Порядок ошибки

Формула (53) позволяет оценить порядок ошибки, возникающей из-за пренебрежения градиентной диффузии. [c.89]

Найдем с той же степенью приближения значение угла б, определяющего нутацию. Формула (22) дает значение и с ошибкой пятого порядка. Если же в этой формуле заменить k на Ир, то порядок ошибки понизится на две единицы. Поэтому получим, пренебрегая ошибкой третьего порядка для , [c.125]

Посмотрим теперь, каков будет порядок ошибки, которую мы совершим в определении конического движения оси Ог, применяя условно теорему моментов. Будем предполагать, что в начальный момент тело вращается вокруг своей оси. [c.168]

Соблюдение условия взаимности работ является преимуществом формул (3.90) перед более простыми формулами (3.91), хотя формально порядок ошибки, допускаемой этими формулами, одина ков. [c.171]

В [62] обсуждаются также и другие способы повышения точности решения у границы и доказаны теоремы о сходимости метода и установлен порядок ошибки по h приближенного решения как в случае основного варианта метода, так и в его модификациях. [c.202]

При определении функции ошибки / = Р ( ) большей частью не получают непосредственно степенную функцию, как, например, f = a f или /= аbf , где —величина, вызывающая ошибку / результата измерения а к Ь — постоянные. Обычно порядок ошибки определяется тогда, когда функция (см. разд. 13Г 43) разложе а в бесконечный степенной ряд. [c.157]

Благодаря тому, что в этих неравенствах з — произвольное целое положительное число, можно придать им еще более простой вид. Ограничим 1 — о еще строже, чем в формуле (2), а именно пусть он будет порядка не более (в/3) + 1 относительно обратного расстояния 1/мо. Тогда слагаемые вышеприведенной суммы будут, очевидно, порядка, /3 относительно самого расстояния Ио- Следовательно, если мы отбросим в формальных рядах решения все члены степени выше. /3,то порядок ошибки будет выше, ч/3. Ио, ч/3 произвольно, откуда мы выводим следующее заключение [c.113]

Из приведенных выше выражений следует, что при быстром изменении шага сетки формальный порядок ошибки аппрокси- [c.426]

Формальный порядок ошибки аппроксимации [c.521]

Анализ ошибки аппроксимации указывает порядок этой ошибки, который, строго говоря, применим лишь при Ах, At- 0. На практике нас обычно интересует не порядок ошибки аппроксимации, а ее величина при некоторых конечных значениях Ах и At. Так, добавление некоторого малого вязкого члена (скажем, при Re = 10 и Ах —Vio) формально увеличивает ошибку аппроксимации схемы Лакса — Вендроффа с центральными разностями до порядка О (Ах), однако при С = 1 величина этой ошибки остается пренебрежимо малой. Заметим, что величина ошибки аппроксимации уменьшается постепенно при уменьшении С, в то время как ее порядок меняется скачком при С = 1 мы имеем точное решение, а при С<1—ошибку порядка О (Ах). [c.527]

Порядок ошибки аппроксимации производных уменьшается на единицу при каждом дифференцировании [c.79]

Исследуем ошибки округления двумя способами. Рассмотрим свободно опертую балку с и и М, равными нулю на обоих концах. Тогда уравнения М" = / и гю" = М можно решить отдельно, сначала для М, а затем для ш, применяя для этого либо конечные разности, либо конечные элементы. Предположим, что приближенное решение задачи М" = / содержит ошибку округления еь обычно порядка для ЭВМ с длиной слова 1. Тогда приближенное решение задачи т" = —/ будет прежде всего содержать свою собственную ошибку округления е2 того же порядка и, кроме того, унаследованную ошибку ез. Последняя удовлетворяет равенству ез = Ъх, или, скорее, точно удовлетворяет используемой дискретизации этого уравнения, и потому порядок ошибки ез также равен Ошибки округления не объединяются в [c.146]

Но на этой границе № = О, а и == О(Н ), так что порядок ошибки и—везде равен /г . В теореме утверждается, что тот же результат верен для и — Ф [Б19]. [c.230]

Мы хотим показать, что ответ на вопрос б) самый худший из возможных порядок ошибки будет определяться пробной функцией V , наибольшей на Г. В самом деле, для в (26) это легко показать. Так как имеет единичную энергию, то левая часть, согласно неравенству Шварца, ограничена квадратным корнем из а и — Ф, и Ф). В правой части К принимает среднее значение и, если нет специальных упрощений [c.236]

Порядок ошибки для 5-й производной от соответствующ,ей собственной функции равен / Л . [c.263]

Из этих формул прежде всего, полагая М == 0, найдем формулы (83) несжимаемой жидкости. Кроме того, учитывая в полученных разложениях еще вторые члены, определим порядок ошибки, которую делают, рассматривая при малых М движущийся газ как несжимаемую жидкость. Полагая = = onst = Ро, откидывают по сравнению с единицей члены, старший из которых имеет величину VoM . Если, например, допустить относительную ошибку за счет неучета сжимаемости газа, равную 1%, то это равносильно требованию [c.110]

Для того, чтобы оценить возможный порядок ошибки измерения температуры газа, вызванной потерями тепла термоприемником на излучение, воспользу-емся числовыми данными того же примера. При оголенном, не защищенном снаружи тепловой изоляцией, трубопроводе и заказанных значениях щ и 2 температура стенки трубопровода f составляет 383°. Тогда, используя формулу (III, 41), получим для погрешности измерений (t—tt ), обусловленной теплоотдачей излучением, величину в 105°. [c.109]

Если относительные скорости изменения с и У, а также которые входят здесь в квадратные скобки, все малы по сравнению с (й/с = 2л/%, то искомая ошибка будет малой величиной порядка квадрата этих относительных величин. Такое условие высокой точности обсуждаемого правила имеет тот же тип, что и ожидалось на основании рассмотренного в гл. 1 приближения геометрической акустики, которое является одним из случаев правила постоянства потока энергии. Однако важно отметить, что постепенности изменений поперечного сечения и состава (т. е. Ад, Ро, с и, следовательно, У = Ло/(рос)) недостаточно эти изменения ещ е должны быть гладкими в том смысле, что производная У тоже меняется постепенно. С другой стороны, любая функция х, отличная от У / , входяш ая в качестве множителя в (91), породила бы некоторый член с / в (107) и поэтому, вообш е говоря, больший порядок ошибки. [c.159]

Формально порядок ошибки аппроксимации соответствует величине ошибки при Ал ->0, А -> О, поэтому общая ошибка аппроксимации для конечно-разностного уравнения (3.165) будет величиной порядка 0(А/, Ал 2). На практике величина такой ошибки может быть меньше. При малых, но отличных от нуля А можно считать, что а = 1/Ре О (А/). В этом случае первый отбрасываемый член в ряде Тейлора диффузионного члена будет иметь порядок 0[а(А Ах )], а величина суммарной ошибки для уравнения (3.165)—порядок 0(А/ , Ал 2). Условие устойчивости для уравнения (3.165) будет определяться наиболее жестким из условий, связанных с конвективным членом, С = = иА /Ах 1, и с диффузионным членом, с1 = осА /Ах 1/2-(Устойчивость для конвективного и диффузионного членов во многих случаях, но не всегда, можно исследовать раздельно см., например, Касахара [1965].) Известной явной схемой, устраняющей ограничение, обусловленное диффузионным членом, является схема Дюфорта и Франкела [1953]. Эту схему для решения многих задач гидродинамики с успехом использовали разные авторы, например, Пейн [1958], Фромм и Харлоу [1963], Фромм [1963, 1965, 1967], Амсден и Харлоу [1964], Хын и Макано [1966], Торранс [1968]. [c.96]

При выборе численного метода пользователь должен оценить важность этих ошибок в рассматриваемой им задаче. Например, для принятого метода ошибка, обусловленная нарушением консервативности, может служить для проверки сходимости решения фазовые ошибки несущественны для стационарного решения для получения схем с желаемыми свойствами Бунеман [1967] рассматривал обращаемость по времени сим--метричных по времени схем и т. д. Целесообразно оценивать метод с точки зрения классификации ошибок по свойствам, а не сосредоточивать внимание исключительно на порядке ошибки аппроксимации, скажем Е — О АР, и т. п., хотя порядок ошибки тоже важен. [c.170]

Используя компактную схему в неявном методе чередующихся направлений (см. разд. 3.1.16), Хёрщ [1975] рассчитал двумерные стационарные течения вязкой жидкости при малом числе Рейнольдса. При помощи компактной схемы четвертого порядка удалось достигнуть экономии мащинпого времени в 20 раз и объема машинной памяти в 3 раза по сравнению со схемой второго порядка (примерно прп той же точности). Граничные условия для вихря брались с предыдущего слоя по времени (как это обычно делается в том случае, когда интерес представляет только стационарное решение), что приводило к потере точности по времени. Трехточечные компактные разности можно также применять для построения схем шестого и более высокого порядка точности (Хёрш, личное сообщение). В схеме Рубина —Хосла [1975], основанной на аппроксимации сплайнами, вводится переменный шаг по пространственной сетке, и в этом случае порядок ошибки для F остается О (А ), но порядок ошибки для S уменьшается до О (А ). [c.174]

Формальный порядок ошибки аппроксимации, как показано выше, увеличивается. Заметим, что для произвольной искривленной границы типа крылового профиля (Синглтон [1968]) в общем случае в равномерной сетке может обнаружиться не- [c.428]

Цель подобных преобразований растяжения та же, что и при деформации расчетных сеток, которая обсуждалась выше з разд. 6.1, — добиться увеличения разрешения в определенней области. Заметим, однако, что эти два подхода по существу различны ). Когда непреобразованные уравнения представляются уравнениями в конечных разностях на растянутой расчетной сетке, то, как мы видели выше, в результате получается ухудшение формальной точности напротив, преобразованные уравнения могут быть представлены уравнениями в конечных разностях на равномерной расчетной сетке (напрпмер, с постоянными АХ, АУ) без ухудшения порядка формальной точности с той лишь разницей, что порядок ошибки будет равен 0(ДУ2), а не 0 Ау ). Следовательно, в этом случае предпочтительнее преобразование координат. О потенциальных возможностях преобразования координат свидетельствует тот факт, что прп помоши соответствуюшего параболического преобразования координат можно получить точное решение для течения Пуазейля на расчетной сетке, содержащей всего одну внутреннюю точку (Блоттнер п Роуч [1971]). [c.434]

Чтобы подытожить свойства кусочно полиномиальных функций, описанных в этом разделе, сведем основные свойства в таблицу. В столбце й приведено число параметров, необходимое для определения полинома внутри каждой подобласти, т. е. число степеней свободы, если на соседние элементы не наложено ограничений. Целое число к—1 указывает на наивысшую степень полинома, аппроксимируемого точно в данном пространстве пробных функций это означает, что полином степени к уже нельзя точно представить комбинацией пробных функций, и (как мы еше докажем) порядок ошибки и—Ф равен 0 Ф). Наконец, N—размерность пространства пробных функций 3 в предположении, что О — квадрат, разбитый на 2п малых квадратов, разбитых на два треугольника диагональю с наклр ном +1. В N = Мп даегся только основной член будут, конечно, дополнительные члены, зависящие от условий на границе, но постоянная М самая важная. Коэффициент М для эле- "мента, каждая вершина которого является р-кратным узлом, на каждой стороне лежит узлов и внутри каждого треугольника содержится г узлов, равен р- -Зд- -2г. В любой триангуляции в одной вершине сходятся два или более треугольников сумма углов треугольника равна 180°, а вепшине соответствует 360°. Далее, число сторон относится к числу треугольников, как [c.105]

Практически равенство (6) очень часто выполняется для всех линейных полиномов Р некоторой степени п, большей т. В этом случае точность выше минимальной ошибка в деформациях имеет порядок Каждая дополнительная степень точности в квадратурной схеме вносит дополнительную степень к в оценку ошибки. Другими словами, если степень пробных функций равна к— 1, а квадратура точна степени д, то порядок ошибки равен д — к- -т- -2. Если пробные функции содержат какой-нибудь член степени выше к—1, что всегда бывает для элементов на прямоугольниках, то порядок ошибки прртится. В любом случае правильное тестирование выражается формулой a Pn,v )= i P ,v ) точно должен интегрироваться полный полином степени п — т, умноженный на пробные деформации [c.215]

Для правильно выбранных полиномов Р в каждом элементе порядки этих величин равны произведению /г - "+<+1 на интеграл от абсолютного значения пшизводных вплоть до того же порядка от Но функцию можно дифференцировать только tт раз, после чего она (будучи полиномом) исчезает.. Следовательно, предполагая, что / имеет п — т- -1- - производных, получаем, что порядок ошибки Ь —Ь равен [c.225]

Таким образом, и а — а, и Ь — Ь имеют правильный порядок /1 +, а по теореме 4.1 таков же порядок и у ошибки в деформациях. Это основной результат настоящего раздела если a Pn,v ) = a Pn,v ), то и> - — й М1т = О(/1"- + ). Сиарле и Равьяр смогли показать [5], что даже нри применении изо-параметрического метода ошибка в перемещении обычно оказывается меньше ошибки в деформациях. (Их доказательство состоит в модификации приема Нитше.) Таким образом, порядок ошибки перемещения равен /г +, и теория численного интегрирования дает удовлетворительный результат для сходимости необходимо, чтобы п = т, а условия п = к — 1 достаточно для, сведения ошибок численного интегрирования к уровню ошибок аппроксимации полиномиальными пробными функциями. [c.226]

Из Приведенных выше выражений следует, что при быстром 5 ЗМ нении щага сетки формальный порядок ошибки аппроксй- [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...