Продольный удар в упругих стержнях

ПРОДОЛЬНЫЙ УДАР В УПРУГИХ СТЕРЖНЯХ [c.262]

ПРОДОЛЬНЫЙ УДАР в УПРУГИХ СТЕРЖНЯХ [c.263]

В современной литературе [2, 5, 6, 18] при исследовании соударения тел обычно полагают, что отраженными волновыми процессами можно пренебречь, если размеры тела таковы, что полная длительность удара больше (в 5-10 раз) времени пробега упругой волны, или, наоборот, размеры настолько большие, что отраженная волна не успеет вернуться за время удара. На примере продольного удара тела по стержню конечной длины можно проверить обоснованность этих предположений и исследовать, как влияют волновые явления на процесс удара в случае, когда ими пренебрегать нельзя. [c.530]

Подставляя (24) и (25) в (26) и используя (9), приходим к нелинейному интегральному уравнению, в процессе численного решения которого находилось P t). В [2] проведены эксперименты по продольному удару тела по стержню конечной длины. В данной работе все исходные данные взяты из [2]. В [3] рассмотрен продольный удар тела по полубесконечному стержню. Сравнение результатов расчетов основных параметров удара с экспериментальными данными из [2] показывает, что теория Сирса, построенная на основе упругой модели Герца, дает завышенные значения в среднем на 20-30% по сравнению с экспериментальными и заниженное значение Т. Теория, построенная на упругопластической модели Кильчевского, дает заниженное значение на 30 0% и завышенное значение Т. Предлагаемая теория, построенная на модели (9), дает результаты, отличаюш иеся от экспериментальных на 2-6%. [c.532]

Таким же образом можно решать и другие задачи продольного удара, в частности, рассмотреть соударение двух стержней, стержней переменного сечения или удар жесткого груза по упругому стержню. [c.511]

С этой целью рассмотрим продольные собственные колебания, возникающие в однородном упругом стержне длиной I (рис. 432). Положим, что концы стержня свободны и на один из его торцов (для определенности — левый) в результате удара в момент t = О начинает действовать кратковременная сила /, направленная вдоль оси х вправо (мы не будем учитывать движения стержня как целого). Как было [c.659]

Эксперименты, проведенные Б, М. Малышевым [3, 9], подтверждают разрывный характер зависимости продолжительности удара от отношения масс стержня и тела, которая установлена Сен-Венаном при решении задачи о продольном ударе жесткого тела по закрепленному стержню. Анализ взаимодействия волн позволил объяснить разрывность указанной зависимости и обнаружить повторное соударение стержня и тела. При некотором критическом отношении масс стержня и тела давление тела на стержень исчезает в моменты = = 2н//ао (н = I, 2,...), однако тело не успевает оторваться от стержня, поскольку упругая волна, приходящая к ударяемому концу в момент 4, мгновенно прижимает торцовую поверхность стержня к телу. При других отношениях масс, близких к критическим, возможно нарушение контакта между телом и стержнем с последующим повторным соударением. Длительность прерывания [c.224]

Рассмотренные примеры позволяют выявить основные особенности волновых процессов при продольном ударе распространение волн деформации со скоростью, зависящей от модуля упругости и плотности материала, разрывной характер изменения деформаций и скоростей в сечениях стержня, наличие определенного соотношения между скоростью удара и деформацией, возникающей в первый момент удара. [c.437]

А. Предположим, что очень жесткое тело А весом Q, деформацией которого можно пренебречь, падая с некоторой высоты Н, ударяет по другому телу В, опирающемуся на упругую систему С (рис. 420). В частном случае это может быть падение груза на конец призматического стержня, другой конец которого закреплен (продольный удар), падение груза на балку, лежащую на опорах (изгибающий удар), и т. п, [c.513]

В течение очень короткого промежутка времени упругая система С испытает некоторую деформацию. Обозначим через бд перемещение тела В (местной деформацией которого пренебрежем) в направлении удара. В упомянутых частных случаях при продольном ударе за перемещение бд соответственно нужно считать продольную деформацию стержня А/д, при изгибающем ударе — прогиб балки /д в ударяемом сечении и т. п. В результате удара в системе С возникнут напряжения (Од или Тд — в зависимости от вида деформации). [c.513]

Приведем постановку задачи о выпучивании полубесконечного упругого стержня при продольном ударе телом, движущимся с постоянной скоростью V. В этом случае продольная волна сжимающих напряжений и выпучивание с учетом начального прогиба Н о( ). деформации поперечного сдвига и инерции вращения, а также неоднородности сжимающих усилий описываются линеаризованной по прогибам и системой уравнений [c.513]

Уравнение, описывающее распространение одномерной волны в упругой среде, можно получить, рассматривая показанный на рис. 15.4(6) малый слой стержня, по которому произведен удар. Если перемещение в направлении х обозначить через и, то продольную деформацию е элементарного слоя можно подсчитать, разделив изменение его длины на начальную длину dx. Таким образом, [c.504]

Отсюда видно, что величина напряжения сжатия в волне определяется модулем упругости материала и отношением скорости частиц к скорости распространения волны. Если абсолютно жесткое тело, движущееся со скоростью v, ударяет по концу стержня в продольном направлении, то на поверхности контакта возникают сжимающие напряжения, величина которых определяется соотношением (15.57) или (15.58). При превышении скоростью ударяющей массы некоторой предельной величины, определяемой пределом текучести, модулем упругости и плотностью стержня, возникнут локальные пластические деформации даже и при очень малой массе ударяющего тела. [c.509]

Если по закрепленному с одного конца стержню производится продольный удар по другому концу мгновенно прикладываемой большой по величине силой Р, как показано на рис. 15.4(a), то предел текучести материала может быть превышен. Для материала с ярко выраженной точкой текучести, как, например, углеродистая сталь [1], схематичное изображение волны напряжения в случае превышения вызываемыми внешней нагрузкой напряжениями предела текучести для трех последовательных моментов времени будет выглядеть, как показано на рис. 15.20. Отметим, что скорость распространения фронта пластической волны Ср меньше скорости распространения упругой волны. Относительное изменение формы волны на рис. 15.20 обусловлено увеличением расстояния между фронтами упругой и пластической волн. Например, теоретическими исследованиями установлено и экспериментально подтверждено [2], что пластическая волна, порождаемая детонацией [c.529]

В тесной связи с вопросами колебаний упругих тел стоят динамические задачи об ударе твердых тел. Первые исследования поведения упругих тел при ударе (в том числе их разрушения) принадлежат еще Т. Юнгу 2. Широкие исследования действия ударной нагрузки были предприняты в связи с запросами железнодорожной практики в Англии в 30-х и главным образом в 40-х годах, когда изучением этого вопроса занялся и Стокс. Однако наиболее замечательные результаты по исследованию как поперечного, так и продольного удара стержней принадлежат Сен-Венану, посвятившему этому вопросу ряд работ, начиная с середины 50-х годов. Окончательное решение задачи о продольном ударе тяжелого тела по стержню было дано в 1882 г. [c.61]

Вместе с этим еще в прошлом веке ставились и решались задачи о соударении упругих тел, например, задача о продольном ударе стержня. Широко известно решение этой задачи, полученное Сен-Венаном. [c.13]

Таким образом, при равномерном распределении напряжений, одинаковом во всех сечениях стержня, динамическое напряжение будет уменьшаться с увеличением площади поперечного сечения стержня и с увеличением его податливости (т. е. с увеличением длины и уменьшением модуля упругости ) именно поэтому смягчают удар всякие рессоры и пружины, расположенные между ударяющимися деталями. Всё это и отражают приведённые выше формулы. В частности, исходя из формул (36.17), с известным приближением можно считать, что при продольном ударе величина напряжений зависит уже не от площади, а от объёма стержня. [c.707]

При таком ударе в стержне возникнут как деформация сжатия, так и деформация сдвига, и соответственно этому появятся два упругих импульса импульс сжатия, или продольная волна, и импульс сдвига — волна поперечная. [c.381]

Гораздо сложнее обстоит дело, если падение упругой волны из одного твёрдого тела в другое твёрдое тело происходит под углом к поверхности раздела. Подобно тому как при косом ударе по торцу стержня в нём возникает два типа волн, так и при косом падении волн происходит их расщепление, или трансформация. Оказывается, что если из твёрдого тела / на поверхность твёрдого тела II под углом падает продольная волна L (рис. 248), во втором теле возникает две волны — продольная L и поперечная 5, причём угол преломления первой — ау, а второй — as<. От границы раздела отражаются также две волны — продольная 1 и поперечная с углами отражения a , и при этом для падающей и отражённой продольных [c.381]

Гораздо сложнее обстоит дело, если падение упругой волны из одного твердого тела в другое твердое тело происходит под углом к поверхности раздела. Подобно тому как при косом ударе по торцу стержня в нем возникает два типа волн, так и при косом падении волн происходит их расщепление, или трансформация. Но прежде чем разобрать подробнее, что происходит при отражении и преломлении продольных и поперечных волн на плоской границе раздела двух твердых сред, необходимо отметить, что поперечные волны являются волнами поляризованными. Предположим, что поперечные [c.462]

Имя Степана Прокофьевича Тимошенко (1878—1972 гг.) хорошо известно советским специалистам и не требует рекомендаций. Его вклад в теорию колебаний упругих систем очень значителен. Он занимался теорией продольных, крутильных и поперечных колебаний стержней в связи с проектированием валов и мостов. Исследовал поперечные колебания стержней при движуш,ейся нагрузке, оценил влияние противовесов ведущих колес локомотива в связи с явлением резонанса. Изучил роль продольного растяжения при поперечных колебаниях от движуш,ейся нагрузки. Предложил метод расчета стержня на поперечный удар, причем этот метод существенно расширил наши представления о процессе удара учет деформации в месте удара позволил установить временную зависимость контактной силы и самое время удара (в прежней постановке задачи, развитой Коксом и Сен-Венаном, это было невозможно) и, естественно, определить закон изменения поперечных перемещений стержня во времени. [c.8]

Продольные волны. Такие волны могут быть возбуждены ударом молотка по одному из торцов упругого стержня. Возмущение, распространяющееся вдоль стержня, визуально незаметно, однако основные закономерности такого волнового процесса можно смоделировать, если вместо стержня использовать длинную пружину с большим диаметром витков (рис. 4.23). Если эту пружину подвесить горизонтально на нескольких нитях (не показанных на рисунке) и резко ударить ладонью по левому торцу, то по ней побежит импульс сжатия с некоторой скоростью с. На рис. 4.23а этот импульс имеет длину ст (т — длительность импульса, равная длительности удара). Добежав до правого конца пружины, он отразится, при этом, если конец закреплен (рис. 4.236), то отраженный импульс будет также импульсом сжатия. Если правый конец свободен, то отраженный импульс будет импульсом растяжения (рис. 4.23в). Он возникает в момент смещения вправо свободного конца пружины, когда до него добежит импульс сжатия. Эта ситуация напоминает смещение свободного конца шнура. Отметим, что в рассмотренном случае смещения витков пружины происходят вдоль направления распространения волны, поэтому волна называется продольной. [c.83]

В С. м. исходят из опытных или экспериментальных данных и пользуются простейшими приемами математич. анализа при изложении теории с намерением (в иных случаях) скорее получить заранее оправданный результат. В курсах С. м. содержатся теории простых деформаций—растяжения (сжатия), сдвига, кручения и изгиба (поперечного и продольного) б. ч. прямолинейных стержней, иногда и криволинейных,—сложного сопротивления и описание свойств материалов в их главнейших характеристиках, которые определяют прочность материалов для каждой деформации. В качестве дополнения в С. м. излагают теорию расчета статически неопределимых систем, теорию упругих колебаний, теорию упругого удара и, в зависимости от склонностей и намерений автора, отдельные задачи из той или другой технической области. [c.203]

Продольная скорость волны для стали, определенная из (П.З), равна примерно 5200 м/с. Выбирая У = 300 Н/мм , получаем максимальную скорость удара для упругих деформаций, равную 7.5 м/с. При скоростях, меньших этого значения, упругий гистерезис в стали приводит к замедлению движения упругой волны в течение времени прохождения стержня. Если эта скорость превышается, то конец стержня становится деформированным пластически и за упругой волной, движущейся со скоростью Со, следует более медленная пластическая волна. [c.389]

В заключение заметим, что формулы, выведенные для продольного удара по стержню, сохраняют тот же вид для любой упругой системы, лишь бы перемещение было пропорционально действующей силе. [c.63]

Опыты, в которых в качестве направляющей применялся желоб, позволили производить соударение тонких и длинных стержней со скоростями 1—5 м/с, что достаточно просто обеспечивает условия, близкие к допущениям теории Сен-Венана, и получить для скоростей стержней после удара значения, согласующиеся с теорией. Все это можно противопоставить результатам Фойгта и Гамбургера и считать, что разногласий между теорией Сен-Венана и надлежащим образом поставленным экспериментом не существует. Для теории удара это имеет принципиальное значение, поскольку теория продольного соударения стержней Сен-Венана представляет в теоретическом отношении безукоризненно строгое аналитическое решение задачи теории упругости при вполне четких и обоснованных допущениях. [c.224]

Волновые процессы в упругих стержнях постоянного сечения при вертикальном ударе. Цилиндрический стержень (рис. 6.7.10) массой т и длиной /, имеющий на верхнем торце жесткое тело массой ГП2, а на нижнем - жесткое тело вращения массой т , летит со скоростью Уд и ударяется о деформируемое основание (полупространство). Введем две системы координат подвижную лгу, жестко связанную с телом Шх, и неподвижную Х1У1, связанную с преградой. Тогда уравнение продольных колебаний стержня (в рамках технической теории) будет иметь вид [c.412]

Рассматриваются задачи о продольных нестационарных колебаниях вязкоупругого стержня конечной длины, удар вязко-упругого стержня о жесткую преграду и распространение волн напряжений в полубесконечном вязкоупругом стержне. В качестве модели, описывающей вязкоупругие свойства материала стержня, используется обобщенная модель стандартного линейного тела, содержащая дробные производные различных порядков. Задачи решаются методом преобразования Лапласа, при этом в отличие от традиционных численных подходов характеристическое уравнение не рационализируется, а решается непосредственно с дробными степенями. Проведено численное исследование указанных задач. Временные зависимости напряжения и контактного напряжения в стержне, соответствующие первой и второй задачам, проанализированы для различных значений реологических параметров порядков дробных производных и времени релаксации. Исследования показали, что стержень не прилипает к стенке ни при каких значениях реологических параметров. В задаче о распространении волн напряжений получены асимптотические решения вблизи волнового фронта и при малых значениях времени. Показано, что данная модель может описывать как диффузионные, так и волновые явления, протекающие в вязкоупругих материалах. Все зависит от соотношения порядков производных, стоящих слева и справа в реологическом уравнении. [c.281]

На основе предположения / (е) = Оз было изучено распространение продольных волн в полубесконечном стержне, составленном из двух частей,, обладающих разными пределами текучести (В. Н. Кукуджанов и Л. В. Никитин, 1966). При этом рассматривались разные случаи. В частности,, если в зоне, прилегающей к ударяемому концу, предел текучести выше, чем в более отдаленной зоне, и величина скорости удара подобрана так, чтобы предел текучести был превышен только во второй зоне, первая часть-стержня остается упругой. Введением новых переменных оба уравнения [c.312]

С повышением скорости деформации обеспечение заданной равномерности деформации по длине образца связано с возрастающими трудностями. Поэтому естественной является попытка исследователей определить кривую деформирования материала при высоких скоростях деформации на основе анализа неравномерной деформации материала при распространении упругопластических волн нагрузки. Для этой цели используются закономерности распространения продольных, крутильных и из-гибных волн в тонких стержнях (нитях) [25, 66, 126, 227, 228]. Так, величина предела текучести определяется из анализа распределения остаточных деформаций в коротком стержне после его соударения с жесткой преградой [119, 251, 389, 395], по амплитуде упругой части фронта волны в стержне [209], по скорости распространения изгибной волны в полосе [73, 306, 307]. Методы экспериментального определения полной кривой деформирования разработаны [228], однако исследования с использованием анализа волновых процессов в основном ограничиваются изучением влияния скорости деформации на предел текучести. Несмотря на использование скоростей удара до тысячи [c.13]

В процессе выпучивания упругого стержня и упругой цилиндрической оболочки при продольном ударе происходит избирательное усиление различных составляющих начального прогиба, так что после некоторого переходного процесса форма выпучивания определяется действующей нагрузкой и не зависит от вида начальных неправильностей. При других видах нагружения поведение в значительной степени определяется начапьньши неправильностями. Методика определения значения начального прогиба, начиная с которого развитие динамических прогибов резко меняет темп, приведена в работе [37]. [c.512]

Томас Юнг первый показал (см. стр. 116), насколько значительным может быть динамический эффект нагрузки. Понселе, побуждаемый к тому современной ему практикой проектирования висячих мостов, входит в более подробное изучение динамического действия. Пользуясь диаграммами своих испытаний, он показывает, что до предела упругости железный брус способен поглотить лишь малую долю кинетической энергии и что в условиях удара легко могут быть вызваны остаточные деформацип. Для элементов конструкций, подвергающихся ударам, он рекомендует применять сварочное железо, дающее при испытаниях на растяжение сравнительно большое удлинение и способное поглотить, не разрушаясь, большее количество кинетической энергии. Понселе доказывает аналитически, что внезапно приложенная нагрузка вызывает вдвое большее напряжение, чем та же самая нагрузка, приложенная статически (с постепенным возрастанием до полной величины). Он исследует влияние продольного удара на брус и вызываемые таким ударом продольные колебания. Он показывает также, что если пульсирующая сила действует на нагруженный брус, то амплитуда возникающих при этом вынужденных колебаний может значительно возрастать в условиях резонанса, п этим объясняет, почему маршировка солдат по висячему мосту может оказаться опасной. Мы находим у него любопытное истолкование экспериментов Савара по продольным колебаниям стержней и обоснование того факта, что большие амплитуды и большие напряжения могут быть вызваны малыми силами трений, действующими по поверхности. [c.110]

При решении вопроса о напряжениях, возникающих в случае продольного удара призматических стержней, обыкновенно пользуются приближенными формулами такого же вида, как мы получили для поперечного удара [(а) и (Ь) 44], но уже Томас Юнг заметил, что влияние массы стержня должно быть учитываемо более рациональным способом, чем это делается при выводе приближенной формулы. Он, между прочим, показал, что, как бы ни был мал ударяющий груз, при ударе возникнут остаточные деформации, если только отношение скорости ударяющего груза V к скорости распространения колебаний в стержне (скорости распространения звука) превосходит относительное удлинение, соответствующее пределу упругости материала. В самом деле, в момент удара по плоскости соприкасания в стержне возникнут сжимающие напряжения и соответствующее им сжатие будет распространяться со скоростью звука вдоль стержня. Возьмем весьма малый помежуток времени за который можно считать скорость V падающего груза не изменившейся. За этот промежуток сжатие в стержне распространится на протяжении участка (рис. 83). Укорочение этого участка будет равно перемещению падающего груза vt. Следовательно, относительное сжатие в момент удара равно [c.361]

Пример продольного удара представлен на рис. 245, где груа С падает на заплечики стержня с высоты /г. Вследствие большой скорости приложения ударной нагрузки процесс деформирования стержня при этой нагрузке должен существенно отличаться от того, какой мы имеем при статическом ее приложении. В самом деле, известно, что упругая деформация распространяется в теле со скоростью, равной скорости распространения в нем звука. Скорость эта очень велика, тогда как скорость приложения статической нагрузки, а следовательно, и скорость возрастания деформаций стержня малы. Поэтому к моменту, когда статическая нагрузка достигнет своей окончательной величины, деформация успевает распространиться на всю длину стержня. При ударной нагрузке, если длина стержня не очень мала, за очень короткое время удара деформации распространяются лишь на некоторую часть длины стержня. Таким образом, действие ударной нагрузки концентрируется лишь на некотором участке длины стержня, вследствие чего деформации оказываются большими, чем при статической нагрузке. После окончания приложения ударной нагрузки эти деформации распространяются на следующий участок длины стержня, в то время как на первом участке они убывают до величин статических деформаций, и т. д. В результате мы получаем волновой харак тер распространения деформаций, а следовательно, и напряжений по длине стержня, причем волны деформаций и напряжений, достигнув защемленного конца, отражаются от него, создавая деформации и напряжения обратного знака. Эти явления еще осложняются тем, что при распространении деформации по длине стержня силы инерции масс частей стержня оказываются различными. Еще большие осложнения вносит пластическая деформация, если она происходит, так как скорость ее распространения, в отличие от упругой деформации, не постоянна, а изменяется с изменением соответствующего ей напряжения. Таким образом, напряженно-деформированное состояние стержня при ударном приложении нагрузки оказывается весьма сложным, причем продольный удар сопровождается всегда продоль- [c.432]

Проблема определения волны разгрузки занимает ключевое положение в одномерной теории распространения упруго-пластических волн. Анализ показал, что эта проблема не сводится к классическим задачам Гурса, Коши или смешанной задаче теории гиперболических уравнений. Для нее был разработан специальный метод решения (Г. С. Шапиро, 1946), получивший впоследствии дальнейшее развитие (В. Л. Бидерман, 1952). Исследовались также специфические случаи распространения разрывов (X. А. Рахматулин и Г. С. Шапиро, 1948), причем в случае продольного удара стержня по жесткой преграде была обнаружена возможность существования стационарных разрывов (В. С. Ленский, 1949). Построение автомодельных решений анализировалось Г. И. Баренблаттом (1952). Своеобразный подход к проблеме распространения упруго-пластических волн был предложен К. П. Станюковичем (1955). [c.304]

При определенных классах нагружений соотнонге-ния связи между напряжениями и приращениями нластич. деформаций для упрочняющегося материала могут быть проинтегрированы. В этом случае имеют место соотношения деформационной П. т., среди которых важное место принадлежит теории малых упруго-пластич. деформаций, справедливой при про-стг.1Х нагружениях (напряжения и деформации возрастают пропорционально одному параметру), а также ори нагружениях, достаточно близких к простым. Сравнительная простота соотношений теории малых упруго-пластич. деформаций позволила получить ряд важных результатов при расчетах на прочность и устойчивость деталей конструкций (труб, стержней, пластин, оболочек), дать методы определения динамич. напряжений при продольном ударе стержней и т. д. [c.38]

Рассмотрим продольный удар абсолютно твердого тела массой М о плоскую грань торцевого сечения упругого стержня, имеющего постоянную погонную массу (массу единицы длины) т = рА, где р — плотность материала стержня (рис. 17.12). Уравнение равновесия элемента йг стержня было получено выше (см. гл. 2) в виде йМ/йг = — Если заменить М= ЕА и продиффе- [c.450]

Томас Юнг первым ) указал па необходимость более детального рассмотрения влияния массы стержня при продольном ударе. Он показал также, что всякое небольшое абсолютно твердое тело вызовет при ударе пластическую деформацию, если отноп1ение скорости движения ударяющего тела к скорости V распространения звуковых волн в стержне больше, чем деформация, соответствующая пределу упругости при сжатии материала. Для доказательства этого оп [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...