Уравнения начальных характеристик

УРАВНЕНИЯ НАЧАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК [c.212]

Переходим к выводу уравнений начальной, или нулевой, характеристики. [c.212]

Первое из этих уравнений представляет собой уравнение частотной характеристики системы, связывающее искомую величину со с параметрами системы oi, х, г, а также с величиной Хо. Здесь мы вновь встретились с одним из типичных свойств нелинейных систем. Как известно, частота свободных колебаний oj обычной линейной системы не зависит от амплитуды начального возмущения. В то же время частота ш, свойственная рассматриваемой виброударной системе, существенно зависит от относительного зазора ст и, следовательно, от величины начального возмущения. [c.296]

Уравнения начальных (3-38) и граничных (3-39) условий для полного излучения в случае серой поверхности сохраняют свой прежний вид, однако радиационные характеристики е,, л и p(s, s) в (3-39) находятся не на основании осреднения по спектру [в соответствии [c.107]

Уравнение (12-13), тш же как и уравнение (12-1), должно быть дополнено условиями однозначности, в которые войдут уравнения геометрических характеристик канала (12-3) — (12-5), а также начальные и граничные условия. [c.337]

Как видно из рис. 48, начальная характеристика 3 сектора центрированных волн (//) имеет уравнение [c.151]

Для исследования свойств системы (6.3.13) получим уравнения ее характеристик, следуя общей теории 3.2. Дополняя систему (6.3.13) начальными данными вдоль линии у(х), получим [c.168]

В работе [11] был проделан численный расчет движения в рамках релятивистской газодинамики, а также было найдено приближенное аналитическое решение задачи, основанное на использовании уравнений в характеристиках и релятивистских аналогах инвариантов Римана. Интересно отметить, что внутренняя энергия за фронтом столь мощной ударной волны почти целиком сосредоточена в равновесном тепловом излучении. Приближенное решение показывает, что окончательная кинетическая энергия на 1 г, которую приобретает вещество, находившееся в слое с начальной плотностью 5о г см , по порядку величины равна зрг г. Если [c.638]

Определить закон изменения угловой скорости ю = оо(/) ротора двигателя вентиляционной установки, если уравнение механической характеристики двигателя Л/д(со) = М - к щ момент сил сопротивления, приведенный к валу двигателя, Ме =Мг + + 2 , где М], Мг, М, кг, - константы момент инерции установки, приведенный к валу двигателя, У начальная угловая скорость со о = 0. Найти предельную угловую скорость ротора. [c.94]

С помощью главного меню пакета синтезируется суммарный финансовый ущерб от аварий согласно уравнению (2). Причем имитируются как натуральные показатели ущерба, так и финансовые коэффициенты. Этот факт отображен в окне "варьируемые параметры". Для настройки пакета вводятся начальные характеристики всех исходных варьируемых параметров математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение, которые вычисляются на основе обработки статистических данных по авариям линейной части газопроводов. Далее задаются комбинации законов распределения вероятностей следующим образом [c.38]

Решение задачи Коши для уравнений (1.20) с начальными данными на линии, ас (рис. 3.44) позволяет найти течение в области о/с и, в частности, характеристику первого семейства /с. Решением задачи Гурса для тех же уравнений при известных характеристиках /с и 6с определяется течение в области 6с/. [c.163]

Отвечающее этим начальным условиям решение системы есть характеристика задачи Коши для уравнения Гамильтона-Якоби. Выберем значение <1 настолько близким к чтобы характеристики, выходящие из близких друг к другу точек qo, не пересекались при 0 < < < 1. Значения q([c.648]

Для определения характеристик турбулентности на внешней границе пограничного слоя ранее была приведена система уравнений (1.105). Эта система может быть решена точно. Зададим начальные условия а = ы = ы , ш = Юн. = и- Уравнение для дополнительной завихренности является нелинейным уравнением типа Бернулли. Интегрирование его приводит к решению вида [c.281]

Из задачи Коши известно, что конечные, хотя и неоднозначные, решения искомой функции ф в окрестности некоторой начальной кривой существуют, если в системе (5.3) главный определитель А = 0. Геометрически это означает, что начальная кривая совпадает с особой кривой — характеристикой, представляемой уравнением [c.139]

Отличительная особенность характеристик от других кривых, проведенных в потоке, заключается в том, что если вдоль кривой, не являющейся характеристикой, начальные условия можно задавать произвольно, то вдоль характеристики этого делать нельзя. Это объясняется тем, что характеристики должны удовлетворять дифференциальному уравнению (5.5) или (5.31). [c.147]

За начальную характеристику принимаем характеристику волны, нарущающей данное установивщееся движение, которое будем считать в общем случае неравномерным, плавно изменяющимся движением в призматическом русле, характеризуемым, как известно, уравнением (17-4). [c.212]

В правую часть уравнений направлений характеристик входят функции w(z, т) и a(z, т), которые заранее неизвестны и должны быть определены в результате решения системы дифференциальных уравнений (1.33)-(1.35) при заданных начальных и граничных условиях. Таким образом, если решения w(z, г) и а(z, т) известны, то уравнения направлений (1.39) позволяют в плоскости Z — т определить три поля направлений и сеть из трех характеристических кривых. Характеристические кривые в плоскости Z — т, т.е. интегральные кривые зтих трех полей характеристических направлений, для направлений два и три (Х2 и Хз) яйляют-ся линиями Маха, а для направления один траекториями частиц потока в этой плоскости. [c.14]

Уравнения (9)—(13) показывают, что статическая характеристика преобразования тензорезистора может быть определена с помощью начальных характеристик и функций влияния. Эти уравнения позволяют выбрать материалы для чувствительного элемента в зависимости от требуемых характеристик тензорезистора и рассчитать эти характеристики. Кроме того, эти уравнения дают возможность обосновать методику эксне-риментального определения характеристики тензорезисторов, определяют их номенклатуру и форму их представления. [c.47]

Первое не содержагцее г уравнение системы (7) имеет три сугцественные для дальнейшего особые точки узел 01 II = О, се = 1, который, согласно (6), отвечает начальной характеристике гО, узел 00 и = се = О и седло 5" [c.700]

Однако непосредственное использование этих уравнений невозможно хотя бы потому, что гидродинамические поля в турбулент-ном течении всегда нестационарны и очень сильно зависят от мельчайших деталей начальных условий, а эти детали никогда не бывают известны с достаточной полнотой. Кроме того, если бы даже начальные значения и были известны точно, то все равно решение соответствующей задачи с начальными условиями из-за ее не-ухтойчивости относительно малых возмущений начальных данных было бы крайне громоздким и практически бесполезным. Однако отсюда еще не следует, что уравнения гидромеханики вообще не могут быть применены при изучении турбулентности. Благодаря тому, что индивидуальные реализации гидродинамических полей турбулентного течения удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям, статистические характеристики этих полей оказываются связанными целым рядом соотношений, весьма важных для теории турбулентности. [c.226]

Разработка алгоритма процессов, для которых требуется знание соответствующих уравнений, начальных и ограничительных условий, характеристик и постоянных материалов, представляет большой объем работы и охватывает широкое поле деятельности. Однако использование -математических машнн возможно при условии, что сун1ествует замкнутая система уравнений, точно отражающих реальность, Если, например, нпедноложить, что процесс линейный, а в действительности он нелинейный, или если не учитываются второстепенные явления, как-то неравномерность температуры воздуха и звукопоглощающих -материалов, когда имеются потоки теплого воздуха, то только эксперименты непосредственно на исследуемом объекте, или хотя бы на физической модели, могут обеспечить получение физических данных, необходимых для познания процесса. Есть основание полагать, что в ближайшее время начнется использование математических машин для моделирования акустических процессов. Появились работы по использованию математических машин для моделирования магнитного шума электрических машин (Л, 14], [c.66]

Очевидно, что линия AB D является линией разрыва скорости. Если разрыв скорости попадает в вершину веера характеристик, как это показано на фиг. 28, то предположение о прямолинейности начальной характеристики 1—3 является корректным. Действительно, из уравнений Гейрингер следует, что распределение скоростей на жесткопластической границе 1—3 является равномерным в силу прямолинейности характеристик семейства а в областях 1—3—4—2 и 4—5—2, т. е. совместимым с движением жесткого конца полосы как твердого целого. [c.481]

Определение параметров возмущенного сверхзвукового течения связано с решением системы уравнений для характеристик в физической плоскости и в плоскости годографа, если начальные условия некоторым образом заданы в виде условий Коши. В общем случае двухмерного неизэнтропического потока эта система имеет вид для характеристик первого семейства [c.215]

Пользуясь начальными условиями (5.8) и (5.9), принадлежащими к условиям типа Коши, уравнения характеристик (5.7) можно построить хорошо известным способом (см., например, книгу Прагера и Ходжа [36]). На рис. 5.1 показано лишь небольшое число кривых, принадлежапшх к каждому семейству характеристик. Характеристики GA и GE, проходящие [c.50]

Приняв лагранжев спектр турбулентности, Чен рассмотрел стационарный ) случай, когда начальный момент временя о равен — схз. В. лагранжевой системе координат прослеживается путь частицы и отмечаются статистически осредненные характеристики потока II твердой частицы. Первоначальная методика Чена была модифицирована Хинце в отношении определения интенсивностей и коэффициентов диффузии. Эти теоретические методы, а также методы Лью [497], Со/ [721 [, Фрпдлендера [232] II Ксенеди [134] были обобщены Чао [104] путем рассмотрения приведенного выше. лагранжева уравнения движения как стохастического, к которо.му внача.ле при.меняется преобразование Фурье. Излагаемый ниже метод принадлежит Чао. [c.50]

Это уравнение, справедливое для веществ, теплофизнческие характеристики которых не зависят от температуры, устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в теле под действием источника тепла. Поскольку температурное поле тела зависит от его тепловых свойств, то по найденному изменению температуры в одной или в нескольких точках исследуемого тела -можно вычислить коэффициенты тепло- или температуропроводности. Но эти решения дифференциальных уравнений теплопроводности второго порядка сложны, и при разработке методов исследования стремятся использовать закономерности для одномерных тепловых потоков, которые можно реализовать в теплофизическом экоперимеите при определенных начальных и граничных условиях. Под начальными условиями понимается известное распределение температуры в теле в начальный момент времени, а под граничными условиями — закон взаимодействия тела с окружающей средой. Совокупность начального и граничногс, условий называют краевыми условиями [76, 78]. [c.123]

Существует и используется большое число математических методов численного решения задач условной оптимизации (см., например, [18]). Эти методы, так же как ih разработанные на их основе алгаритмы и программы, различаются требованиями к начальному приближению решения, скоростью сходимости процесса, чувствительностью к погрешностям в задаваемых параметрах, точностью локализации координат экстремума, объемом необходимой оперативной памяти и требованиями к быстродействию ЭВМ, удобством работы и другими характеристиками. В некоторых случаях экстремум функции (22.8) иш ется непосредственно в заданной допустимой области, другие методы основаны на решении с + с( > +... +нелинейных уравнений [c.187]

Номограмма мерностей - номограмма, состоящая из грех шкап - мерности энергии, мерности формы и лежащей между ними шкалы мерности субстанции. На Н.м. в виде прямой можко отразить состояние любого объекта, задав любые две характеристики мерности. На Н.м. можно также отобразить процесс изменения термодинамических и физико-химических характеристик о ьекта в виде начального и конечного положения прямых состояния. Динамика изменения мерностей задается системой дифференциальных уравнений. Различные критические переходы имеют на Н.м. характерный вид, поэтому, решив систему дифференциальных уравнений, по отображению на [c.366]

Свойство характеристик переносить вдоль себя постоянные определенных величии проливает свет на обнхую постановку вопроса о задании начальных и граничных условий Простая волна к уравнениям [c.549]

При непрерывном возбуждении или возбуждении достаточно длинным импульсом в момент мгновенного прекращения возбуждения интенсивность люминесценции начинает уменьшаться. Для характеристики продолжительности затухания используется понятие времени жизни возбужденного состояния. Для его количественного определения рассмотрим основной I и возбужденный (флуоресцентный) 2 уровни энергии какой-либо системы (рис. 34.10). Пусть в момент прекращения возбуждения ( = 0) в верхнем состоянии находится 2о частиц. Если предположить, что безызлучательные переходы отсутствуют, а вероятность переходов 2 1 с испусканием равна Лгь то число переходов за время от t до t + dt равно А2 П2сИ. Следовательно, уменьшение числа возбужденных частиц за время сИ равно (1п2 — A2 n2dt. Интегрируя это уравнение с учетом начальных условий, получаем [c.259]

Направление силы Р< ) показано на рис. 6.27. Сосредоточенные и распределенные силы, вызванные потоком (на криволинейных участках трубопровода возникают распределенные силы, равные по модулю тгШо из, где из — кривизна осевой линии стержня), нагружают стержень. Вызванное потоком жидкости начальное напряженное состояние стержня существенно влияет на его частотные характеристики, что при исследовании задач динамики следует обязательно учитывать. Полученные уравнения равновесия (6.112) и (6.114) справедливы как для случая, когда форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами практически остается без изменения, так и для случая, когда форма равновесия при приложении внещних сил существенно отличается от исходной (например, для стержней с малой жесткостью). В первом случае вектор бь входящий в уравнение (6.114), есть известная функция координаты S с известными проекциями в декартовых осях во втором случае вектор С] неизвестен и для определения Q и М уравнений (6.112), (6.114) недостаточно для решения задач статики необходимо рассматривать деформации стержня. [c.264]

Как известно (гл. V), при осреднении неравномерного потока в общем случае могут быть сохранены неизменными только три его суммарные характеристики. Однако для сверхзвукового потока с постоянной но сечению температурой торможения, каким является начальный участок нерасчетной струи идеального газа при отсутствии смешения, можно найти такие средние значения параметров в поперечном сечении, при переходе к которым од-еовременно с высокой степенью точности сохраняются значения расхода, полной энергии, импульса и энтропии при неизменной площади сечения. Эти средние значения параметров газа в поперечных сечениях начального участка струи и будем вводить в уравнения неразрывности, энергии, импульсов. Совместные решения этих уравнений поэтому будут также относиться к средним значениям параметров, а определяемая отсюда площадь сечения будет равна действительной площади соответствующих сечений струи. Почти все основные свойства потока при таком одномерном рассмотрении не изменяются и оцениваются правильно. Утрачивается лишь одно существенное свойство течения, а именно равенство статического давления на границах струи и во внешней среде поэтому приходится условно полагать, что в каждом поперечном сечении потока существует некоторое по- [c.409]

Уравнение такой начальной (нулевой) характеристики, очевидно, будет получено, если рещить совместно уравнения (17-4) и (22-13). [c.212]

Здесь использован сеточный шаблон, показанный на рис. 7.2, б при h X. Уравнение (7.33) соответствует неявной разностной схеме, в нем присутствуют значения функций в трех точках верхнего временного слоя. Хотя разностные уравнение и начальное условие при измельчении сетки стремятся к исходному дифференциальному уравнению и начальному условию, решение разностной задачи, как уже отмечалось, может не стремиться к точному. Сходимость может зависеть от выбора сетки, в частности, от параметра а = т/Л. Если заданы начальные условия на отрезке 1а, Ь], то, согласно общей теории, решение уравнения (7.25) может быть получено в треугольнике определенности с основанием [а, Ь], боковыми сторонами которого являются пересекающиеся характеристики разных семейств х t = onst, х — t = onst, проходящие соответственно через точки а и Ь (рис. 7.3), Угол наклона характеристик к оси абсцисс в этом случае равен л/4. [c.238]

Наиболее полное представление о движении летательного аппарата позволяет установить теория динамичес[кой устойчивости, в которой рассматривается роль аэродинамических характеристик аппарата и управляющего воздействия в сохранении исходных параметров движения на траектории (устойчивости движения). В настоящей книге в краткой форме излагаются методы решения соответствующей системы дифференциальных уравнений возмущенного движения, акцентируется внимание на качественном анализе полученных результатов. Приводимые решения являются аналитическими и относятся к заданным областям начальных параметров, определяющих упрощенные модели динамической устойчивости. Такие решения имеют весьма большое значение для инженерной практики. Вместе с тем при необходимости получения массовых результатов для какой-либо определенной динамической модели летательного аппарата, обусловливающей многоварианткссть начальных условий и большой сбъем вы- [c.5]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Следует иметь в виду, что расчет поведения пузырьков связан с учетом большого количества параметров. Даже для одиноч-]юг() газового нузырька, когда пет фазовых переходов, когда при не очень сильных воздействиях внешняя тепловая задача, связанная с решением уравнения теплопроводности в жидкости, является несущественной, так как на стенке пузырька температуру газа и жидкости можно считать постоянной и равной Го, его поведение, помимо характеристик внешнего возде11Ствпя, например его амплитуды Ар и характерного времени in, будет определяться следующими физическими характеристиками среды в начальном состоянии [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...