Статистические гипотезы и их проверка

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ И ИХ ПРОВЕРКА [c.104]

ДОСТОВЕРНОСТЬ КОНТРОЛЯ показывает, в какой степени можно доверять полученным результатам. Достоверность служит многофункциональной характеристикой, зависящей от точности измерительной аппаратуры, объема, глубины контроля, законов распределения вероятностей контролируемых параметров и их допусков. Для проверки Д пользуются общей теорией проверки статистических гипотез. [c.16]

В ряде случаев, например, при установлении нормативов на обслуживание и ремонт машин, необходимо знать значения характеристик ремонтопригодности для конкретных условий их использования, обслуживания и ремонта. Существенность влияния факторов, определяющих эти условия, может быть оценена планированием экспериментов и анализом их результатов с использованием методов дисперсионного и регрессионного анализа, рассмотренных в гл. 5. Для этой цели могут быть использованы и методы проверки статистических гипотез о равенстве (различии) числовых характеристик двух или более групп наблюдений показателя ремонтопригодности, проведенных при различных уровнях (условиях) интересующего фактора. Примеры применения этих методов рассматриваются в гл. 17. [c.292]

Параметрами неопределенности статистического происхождения являются величины, с помощ,ью которых в математической статистике оценивают уровень доверия к результатам обработки опытных данных, Так, вероятностные модели, используемые в теории надежности, являются не более чем моделями их соответствие действительности необходимо проверять как статистические гипотезы. Мерой этого соответствия является уровень значимости и мощность критерия, примененного для проверки гипотезы. При интервальной оценке параметров появляется еще одна группа величин — коэффициенты доверия, равные вероятности того, что истинное значение параметра лежит в заданном интервале. Границы интервала существенно зависят как от коэффициента доверия, так и от объема выборки. [c.59]

Теория вероятностей исследует законы, действующие в сфере массовых событий и случайных величин, а математическая статистика занимается разработкой выборочного метода, вопросами вероятностной оценки статистических гипотез. Биометрия — прикладная наука, исследующая конкретные биологические объекты с применением математических методов Биометрия возникла из потребностей биологии, В пограничных областях между биологией и математикой сложились и другие направления математической биологии. Каждое направление имеет свои задачи и применительно к ним использует соответствующие математические методы. Общим для всех направлений математической биологии является дедуктивный подход к решению конкретных задач, когда на первое место выдвигаются математические модели с последующей проверкой их опытом. Биометрия же опирается преимущественно на индуктивный метод, [c.8]

Статистическое моделирование исследуемого класса динамических систем осуществляли на АВМ (ЭМУ-10) и ЭЦВМ с учетом их особенностей при решении поставленной задачи. Цель моделирования — это экспериментальная проверка принятых гипотез, определение вероятностных характеристик и, в частности, определение областей динамической устойчивости при заданном кри-220 [c.220]

Вероятностные и статистические методы построения моделей технологических процессов находятся в тесной взаимосвязи друг с другом, так как теоретические модели требуют экспериментальной проверки, а экспериментальные исследований не могут быть поставлены без соответствующих теоретических предпосылок. На основе теоретического анализа можно также осмыслить и оценить полученные экспериментальные данные и выдвинуть более правильные гипотезы о границах возможной идеализации, допустимой при построении теоретических моделей. Таким образом, вероятностные и статистические методы не должны противопоставляться друг другу. Наоборот, они приобретают силу при их совместном применении, становясь в этом случае мощным средством для познания физической сущности технологических процессов и выявления резервов их точности и производительности. [c.255]

Статистическая проверка гипотезы об однородности дисперсий разрушающих напряжений показала, что так же как для легких сплавов, для материалов с выраженным пределом выносливости дисперсия разрушающих напряжений может считаться не зависящей от скорости возрастания нагрузки. Это позволяет в качестве дисперсии предела выносливости принять обобщенную (среднюю) дисперсию разрушающих напряжений и построить распределение пределов выносливости, используя всю совокупность отклонений разрушающих напряжений от их средних значений при всех скоростях возрастания нагрузки (как это описано в работах [1] и [2]). На рис. 4 показаны некоторые из построенных таким образом распределений (с 95%-ными доверительными интервалами). Статистическое сопоставление параметров этих распределений (средних по критерию Стьюдента t, дисперсий — по критерию Фишера F) с полученными при постоянной амплитуде напряжений показало, что различие между ними может быть признано незначительным. [c.185]

Таким образом, для анализа и моделирования литейных процессов широко используют экспериментально-статистические методы математического описания. Применяют те методы анализа, которые lia основе экспериментальных данных позволяют сделать выводы о распределении случайных переменных, сравнить их между собой. Кроме того, большое внимание уделяют анализу их распределения, статистическим оценкам, проверке гипотез [.58]. [c.160]

Известно несколько разновидностей статистических критериев [2]. На практике чаще всего используются критерии значимости и критерии согласия Критерии значимости— это критерии, с помощью которых проверяются гипотезы о значениях параметров или о соотношениях между ними для генеральных совокупностей с известной (с точностью до параметров) функцией распределения вероятностей. При проверке подобных гипотез, если распределение генеральной совокупности определяется целой группой параметров, а проверяемая гипотеза касается лишь части их, остальные параметры полагаются известными или же вычисляются по данным выборки. [c.463]

В области биометрии применяют два вида статистических критериев параметрические, построенные на основании параметров данной совокупности (например, х и и представляющие функции этих параметров, и непараметрические, представляющие собой функции, зависящие непосредственно от вариант данной совокупности с их частотами. Первые служат для проверки гипотез о параметрах совокупностей, распределяемых по нормальному закону, вторые —для проверки рабочих гипотез независимо от формы распределения совокупностей, из которых взяты сравниваемые выборки. Применение параметрических критериев связано с необходимостью вычисления выборочных характеристик —средней величины и показателей вариации, тогда как при использовании непараметрических критериев такая необходимость отпадает. [c.112]

Устройство измерения параметров и кодирования образов измеряет параметры рабочего процесса и группирует их по признакам образов (типов отказов), в результате чего получаются функционалы вида У уи /2,. ., Уп), где /= 1, 2,..., Л . В устройстве памяти, в блоках памяти (БП), хранятся описания всех образов (эталоны) для каждого типа отказов, полученные в результате обучения системы. Описание образов представлено количественными характеристиками параметров. В устройстве сравнения все признаки образов, полученные устройством измерения, попарно сравниваются в блоках сравнения (ВС) с эталонами, хранящимися в БП, т. е. решается задача распознавания, которая является частным случаем статистической задачи проверки гипотез, в результате чего определяется апостериорная вероятность отказов. [c.273]

Рассеяние опытных данных не позволяет однозначно судить, какой из использованных критериев обеспечивает соблюдение условия эквивалентности между простым и плоским напряженными состояниями. Для решения этого вопроса был привлечен сравнительный регрессионный анализ результатов испытаний, при этом исходили из того, что рассеяние логарифмов долговечностей подчиняется нормальному закону распределения. Анализ проводился раздельно по каждому случаю обработки и заключался в последовательной проверке статистических гипотез о тождественности к генеральных совокупностей, параллельности к линий регрессии (Р = = = Р = Р) и их совпадения (а = Оа = = А = а) [187]. Гипотеза тождественности к генеральных совокупностей проверялась по критерию Бартлетта, устанавливающему для заданного уровня значимости однородность дисперсий, характеризующих рассеяние опытных данных в разных сериях опытов (при различных значениях V) [c.295]

Многомерные методы — аналоги одномерных. Среди таких приемов анализа многомерных данных наибольшее значение имеют проверки статистических гипотез по отношению к векторам средних и ковариационным матрицам, которые получены по двум или нескольким выборкам, извлеченным из двух или нескольких генеральных совокупностей. Так, при двух выборках проверку достоверности различий векторов средних осуществляют при помощи так называемого Т -критерия Хотеллинга, похожего по конструкции на свой одномерный аналог — /-критерий Стьюдента. При наличии нескольких выборок, в которых найдены векторы средних, их однородность проверяют с применением многомерного аналога дисперсионного анализа. Для межвыборочной изменчивости определяют межгрупповую ковариационную матрицу, которую сопоставляют с такой же внутригрупповой матрицей в конструкции специального критерия, например критерия Уилкса. Это аналогично сравнению двух дисперсий (межгрупповой и внутригрупповой), аналогами которых являются эти ковариационные матрицы. [c.313]

Проверка гипотез связана с интервальной оценкой уровня качест ва измерений, но имеет и другой аспект. При проверке подвергается испытанию нулевая гипотеза Но о том, что показатели качества измерений соответствуют установленным нормам, против альтернативной Hi, что они выходят за их пределы. Наиболее прост, удобен и оперативен способ проверки гипотез об уровне показателей качества, основанный на применении контрольных карт, представляющих собой графическое средство статистического анализа. Общие принципы ведения контрольной карты включают получение выборки, вычисление выборочных статистических характеристик параметров, графическое построение статистик на карте в виде временной или иной последовательности. [c.172]

Серии измерений, осуществляемые в примерно одинаковых внешних условиях инструментами одинаковой точности, одним и тем же числом приемов, наблюдателями одинаковой квалификации, обычно считаются практически равноточными. Тем не менее иногда экспериментатор может допускать субъективную ошибку в оценке перечисленных факторов и принять за действительное — желаемое. Поэтому совместное использование различных серий измерений тесно связано с проверкой их равноточности. Пусть sf, sl,. . ., Sk —взаимно независимые статистические оценки дисперсий ст , а ,. ... . ., Ок — совокупностей, имеющих нормальное распределение. Если дисперсии неизвестны, но предполагается of = о1 = = Ок, то для проверки гипотезы Но можно воспользоваться критерием Бартлетта, основанным на статистике [c.421]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...