Уравнения в прямоугольных координатах

Для изучения колебаний прямоугольной мембраны прибегают к уравнению в прямоугольных координатах (V.I.3). [c.138]

Для определения движения газа в такой трубе необходимо найти решение амплитудного уравнения в прямоугольных координатах [c.332]

Средняя линия параллельна С (т. е. С Vi ), так что ее уравнения в прямоугольных координатах есть S x + С у + = О, где rUh — момент относительно точки 2 = 0 единичного вектора С — Ск — действующего вдоль средней линии. Этот момент—=—Im( i, г), где Z = X + iy является любой точкой средней линии. Отсюда, используя формулу (3.9) и переходя к пределу 1, получаем [c.64]

Движение точки задано уравнениями в прямоугольных координатах X == 3 sin (/ = 3 OS (хку, м /, сек). Определить и по- [c.77]

Движение точки задано уравнениями в прямоугольных координатах [c.87]

Основная идея метода Ганзена состоит в том, что рассмотрение возмущенного движения планеты Р разделяется на следующие этапы сначала можно интегрировать уравнения в прямоугольных координатах Ганзена (4.1.18) или в полярных координатах Ганзена (4.1.43), т. е. сначала можно изучить возмущенное движение точки Р в плоскости оскулирующей орбиты XY (см. рис. 62). Затем можно рассмотреть уравнения, определяющие положение плоскости оскулирующей орбиты XY относительно плоскости ху, далее в долготу (см. рис. 63) необходимо внести поправки, обусловленные движением оскулирующей плоскости. Для планет Солнечной системы эти поправки достаточно малы. [c.412]

Исходные уравнения в прямоугольных координатах для орбиты, плоскость которой совпадает с плоскостью ху, имеют иид [c.87]

Уравнения в прямоугольных координатах при Х = О эквивалентны следующим уравнениям [c.491]

Волновое уравнение в прямоугольных координатах имеет вид [c.200]

Математические кривые делят на алгебраические (их уравнения в прямоугольной системе координат — алгебраические) и трансцендентные (их уравнения в прямоугольной системе координат — трансцендентные). [c.48]

В прямоугольных координатах строим графики у = fn и у = afn + Ь (рис. 150). Очевидно, что абсцисса точки пересечения кубической параболы с прямой дает действительный корень уравнения, а значит, и искомую стрелу. Два других корня кубического уравнения мнимые. [c.156]

Уравнения в декартовых координатах. Из кинематики известно, что движение точки в прямоугольных декартовых координатах задается уравнениями (см. 37) [c.186]

Соотношения (58) называют кинематическими уравнениями движения точки в прямоугольных координатах, а способ определения [c.130]

Иногда бывает нужно выразить в естественной форме движение точки, заданное в прямоугольных координатах уравнениями (58), и, кроме уравнения траектории, дать также уравнение (51) движения точки по траектории. Чтобы его получить, надо продифференцировать уравнения (58) и полученные дифференциалы координат точки подставить в известную из курса высшей математики формулу, выражающую абсолютную величину элемента дуги [c.132]

Уравнения (126) или (127) называют дифференциальными уравнениями движения материальной точки в прямоугольных координатах, [c.262]

Иногда при движении точки, заданном в координатной форме, требуется определить не только траекторию точки, но и уравнение движения точки по траектории. Для этого надо продифференцировать уравнения движения точки (5) в прямоугольных координатах, т. е. надо определить dx, йу, dz и подставить их в известную из курса математики формулу , определяющую длину элемента дуги, [c.22]

Для точки, Движение которой задано уравнениями в прямоугольных декартовых координатах, величину и направление ускорения определяем, пользуясь формулой (12). Тогда [c.106]

Движение точки задано в прямоугольных координатах. Для определения уравнения траектории нужно из уравнений движения исключить время г. Перемножая левые и правые части уравнений движения, получаем уравнение траектории [c.111]

Уравнение траектории точки М в прямоугольных координатах Хм = rw, + rw.) sin ф — sin (ф + ф) [c.239]

Эти три уравнения представляют собой закон движения точки в координатной форме (в прямоугольных координатах). [c.101]

II. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1. В прямоугольных координатах [c.168]

При удовлетворении условий на контуре нужно руководствоваться теми соображениями, которые были изложены при рассмотрении задачи в прямоугольных координатах. При этом предполагаются известными условия на центральном продольном ребре О. В сплошных телах для ребра О надо составлять специальные уравнения, см. [140], стр. 46. [c.358]

Аналогично, спроектировав все силы на оси г/ и 2, получим дифференциальное уравнение равновесия элемента упругого тела в прямоугольных координатах [c.12]

В проекциях на оси координат уравнение Эйлера имеет следующий вид в прямоугольных координатах х, у, г [c.288]

Это уравнение в развернутом виде распадается на три и в прямоугольных координатах записывается так [c.275]

В прямоугольных координатах (см. уравнение (и) 27, стр. 85). Следует заметить, что функция напряжений ф не зависит от 0, Б силу чего третий член в (а) обращается в нуль, если оператор применяется к функции ф. [c.384]

Мы начнем с рассмотрения общих уравнений для трехмерной задачи в прямоугольных координатах и простейших решений, отвечающих простейшим типам волн ). Приближенные представления волновых движений в частных случаях, например волны растяжения в стержнях, будут рассмотрены позже, когда в нашем распоряжении уже будет общая теория, позволяющая разъяснить природу сделанных допущений. [c.489]

Представление полученных векторных уравнений в прямоугольной системе координат Охуг по равенствам (3.21) —(3.24) не доставит принципиальных трудностей. При этом система координат может быть выбрана с началом О так, чтобы ось абсцисс Ох и ось аппликат Ог совпадали с линиями действия соответственно векторов и 3, а ось ординат Оу составляла бы с этими осями правую тройку. [c.49]

Точка М с массой, равной 1, двигается по поверхности, заданной в прямоугольных координатах уравнением [c.442]

По образцу уравнения (5.12а), получаем в прямоугольных координатах [c.54]

Решение векового уравнения в прямоугольных координатах. Определитель векового уравнения (2,11) или (2,38), выраженный в прямоугольных координатах, имеет ЗЛГ строк и ЪЫ столбцов. Поэтому, раскрывая определитель, мы получаем уравнение степени ЗЫ относительно Х( = 4Л ), т. е. даже в случае трехатомной молэкулы порядок уравнения равен 9. Мы знаем, что вековое уравнение имеет шесть (или в случае линейных молекул — пять) нулевых решений, соответствующих шести (или пяти) ненастоящим колебаниям (поступательному движению и вращению молекулы в целом). Поэтому вековое уравнение должно содержать множитель X (или X ). Однако этот множитель нельзя сразу отделить в соответствующем определителе (2,38). [c.159]

Здесь же заметим только, что в случае малой возмущающей силы правые части всех уравнений (12.42) суть величины малые, откуда следует, что оскулирующие элементы изменяются в этом случае весьма медленно. Это обстоятельство делает уравнення (12.42) или (12.45) более удобными для приближенного интегрирования, чем исходные уравнения в прямоугольных координатах (12.1). [c.592]

Методом, который много применялся в XIX столетии и не утратил своей ценности до настоящего нромени, является метод вариации элементов. В этом методе нсличиналт, получающимися при интегрировании, являются шесть оскулирующих элементов. Они меняются относительно медленно, что означает возможность применения довольно большого табличного интервала, однако дифференциальные уравнения более сложны по форме, чем уравнения в прямоугольных координатах. [c.149]

Дифференциальные уравнения движения Движение точки можно материальной точки в форме Эйлера, описать в проекциях на оси кинематике МЫ изучали три способа естественного трехгранника определения движения точки 1) вектор-двуия уравнениями цый, 2) в прямоугольных координатах, [c.270]

Г.Гь Д-.- "йТГе в РЯМ0УГ ЛЬ ЫХ КООРДИ-НИЯ материальной точки в н а т а х. Пусть движение точки М за-прямоугольных координатах дано В прямоугольных координатах ки-тх = Х my=Y-,mz = Z. нематическими уравнениями х = х (t)] [c.185]

Это — те же уравнения, которые можно было бы получить непосредственнс из (2), в прямоугольных координатах х, у, z, предполагая, что z не зависит от у. Перемножив их меж],у собой, получим интегрируемое уравнение, и интегрированием его найдем [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...