводящие к повышенной частоте отказов, и устанавливаются соотношения, позволяющие расчетным путем перейти от количественных показателей надежности при форсированных нагрузках к показателям, соответствующим условиям нормальной эксплуатации. [c.10]

Более общей является задача сравнения нескольких средних значений. Возможным методом решения является попарное сравнение средних с использованием /-критерия. Однако в случае нескольких выборочных средних, даже если они получены из одной совокупности, можно ожидать как достаточно больших, так и достаточно малых значений выборочных средних. Таким образом, перед исследователем млжет возникнуть вопрос какие выборочные средние свидетельствуют о действительном различии Соответствующий анализ группы средних значений называют дисперсионным анализом. Так как математическая модель, используемая в дисперсионном анализе, как правило, линейна, то по существу вводятся те же допущения, с которыми мы имели дело при анализе методом линейной регрессии ). Последствия, возникающие при отсутствии подобных допущений, исследованы в работе [13]. [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...