Уравнения Гейрингер

В статически определимых задачах краевые условия позволяют найти распределение напряжений и сетку линий скольжения в физической плоскости X, у независимо от кинематики деформирования, после чего при помощи уравнений Гейрингер (2.4.26) и соответствующих краевых условий можно найти распределение скоростей. [c.108]

Уравнения Гейрингер. Рассмотрим элемент, ограниченный линиями скольжения (рис. 113). Вдоль линий скольжения действует касательное напряжение Тт х = к- Нормальное напряжение к ним — гидростатическое давление а = а х, у) не вызывает пластического удлинения или укорочения элемента. Поэтому элемент вдоль линий скольжения испытывает только деформацию чистого 272 [c.272]

Каково значение уравнений Гейрингер [c.277]

Соотношения (2.50) выражают условие отсутствия удлинения волокон, расположенных вдоль характеристик. Вследствие этого в рассматриваемом случае характеристики являются линиями скольжения. Соотношения (2.50) являются обобщением известных в теории пластичности несжимаемого тела уравнений Гейрингер. [c.61]

Аналогично решается задача и для скоростей. Пусть на МЫ известны компоненты и, V. Тогда для точки (0,1) можно записать вдоль характеристики, соединяющей точки (0,1) и (0,0), уравнение Гейрингер (3.17) в конечных разностях [c.81]

Для скоростей течения обычно задаются нормальные компоненты скоростей на характеристиках. На ОМ задана величина v, на 0N — и. Применением уравнений Гейрингер вдоль характеристик можно определить и на ОМ и u на 0N. После этого, заменяя уравнения Гейрингер уравнениями в конечных разностях, определяют и, v в узлах сетки. Для точки (т, п) можно определить если [c.83]

При 6 = 0 уравнения (1.4) и (1.5) определяют ортогональные характеристики плоской деформации и соотношения Генки для поля напряжений. В случае плоской деформации продольная скорость течения it = О, и дифференциальные соотношения (1.11) для скоростей перемещений и и v выражают условие ортогональности характеристик в физической плоскости х, у и в плоскости годографа и, v в соответствии с уравнениями Гейрингер. [c.54]

При плоской деформации (1/ 7 = 0) соотношения (2.11) и (2.12) переходят в уравнения Гейрингер. [c.66]

Вопрос о совместимости поля скоростей соответствующего сетке характеристик, рассмотренной выше, с краевыми условиями для скоростей был рассмотрен Хиллом [40], который, используя уравнения Гейрингер (1.10), показал, что все кинематические краевые условия удовлетворяются. При этом оказалось, что треугольник 4—5—7 не деформируется, а движется вертикально вниз как жесткое целое. Отсюда ясно, что решение Прандтля годится как для гладкого, так и шероховатого штампов, поскольку относительное скольжение материала полосы по поверхности штампа отсутствует. [c.463]

Область 12—13—16 в силу уравнений Гейрингер и условий прилипания-движется как жесткое целое со скоростью штампа. Значение р=й, соответствую цее этой о асти, можно найти из уравнений (5.1) я (5.2) при u=l/V2,v=—1/> 2. При <р = 0 оба уравнения совпадают и принимают вид [c.474]

В. В. Соколовский [35] применил к решению этой задачи численный метод. Как уже отмечалось, распределение скоростей на плоскости характеристик определяется решением задачи Римана (п. 1). Заменяя уравнения Гейрингер (1.21) их разностными аналогами, В. В. Соколовский нашел распределение скоростей и, и на плоскости а, р. Условие [c.476]

На линии контакта распределение скоростей совпадает с распределением в абсолютно твердом теле у =(о —1. Поэтому в силу уравнений Гейрингер (1.10) область 4—5—7 движется как жесткое целое вместе со штампом. Скорости в ней определяются по формулам = =—(о(т)—1), 1 ,=(ое—1. Отсюда видно, что границы области 4—5—7 можно получить из соответствующей области на плоскости годографа преобразованием подобия и поворотом на 90° против часовой стрелки. Это позволяет определить знаки Я и 5. [c.478]

Из уравнений Гейрингер и краевых условий следует, что области [c.484]

Рис. 9.17. К выводу уравнений Гейрингер

Из уравнений Гейрингер (9.32) и (9.33), учитывая непрерывность нормальной к линии разрыва скорости перемещения заключаем, что скачок в величине скорости перемещения направленной по касательной к линии разрыва Vt, постоянен вдоль линии разрыва й = 0. [c.190]

Уравнения Гейрингер. Преобразуем уравнения i(38.1), (38.2) к новым независимым переменным—характеристическим параметрам 5. Л- Пусть [c.164]

Эти соотношения, найденные Гейрингер, называются уравнениями для скоростей вдоль линий скольжения. [c.157]

В случае плоской деформации в Оиф Ов кинематическом условии (2.1) можно получить простое точное аналитическое решение задачи с помощью уравнений Генки и Гейрингер. Пиже приводится численное решение уравнений общей плоской деформации, которое при в О и ф О переходит в точное решение задачи плоской деформации. [c.57]

С дифференциальными соотношениями для напряжений и скоростей перемеш,ений, совпадаюш,ими с уравнениями Генки и Гейрингер [6] [c.75]

Уравнения (16) преобразуются в соотношения Гейрингер, утверждающие отсутствие удлинений вдоль характеристик [c.263]

Зависимости (1.13.51), если исключить X, представляют два уравнения относительно двух неизвестных и,у — компонент скорости перемещения. Уравнения относительно компонент скорости перемещения принадлежат к гиперболическому типу и характеристики их совпадают с характеристиками уравнений для напряжений (1.13.43). Вдоль характеристик (1.13.43), согласно (1.13.5), удлинения равны нулю, поэтому имеют место соотношения Гейрингер [c.167]

Эти уравнения принадлежат Г. Гейрингер. Они представляют собой также уравнения непрерывности и устанавливают, что скорости линейных деформаций вдоль линий скольжения равны нулю. Из уравнений Г. Гейрингер непосредственно следует, что в простых полях линий скольжения компоненты скоростей вдоль каждой из прямых линий скольжения постоянны. В центрированном поле эти скорости являются функциями только угла со. С помощью уравнений Г. Гейрингер можно построить план скоростей по известному полю линий скольжения. [c.215]

На основании уравнения Г. Гейрингер (6.27) пишем (рис. 6.27) [c.217]

Линии скольжения позволяют существенно упростить и систему уравнений для отыскания поля скоростей, так как в координатах, связанных с сеткой линий скольжения, уравнения для поля скоростей имеют наиболее простой вид и сводятся к телеграфному уравнению. Исследования полей скоростей в координатах, определяемых сеткой линий скольжения, впервые были проведены в работе X. Гейрингер [138]. [c.116]

Конструкцию, аналогичную изложенной выше, можно реализовать и в случае плоского напряженного состояния. Линии скольжения для условий текучести Мизеса — Треска — Сен-Венана были введены в работе [139]. Уравнения для поля скоростей, аналогичные соотношениям X. Гейрингер, в случае плоского напряженного состояния в сетке линий скольжения рассмотрены в [43]. [c.116]

Первые интегралы уравнений (8.54) совпадают с (8.49), а уравнения (8.53) суть известные соотношения Гейрингер. [c.66]

Для решения уравнения Пуассона разработано много вариантов итерационных методов. Один из первых обзоров таких методов был дан Гейрингер [1959]. Несмотря на то что для некоторых задач многие из этих методов обладают определенными преимуществами или ограничениями, к результатам их [c.191]

Например, из уравнений Гейрингер следует, что в равномерном поле напряжений (области Л и С на рис. 114, б), где d0 = О, rfoi = О, dv2 = 0. [c.274]

Рассчитываем поле скоростей перемещений Wj и о вдоль линий скольжения Sx и Sj. Поскольку уширения нет, то зависимость скорости Vo заднего конца полосы от скорости и переднего конца полосы имеет вид vjio = v h . На линиях ADO и ВЕО нормальные составляющие скорости перемещения непрерывны, а касательные составляющие терпят разрыв, поскольку слева от ADO и справа от ВЕО располагаются жесткие, пластически недеформируемые области I к 2. Нормальная составляющая скорости на линии ADO равна tij = о os 0, а на линии ВЕО Vi = 11 sin 6. Касательные составляющие скоростей вдоль линий согласно уравнениям Гейрингер (XIII.11), (XIII.12) соответственно равны [c.292]

Скорости в узловых точках криволинейной четырехугольной области OD E найдем, решая для скоростей начальную характеристическую задачу Римана. За исходные линии скольжения, ка которых заданы (известны) скорости Vi и примем линии 0D и ОЕ. Запишем уравнения Гейрингер (XIII.11), (XIII.12) в конечных разностях [c.292]

После вычисления поля характеристик определены кинематические граничные условия (2.9) на жесткопластической границе ODB (рис. 1), которые вместе с граничным условием (2.7) на границе штампа позволяют построить поле скоростей перемеш,ений из решения смешанной задачи для уравнений (1.11)-(1.14) в области ОАО и задачи Гурса в области АО В. На границе АВ и в области АВС имеем в = 0. Нри этом fa,p = о в (1.13) и уравнения (1.11) переходят в уравнения Гейрингер. Скорости и HV в области АВС постоянны вдоль -характеристик, а скорости W постоянны вдоль 7- характеристик в соответствии с уравнением (1.14) при 0 = 0. [c.59]

Очевидно, что линия AB D является линией разрыва скорости. Если разрыв скорости попадает в вершину веера характеристик, как это показано на фиг. 28, то предположение о прямолинейности начальной характеристики 1—3 является корректным. Действительно, из уравнений Гейрингер следует, что распределение скоростей на жесткопластической границе 1—3 является равномерным в силу прямолинейности характеристик семейства а в областях 1—3—4—2 и 4—5—2, т. е. совместимым с движением жесткого конца полосы как твердого целого. [c.481]

В этом пункте будет показано, что изв естные соотношения Генки и уравнения Гейрингер суть следствия нередуцируемости частично инвариантных решений к инвариантным. [c.65]

Легко найти, что характеристики уравнений (1.14) запишутся в виде (1.11). Вдоль характеристик будут иметь место соотношения, обобгцаюгцие известные соотношения Г. Гейрингер [4] (если в (1.15) перейти к компонентам скорости вдоль характеристик) [c.216]

Из уравнения (7) следует, что имеют место соотношения Г. Гейрингер, утверждаюш,ие отсутствие удлинения вдоль характеристик. [c.256]

Ряд важных исследований появился в двадцатых годах. Так, Г. Генки и Л. Прандтль обратили внимание на двумерные задачи теории идеальной пластичности, в первую очередь на задачи о плоской деформации в одной из работ этого периода Генки установил примечательные свойства линий скольжения (траекторий Тщах) в задаче о плоской деформации идеально пластического тела (Z. angew. Math, und Me h., 1923, 3 4, 241—251) в опубликованной вскоре работе Прандтль указал пути применения этих свойств к решению некоторых конкретных задач (вдавливание штампа, сжатие слоя см. сборник Теория пластичности , где имеется и перевод статьи Генки). Вместе с работой X. Гейрингер (1930 г.), в которой были получены уравнения для скоростей на линиях скольжения, эти работы дали толчок широкому развитию исследований по плоской задаче теории идеальной пластичности в конце тридцатых годов и позднее (см. 3 настоящего обзора). [c.81]

Определение поля скоростей. Система оставшг.хся двух уравнений (46), (47) для скоростей их, Уу также является гиперболической, причем ее характеристики совпадают с линиями скольжения. Вдоль а-и Р-линий скольжения выполняются соотношения Гейрингер [c.77]

Эти уравнения были получены Гейрингер. Из них следует, что шменение полной скорости вдоль линий скольжения равно нулю, I. е. относительная скорость течения вдоль линии скольжения равна т/лю (рис. 9.17). [c.187]

Зти уравнения были получены Гейрингер (Н. Geiriпger) в 1930 г. Оригинальное изложение теории плоской пластической деформации заинтересованный читатель сможет найти в книге [ ]. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...