Корреляция и корреляционные функции

КОРРЕЛЯЦИЯ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ [c.185]

Нормированная корреляция и корреляционные функции [c.189]

Величины в квадратных скобках называют соответственно временными корреляторами и корреляционными функциями случайного процесса. Характерное время х, в течение которого (Д/=< — t —t x) эти функции существенно отличны от нуля, называется временем релаксации. При Aiсечениями случайного процесса можно пренебречь. [c.75]

Так же как и для случайных величин, где наряду с корреля-л,ионным моментом используется коэффициент корреляции, для случайной функции X (t) наряду с корреляционной функцией используется нормированная корреляционная функция. Нормированная корреляционная функция случайной функции X (t) равна коэффициенту корреляции (1.165) случайных величин X (t) и X [t ). Как и корреляционная функция случайной функции X (/), ее нормированное значение является функцией двух независимых переменных t я t [c.196]

Здесь = D [jy (Ij)] — дисперсия процесса в момент времени t = t , р t , у — коэффициент корреляции. Плотность вероятности р (ц,..... ц, , t- ..... полностью задается математическим ожиданием а (t) = (U (/)) и корреляционной функцией К ((,, 4). [c.276]

Допустим, что в обоих случаях корреляции между координатами и скоростями частиц являются слабыми и корреляционные функции 0 (х, х , 1) малыми по параметрам а или Д соответственно. [c.492]

Как и ожидалось, формулы (6.3.93) показывают, что динамика корреляций описывается запаздывающей функцией Грина, если > 2 и опережающей функцией Грина, если < 2- Отметим также, что эти формулы согласуются с точными соотношениями (6.3.37) между и корреляционными функциями Таким образом, сохраняется важное соотношение (6.3.68) для спектральной функции. [c.58]

Развитие статистической теории турбулентности идёт по двум различным направлениям 1) в направлении использования моментов связи проекций скоростей различных порядков или коэффициентов корреляций и связанных с этими понятиями структурных функций или корреляционных функций, определяющих в известной мере масштабы элементов турбулентности в предположении однородности и изотропности потока, и 2) в направлении использования спектральных функций или спектрального тензора, связанных с пульсациями кинетической энергии и статистическим распределением этой энергии по волновым числам. В частных случаях спектральные функции и корреляционные функции связаны обычным преобразованием Фурье. [c.503]

Статистические характеристики случайных нагрузок. Для решения практических задач в рамках корреляционной теории необходимо знать математическое ожидание д (х, у, г, О и корреляционную функцию Кд (Хх, у г, гх, х Хг, 2 г) нагрузки или в случае эргодической стационарной нагрузки — спектр пространственных корреляций [c.533]

Флуктуационные эффекты характеризуются значени ми корреляционной функции плотности и корреляционного радиуса флуктуаций, определяемого расстоянием, на котором корреляция существенно уменьшается. В области критической точки радиус корреляции значительно больше радиуса действия межмолекулярных сил, а флуктуации плотности в непосредственной близости к критической точке достигают значения самой плотности. Из этого складывается следующее представление о состоянии вещества в непосредственной близости к критической точке. Около критической точки веш,ество подобно газу, который состоит из отдельных групп (кластеров) молекул, напоминающих микроскопические капли жидкости, размер которых быстро возрастает с приближением к критической точке. Уместно напомнить, что аналогичная точка зрения на состояния вещества в области критической точки уже содержалась в теории ассоциации реальных газов. [c.276]

Второй случай, когда прогнозируется ход данного конкретного процесса и необходимо с помощью корреляционной функции (или коэффициента корреляции) оценить возможные его вариаций. [c.114]

Функцией корреляции случайных процессов i(f) и 2(0 называется смешанный центральный момент второго порядка (2.20) этих процессов, взятых в различные моменты времени ti и ti. Для ее вычисления требуется, вообще говоря, соответствующая функция двумерной плотности распределения вероятностей. Для стационарных процессов корреляционная функция зависит только от разности т = 2 — а для эргодических процессов она равна временному среднему от произведения двух реализаций hit) и 2( + т) [c.79]

Проверка стационарности процесса относительно корреляционной функции является более сложной задачей и для практических целей в первом приближении можно ограничиться качественным сравнением автокорреляционных функций ансамбля, вычисленных в различные начальные моменты времени <2 -jt/ft. При этом сходство различных автокоррелограмм будет определяться формой графиков (монотонной, осциллирующей, затухающей), периодом осцилляций, показателем затухания, интервалом корреляции. [c.56]

Корреляционные функции случайного воздействия зависят от профиля дороги и скорости движения. На рис. 43 показаны корреляционные функции воздействия, построенные для девятого дорожного участка (см. рис. 41) при различных скоростях движения, а на рис. 44 — для единичной скорости движения (Ui = = 1 м/с) по разным участкам дорог. Как видно из корреляционных кривых, скорость движения существенно сказывается на времени корреляционной связи, и чем больше скорость движения транспорта, тем меньше время корреляционной связи. Как отмечается в работе [ 5], для дороги с мелкими и короткими неровностями (первый дорожный участок) время корреляции значительно меньше, чем для дороги с крупными и большей длины неровно- [c.126]

Следующим этапом моделирования является определение типа зависимости между исходными факторами и погрешностями обработки. При выборе формы связи между входными и выходными переменными в первую очередь следует использовать результаты теоретического анализа данного технологического процесса, а также известные функциональные и корреляционные модели, описывающие процессы, аналогичные исследуемой операции. Если теоретически нельзя обосновать тип зависимости, то это можно сделать эмпирически путем построения ряда функций и оценки их адекватности с помощью коэффициента множественной корреляции и множественного корреляционного отношения. [c.248]

Нормированной корреляционной функцией случайной функции называется коэффициент корреляции сечений X t) и X(t ) [c.25]

Корреляционная зависимость между случайными величинами (А, Y) называется линейной корреляцией, если обе функции регрессии ф(л ) и g y) будут линейными. В этом случае линии регрессии являются прямыми и называются прямыми регрессиями. Например, необходимо подобрать уравнение [c.35]

Метод вычисления средних значений функций Xi(0 sin Ф os Ф, Xi(0 сов Ф и корреляционных функций процессов i(/) и крэтко изложен в гл. IV. Отличие от нуля средних значений и та обусловлено взаимной корреляцией между %i(i) и фазой г)з,(/), несмотря на то, что среднее Xi(0 принято равным нулю [c.209]

Метод вычисления средних значений функций xi(i)sin X ХсозФ, %i t) соб Ф и корреляционных функций процессов i(i) и г(0 кратко изложен в предыдущей главе. Отличие от нуля средних значений йг и тг обусловлено взаимной корреляцией между XI(О и фазой h(t), несмотря на то, что среднее xi(0 принято равным нулю (=0). [c.198]

Введение. В настоящей главе вкратце рассматривается один из наиболее важных методов получения приближённых решений урав-яения Шрёдингера для твёрдых тел. Это рассмотрение дополняет главу VI, поскольку одноэлектронные методы представляют основу метода, излагаемого ниже. Исходным пунктом этого метода является замена уравнений Фока, которые обычно не допускают разделения переменных, уравнениями для центральных сил, которые допускают такое разделение. Полученные таким путём точные одноэлектронные функции применяются для вычисления кулоновской и обменной энергий. На основании этих вычислений делается попытка оценки эффекта корреляции и корреляционной энергии. Оценки влияния корреляции в общем случае несколько громоздки, однако они были получены для нескольких частных случаев, которые приведены в конце этой главц. [c.346]

Если к к, то в зависимости от соотношения Кд и к можно выделить два подслучая. При флуктуации остаются крупномасштабными и во второй среде. Для корреляционной функции по-прежнему справедливы соотношения (3), т.е. поперечный масштаб корреляционной функции не меняется, а продольный масштаб в прошедшей волне уменьшается (/ = /ц). Если же то для второй среды флуктуации становятся мелкомасштабными, и характерные масштабы корреляций во второй среде порядка длины волны А = 2 И/к и много больше, чем в падающей, Аналитические выражения удается получить, если т л (л 1). В этом случае V , W 2 и корреляционная функция отраженной волны совпадает с корреляционной функцией падающей. Корреляционная функция отраженной волны описывается (2.3) и (2.4), где равно учетверенному значению спектральной плотности на нулевой частоте у падающей волны. [c.242]

Характерная угловая, расходимость поля определяется наименьшим масштабом р , и 1ДРд 1- При г кр а поперечный пространственный масштаб расходимости г/кр много меньше масштаба модуляции а, и корреляционная функция поля в сечении г повторяет входную корреляционную функцию. Пусть входное поле представляет собой пучок шириной а и радиусом корреляции Рд а. Тогда, умножая соотношение (2) на комплексно сопряженную величину и переходя при интегрировании к разностной и средней координатам при 2 кр а, имеем [c.244]

В статистических системах величина корреляции существенно определяется двумя факторами динамическим — видом взаимодействия частиц Ф( г - г ) и статистическим — функция F, через wjf отражает структуру смешанного состояния термодинамически равновесной системы, поэтому через wn величина Fg будет зависеть от температуры в, а после интефирования по r,+ i,...,rjv и от других неаддитивных характеристик системы, таких, как плотность числа частиц n = l/v, и т.д. Именно последнее обстоятельство, связанное с наличием теплового движения в равновесной статистической системе, как мы уже указывали ранее, объясняет тот факт, что после проведения статистической предельной процедуры N оо, V/N = onst, какие-либо конкретные сведения о фани-цах системы или свойствах ее прифаничного слоя полностью выпадают из рассмотрения. Конечно, корреляционная функция — это уже не макроскопическая величина, и принцип термодинамической аддитивности отражается на ней лишь косвенно, однако нельзя не заметить, что в величину JFi(r ,..., г,) = F, q,) (мы обозначили фуппу из фиксированных s координатных аргументов как q,), определяемую заданным взаимным расположением фуппы координат q , при сворачивании функции VUN по переменным r,+i,...,rjv существенный вклад дацут только те их значения, которые при интефировании попадут в область, непосредственно окружающую фуппу q, (этим и объясняется появление зависимости F, от плотности числа частиц), причем интервал, на который фаница этой зоны отстоит от группы qs (рис. 131), называемый радиусом корреляции, не зависит от макроскопических размеров всей статистической системы, а определяется теми же неаддитивными термодинамическими параметрами, что и корреляционная функция Fs (мы полагаем, естественно, что фуппа q, лежит внутри системы и не соприкасается с приграничным слоем). Если равновесную систему разделить на макроскопические части, например, разрезать ее по линии АА (см. рис. 131), так что вся группа , целиком останется в одной из них и при этом не сомкнется с пограничным слоем перегородки, то величина F, этого совершенно не почувствует, так как подобная операция эквивалентна просто изменению формы сосуда (см. том 1, гл. 1, 1), не являющейся термодинамическим параметром системы. [c.299]

И если обратить внимание на то, что /(С) е точностью до малых четвертого порядка совпадает с разложением нормированной корреляционной функции проницаемости в ряд по етепеням Сь то становится правдоподобной гипотеза о примерно одинаковом изменении безразмерных корреляций компонент скорости и корреляционной функции проницаемости при Сг == С- Для уточнения гипотезы вычислены более высокие члены разложения Я4 в ряд. Так, с учетом членов четвертого порядка получено [c.90]

Пространственно-временньш корреляции характеризуют возникновение и-последующее разрушение турбулентных вихрей. В этом случае, как указывалось ранее, определяются статистические связи в двух точках пространства при наличии сдвига по времени. Если за. время Лт вихри переносятся без изменения, то-корреляционные функции должны совпадать, если вихри и.зменяются, то корреляция имеет тенденцию к затуханию. [c.269]

На рис. 3.15 приведены графики амплитудно-частотной Я((о) и фазовой ф((а) характеристик (3.38), а также спектральной плотности мощности входного и выходного сигналов. По оси абсцисс здесь отложена безразмерная частота /юо-Спектр выходного сигнала согласно (3.34) повторяет форму квадрата амплитудно-частотной характеристики. Фазово-частотная характеристика не сказывается на спектральной плотности мощности выходного сигнала (смещения массы), но оказывает большое влияние на форму функций взаимной корреляции и взаимной спектральной плотности. Графики соответствующих корреляционных функций изображены на рис. 3.16. Коэффициент автокорреляции входного сигнала убывает при увеличении задержки времени как (см. формулу (3.22)), коэффициент автокорреляции выходного сигнала — как ехр (—х/( г). Медленнее других (как т ) убывает коэффициент взаимной корреляции Ri2 t). Максимальное значение i i2(tmas) не равно единице, [c.103]

При экспериментальном исследовании случайного процесса необходимо также задаться длиной выборочных функций, которую при цифровых методах анализа обычно выбирают из условия максимально возможного числа ординат N каждой реализации. Длина реализации во времени Т должна быть больше, чем период самой низкочастотной составляющей процесса, в противном случае процесс будет нестационарным и содержащим нелинейный тренд. Поскольку проверка стационарности требует сравнения независимых оценок процесса в разные моменты времени, то для ансамбля с нулевого момента времени строится корреляционная функция (К i)y, интервал корреляции [4] которой определяет временную границу с практически независимыми значениями нро-цасса. Далее ансамбль по длине Т разбивается на N равных интервалов N Т 1 . Для получения достаточной выборки желательно, чтобы N 10-1-20, поэтому, если интервал корреляции т 7 /(10- -20), то необходимо увеличить длину реализации Т. [c.54]

Для проверки гипотезы равенства математических ожиданий использовался критерий Фишера, табличные значения которого (0,05 7 133)=2,1 (0,05 133 7)=3,24 больше полученных значений /"=1,18, i =3,23, что позволяет считать средние значения в каждой выборке равными. Аналогично критерий Кочрена g (0,05 8 19)—0,23 (0,05 8 511) =0,15) позволяет принять гипотезу равенства дисперсий Df. Из анализа табл. 3 следует, что численные значения М. D , полученные осреднением по множеству и по времени, близки друг к другу сравнение графиков корреляционных функций с осреднением по мнон еству и по времени (рис. 2) также показывает практически тождественность полученных коррелограмм, отличие которых состоит в различной степени сглаживания ( шероховатости ), вызванной разным числом осреднений по ансамблю и по времени. Интервал корреляции корреляционных функций примерно одинаков и составляет 0,04 с. [c.59]

По поводу этого уравнения авторы работы делают следующее заключение Полученное нами уравнение является одномерным обобщенным уравнением Фоккера—Планка в случае переменных структурных чисел Оно справедливо, если время корреляции т ор много меньше постоянных времени системы и если не учитывать интервалы времени порядка времени корреляции, другими словами, если можно считать случайную функцию х (i) марковским случайным процессом. Вывод уравнения, приведенный здесь, интересен тем, что в нем не используется понятие процесса Маркова. Общепринятый аппарат процессов Маркова заменен аппаратом обобщенных корреляционных функций, позволяющим проводить исследования в общем случае, переходящем при определенных условиях в случай процессов Маркова. Оценка членов уравнения (3.51) для s > 3 произведена Р. Л. Стратоно-вичем в работе [81 ], где показано, что если время корреляции процесса внешних возмущений мало по сравнению с временем переходного процесса в системе, то можно использовать обычное уравнение ФПК, параметры которого зависят от интегральных характеристик корреляционных функций внешних возмущений, так как при t > т ор важными являются не корреляционные функции, а их интегральные характеристики. [c.164]

Известно [88], что уравнения Колмогорова справедливы приближенно и в том случае, когда воздействие на систему — не белый шум, а стационарный гауссовский процесс с быстрозатухающей корреляционной функцией Rf (т) при этом достаточно широкополосные гауссовские процессы, у которых время корреляции То мало по сравнению с временем установления переходных процессов в системе, можно заменять эквивалентными белыми шумами с корреляционной функцией Rf (т) = С 8 (т), где [c.287]

В дальнейшем изложении будем исходить из предположения линейной регрессии и гомоскедастической корреляции между входными и выходными параметрами. Для процессов, описываемых стационарными и стационарно связанными случайными функциями, основные динамические характеристики полностью определяются математическими ожиданиями, корреляционными и взаимокорреляционными функциями процессов. [c.93]

В жидкостях теряют смысл понятия времени и длины свободного пробега частиц (неприменимо кинетич. ур-ние Больцмана для одночастичной ф-ции распределения). Аналогичную роль для жидкости играют величины Т1 II 1 — время и длина затухания пространственно-временных корреляционных функций динамич. переменных, описывающих потоки энергии и импульса Т1 и характеризуют затухание во времени и пространстве взаимного влияния молекул, т. е. корреляций. Для жидкостей полностью остается в силе понятие гид-родинамич. этапа Р. и локально-равновесного состояния. В макроскопически малых объемах жидкости, но ещё достаточно больших по сравнению с длиной корреляции локально-равновесное распределение устанавливается за время порядка времени корреляции (т т ) в результате интенсивного взаимодействия между частицами (а не только парных столкновений, как в газе) эти объёмы по-прежнему можно считать приближённо изолированными. На гндродивамич. этапе Р. в жидкости термодинамич. параметры и массовая скорость удовлетворяют таким же ур-ниям гидродинамики, теплопроводности и диффузии, как и для газов (при условии малости изменения термодинамич. параметров и массовой скорости за время т, и на расстояниях [c.328]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...