Удар упругих стержней

U T—потенциальная энергия деформации подвергающегося удару упругого стержня, которая накапливается в нем при статическом действии силы, равной весу ударяющего груза Q, т. е. [c.693]

ПРОДОЛЬНЫЙ УДАР УПРУГИХ СТЕРЖНЕЙ [c.411]

Н и к о л а и Е. Л,, К теории продольного удара упругих стержней, Труды Ленинградского индустриального института ,, № 3, 1939. [c.579]

Удар упругих стержней 499 [c.544]

Энергия Т при ударе согласно закону сохранения энергии и будет трансформирована в потенциальную энергию деформации упругого стержня. Поэтому полученное выражение (22.30) и должно быть подставлено вместо То в формулу (22.15) для определения коэффициента динамичности, т. е. [c.637]

Груз А, качаясь, ударяет о груз В, связанный с упругим стержнем. К моменту удара груз А обладает некото- [c.211]

Примером может служить распространение в однородном упругом стержне (рис. 268) деформации, возникающей в результате того, что на один из концов стержня (для определенности — левый) подействовала кратковременная сила, направленная вправо (резкий удар). [c.483]

С этой целью рассмотрим продольные собственные колебания, возникающие в однородном упругом стержне длиной I (рис. 432). Положим, что концы стержня свободны и на один из его торцов (для определенности — левый) в результате удара в момент t = О начинает действовать кратковременная сила /, направленная вдоль оси х вправо (мы не будем учитывать движения стержня как целого). Как было [c.659]

Из анализа формул (23.19) и (23.20) видно, что при равномерно распределенных напряжениях, одинаковых во всех сечениях стержня, величина динамических напряжений зависит не только от площади F его поперечного сечения, как это имеет место в случае действия статической нагрузки в статически определимых системах, но и от длины / и модуля упругости Е материала стержня, т. е. можно сказать, что динамические напряжения в стержне при ударе зависят как от объема, так и от качества его материала. При этом чем больше объем упругого стержня, подвергающегося удару (чем больше энергоемкость стержня), тем меньше динамические напряжения. [c.694]

Рис. 11.92. Электромеханический молоток а — с упругим стержнем б — с пружиной. В корпусе 1 размещен приводной вал 2 с кулачками 3, с помощью которых перемещается боек б через ролики 4 и ось 5. Деформируемые упругий стержень 7 или пружина накапливают потенциальную энергию. В верхней точке подъема происходит срыв бойка и действием сил упругости стержня наносится удар бойка 6 по инструменту 8. Срок службы упругого стержня примерно вдвое больше винтовых пружин. Молоток отличается сравнительно высоким к. п. д. и малой массой.

ПРОДОЛЬНЫЙ УДАР В УПРУГИХ СТЕРЖНЯХ [c.262]

ПРОДОЛЬНЫЙ УДАР в УПРУГИХ СТЕРЖНЯХ [c.263]

Результаты определения ае сведены в табл. 6.7.3. Параметрические исследования о влиянии различных факторов на переходные процессы в упругих стержнях при ударе о воду, грунт и лед приведены в (1, 4]. [c.413]

Приведем постановку задачи о выпучивании полубесконечного упругого стержня при продольном ударе телом, движущимся с постоянной скоростью V. В этом случае продольная волна сжимающих напряжений и выпучивание с учетом начального прогиба Н о( ). деформации поперечного сдвига и инерции вращения, а также неоднородности сжимающих усилий описываются линеаризованной по прогибам и системой уравнений [c.513]

Чтобы убедиться в том, что неожиданное экспериментальное обнаружение нарастающей высокоскоростной волны было вызвано не невидимой малой разгрузкой при квазистатическом предварительном напряжении, я провел опыты с образцами, которые претерпевали погружение при малой скорости деформирования, когда происходил нарастающий удар. В каждом случае наблюдалась одна и та же скорость упругого стержня. Были применены различные типы образцов, включая те, которые показаны на рис. 4.143, с использованием механизма, изображенного на рис. 4.142. [c.235]

Поставим задачу определить перемещения и напряжения, возникающие при ударе по упругому стержню. Эти напряжения, достигая иногда очень большой величины, могут оказаться опасными для элементов конструкций. [c.378]

Напр Имер, при рассмотрении продольного удара двух однородных упругих стержней с плоскими торцами граничные условия следующие [c.14]

В работе Сирса (1912 г.) дано решение задачи о соударении упругих стержней с закругленными концами. В этой задаче движение материала стержней описывается (как и в задаче Сен-Венана) волновым уравнением, а условие на границе стержней (зависимость между силой и относительным смещением концов стержней) соответствует теории Герца. В данном случае касание стержней в начальный момент удара происходит в точке. [c.14]

При этом следует напомнить, что Герц вместе с решением задачи об ударе абсолютно твердых шаров дал условие, при котором можно пренебречь их деформациями. Очень часто авторы учебников по теоретической механике, излагающие задачу об ударе абсолютно твердых тел, являются вместе с тем авторами работ по исследованию удара деформируемых тел (например, Н. А. Кильчевский, Е. Л. Николаи). Таким образом, по крайней мере с прошлого века задача о соударении абсолютно твердых тел рассматривалась как частный случай более общей задачи. Кроме того, решение задачи о соударении упругих стержней, которое Предложено Сен-Венаном, как и решения других аналогичных задач о механическом движении материальных тел и сред, осно(вано на законах классической механики (законах Ньютона). [c.20]

Особенности распространения упруго-пластических волн в стержнях с переменным пределом текучести, важные при изучении многократных ударов по стержню, рассматривались X. А. Рахматулиным (1946). [c.310]

При таком ударе в стержне возникнут как деформация сжатия, так и деформация сдвига, и соответственно этому появятся два упругих импульса импульс сжатия, или продольная волна, и импульс сдвига — волна поперечная. [c.381]

С воздухом, близок к 1, как мы об этом уже говорили ранее. Поэтому возникший в результате удара упругий импульс будет бегать по стержню, совершая большое количество отражений. После удара мы услышим звук, постепенно замирающий по силе. Затухание распространяющейся упругой волны в стержне вызывается тем, что часть энергии удара излучается стержнем в виде звуковых волн кроме того, энергия импульса уменьшается благодаря действию сил внутреннего трения в металле, несовершенная упругость которого обусловливает переход энергии колебаний в тепло. [c.437]

Таким же образом можно решать и другие задачи продольного удара, в частности, рассмотреть соударение двух стержней, стержней переменного сечения или удар жесткого груза по упругому стержню. [c.511]

Рассмотрим с учетом отражения волн задачу об ударе упруго-пластичного стержня о жесткую неподвижную плиту (фиг. 352). [c.569]

Общеизвестная работа Файнинга и Бассета (1940 г.) окончательно подтвердила одномерную теорию удара упругого стержня. Кривая напряжения в точке стержня в зависимости от времени совпадает с соответствующей кривой, полученной расчетом, выполненным на основе решения задачи Сирса. [c.14]

Удар упругих стержней. Пример 1. Два идеально упругих стержня АВ и D с длинами /j, / j одинаковой формы и сделанные нз одного материала, размещены вдоль прямой линии. Стержень АВ, приведенный в движеиие со скоростью V, ударяется о неподвижный стержень D. В начальный момент оба стержня ие деформированы. Предполагая, что li < ti, определить, когда стержни разъединятся. [c.499]

Возникающие при ударе в стержне упругопластические волны обусловливают увеличение продолжительности удара т с возрастанием скорости удара Цуд [31]. Начиная с некоторого значения скорости удара, т упругопластического стержня становится больше значений Тд, соответствующих упругому стержню (Тд 2//до)> и с увеличением скорости возрастает до величин, в несколько раз превосходящих Тд. Опыты проводились с тонкими стержнями, изготовленными из латуни, меди и алюминия, при растягивающих ударах. Продолжительность удара т определялась с помощью счетно-импульсного хронометра при различных скоростях удара (до 40 м/с). Для стержней из одного и того же материала, но имеющих различную длину, экспериментальные данные для отношения т/Тд в зависимости от скорости удара Нуд достаточно точно ложатся на одну кривую. Ростт в зависимости от скорости удара Оуд имеет четко выраженный ступенчатый характер с периодически расположенными нерезкими изломами вид ступеней для данного материала зависит от предварительной вытяжки образцов (более четкие ступени получаются для образцов со значительной предварительной вытяжкой, когда диаграмма ст -4- е материала приближается к билинейной). Обнаруженная периодичность и геометрическое подобие свидетельствуют об определенной роли упругопластических волн в явлении отскока стержня от преграды. График т (ц), полученный из теоретического решения задачи, также имеет ступенчатую форму (горизонтальные ступени с разрывами), что согласуется со ступенями экспериментальной кривой для т при аппроксимации статической диаграммы а Ч- е двумя прямыми, причем лучшее согласие получается для образцов с большей предварительной вытяжкой. [c.226]

Волновые процессы в упругих стержнях постоянного сечения при вертикальном ударе. Цилиндрический стержень (рис. 6.7.10) массой т и длиной /, имеющий на верхнем торце жесткое тело массой ГП2, а на нижнем - жесткое тело вращения массой т , летит со скоростью Уд и ударяется о деформируемое основание (полупространство). Введем две системы координат подвижную лгу, жестко связанную с телом Шх, и неподвижную Х1У1, связанную с преградой. Тогда уравнение продольных колебаний стержня (в рамках технической теории) будет иметь вид [c.412]

В процессе выпучивания упругого стержня и упругой цилиндрической оболочки при продольном ударе происходит избирательное усиление различных составляющих начального прогиба, так что после некоторого переходного процесса форма выпучивания определяется действующей нагрузкой и не зависит от вида начальных неправильностей. При других видах нагружения поведение в значительной степени определяется начапьньши неправильностями. Методика определения значения начального прогиба, начиная с которого развитие динамических прогибов резко меняет темп, приведена в работе [37]. [c.512]

При решении вопроса о напряжениях, возникающих в случае продольного удара призматических стержней, обыкновенно пользуются приближенными формулами такого же вида, как мы получили для поперечного удара [(а) и (Ь) 44], но уже Томас Юнг заметил, что влияние массы стержня должно быть учитываемо более рациональным способом, чем это делается при выводе приближенной формулы. Он, между прочим, показал, что, как бы ни был мал ударяющий груз, при ударе возникнут остаточные деформации, если только отношение скорости ударяющего груза V к скорости распространения колебаний в стержне (скорости распространения звука) превосходит относительное удлинение, соответствующее пределу упругости материала. В самом деле, в момент удара по плоскости соприкасания в стержне возникнут сжимающие напряжения и соответствующее им сжатие будет распространяться со скоростью звука вдоль стержня. Возьмем весьма малый помежуток времени за который можно считать скорость V падающего груза не изменившейся. За этот промежуток сжатие в стержне распространится на протяжении участка (рис. 83). Укорочение этого участка будет равно перемещению падающего груза vt. Следовательно, относительное сжатие в момент удара равно [c.361]

Рассматриваются задачи о продольных нестационарных колебаниях вязкоупругого стержня конечной длины, удар вязко-упругого стержня о жесткую преграду и распространение волн напряжений в полубесконечном вязкоупругом стержне. В качестве модели, описывающей вязкоупругие свойства материала стержня, используется обобщенная модель стандартного линейного тела, содержащая дробные производные различных порядков. Задачи решаются методом преобразования Лапласа, при этом в отличие от традиционных численных подходов характеристическое уравнение не рационализируется, а решается непосредственно с дробными степенями. Проведено численное исследование указанных задач. Временные зависимости напряжения и контактного напряжения в стержне, соответствующие первой и второй задачам, проанализированы для различных значений реологических параметров порядков дробных производных и времени релаксации. Исследования показали, что стержень не прилипает к стенке ни при каких значениях реологических параметров. В задаче о распространении волн напряжений получены асимптотические решения вблизи волнового фронта и при малых значениях времени. Показано, что данная модель может описывать как диффузионные, так и волновые явления, протекающие в вязкоупругих материалах. Все зависит от соотношения порядков производных, стоящих слева и справа в реологическом уравнении. [c.281]

В большинстве случаев используют прямые измерения давления ножа маятника на образец. Нагрузка записывается на экране катодного (обычно двухлучевого) осциллографа как функция прогиба или времени. Для. получения осциллограммы на вход осциллографа подаются сигналы от датчика нагрузки и от датчика прогиба или от времени. Иногда на один луч подаются сигналы прогиба и йагрузки, а на другой - сигнал от частотного генератора сигнал развертывается на экране синхронно с основной осциллограммой и таким образом служит меткой времени. Датчики нагрузки представляют собой или пьезоэлементы (обычно кварцевые), или упругие стержни с наклеенными на них тензорезисторами. Датчиком прогиба обычно служит луч, падающий на фотоэлемент и постепенно перегораживаемый шторкой, движущейся вместе с маятником. Датчиком времени может служить частотный генератор. Чем ближе к месту удара маятника по образцу расположен датчик нагрузки, тем точнее данные о нагрузке. Исходя из этого, целесообразнее располагать датчик на ноже маятника, а не на опорах, хотя последнее конструктивно проще, так как датчик на движущемся ноже сложнее электрически связать с осциллографом. [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...