Распад произвольного разрыва

В схеме Годунова параметры определяются из решения нестационарной автомодельной задачи о распаде произвольного разрыва. В рассматриваемом методе расчета параметры находятся из решения автомодельной задачи о взаимодействии двух полубесконечных сверхзвуковых потоков. [c.277]

Распад произвольного разрыва давления и течение в ударной трубе. Пусть имеется ударная труба длиной ЬЛ L. Длина Ъ нрн-ходится на КВД, заполненную однофазным газом с давлением р , и длина L — на КНД, заполненную газовзвесью при давлении В люмент t = Q диафрагма, разделяющая газ п газовзвесь при а = О, разрывается. Необходимо рассчитать образующееся волновое течение на основе уравнений (4.5.1) для V = 1 (плоские волны). [c.351]

Распад произвольного разрыва. Пусть в начальный момент времени = 0 при х<0 среда характеризуется параметрами Uu Pi, pi, а при х>0 — параметрами 2, Р2, р2- Если привести в соприкосновение эти две массы газа, то поверхность их соприкосновения является поверхностью произвольного разрыва всех параметров. Известно, что на поверхностях разрывов должны выполняться соотношения (2.45), следующие из интегральных законов сохранения. В общем случае в возникшем произвольном разрыве эти соотношения не выполнены, поэтому он не может существовать и распадается на несколько разрывов, которые с [c.63]

Приведем формулы для расчета распада произвольного разрыва. Введем массовую скорость [c.64]

Возникает область вакуума P = R = 0. Таким образом, уравнение (2.90) имеет единственный корень, если выполнено условие и,—И2 /вак=—2 ui + a2) ( —1). Задача о распаде произвольного разрыва послужила основой для создания оригинального численного метода решения нестационарных задач газовой динамики. Аналогичная задача о взаимодействии двух стационарных сверхзвуковых потоков послужила основой для создания численного метода расчета стационарных плоских осесимметричных и пространственных сверхзвуковых течений. Конфигурации, возникающие при взаимодействии сверхзвуковых потоков, аналогичны соответствующим конфигурациям в нестационарном течении и изображены на рис. 2.11, а—5. Отличие состоит в том, что при расчете задачи о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков параметры в волне разрежения связаны соотношениями Прандтля — Майера (2.74), а не инвариантами Римана. Ограничимся этими краткими замечаниями. В дальнейшем при изложении методов сквозного счета будут приведены расчетные формулы. [c.66]

Метод выделения разрывов с некоторыми дополнениями можно применять и в тех случаях, когда происходит взаимодействие разрывов (линии разрыва пересекаются). Пусть, например, две соседние линии разрыва л =ф -.1 ) и х=ф/1( ) пересекаются в точке ( , х ). Для того чтобы определить новую структуру решения, возникающую при взаимодействии разрывов, и получить начальные условия для продолжения счета при t>t , следует воспользоваться известным решением задачи о распаде произвольного разрыва. При этом в соответствии с новой структурой решения следует заново разбить расчетную область на области непрерывности, построить новую расчетную сетку и внести соответствующие изменения в подпрограммы для расчета границ частичных областей. [c.149]

В 1955 г. С. К. Годунов предложил оригинальную схему,, основанную на интересной физической идее. В основу метода Годунова положена известная задача о распаде произвольного разрыва. Предположим, что при t= nx решение является кусочно-постоянной функцией, точки разрыва которой совпадают с узлами сетки. Решая в окрестности каждой узловой точки задачу о распаде произвольного разрыва, нри t=(n- - )x получают некоторые распределения всех величин, отличные, вообще говоря, от кусочно-постоянных. Осредняя эти распределения по расчетным интервалам, вновь получают кусочно-постоянное решение и продолжают расчет. Схема Годунова обеспечивает автоматическое выполнение законов сохранения (в случае одномерного течения с плоской симметрией). Для модельного уравнения (6.5) она сводится к уже описанной схеме уголок . Детально схема Годунова приведена в 6.2. [c.159]

Построим, используя (6.28), решение простейшей задачи о распаде разрыва, которую можно рассматривать как частный случай общей задачи о распаде произвольного разрыва (см. п. 4 2.3). [c.162]

Гл. 2. Уравнения газовой динамики приводятся без вывода. При необходимости можно обратиться к книгам [1, 18—21, 23, 27, 34, 35, 37, 38]. Теория характеристик изложена н статье Русанов В. В. Характеристики общих уравнений газовой динамики. См. ЖВМ и МФ, 1963, № 3. Многие вопросы 2.2 и 2.3 освещены в [1, 25, 37, 38] и монографии Мизес Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости (М., 1961). Задача о распаде произвольного разрыва рассмотрена в [9, 18, 27 , о сильном взрыве — в [17, 34]. [c.227]

Распад произвольного разрыва в совершенном газе впервые был исследован Н. Е. Кочиным [18]. Для газа с нормальными термодинамическими свойствами этот вопрос рассмотрен в [28]. [c.66]

Не проводя здесь подробного анализа задачи о распаде произвольного разрыва (сформулированной в 1), укажем только общий характер возникающего движения. [c.190]

Для завершения построения разностных схем необходимо указать способ вычисления значений параметров на границах ячеек. В исходном методе параметры газа на границах ячеек определяются из автомодельного решения задачи о распаде произвольного разрыва. При наличии релаксационных процессов межфазного обмена массой, энергией и импульсом между фазами решение [c.131]

Представим краткое описание модифицированного метода. В расчете используются сетки, построенные в физической плоскости. Для каждой ячейки записывается система интегральных законов сохранения (из которой следует приведенная выше система исходных уравнений в дивергентной форме). Используется полностью неявная схема. Это означает, что для аппроксимации конвективных потоков и вязких напряжений на гранях ячейки используются параметры с нового временного слоя. Затем система законов сохранения для каждой ячейки записывается через приращения по времени основных переменных. В данной версии программы в качестве таких переменных используются плотность, компоненты скорости, давление и турбулентная вязкость. Для построения неявной схемы при использовании задачи Римана о распаде произвольного разрыва предполагается, что система разрывов, реализовавшаяся после распада на новом временном слое, идентична системе разрывов на старом временном слое. В случае интенсивных разрывов на старом временном слое производится итерационное уточнение решения. [c.392]

Произвольный разрыв возникает в момент взаимодействия сильного разрыва с сильным или контактным разрывом или при соударении двух -тел, разделенных предварительно вакуумным зазором. Произвольные разрывы неустойчивы, время их жизни равно нулю. В результате распада произвольного /разрыва в его окрестности возникает новое течение, содержащее волны разрежения, области постоянного течения и ударные волны. Для веществ с нор--мальными термодинамическими свойствами в результате распада произвольного разрыва могут возникнуть следующие конфигурации волн . [c.126]

В 1959 г. был опубликован метод С. К. Годунова [22], не содержащий эмпирических констант. Суть метода заключается в следующем. В некоторый момент времени У приближенное решение известно в виде сеточной функции. Если считать все сеточные функции кусочно-постоянными, то в узлах сетки возникают разрывы, которые, коне чно, являются произвольными. Такие разрывы неустойчивы. Они распадаются с образованием различных конфигураций устойчивых разрывов. В процессе распада произвольного разрыва определяются скорость и давление на контактном разрыве. Это вспомогательные величины. Они используются для определения основных величин из разностных законов сохранения. [c.237]

В общем случае задача о распаде произвольного разрыва решается численно. Значения Р , / находятся как решение уравнения [c.238]

Расчет начальной стадии распада произвольного разрыва на криволинейной по верхности. Решение при этом представляется комбинацией нескольких типов рядов (в том числе и характеристических) [16, 17, [c.243]

Начальные условия р = ро, V=Vq при Л Ло Р — Р, V=V при A>iVo. Граничное условие Л = 0, и = 0. Индексом О здесь обозначены начальные параметры внутри капли, а индексом 1 — параметры невозмущенной внешней среды. Поскольку данная задача описывает распад произвольного разрыва, то ее решение будет определяться обобщенным решением уравнений газовой динамики и может быть проведено лишь численным путем. [c.118]

Рассмотренным течениям соответствуют одномерные неу становившиеся течения, возникающие при распаде произвольного разрыва в горючей смеси, изученные в работе [10. [c.45]

Решение задачи велось численным интегрированием (1.1) но разностной схеме [6]. Область течения, ограниченная контуром ударной трубы у = Y х) и осью симметрии, в плоскости ху в продольном направлении разбивалась на N слоев вертикальными отрезками. Вертикальные границы слоев разбиваются по на Х равных отрезков и точки разбиения соединяются, образуя расчетную сетку. Для определения газодинамических параметров на каждой границе рассматривается распад произвольного разрыва [6. [c.135]

Из представленных результатов видно, что сразу после разрыва диафрагмы, т. е. распада произвольного разрыва, в область низкого давления (КНД) идут ударная волна и контактная граница, отделяющая холодный и горячий газы, а в область высокого давления (КВД) —волна разрежения. В начальные моменты времени присутствие частиц не сказывается, и течение формируется, как в чистом (без частиц) газе по замороженной схеме (см. эпюру давления для i = 0,4 мс). Постененно частицы начинают оказывать заметное влияние на развитие процесса, подтормаживая газ, охлаждая горячий газ в области сжатия и нагревая холодный в области разрежения. В результате бегущий по газовзвеси передний скачок затухает п замедляется, а за ним формируется зона релаксацпи. С течением времени, если 1ШД и КНД достаточно длинные для данного размера частиц, конфигурация воли уплотнения асимптотически стремится к своей предельной стационарной структуре (изученной в 4) до тех пор, пока это стремление не нарушится волнами разгрузки от торца КВД или отражением от торца КНД. Предельная стацнонар-ная волна уплотнения может быть как со скачком (при достаточно сильном воздействии, определяемым величиной так и полностью размытой. Чем больше массовое содержание частиц рго/рю, тем требуется более сильное (за счет увеличения р ) стационарное (за счет достаточной длины КВД) воздействие, не зависящее от размера частиц, для сохранения скачка в предельной ударной волне. С уменьшением размера частиц время п расстояние установления стационарной волны сокращаются. Для условий на рис. 4.5.1 характерное время скоростной релаксации [c.354]

Рис. 8.1.2. Схемы распада произвольного разрыва концентраций фаз (заданные штриховыми линиями, определяющими 20(2) при t = 0) и образования кинематических (безынерционных) волн центрированных волн и скачков) для случая всплывающих дисперсных 1астиц или пузырьков (Рг < Рц Шд>0). Для случая осаждающихся частяц или капель (шо < 0) реализуются аналогичные схемы с противоположным движением волн и фаз

Эта задача о распаде произвольного разрыва соответствует вытес-пепию нефти из водо- и нефтенасыщепного пласта. Она допускает автомодельное решение 5 = (п), r =x/ s, которое отыскивается из решения краевой задачи для обыкновенного дп 1ферен-циального уравнения, следующею из (8.3.6) [c.318]

В настоящей главе приведены основные уравнения газовой динамики с учетом физико-химических превращений. Даны уравнения газовой динамики в дифференциальной и интегральной формах, а также их запись в дивергентном виде. Выписаны уравнения газовой динамики, в которых в качестве независимых переменных использованы функции тока. Представлены соотношени5г на поверхностях разрывов. Обсуждены наиболее характерные начальные и граничные условия. Выведены соотношения на характеристиках уравнений газовой динамики. Представлены некоторые фундаментальные аналитические решения основных задач газовой динамики обтекания тел, течения в соплах и струях, задача о распаде произвольного разрыва, задача о взрыве. [c.31]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Рассмотрим следующие случаи взаимодействие двух ударных волн, движущихся навстречу друг другу взаимодействие, при дютором одна ударная волна догоняет другую преломление ударной волны на контактной поверхности. Результат всех этих взаимодействий можно найти из рещения задачи о распаде произвольного разрыва. [c.64]

Распад произвольного разрыва. Понятие произвольного разрыва вводится следующим образом. Пусть имеется некая плоскость, которая делит пространство, заполненное газом, на две части. В каждой из областей параметры газа постоянны, но отличаются друг от друга. Если величины, характеризующие состояние газа слева и справа от границы раздела, никак не связаны друг с другом, т. е. заданы произвольно, то говорят о произвольном разрыве. Произвольный разрыв, вообще говоря, распадается на два возмущения, которые распространяются в противоположные стороны. Такими возмущениями могут быть либо две ударные волны, либо ударная волна и волна разрежения, либо две волны разрежения. При распаде разрыва не могут возникнуть две ударные волны, распространяющиеся в одну сторону. В самом деле, в задаче нет никакого характерного размера, поэтому рещение должно быть автомодельным, т. е. зависеть только от одной переменной х//. На плоскости X, t все возмущения должны исходить из одной точки. Скорость распространения волн должна быть постоянной. Две ударные волны из одной точки в одну сторону распространяться не могут они обязательно догонят друг друга, поскольку скорость первой из них меньше скорости звука относительно газа за ней, а скорость второй больще скорости звука относительно газа перед ней. Слияние ударных волн противоречит условию автомодельности. По той же причине при распаде разрыва не могут образоваться ударная волна и волна разрежения, распространяющиеся в одну сторону, равно как и две волны разрежения. [c.64]

Пусть плоская нормальная детонационная волна п 1дает на преграду,по нормали к ее поверхности. В качестве преграды может выступать различная среда — начиная от твердого тела и кончая газом. Для определения результата распада произвольного разрыва на границе раздела ВВ — преграда необходимо знать зависимост между давлением и массовой скоростью ВВ — так называемую кривую торможения продуктов взрыва. Массовая скорость продуктов детонации, расширяющихся изэнтропически из состояния Жуге, для детонационной волны, распространяющейся вправо, и волны разрежения, бегущей влево, будет [c.125]

Рассмотрим несколько характерных типов распада произвольного разрывав Начнем со случая, когда пластина со скоростью ТКуд ударяет по неподвиЖ1ной мишени. В момент удара на поверхности контакта возникает произвольный разрыв. Значений Ро = О, ро, 11о = 0 и Р1 = О, р1, Е/1 = Н"уд характеризуют начальные состояния в мишени и ударнике (точки О п 1 ш рис. 4.5, а). После распада разрыва в ударнике и мишени распространяются ударные волны. Ударные адиабаты пересекаются в точке 2 (см. рис. 4.5, а). Давление / 2 и скорость 112 характеризуют состояние на контактном разрыве. При заданной жесткости мишени и скорости ударника амплитуда ударной волны тем выше, чем выше жесткость ударника (см. кривую ЛЗ). При заданной жесткости вещества ударника давление на фронте ударной волны, увеличивается с ростом ТУуд и [c.127]

Смещение частиц во времени регистрируется лазерным интерферометром с пов ррхностп, противоположной поверхности соударения, через прозрачное к излучению лазера окно , плотно прилегающее к поверхности образца. При известной зависимости продольного напряжения О12 от массовой скорости Кг материала окна , используя дифференциальные. соотношения для распада произвольного разрыва [c.194]

Решение задачи о распаде произвольного разрыва заключается в отыскании такой совокупности устойчивых разрывов, которая позволяет с помощью условий на нцх связать значения всех характеристик среды справа и слева от поверхности произвольного разрыва. В системе образовавшихся устойчивых разрывов обязательно присутствует контактный разрыв, на котором давление и скорость принимают значения Р , С/ . Чтобы обеспечить непрерывность Р ш11 на контактном разрыве, нужно, чтобы правое вещество претерпело изменения от состояния П с параметрами Рп, С7п до состояния ПК с параметрами Р , 11 и соотвеДственно левое — от состояния Л с параметрами Р , С/д до ЛК с Р , С7 . В этом рассмотрении участвуют только Р и и, поскольку только они непрерывны на контактном раз- [c.237]

В 1960 г. был предложен метод расчета ударных волн [27], в котором для описания диссипации энергии используются уравнения на сильном разрыве. Этот метод подробно исследовац в [28]. Так же, как и метод С. К. Годунова, он не содержит эмпирических констант. В то же время расчет величин на ударной адиабате является существенно более простым, чем решение задачи о распаде произвольного разрыва. Далее будет изложен метод [27] применительно к идеальному телу с нулевыми девиаторами напряжений и деформаций. [c.238]

В основе второй группы методов лежит явление преобразования кинетической энергии одного вещества в энергю ударного сжатия другого. Варьируя скорость и толщину движущейся пластины (ударника) и выбирая ударники из разных веществ, можно исследовать параметры ударной волны в плоской преграде в широком диапазоне их изменения. Пусть толщина ударника много меньше толщины преграды, а его скорость И у направлена по нормали к поверхности ударника, которая одновременно является нормалью к. поверхности преграды. В результате соударения влево и вправо от поверхности раздела ударник — преграда распространяются ударные волны. Их амплитуды вычисляются путем решения задачи о распаде произвольного разрыва в момент соударения (см. 6 гл. 4). [c.263]

Ударные волны и простые волны Римана составляют важный класс автомодельных ( самоподобных , не зависимых от времени) течений, на котором основываются динамические методы изучения уравнений состояния вещества. При этом диагностика измеряемых состояний основывается на решении задачи о распаде произвольного разрыва [1, 6]. Решение задачи о распаде разрыва представляет собой ко>1бинацию ударных волн и центрированных волн разрежения, распространяющихся от места первоначального разрыва и разделенных областью постоянства параметров состояния. [c.16]

Исследования течений с детонационными волнами и фронтами медленного горения были начаты под руководством Л. И. Седова Г. М. Бам-Зеликовичем, который еще до основания ЛАБОРАТОРИИ эешил задачу о распаде произвольного разрыва в горючей смеси [1. Часть результатов [1] вошла в монографию [2]. Развивая это исследование, Г. М. Бам-Зеликович впервые дал четкое и простое газодинамическое объяснение колебаний, возникающих при горении горючей смеси в трубах [3]. Достаточно полное представление о полученных в 3] результатах дает Глава 6.1. К данному в [3] объяснению газодинамических причин возникновения колебаний при таких течениях западные исследователи приблизились лишь в самое последнее время [4. [c.11]

С конца бО-х годов наряду с методом характеристик для расчета сверхзвуковых течений в ЛАБОРАТОРИИ интенсивно развивались методы расчета нестационарных течений, а на их основе с использованием процесса установления - стационарных смешанных (с переходом через скорость звука) течений. Для таких расчетов в качестве базовой была взята монотонная разностная схема, предложенная С. К. Годуновым в 1959 г. [15] для расчета нестационарных течений. В основе численной реализации этой схемы (далее схемы Годунова -СГ) лежит решение задачи о распаде произвольного разрыва, в силу чего СГ получила название раснадной . К концу бО-х годов в аэро- и газодинамических приложениях были известны лишь единичные примеры ее применения. К тому же полученные в них результаты не отличались высоким качеством по сравнению с результатами, полученными в те годы другими методами. В противоположность этому первая же выполненная в ЛАБОРАТОРИИ работа по применению СГ ([16, 17] и Глава 7.2) к решению прямой задачи теории сопла Лаваля продемонстрировала несомненные достоинства указанной схемы. Существенным моментом для успеха применения СГ для расчета смешанных течений стало обнаружение ситуаций, при которых в задаче о распаде разрыва граница разностной ячейки попадает в волну разрежения. Такие ситуации неизбежно возникают вблизи звуковых линий при расчете смешанных течений методом установления. Однако в двумерных задачах они, снижая точность результатов, оставались незамеченными. Указанная возможность была обнаружена при решении в одномерном приближении задачи о запуске ударной трубы переменной площади поперечного сечения ([18] и Глава 7.3). Предложенный тогда же элементарный способ учета подобных ситуаций стал неотъемлемой принадлежностью любых реализаций раснадных схем. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...