Построение течения по методу сеток

Аналитические методы построения потенциальных течений при решении прикладных задач чаще всего требуют значительного объема вычислительной работы. Наряду с этим обеспечиваемая ими высокая точность не всегда необходима, и нередко достаточно той точности, которую могут дать ориентировочные расчеты по гидродинамическим сеткам, полученным графоаналитическими и экспериментальными методами. Результаты таких расчетов можно использовать, в частности, как первое приближение в итерационном процессе численных методов, выполняемых с применением ЭВМ. [c.265]

Любая линия тока может быть представлена как твердая стенка, так как течение сквозь нее невозможно. Аналитическое решение уравнения Лапласа для сложных граничных поверхностей представляет большие трудности, и В этих случаях может быть получено графическое решение путем построения сетки криволинейных квадратов. Подробнее способ применения этого метода описан в гл. 9- Заметим, что потенциал скорости существует [c.131]

Изотропная среда. На основе двумерной гидродинамической теории разработан эффективный графический метод решения задач о потенциальном движении несжимаемой жидкости. Как было установлено в 6-6, особенностью такого течения жидкости является взаимная ортогональность семейств линий тока и линий равного потенциала, образующих так называемую гидродинамическую сетку, или сетку течения Отправляясь от известных граничных линий тока и линий равного потенциала, можно последовательно построить эту ортогональную сетку графическим путем. Согласно теории потенциальных течений каждому комплексу граничных условий соответствует единственная сетка течения. Следовательно, получаемое графическое решение действительно является решением задачи. Метод графического построения сетки течения описывается ниже. [c.203]

Анизотропная среда. В тех случаях, когда пористая среда анизотропна, так что имеет различные значения в различных направлениях, мы должны использовать уравнение Лапласа (9-44), полученное на основе уравнения (9-42). Для двумерного течения, к которому только и применим метод построения сеток течения, в уравнении (9-44) остаются только первые два члена. Для того чтобы найти сетку течения, необходимо сначала изменить заданную геометрию границ рассматриваемой области в соответствии с преобразованием (9-43), а затем построить сетку течения для преобразованной таким образом области получаемое при этом решение удовлетворяет уравнению (9-44). [c.205]

Если переходный участок, изображенный на рис. 14-1, является двумерным, то картина линий тока в предположении о потенциальности течения может быть найдена в этом случае путем построения гидродинамической сетки. Такой графический метод решения уравнения Лапласа был описан в 6-6 и п. 9-3.3. Отношение скорости в любой точке к исходной скорости Ui находится из применения уравнения неразрывности к трубке тока 332 [c.332]

Графические методы. Единственной целью вычисления функции тока или потенциала скорости для данных граничных условий является описание формы линии тока соответствующего потока. Такое описание обычно равноценно графическому изображению, так что построение формы течения чисто графическими методами часто дает возможность хотя бы грубо проверить другие приемы анализа. В какой степени можно положиться на эти методы для количественных и качественных оценок, зависит от числа факторов, затронутых в их применении. Так называемая гидродинамическая сетка движения, часто используемая для иллюстрации форм двухмерного потока в зависимости от их характеристик, основывается на том факте, что [c.124]

Другие методы. Для решения задач струйных течений применяются и другие численные методы, которые большей частью представляют собой методы приближенного решения уравнения Лапласа = О в произвольной области либо методом электрогидродинамической аналогии в электролитической ванне или на сетках сопротивлений, либо путем графического построения конформной сетки, либо численным методом релаксации. [c.283]

Вместе с соображениями, изложенными в [19 авторам [20] найти решение задачи профилирования всего сопла (а не только его сверхзвуковой части), реализующего максимум тяги при заданной полной длине. В свою очередь, построение такого решения, в котором дозвуковая часть заменена внезапным сужением (Глава 4.14), потребовало создания методов численного интегрирования уравнений газовой динамики на существенно неравномерных сетках (Глава 7.9). Наряду с созданием в основном для расчета околозвуковых течений в потенциальном приближении специальных численных схем (см. Введение к Части 7) в ЛАБОРАТОРИИ был развит метод [21], который с учетом особых свойств околозвуковых потоков позволяет находить интегральные характеристики сопел с существенно более высокой точностью, чем точность численного определения используемых для этого параметром течения. [c.212]

Метод характеристик имеет ряд преимуществ по сравнению с другими численными методами основные уравнения значительно упрощаются на характеристических поверхностях, метод отличается математической строгостью (доказана сходимость метода и единственность решения). Эти обстоятельства обусловили широкое использование численного метода характеристик при решении двумерных задач для уравнений гиперболического типа. Применение метода к трехмерным задачам сильно затруднено сложным поведением характеристических поверхностей, что обусловливает трудности построения характеристической сетки, громоздким алгоритмом вычислений и сложностью программирования. В связи с этим метод характеристик в его чистом виде до настоящего времени применялся для расчетов трехмерных течений лишь в очень небольшом числе случаев. Для решения трехмерных задач сверхзвукового обтекания тел представляются более перспективными методы конечных разностей-и смешанные методы (комбинации двумерного метода характеристик и метода конечных разностей по третьей переменной). [c.169]

Здесь — значения функции в узлах, расположенных в окрестности центральной точки, которой соответствует / у. Информацию о коэффициентах при у и т в конечно-разностных выражениях очень удобно представлять с помощью вычислительных шаблонов, являющихся диаграммами, показывающими, какой вклад вносят узлы сетки в рассматриваемую производную. На рис. 5.5 представлены вычислительные шаблоны для некоторых часто встречающихся производных. Из этих элементов строятся более сложные вычислительные шаблоны для дифференциальных уравнений. Сложение производных осуществляется суперпозицией соответствующих вычислительных шаблонов. Этим методом собраны вычислительные шаблоны для Д/ и (рис. 5.6). Все приведенные вычислительные шаблоны имеют погрешность порядка Следует отметить, что можно построить и более точные (имеющие меньшую погрешность) вычислительные шаблоны, если пользователь готов включить в рассмотрение дополнительные узлы. В основе всех построенных до сих пор вычислительных шаблонов лежит центрально-разностная аппроксимация. Иногда, чтобы свести к минимуму распространение ошибок, пользуются левыми или правыми разностями. Вычислительными шаблонами следует пользоваться с осторожностью, так как построенное с их помощью разностное уравнение, аппроксимирующее дифференциальное уравнение в частных производных, при счете может оказаться неустойчивым. Разностная схема считается неустойчивой, если погрешность, каково бы ни было ее происхождение, с течением времени не убывает. Трудности, связанные с неустойчивостью разностных схем, особенно часто возникают в эволюционных задачах [c.110]

Разреженного газа течение 51,464 Разрешающая способность графиков, построенных на ЭВМ 493, 498 Разрешающей способности сетки увеличение 427, 429, 432, 433, 438 Распечатка значений в узлах сетки 491 Расчета распространения вектора ошибки метод (EVP) 176, 177, 194—204, 207, 212, 221, 286, 307 [c.4]

Следует заметить, что уравнения (5.6) имеют тот же вид, что и основные уравнения поля линий скольжения в случае плоского течения жестко-идеально-пластических тел (см., например, [36]). Таким образом, стержни оптимальной фермы образуют сетку Генки — П ранд тля численные и графические методы, развитые для построения сеток этого типа, могут использоваться и для данных задач (см., например, книгу Хилла [38] и работу Прагера [39]). Отметим лишь одно из многих замечательных свойств сеток Генки — Прандтля. Касательные к двум произвольным линиям одного и того же семейства линий Генки — Прандтля в точках их пересечения с линией другого семейства образуют друг с другом угол, который не [c.51]

Методы конечных элементов и конечных разностей имеют ряд существенных отличий. Прежде всего методы различны в том, что в МКР аппроксимируются производные искомых функций, а в МКЭ — само решение, т. е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В МКР строятся, как правило, регулярные сетки, особенности геометрии области учитываются только в околограничных узлах. В связи с этим МКР чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе МКР, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В МКЭ разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации ее геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбие- [c.49]

Отметим, что линия Г (л ), разделяющая область течения парокапельной смеси и нристеиочную область чисто газового течения (сепаратриса), в процессе счета не выделяется. При этом происходит размазывание резкой границы области двухфазного течения на две—три ячейки расчетной сетки. С целью правильной интерпретации результатов положение Г(лг) может быть определено по найденному полю скоростей капель как предельная траектория частиц, проходящих расчетную область без контакта с твердыми стенками. Характер распределения параметров капель в окрестности границы области двухфазного течения и точность вычисления положения линии Г(х) оценивались путем рещения модельных задач, а также расчетами траекторий отдельных частиц с использованием схемы Рунге—Кутта второго порядка точности. Анализ результатов методических расчетов показал, что размазывание резкой границы приводит к формированию относительно узкой области, в пределах которой концентрация капель изменяется на несколько порядков, а положение линии F(j ) при густоте сеток, используемых в расчетах, с точностью построения совпадало с траекторией, рассчитанной методом более высокого порядка. [c.134]

Метод построения неявных операторов для определяюгцей системы уравнений описан в [23]. Регнение неявных дифференциальных операторов основано на применении симметричной релаксационной схемы Гаусса-Зейделя. Использовались комбинированные граничные условия. В зависимости от направления потока через границу задавался либо снос параметров из области течения, либо фиксированные значения параметров. В случае течения в канале и в пристеночной трехмерной струе при Ке <3-10 на стенке ставились условия прилипания. При Ке >3-10 вводились законы стенки. Типичные расчетные сетки для трехмерных течений содержали от 30 до 40 узлов по каждому направлению (обгцее количество узлов — до 200 тысяч), при этом по-грегнность расчета за счет высокого порядка схемной аппроксимации не превыгпала 5 %. [c.588]

Так же резко различаются результаты, полученные методом [1, 2] с использованием упомянутых различных подходов для конфигурации, изображенной на рис. 3, б, при Моо = 3 и a = —15°. Участки границы са2 и ai на рис. 4, в, вдоль которых коническое течение граничит с областями центрированной волны и однородного потока за ней, представляют собой пересечение плоскости ж = 1 и характеристической поверхности, форма которой также определяется при установлении с помощью предлагаемого алгоритма. Точка с располагалась на линии пересечения характеристических плоскостей, разделяющих область центрированной волны и невозмущенный поток и проходящих через вертикальную и горизонтальную передние кромки. Узлы разностной сетки на подвижных частях границы смещались по прямым, параллельным осям г] ж Как и ранее, расчет без выделения границы конического течения проводился в фиксированной области da2 a, показанной на рис. 4, г. Изобары на рис. 4, в (разностная сетка содержит 20 X 20 ячеек) и на рис. 4, г (сетка 30 х 30), построенные с шагом 0.05, указывают на существование в рассматриваемом коническом течении областей преобладающего градиента давления. [c.183]

Описанные в предыдущих главах дискретные модели обладают одним общим недостатком, характерным вообще для лагранжевых методов. Они работоспособны только для течений с относительно небольгаими деформациями среды, как, например, описанные выгае волновые движения. В случае течений с интенсивной завихренностью неизбежно возникает перехлест сетки и авост. Для преодоления этого недостатка естественно попытаться построить дискретные модели, в которых отногаение соседства частиц не фиксировано и может со временем изменяться. То есть частицы, бывгаие соседями в начальный момент времени, должны иметь возможность со временем расходиться сколь угодно далеко. Ясно, что основная проблема здесь — это способ введения дискретного условия несжимаемости, которое бы допускало такое движение. Ниже рассматриваются варианты построения таких моделей. [c.104]

Для применения разностного метода производные, входящие в дифференциальные уравнения (9.80) и (9.81), заменяются конечн< )разностными отношениями. Далее, полу-бесконечная полоса, ограниченная стенкой, прямой х = Х1 и подходящим образом определенной внешней границей пограничного слоя, покрывается сеткой из двух семейств прямых, параллельных соответственно оси х и оси у (рис. 9.17). Пусть х Х1 есть сечение пограничного слоя, в котором профиль скоростей задан. Для дальнейших вычислений существенно, чтобы расстояния А г/ в направлении у между прямыми сетки были одинаковыми. Расстояния Ад в направлении х обычно также выбирают одинаковыми. Решение первоначальной задачи, т. е. решение дифференциальных уравнений (9.80) и (9.81), дало бы искомые значения во. всех точках рассматриваемой области течения. В отличие от этого решение разностных уравнений может дать искомые значения только в узлах построенной сетки, т. е. в точках пересечения проведенных прямых, параллельных соответственно оси х и оси у. [c.187]

Дальнейшее течение газа будет зависеть от формы стенок сопла. Стенкам сопел требуется придать такую форму, чтобы начиная от точки В вниз по потоку течение было равномерным. Тогда так же, как и в плоском случае, характеристики, исходящие из точки В плоскости X, у, должны быть прямыми линиями, на которых скорость постоянна по величине и направлению и равна скорости в точке В. В этой постановке линии тока, выходящие из точек А и которые и необходимо принять за стенки сопла, строятся следующим образом. На характеристике АВ и прямолинейной характеристике ВС параметры потока заданы. Если на АВ и ВС взять достаточное количество близких точек и через эти точки проводить характеристики другого семейства, то с помощью (4.1) и (4.2) разностным методом так же, как в плосконараллельном случае, определится поток в некотором криволинейном характеристическом четырехугольнике АВСО. Но теперь, в отличие от плоскопараллельного сопла, характеристики обоих семейств в этом четырехугольнике будут криволинейными. Имея достаточно густую сетку характеристик в этом четырехугольнике, приступим к построению линии тока, выходящей из точки А, которая должна заменить стенку. Из точки А проводим касательную к стенке до пересечения с первой характеристикой если такое пересечение происходит не в узлах сетки, то значение скорости в точке пересечения Ау определяется интерполяцией по значениям скорости в двух близких узлах, находящихся на этой характеристике. [c.380]

Теория и методы построения сетки линий скольжения и определения поля напряжений детально разработаны и подробно излагаются практически во всех руководствах по теории пластичности с приложениями к конкретным задачам [10, 41, 43, 45, 78, 126, 137]. Развитая техника интегрирования соответствующих гиперболических систем дает возможность построения кандидатов в решения во многих конкретных задачах. Однако лишь в весьма ограшгченном числе случаев удалось установить, что построенные решения являются полными. Основным препятствием к превращению кандидатов в полные решения является отсутствие доказательства возможности продолжения найденного в областях течения поля напряжений в области жесткого состояния среды. [c.116]

Используя компактную схему в неявном методе чередующихся направлений (см. разд. 3.1.16), Хёрщ [1975] рассчитал двумерные стационарные течения вязкой жидкости при малом числе Рейнольдса. При помощи компактной схемы четвертого порядка удалось достигнуть экономии мащинпого времени в 20 раз и объема машинной памяти в 3 раза по сравнению со схемой второго порядка (примерно прп той же точности). Граничные условия для вихря брались с предыдущего слоя по времени (как это обычно делается в том случае, когда интерес представляет только стационарное решение), что приводило к потере точности по времени. Трехточечные компактные разности можно также применять для построения схем шестого и более высокого порядка точности (Хёрш, личное сообщение). В схеме Рубина —Хосла [1975], основанной на аппроксимации сплайнами, вводится переменный шаг по пространственной сетке, и в этом случае порядок ошибки для F остается О (А ), но порядок ошибки для S уменьшается до О (А ). [c.174]

При использовании второй возможности нереалистично рассчитьшать на достижение большого запаса устойчивости метода и применимость его для расчета сложных течений. Однако в этом случае упрощается процесс решения разностных уравнений и уменьшаются требования к памяти ЭВМ. При построении алгоритма с адаптирующимися сетками использовался именно такой подход итерационно-маршевый алгоритм с одновременным решением аппроксимирующих уравнений описан в конце разд. 5 этой главы. [c.136]

Рассмотрим алгебраические методы. В практике вычислений используются различные системы координат, иногда с подвижным центром сферические (R=Ri), цилиндрические (R = R2), естественные (R=r+x4r- - поверхность тела, п — нормаль к телу) и др. Построение криволинейной системы координат следует производить таким образом, чтобы сетка х =х у , г/ / )= onst) адекватно отражала физическую картину течения. [c.50]

Уравнения стационарной плановой задачи в естественной системе координат. Метод решения плаиовой задачи, основанной на построении сетки движения, т. е. естественной системы координат, образованных линиями тока плана течения и ортогональными к ним криволинейными координатными линиями п—п (рис. 19.2), был разработан Н. М. Вернадским [235]. Линии тока разделяют план течения на элементарные струи. [c.303]

Представляется, что современные методы установления должны обладать следующими двумя характерными особенностями. Сингх установил, что возможность рассчитать эффекты пограничного слоя, включая его взаимодействие с ударной волной, и учет этих эффектов в процессе итераций значительно улучшают достоверность полученных результатов. Деланей показал [6.70], что использование расчетной сетки, связанной со средней линией профиля, оказывается весьма полезным, особенно при расчете течения в важной области вблизи кромок. Метод, описанный в работе [10.23], обладает обеими этими особенностями в нем учитываются эффекты пограничного слоя, а построение расчетной сетки начинается со средней линии профиля. [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...