Вычислительные шаблоны

Рис. 5.5. Вычислительные шаблоны для наиболее часто встречаюш,ихся производных.

Здесь — значения функции в узлах, расположенных в окрестности центральной точки, которой соответствует / у. Информацию о коэффициентах при у и т в конечно-разностных выражениях очень удобно представлять с помощью вычислительных шаблонов, являющихся диаграммами, показывающими, какой вклад вносят узлы сетки в рассматриваемую производную. На рис. 5.5 представлены вычислительные шаблоны для некоторых часто встречающихся производных. Из этих элементов строятся более сложные вычислительные шаблоны для дифференциальных уравнений. Сложение производных осуществляется суперпозицией соответствующих вычислительных шаблонов. Этим методом собраны вычислительные шаблоны для Д/ и (рис. 5.6). Все приведенные вычислительные шаблоны имеют погрешность порядка Следует отметить, что можно построить и более точные (имеющие меньшую погрешность) вычислительные шаблоны, если пользователь готов включить в рассмотрение дополнительные узлы. В основе всех построенных до сих пор вычислительных шаблонов лежит центрально-разностная аппроксимация. Иногда, чтобы свести к минимуму распространение ошибок, пользуются левыми или правыми разностями. Вычислительными шаблонами следует пользоваться с осторожностью, так как построенное с их помощью разностное уравнение, аппроксимирующее дифференциальное уравнение в частных производных, при счете может оказаться неустойчивым. Разностная схема считается неустойчивой, если погрешность, каково бы ни было ее происхождение, с течением времени не убывает. Трудности, связанные с неустойчивостью разностных схем, особенно часто возникают в эволюционных задачах [c.110]

Соответствующий вычислительный шаблон представлен на рис. 5.7, б. При а=Ь= получаем обычный вычислительный шаблон для уравнения Лапласа. Хотя выше речь шла об уравнении Лапласа, тот же метод применим для любого уравнения в частных производных, которое можно представить в форме вычислительного шаблона. [c.113]

Новое значение температуры в узле Г/ у можно найти с помощью вычислительного шаблона [c.115]

Как выглядит его вычислительный шаблон [c.131]

Возмущения параметров метод 43 Вычислительные шаблоны 109, 111 [c.231]

Двумерная пространственная дискретизация уравнения параболического типа производится на основе пятиточечного вычислительного шаблона , показанного в табл. 10.1. Используя пространственную сетку, можно выполнить пространственную дискретизацию путем простой замены дифференциалов конечными разностями. Для всех коэффициентов при этом берутся средние между соседними узлами значения. Уравнение (10.1), таким образом, заменяется разностным уравнением (10.10), представленным в табл. 10.2. 283 [c.283]

При точном эвольвентном зацеплении конических колес боковые поверхности зубьев, как было указано выше, являются эволь-вентными коническими поверхностями, апх профили — сферическими эвольвентами. Выявление этих профилей сопряжено с большими вычислительными трудностями [13, 15]. Кроме того, их возможно изобразить на плоскости чертежа только в искажении, так как поверхность сферы не развертывается на плоскость. Несколько лучше обстоит дело с теми профилями зубьев, которые видны на поверхностях дополнительных конусов. Эти профили получаются в результате пересечения боковой эвольвентной конической поверхности зубьев с поверхностью дополнительных конусов. Так как поверхности дополнительных конусов могут быть развернуты на плоскость, то и профили на этих конусах можно изобразить без искажения в развертке на плоскости чертежа. Однако расчет этих профилей на дополнительных конусах еще более громоздок, чем сферических эвольвент [13]. Поэтому обычно довольствуются приближенным изображением профилей конических колес на чертеже, когда дело касается не совсем точных методов их изготовления, например при литье по модели, строгании зубьев по шаблону или нарезании модульной дисковой фрезой. Перейдем к изложению этого приближенного метода изображения профилей конических колес на чертеже. [c.477]

По мнению автора, графический метод является наилучшим независимо от того, изучается ли предмет впервые или впервые встречается отдельный процесс или пара веществ. Если вычисления шаблонны (например, в случае, когда определение Ng составляет всего лишь небольшую часть задачи оптимизации химического производства), нужно пользоваться числовым методом с применением цифровых вычислительных машин. Следовательно, выбор метода отчасти зависит от наличия вычислительных средств. [c.319]

Анализ различных диалоговых систем, реализующих вычислительные, информационные, справочные и обучающие функции, а также комплексные экономические задачи, показал, что наиболее распространенными типами организации диалога являются меню, шаблон, команда, естественный язык. [c.267]

Рабочая поверхность каждой из них является копией траектории движения фрезы по заданной строке. Опыт эксплуатации сборных копиров показал удовлетворительные результаты. Расчет профилей шаблонов при помощи электронно-вычислительной машины занимает не более 5 мин. [c.145]

Машины этого класса предназначены для работы в производствах с относительно небольшим объемом резки, большой часто меняющейся номенклатурой деталей, в условиях небольших производств, не оснащенных вычислительными комплексами. Для работы этих машин необходимы чертежи-шаблоны с соответствующими припусками. [c.13]

Для численного интегрирования уравнений пространственного турбулентного пограничного слоя в работе [44—45] использован конечно-разностный метод повышенной степени точности,, предложенный для двумерных задач в работе [30]. Этот метод получил широкое применение при исследовании течений в двумерных ламинарных и турбулентных пограничных слоях [26]. Численный метод обеспечивает повышенный (четвертый) порядок точности интегрирования по нормальной к поверхности координате.. Используются граничные условия общего вида, при этом порядок точности интегрирования и вычислительный алгоритм остаются однородными. В направлениях, касательных к поверхности, задаются также неравномерные интервалы интегрирования в зависимости от интенсивности перестройки течения. Конечно-разностная схема основывается на двух- и трехслойных пространственных, шаблонах. [c.333]

Однако широкое использование компьютерной техники позволит лишь исключить рутинный труд использование шаблонов и библиотек конструкторско-технологической документации, вычисления, моделирование производственных процессов и др. Творческий потенциал человека никакой вычислительной техникой не заменить. Поэтому разработка свежих идей и концепций создания новой техники остается прерогативой инженеров и ученых. [c.7]

Как указывалось выше, вычислительные шаблоны для данного дифференциального уравнения в частных производных можно видоизменить так, чтобы учесть неправильную форму границ pa мaтpнвae юй области. Для этого, записывая производные в центрально-разностной форме, следует учесть вклад узлов, лежащих на границе области. В качестве примера рассмотрим вы- [c.111]

Применив вычислительный шаблон к каждому из п узлов сетки, получим систему п уравнений, которая может быть линейной, если исходное диф4№ренциальное уравнение имеет соответствующую структуру. В этом случае придется решать систему уравнений вида [c.113]

В табл. 5.4 представлены результаты решения примера 5.1 методом последовательной верхней релаксации при (о=1,2. Сравнивая их с результатами, представленными в табл. 5.2 и 5.3, нетрудно убедиться, что этот метод имеет существенные преимущества по сравнению с предыдущими. Хотя в данном разделе в качестве примера рассмотрена двумерная задача, итерационные методы люгут быть с неменьшим успехом применены для решения задач с большим числом измерений. Теми же методами можно решать и трехмерные задачи, пользуясь при этом трехмерным вычислительным шаблоном. [c.120]

Какие изменения надо внести в вычислительный шаблон для бигар-монического оператора, чтобы учесть неправильный характер границы, показанной на рисунке [c.131]

Для вычисления коэффициентов применяются вычислительные схемы и шаблоны ([25], [68], [71]), а также специальные приборы — гармонические ана-дизаторы. [c.313]

Для облегчения вычислений по формулам Бесселя существует много схем группирования отсчетов Рспособов применения шаблонов и т. п., чем значительно сокращается вычислительная работа по определению коэфициентов и [6]. [c.41]

Для того чтобы оценить аппроксимациоиную сходимость решения по шагу сетки, не меняя этого шага, можно провести пересчет задачи по схеме другого порядка точности. Том и Апельт [1961] предложили при Ал = Аг/ пересчитывать оператор Лапласа в уравнении Пуассона и У /Ре в уравнении переноса вихря) при помощи оператора, построенного на пятиточечном диагональном шаблоне (см. разд. 3.2.10), который имеет порядок точности 0(- /2Л), или при помощи других шаблонов для лапласиана. Пересчет с помощью схем первого, второго и четвертого порядка точности, рассмотренных в разд. 3.1, предполагает то же самое. Заметим, что соответствующим образом должен быть изменен и порядок точности граничных условий. В опубликованных работах по вычислительной гидродинамике такой подход не использовался. [c.272]

Если остановиться на концепции неявных схем, то другим желаемым свойством алгоритма является экономичная разрешимость разностных уравнений, когда число арифметических операвдй, приходящихся на вычислительный цикл, пропорционально числу узлов сетки. Таким свойством обладают, в частности, схемы, шаблон которых в каждом пространственном направлении содержит не более трех узлов. [c.4]

Метод расчета. Примененный расчетный алгоритм основан на обобщенной процедуре глобальных итераций, предназначенной для решения конечно-объемным факторизованным методом уравнений переноса на многоблочных пересекающихся сетках О- и Н-типа. Система исходных уравнений записьшается в дельта-форме в криволинейных, согласованных с границами расчетной области координатах относительно приращений зависимых переменных, включающих декартовые составляющие скорости. После линеаризации система исходных уравнений решается с помощью согласованной неявной конечно-объемной процедуры коррекции давления [1], основанной на концепции расщепления по физическим процессам и записанной в -факторной формулировке. При этом для дискретизации временных производных используется схема второго порядка аппроксимации [10]. Для уменьшения влияния численной диффузии в расчетах течений с организованным отрывом потока, весьма чувствительных к ошибкам аппроксимации конвективных членов, в явной части уравнений переноса используется одномерный аналог противопоточной схемы с квадратичной интерполяцией [11]. Одновременно, чтобы избежать ложных осцилляций при воспроизводстве течений с тонкими сдвиговыми слоями, в неявной части уравнений использован механизм искусственной диффузии в сочетании с применением односторонних противопоточных схем для представления конвективных членов. В свою очередь, для устранения немонотонностей в распределении давления при дискретизации градиента давления по схеме с центральными разностями на согласованном (с совмещенными узлами для скалярных переменных и декартовых составляющих скорости) шаблоне в блок коррекции давления введен монотонизатор с эмпирическим сомножителем. Его величина 0.1 определена в ходе численных экспериментов на задаче обтекания цилиндра и шара потоком вязкой несжимаемой жидкости. Высокая эффективность вычислительной процедуры для решения дискретных алгебраических уравнений обеспечена применением метода неполной матричной факторизации. Более подробно детали описанной процедуры расчета течения на моноблочных сетках изложены в [11]. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...