Оценка генерального параметра

ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД И ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ [c.96]

Числовые показатели, характеризующие генеральную совокупность, называют параметрами, а числовые показатели, характеризующие выборку,— выборочными характеристиками или статистиками. Выборочные характеристики являются приближенными оценками генеральных параметров. Это величины случайные, варьирующие вокруг своих параметров. Оценки ге- [c.99]

Доверительный интервал для генеральной средней. По известным выборочным характеристикам можно построить интервал, в котором с той или иной вероятностью находится генеральный параметр. Вероятности, признанные достаточными для уверенного суждения о генеральных параметрах на основании известных выборочных показателей, называют доверительными. Понятие о доверительных вероятностях предложено Р. Фишером. Оно вытекает из принципа, который положен в основу применения теории вероятностей к решению практических задач. Согласно этому принципу, маловероятные события считают практически невозможными, а события, вероятность которых близка к единице, принимают за почти достоверные. Обычно в качестве доверительных используют вероятности Р1=0,95 Рг = =0,99 и Рз=0,999. Это означает, что при оценке генеральных параметров по известным выборочным показателям существует [c.106]

Следовательно, с вероятностью Р=0,95, или 95%, можно утверждать, что генеральная средняя данного нормального распределения находится между 11,70 и 12,18 мг%. Это довольно узкий доверительный интервал. Можно утверждать, что выборочная средняя х== 11,94 мг% является достаточно точной оценкой генерального параметра. На это указывает и показатель точности средней [c.108]

В гл. IV было показано, что выборочные характеристики являются оценками генеральных параметров, которые, как правило, остаются неизвестными. Там же описаны точечные и интервальные способы оценки неизвестных параметров по значениям выборочных характеристик. [c.111]

Ниже будут обсуждаться сравнительные оценки генеральных параметров по разности, наблюдаемой между сравниваемыми выборками. Это важно, так как ни одно исследование не обходится без сравнений. Сравнивать приходится данные опыта с контролем, урожайность одной культуры с урожайностью другой, продуктивность одной группы животных с продуктивностью другой и т. д. [c.111]

Для проверки принятой гипотезы, а следовательно, и достоверности оценки генеральных параметров по выборочным данным используют величины, функции распределения которых [c.111]

Установлено, что при обработке малочисленных выборок (особенно когда п<30) расчет коэффициента корреляции по приведенным выше формулам дает несколько заниженные оценки генерального параметра р. В таких случаях лучшую оценку р [c.214]

Учитывая это обстоятельство, Р. Фишер нашел более точный способ оценки генерального параметра по значению выборочного коэффициента корреляции. Этот способ сводится к замене Гху преобразованной величиной z, которая связана с эмпирическим коэффициентом корреляции следующим образом [c.215]

Показатель у является оценкой генерального параметра и, как величина случайная, нуждается в проверке достоверности. При этом исходят из предположения (Яо) о том, что связь между величинами У и X линейна. Проверить эту гипотезу позволяет -критерий Фишера [c.236]

Как и другие выборочные показатели, эмпирический коэффициент корреляции рангов служит оценкой генерального параметра рз и, как величина случайная, меняет свои значения при повторных выборках вариант из одной и той же генеральной совокупности. Значимость этого показателя, имеющего распределение со средней рз=0 и дисперсией= 1/(,/г—1), оценивают путем сравнения выборочного коэффициента гз с критической точкой Ге/, которую можно определить по формуле [c.240]

НИЙ не гарантирует получение достаточно точных оценок генерального параметра а следовательно, и правильных выводов которые делают на основании выборочных показателей. [c.248]

Исследования надежности на стендах дают эмпирические (выборочные) характеристики распределения сроков службы или наработки и других показателей надежности. Для суждения по этой выборке о всей генеральной совокупности и о ее законе распределения необходимо располагать достаточным объемом данных и иметь методы оценки статистических параметров распределения. [c.496]

Критерий Н. В. Смирнова. Использование критерия Н. В. Смирнова также предполагает нормальное распределение изучаемой случайной величины. Критерий действителен для наиболее широко встречающихся случаев, при которых генеральные параметры неизвестны, а известны лишь их оценки, произведенные на основании анализируемой выборки. [c.53]

При одновременном несоблюдении неравенств (4.15) и (4.16) подтверждается пулевая гипотеза, т. е. исследуемые факторы не оказывают значимого влияния на характеристики механических свойств. Здесь имеется одна генеральная совокупность результатов испытаний, распределенная по нормальному закону с параметрами и а. Оценкой генерального среднего а служит общее выборочное среднее по строка.м и графам X.. (см. табл. 4.2), а оценкой дисперсии о-—полная (общая) выборочная дисперсия (см. табл. 4.3). Доверительные интервалы для с и в этом случае для кпт — 1 степеней свободы вычисляют по формулам [c.97]

Произвольная оценка (статистика) как функция случайных наблюдений, попавших в выборку, сама является случайной величиной. В этом ее принципиальное отличие от неизвестного оцениваемого параметра, являющегося неслучайным. Именно поэтому для параметров генеральной совокупности и их оценок вводятся разные обозначения — либо специальные, либо знак для обозначения оценки произвольного параметра, так что, например, параметру в соответствует оценка 0 = бд (i , 2,, л )- [c.459]

Генеральные характеристики, или параметры, принято обозначать буквами греческого алфавита, а выборочные характеристики— латинского. Выборочная средняя х является оценкой генеральной средней ц, выборочная дисперсия —оценкой генеральной дисперсии Ох , а среднее квадратическое отклонение 5 с —оценкой стандартного отклонения Ох, характеризующего генеральную совокупность. Это точечные оценки, представляющие собой не интервалы, а числа ( точки ), вычисляемые по случайной выборке. [c.100]

Требования, предъявляемые к точечным оценкам. Выборочные характеристики как величины случайные, варьирующие вокруг своих генеральных параметров, в основном не совпадают с ними по абсолютной величине. Оценки должны удовлетворять по меньшей мере следующим требованиям быть состоятельными, эффективными и несмещенными. [c.100]

В настоящем пособии термин оценка применяется в двояком смысле и как собственно оценка, выражаемая числом, и как самый процесс оценивания генеральных параметров по выборочным показателям, [c.111]

Сравнивая способ произведений со способом условных средних, нельзя не заметить преимущество первого способа, особенно в тех случаях, когда приходится иметь дело с многозначными числами. Как и другие выборочные показатели, корреляционное отношение является оценкой своего генерального параметра и, как величина случайная, сопровождается ошибкой, определяемой по формуле [c.234]

Достоверность оценки корреляционного отношения можно проверить по -критерию Стьюдента или f-критерию Фишера. Яо-гипотеза исходит из предположения, что генеральный параметр равен [c.234]

Выборочные показатели регрессии являются оценками соответствующих генеральных параметров и, как величины случайные, сопровождаются статистическими ошибками. Ошибку выборочного коэффициента регрессии У по X определяют по формуле [c.298]

Оценка(н) генерального параметра 236 интервальные 106 [c.349]

Математическая статистика дает методы проверки статистических гипотез, способы оценки параметров различных законов распределения и определения доверительных интервалов, а также решает другие вопросы, связанные с основной задачей статистики — как по частным результатам эксперимента сделать выводы об-общих закономерностях, характеризующих генеральную сово- [c.500]

При использовании параметров и для оценки влияния неровностей поверхности на трение, износ и контактную жесткость нужны не предельные, а средние значения параметров. Под средними значениями в этих случаях надо понимать генеральные средние по поверхностям серии деталей, но отнюдь не выборочные оценки, которые позволяют лишь построить доверительные интервалы для генеральных средних [11, с. 42—43] в виде [c.204]

Специальный акт США о геотермальной паровой энергии определяет известные геотермальные ресурсные области как районы, в которых геологическая и прочая разведка, конкурирующие интересы и другие данные, по мнению секретаря Министерства внутренних дел, порождают у специалистов уверенность, что перспективы извлечения пара и других геотермальных ресурсов достаточно надежны для оправдания затрат на эти цели . Из этого определения вытекает ряд теоретических и практических последствий. Геологическая служба США в явном виде выделила следующие параметры для оценки пригодности к эксплуатации геотермальных резервуаров относительно высокая температура — от 65 до 205 С в зависимости от назначения и применяемой технологии не слишком большие глубины, позволяющие проводить экономичное бурение, — обычно до 3,5 км проницаемость пород, достаточная для свободной циркуляции теплоносителя (воды или пара в больших объемах) большое количество воды, достаточное для обеспечения производства на долгие годы. Само определение известных районов сосредоточения геотермальных ресурсов и генеральные линии развития техники в США подтверждают тот факт, что, как это будет показано в гл. II, хотя известны обширные районы с потенциальными геотермальными ресурсами, а также [c.24]

Критерий равенства средних двух совокупностей. Пусть из двух нормально распределенных генеральных совокупностей с неизвестными параметрами a , и 02, о испытаны выборки объемом и п . По результатам испытаний подсчитаны оценки параметров распределения х , н х , Требуется проверить нулевую гипотезу о равенстве средних значений этих совокупностей, т. е. 0 = 02 = о, при альтернативной гипотезе Й ф О2. [c.62]

Вероятностные свойства оценки, как и любой другой случайной величины, могут быть описаны соответствующей функцией распределения вероятностей, теми или иными параметрами распределения (математическим ожиданием оценки, ее дисперсией и т.п.). Все характеристики такого рода зависят от вероятностных свойств генеральной совокупности и объема выборки N. [c.459]

Статистики, пригодные для получения оценок параметров совокупности, могут быть получены при помощи различных типов выборок. Все эти типы выборок, как правило, случайны. Под этим понимается, что некоторый элемент совокупности имеет точно такие же шансы попасть в выборку, как и любой другой, с учетом, конечно, ограничений, накладываемых способом выделения выбор- ни. В зависимости от того, насколько много нам известно о генеральной совокупности и как ее можно разделить на части, можно использовать различные приемы получения случайных выборок. Например, можно осуществлять неограниченно случайную выборку, послойную случайную выборку, послойную пропорциональную случайную выборку или случайную выборку по оптимально расположенным слоям. [c.318]

Рассчитывая коэффициент корреляции рангов, следует иметь в виду, что на его значении сказывается наличие групп с одинс ковыми рангами, и тем сильнее, чем больше таких групп сред сопряженных значений признаков X и V. Чтобы получить боле -или менее точную оценку генерального параметра р нужно по1 наличии указанных групп вносить поправку в формулу (163, Эту поправку, обозначаемую буквой Т, прибавляют к числителк формулы, т. е. [c.242]

С варьированием результатов наблюдений связана повго/ осгб вариантов опыта, позволяющая повысить точность оценок генеральных параметров, надежность выводов, которые делает исследователь на основании выборочных.показателей. Под повторностью в полевом опыте понимают число одноименных делянок для каждого варианта опыта. В лабораторных условиях повторность может выражаться числом одинаковых проб серий одновременных испытаний, измерений и т. п. повторений одного и того же варианта опыта. Очевидно, чем шире диапазон варьирования признака, тем больше должна быть и повторность опыта, и, наоборот, при слабом варьировании учитываемого признака число вариантов опыта, т. е. их повторность, уменьшается. В такой же зависимости от размаха варьирования признаков находится и организация планирования минимально допустимого числа испытаний. [c.307]

Для оценки рассеяния случайной величины пользуются такн е числовыми хар-ками,среди к-рых наибольшее значение имеют 1) а — математич. ожидание (среднее значение), 2) — дисперсия, Я) 0 — среднее квадратичное отклон(зиие п А) v — коэфф. вариации. Среднее значение и дисперсия являются параметрами нормального распределения. Перечисленные хар-ки носят пазванне теоретич, или генеральных хар-к. Экспериментальные оценки генеральных хар-к имеют то же наименование и обозначаются соответственно через х, s , [c.108]

Точечная оценка статистики называется состоятельной, если при увеличении объема выборки она стремится к величине генерального параметра. Так, для генеральной средней ц состоятельной оценкой является выборочная средняя х, для генеральной дисперсии состоятельной оценкой будет выборочная дисперсия 5х . Точечная оценка называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию выборочного распределения по сравнению с другими аналогичными оценками, т. е. обнаруживает наименьшую случайную вариацию. Так, из трех показателей, описывающих положение центра нормального распределения некоторого признака X (средней арифметической, медианы и моды), наиболее эффективной оказывается первая X, наименее эффективной —последняя Мо, так как для дисперсий этих оценок характерно а ж<ст ме<а мо. Оценка называется несмещенной, если математическое ожидание ее выбороч- [c.100]

Выборочная средняя является несмещенной оценкой генеральной средней, тогда как выборочная дисперсия представляет собой смещенную оценку относительно генерального параметра на величину п/ п— ). Чтобы получить несмещенную оценку генеральной дисперсии, нужно при вычислении выборочной дисперсии, а следовательно, и среднего квадратического отклонения сумму квадратов отклонений (девиату) относить не к числу наблюдений л, а к числу степеней свободы к=п— ). [c.101]

Оценка разности средних. Сравнивая друг с другом две независимые выборки, взятые из нормально распреде ляющихся совокупностей с параметрами ii и цг, можно npei положить, что ii—ц.2=Д а дисперсия этой разности aV Значения генеральных параметров неизвестны, однако несложнс найти величины выборочных средних и разность между ним [c.114]

Дисперсионное отношение 7 =3579,0/2596,3=1,3. В табл, VI Приложений для 5%-ного уровня значимости (Р=0,05) и чисел степеней свободы 1 = 9—1=8 (см. верхнюю строку таблицы) и 2 = 8—1=7 (см, первую графу той же таблицы) находим Fst=3,Ъ. Так как Р <Рви нулевая гипотеза остается в силе ( Р>0,05). Это означает, что генеральные параметры сравниваемых групп = и что применение /-критерия для проверки Яо-гипотезы в отношении оценки разности между выборочными средними х и Х2 имеет достаточные основания. [c.126]

Деление сумм квадратов отклонений (девиат) на числа степеней свободы к дает выборочные дисперсии 8у =0у/ку 8х = —Ох/кх 5е =0е/ке, которые служат оценками соответствующих генеральных параметров Зу является оценкой общей дисперсии всего комплекса Оу , Зх — оценкой межгрупповой дисперсии Ох , — оценкой внутригрупповой, или остаточной, дисперсии Ое . [c.156]

Пусть генеральная совокупность, из которой взята выборка, имеет логарифмически нормальное распределение (или нормальное распределение для логарифмд случайной величины), тогда оценку параметров функций распределения по результатам выборки производят следующим образом. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...