Непараметрические критерии

Обычно при проверке первого предположения исследователь не располагает априорными сведениями о выборочных распределениях оценок процесса, поэтому предпочтительным является применение непараметрических критериев, например критерия серии [3]. Если найденное в результате эксперимента количество серий Y удовлетворяет неравенствам (а/2, т, I) < l gi ( /2, т, Г), то гипотеза принимается при заданном уровне значимости [c.55]

Целью выравнивания статистических распределений является установление по экспериментальным данным теоретического закона распределения для рассматриваемых характеристик ремонтопригодности. Для решения задачи используются методы проверки гипотезы о виде закона распределения. Обычно для этой цели используются непараметрические критерии (критерий Пирсона) и X (критерий Колмогорова). При наличии достаточного объема наблюдений (например, п > 40+50) следует отдавать предпочтение х Критерию, который позволяет получать более достоверные суждения о виде закона распределения случайной величины. [c.341]

Для проверки существенности наблюдаемых различий между двумя выборками применяют критерий сравнения двух средних значений (21), дисперсий (23), а также непараметрические критерии [5]. Имеются критерии оценки однородности ряда средних значений и ряда дисперсий [3, 5]. [c.281]

Пример- При освоении производства лопаток из прессованных прутков сплава ВТ8 возникла необходимость оценки значимости наблюдаемых отличий механических свойств этих лопаток от лопаток, изготовленных из катаных прутков, В данном случае было желательно сравнение не по средним значениям, а во всем диапазоне рассеяния-Для этой цели применен непараметрический критерий Смирнова, который состоит в следующем [5]- [c.290]

Непараметрическая статистика используется в случаях, когда законы распределения, как правило, либо неизвестны, либо для их установления требуется большая вычислительная работа. Существует большое число так называемых непараметрических критериев, простейшим из которых является критерий знаков. Применение этого критерия иллюстрируется ниже. [c.721]

В области биометрии применяют два вида статистических критериев параметрические, построенные на основании параметров данной совокупности (например, х и и представляющие функции этих параметров, и непараметрические, представляющие собой функции, зависящие непосредственно от вариант данной совокупности с их частотами. Первые служат для проверки гипотез о параметрах совокупностей, распределяемых по нормальному закону, вторые —для проверки рабочих гипотез независимо от формы распределения совокупностей, из которых взяты сравниваемые выборки. Применение параметрических критериев связано с необходимостью вычисления выборочных характеристик —средней величины и показателей вариации, тогда как при использовании непараметрических критериев такая необходимость отпадает. [c.112]

При нормальном распределении признака параметрические критерии обладают большей мощностью, чем непараметрические критерии. Они способны более безошибочно отвергать нулевую гипотезу, если она не верна. Поэтому во всех случаях, когда сравниваемые выборки взяты из нормально распределя- [c.112]

В случае очень больших отличий распределений признака от нормального вида следует применять непараметрические критерии, которые в этой ситуации оказываются часто более мощными. В ситуациях, когда варьирующие признаки выражаются не числами, а условными знаками, применение непараметрических критериев оказывается единственно возможным. [c.113]

Правильное применение /-критерия предполагает нормальное распределение совокупностей, из которых извлечены сравниваемые выборки, и равенство генеральных дисперсий. Если эти условия не выполняются, то /-критерий применять не следует. В таких случаях более эффективными будут непараметрические критерии. [c.118]

Правильное применение параметрических критериев для проверки статистических гипотез основано на предположении о нормальном распределении совокупностей, из которых взяты сравниваемые выборки. Однако это не всегда имеет место, так как не все биологические признаки распределяются нормально. Немаловажным является и то обстоятельство, что исследователю приходится иметь дело не только с количественными, но и с качественными признаками, многие из которых выражаются порядковыми номерами, индексами и другими условными знаками. В таких случаях необходимо использовать непараметрические критерии. [c.128]

Известен целый ряд непараметрических критериев, среди которых видное место занимают так называемые ранговые критерии, применение которых основано на ранжировании членов сравниваемых групп. При этом сравниваются не сами по себе члены ранжированных рядов, а их порядковые номера, или ранги. Ниже рассмотрены некоторые непараметрические критерии, применяемые для проверки нулевой гипотезы при сравнении как независимых, так и зависимых выборочных групп. [c.128]

К непараметрическим методам проверки гипотез относят методы, не основанные на допущении о виде распределения и определении его параметров, что является преимуществом непараметрических методов. Их недостаток -меньшая по сравнению с параметрическими методами мощность. Применение большинства непараметрических критериев требует небольшого объема вычислений и их удобно применять для быстрого опровержения нулевой гипотезы, например, отличия полученных результатов от ранее известных. [c.227]

Одним из наиболее простых непараметрических критериев для принятия решения о различии выборок является критерий знаков. В основном он применяется для сравнения двух методов, процессов, приборов и т.д., когда результаты измерений попарно связаны, образуя зависимые, или связанные выборки. [c.227]

Ранговые критерии занимают важное место среди непараметрических методов. Они основаны на ранговой последовательности измеренных значений величин и на расчетах с помощью ранговых чисел, значительно упрощающих расчеты. Естественно, что при переходе от измеренных значений к ранговым числам часть информации теряется, вследствие чего ранговые критерии, как и любые непараметрические критерии вообще, менее эффективны, чем параметрические. [c.229]

Как видим, нуль в указанный интервал при данном уровне значимости не попадает, т.е. средние значения двух выборок различаются значимо. Обратим внимание на результат, отличный от полученного с помощью критерия знаков. Критерий знаков не позволил выявить различия между средними значениями, однако заключение было осторожным нет оснований считать различие средних значений значимым. Таким образом, как и следовало ожидать, параметрический критерий Стьюдента оказался более мощным, чем непараметрический критерий знаков, и позволил выявить различие выборок. [c.231]

Как уже указывалось, сравнение эффективности критериев может быть проведено на основе применения функции качества (мощности) критерия, под которой понимают вероятность тс отклонения нулевой гипотезы в случае ее ложности. В соответствии со сказанным, при равных значениях а функция качества для непараметрического критерия меньше, чем для параметрического. Это значит, что различение выборок с помощью непараметрических критериев [c.232]

Для двух сравниваемых критериев существует также понятие эффективности критерия, под которым понимают соотношение объемов выборок, необходимых для одинакового качества контроля. Отсюда следует возможность обеспечения одинакового качества контроля при помощи параметрического и непараметрического критериев за счет увеличения объема выборки в последнем случае. Соответственно, параметрический критерий позволяет получить одинаковую с непараметрическим критерием надежность результатов при меньшем объем выборки. [c.233]

Простая корреляция 532 Множественная корреляция 533 Ранговая корреляция 534 Ковариационный анализ 540 Сглаживание кривых 541 Линейная регрессия 542 Нелинейная регрессия 543 Множественная регрессия 544 Ортогональные полиномы 545 Временные ряды 546 Проверка по критериям согласия 550 Методы сокращенного анализа 551 Непараметрические испытания 552 Графический анализ данных 553 Таблицы 554 Карты 555 Номограммы 600 Контроль качества [c.86]

Для некоторых технологических задач, например, оценки различия между двумя выборками, можно не прибегать к законам распределения, а применять критерии так называемой непараметрической статистики эти критерии, однако, не позволяют оценить точность по сравнению с заданной. [c.332]

После получения выборочных оценок выполняется специальная проверка состоятельности статистик и однородности исходного материала по выборочным автокорреляционным функциям, критерию непараметрической гипотезы Н. В. Смирнова [61], критерию Аббе систематических сдвигов в ряду наблюдений и т. д. [c.15]

Шум п (к) может описываться как непараметрическими моделями (например, переходной характеристикой формирующего фильтра), так и параметрическими, типа (12.2-31). Введение управляющего воздействия не позволяет получить минимум дисперсии регулируемой переменной вместо нее минимизируется взвешенная сумма дисперсий регулируемой и управляемой переменных. Регуляторы, оптимизированные по такому критерию, будем именовать регуляторами с минимальной обобщенной дисперсией. [c.252]

Коэффициент инженерно-технической значимости представляет собой обобщенный критерий, который позволяет количественно оценить каждый из анализируемых непараметрических источников информации, отсеять ненужную информацию и выбрать наиболее перспективные технические решения, предсказать тенденцию развития техники рассматриваемой области. [c.28]

Рассмотренный способ оценки типа распределения страдает субъективизмом и успех его использования в значительной мере зависит от опыта исследователя. К объективным, с этой точки зрения, методам относятся методы проверки гипотез на основе непараметрических статистик. Для этого, используя 1,. . ., х , вычисляют некоторое число, инвариантное к параметрам сдвига и масштаба и называемое критерием согласия. Затем определяется вероятность получения вычисленного критерия при условии, что модель распределения выбрана правильно. Если вероятность получить вычисленное значение критерия оказывается мала, то исходная статистическая модель отвергается. В инженерной практике малой вероятностью обычно считают 0,10 0,05 и реже 0,01 или 0,001. Для этих значений составляются необходимые статистические таблицы. Заметим, что если вероятность получения вычисленного критерия не мала, то это еще не дает основания считать, что принятый тип распределения является таковым на самом деле. Другими словами, подобная методика позволяет только отвергнуть модель как неправильную, но она не доказывает, что принятая модель верна. Исход проверки гипотез, как и любого статистического испытания, в значительной мере зависит от количества имеющихся данных чем больше данных, тем больше шансов отвергнуть неправильную модель. Если данных очень мало, то часто невозможно установить неадекватность даже двух существенно различных моделей. [c.412]

Для проверки случайности и независимости наблюдений используется, например, непараметрический критерий серий. Для проверки гипотезы об однородности ряда дисперсий используется G-критерий (Кохрена) или М-критерий (Бартлетта). Для проверки нормальности распределения результатов в группах (интервалах) наблюдений в зависимости от числа наблюдений в группе используются х -критерий (Пирсона) или значения характеристик асимметрии и эксцесса распределений. Подробно эти вопросы рассмотрены в работе [3]. [c.92]

При решении задач первого типа используются непараметрические критерии и гипотезы, так как знание законов распределения не требуется. Здесь в первую очередь применяются такие критерии, как х -критерий (большое число наблюдений), рассмотренный выше, критерий знаков, критерий серий, критерий Вилкоксона и др. [c.345]

Пример. Для оценки возможности серийного контроля механических свойств лопаток из сплава ХН70ВМТЮБВД на образцах 0 3 мм вместо 0 5 мм, предусмотренного стандартом, произведены параллельные испытания образцов г 3 и 5 мм из 22 лопаток, относящихся к разным партиям. Для оценки значимости наблюдаемых различий применен непараметрический критерий знаков. Результаты проверки приведены в табл. 15. В столбцах 1—4 указаны знаки разности пар значений х. .—х. для каждой ме- [c.291]

Неравночисленные комплексы. Если в градациях дисперсионного комплекса число вариант не одинаково (неортогональный комплекс), то при обработке собранных данных следует использовать непараметрический критерий Краскелла — Уоллиса [c.171]

Проверка на наличие тренда осуществляется по профильным наблюдениям - используют интерпретационные или условные профили -при помощи непараметрических критериев (не нуждающихся в предположении о нормальности распределения величин) критерия серий или критерия тренда [2]. [c.34]

Поэтому следующий этап в попытке различить выборки - сравнение сте -пени рассеяния значений в них, т.е. определение дисперсии и связанного с ней среднеквадратичного отклонения результатов от среднего. Одним из простейших непараметрических критериев сравнения дисперсий является ранговый критерий Сиджела-Тьюки. [c.229]

Непараметрическая и параметрическая оценки показателей надежности (программы NPAR, PAR и DSN) проводятся методами, рекомендованными ГОСТ 27504-84. Параметрическая оценка показателей надежности метолом динамики частостей (программный модуль DSN) дает практически приемлемые результаты прогноза. Метод динамики частостей является одним из приближенных способов исследования многократно цензурированных выборок малого объема. Суть метода заключается в том, что по эмпирическим значениям частостей, определяемым в моменты возникновения отказов, выбираются теоретический закон распределения и наилучшие оценки его параметров. Вид закона распределения вероятностей наработок на отказ подбирается по критерию минимума среднего квадратического отклонения эмпирических частостей от плотностей теоретического закона по критерию Колмогорова [16]. [c.381]

Большое внимание авторы справочника уделяют вопросам испытаний изделий на надежность и анализу эксплуатационных данных. Эти вопросы, пожалуй, выдвинуты на первый план и обсуждаются с различных точек зрения теоретической, технической и организационной. Читатель обнаружит их в каждой главе первого тома, хотя здесь в соответствии с назначением этих глав содержатся главным образдм статистические методы извлечения информации о показателях надежности из выборочных данных, получаемых в результате специальных испытаний, или из эксплуатационных данных. Они имеются и в большинстве глав второго и третьего томов. Как правило, речь идет о параметрических методах, которые указывают наилучшие (в смысле некоторого критерия качества) алгоритмы обработки наблюдаемых величин (так называемые статистики), позволяющие оценить неизвестные параметры модели отказов или принять решение о соответствии этих параметров заданным техническим условиям. Иначе говоря, и в этом случае модель отказов (т. е. функция распределения вероятностей) может быть известной, но не полностью, а лишь с точностью до некоторых неизвестных параметров, информация о которых й виде оценок или решений извлекается из конечной совокупности выборок. В справочнике содержатся краткие указания и на непараметрические методы (критерии согласия, порядковые статистики), которые могут быть использованы при отсутствии априорной информации о виде функции распределения вероятностей, определяющей модель отказов. Один из разделов (разд. 5.4.5) посвящен ускоренным испытаниям на надежность элементов, при которых создаются форсированные нагрузки, приводящие к повышенной частоте отказов, и устанавливаются соотношения, позволяющие расчетным путем перейти от количественных показателей надежности при форсированных нагрузках к показателям, соответствующим условиям нормальной эксплуатации. [c.10]

В каждой статистической задаче речь идет об извлечении из полученных наблюдений, представляемьгх точкой дс е Z, информации о неизвестном распределении Р е Р, параметре ее или гипотезе Р с Р с ). Причем в задачах оценивания структуру пространства Т выбирают подобной структуре пространства значений распределения Р, функции распределения F x) (непараметрическое оценивание), структуре пространства параметров (точечное или одностороннее интервальное оценивание), декартову квадрату пространства параметров Г = х (двустороннее интервальное оценивание). В задачах проверки гипотез вычисляетс.ч значение статистического критерия, т.е. статистики со значениями в [c.496]

Как и в случае ПР и РП, четырехфотонные элементарные процессы удобно классифицировать на основании критерия прозрачности (по отношению к однофотонным процессам, т. е. в первом порядке по интенсивности падающего поля). Кубическая поляризуемость является функцией трех независимых частотных аргументов, и в зависимости от соотношений между этими частотами и собственными (боровскими) частотами молекул можно различать довольно много процессов или, как принято говорить, переходов. На рис, 5 различные многофотонные переходы изображены графически. Видно, что все переходы делятся на два класса — одни изменяют состояние и молекулы, и поля, а другие (называемые параметрическими или когерентными) — только поля. На языке поляризуемостей непараметрическим w-фотонным переходам соответствуют мнимые части [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...