Узел (особая точка)

Угол атаки 264, 286 Удар струи в пластинку 70, 334 Удлинение главное 15 Узел (особая точка) 21, 411 Уравнение абсолютного движения жидкости в подвижной системе координат 57 [c.582]

Узел (особая точка) 512 Упрочнение равновесия 460 Уравнение Ван-дер-Поля 440, 501, 506, 517, 524, 535 [c.588]

Все корни действительные и разных знаков. Этот случай соответствует двум типам особых точек седло-узел, изображенным на рис. 1.8, а и рис. 1.8, б. [c.14]

С = fg Д имеются три особые точки одна — устойчивый узел, вторая — седло и третья (х = О, = 0) — существенно особая точка. [c.142]

При tg Л < < Сз и 4 < < tg А имеются также три особые точки. При = и С = устойчивый узел и седло сливаются в одно состояние равновесия. Точка X = О, у = О остается. [c.142]

Геометрическое место вертикальных касательных ф = 0. Особая точка — устойчивый узел с координатами ф = b l , ф = О (находится вне рассматриваемой области). Прямые (6.8) и (6.12) пересекаются в точке с координатами ф [c.222]

Суммируя сказанное, получаем фазовый портрет системы в рассматриваемом случае (рис. 3.9.6). Начало координат представляет собой особую точку типа вырожденный узел . [c.222]

При б <со5 мы имеем дело с затухающими колебаниями линейного осциллятора, фазовый портрет которых представляет собой совокупность логарифмических спиралей, стягивающихся в особую точку типа фокус. Для > ф система становится апериодической, и на фазовой плоскости движения изображаются фазовыми траекториями, имеющими вид кривых, сходящихся в особую точку типа узел без обходов вокруг нее. В обоих [c.51]

Вырожденные семейства, найденные численно. Названные семейства соответствуют объединению трех линий, показанных пунктиром на рис. 26. Если А принадлежит линии 1 или 2, то одно из уравнений семейства (11а) имеет сложный цикл (сепаратрисный многоугольник) с четырьмя особыми точками типа седло-узел, причем центральное многообразие одной особой точки является устойчивым (или неустойчивым) многообразием другой (рис. 27а,б). Если А принадлежит кривой 3, то одно из уравнений семейства (Па) имеет сложный цикл с че- [c.64]

Если все не лежащие на мнимой оси собственные значения матрицы линейной части векторного поля в особой точке находятся в правой (левой) полуплоскости, то скажем, что особая точка — неустойчивый (устойчивый) узел по гиперболическим переменным. В противном случае особая точка называется седлом по гиперболическим переменным. [c.89]

Теорема ([109]). Пусть в однопараметрическом семействе общего положения нулевому (критическому) значению параметра соответствует векторное поле Vq с вырожденной особой точкой О, имеющей одно собственное значение О, узел по гиперболическим переменным и гомоклиническую траекторию Г точки [c.111]

Пример. Особая точка уравнений медленных движений типа сложенный узел (рис. 686) является воронкой. Результаты пункта 2.5 показывают, что такие воронки неустранимы малым шевелением быстро-медленной системы. [c.190]

Все остальные точки фазовой плоскости называются регулярными через каждую из них проходит одна фазовая траектория. Периодическим режимам соответствуют замкнутые фазовые траектории. Разновидностями особых точек на плоскости являются центр, седло, фокус, узел они изображены вместе с примыкающими к ним областями фазовой плоскости на рис. 17.17, а, б, в, г, д, е. [c.44]

Рис. 17.17. Особые точки на фазовой плоскости а) центр, б) седло в) фокус (устойчивый). г) фокус (неустойчивый) д) узел (устойчивый) е) узел (неустойчивый) ж, э) изолированные циклы (устойчивый и неустойчивый). Об устойчивости и неустойчивости см. ниже.

Конхоида состоит из двух ветвей, которые асимптотически приближаются к направляющей, и имеет в полюсе особую точку при Ь > а — узел (фиг. 38) при Ь = а — точку возврата 1-го рода (фиг. 39) при 6 < а (штриховая линия на фиг.. 39) — изолированную точку. [c.273]

Фазовый портрет особой точки с Д = О, называемой седло-узел , показан на рис. 4. [c.37]

При отсутствии гидродинамической нагрузки особая точка соответствующего линейного уравнения есть устойчивый узел, если ц 1, и устойчивый фокус, если ц,<1, что совпадает с известным анализом [2]. [c.348]

Для обоих вариантов бифуркационное значение / = / , рис. 3.7, 3.8, соответствует экстремуму кривой F (/ ). Состояния равновесия по обе стороны точки бифуркации седло и устойчивый узел. При слиянии этих двух простых особых точек получаем сложное состояние равновесия особую точку седло-узел. [c.103]

При 0 -62= 2 о 1(-Е2 ) > О две точки покоя сливаются и, независимо от величины Рг, появляется бифуркационная ситуация, характеризующаяся особой точкой типа седло-узел. Если = О, то бифуркация имеется при [c.112]

На рис. 26 приведены возможные типы особых точек для уравнения (161). При и вещественных одного знака (Xj особая точка — узел (рис, 26, б), при [c.107]

Очевидно, судя по уравнению (162), при вещественных < О и >12 < О узел будет устойчивой особой точкой, а при > О и > О — неустойчивой. При детальном рассмотрении можно показать, что при комплексных и фокус будет устойчивой особой точкой, если X + < О, и неустойчивой, если Л + > О [67]. [c.108]

Интегральные кривые уравнения (1.8) имеют вид w = Сх особая точка классифицируется как узел. Два исключительных направления в плоскости W, X определяются соотношениями tg( i = сзо, tg(f2 = (7+1)(7 1) . [c.340]

Из результатов качественной теории дифференциальных уравнений [12] следует, что сектор 5(5) (р — (р2 < параболический (все траектории, наблюдаемые в достаточно малой окрестности особой точки, одним концом входят в эту точку, другим выходят на границу окрестности). Из теоремы Лона получаем единственность проблемы различения, а следовательно, тип особой точки определяется линейной частью разложений и рассматриваемая точка, действительно, узел. [c.340]

Значит, эта особая точка — узел. При подстановке в выражение [c.132]

Особые точки могут быть различные (центр, фокус, узел, седло). [c.22]

В тех случаях, когда фазовые траектории являются кривыми параболического типа и изображающие точки с течением времени также неограниченно приближаются к началу координат, такая особая точка называется устойчивым узлом. В этом случае в системе происходят устойчивые апериодические процессы (рис. 5). В противном случае узел будет неустойчивым (рис. 6). [c.23]

При дальнейшем прикрытии дросселя устойчивый цикл продолжает увеличиваться, а неустойчивый уменьшается, и при некотором положении дросселя неустойчивый цикл сливается с особой точкой, передавая ей свою неустойчивость. В системе остается один устойчивый предельный цикл и неустойчивый фокус. При еще большем прикрытии дросселя неустойчивый фокус переходит в неустойчивый узел. Последнему случаю соответствует рис. 2.9. При положениях дросселя, когда на фазовой плоскости имеются неустойчивый узел и устойчивый предельный цикл, помпаж возникает самопроизвольно. [c.74]

Если прикрывать дроссель далее, то рабочая точка перемещается по восходящему участку характеристики справа налево и в некотором диапазоне положения дросселя структура фазовой плоскости будет совпадать со структурой, показанной на рис. 2.9. Однако с момента перехода рабочей точки через точку перегиба характеристики вентилятора топологическая структура фазовой плоскости начнет изменяться в обратном порядке сначала неустойчивый узел перейдет в неустойчивый фокус, затем от особой точки отпочкуется неустойчивый предельный цикл, а сама особая точка сделается устойчивой, в системе появятся два предельных цикла — внутренний неустойчивый и внешний устойчивый. Следовательно, помпаж из мягкого сделается жестким. [c.74]

Полученные результаты позволяют ответить на вопрос, как будет вести себя изображающая точка, а следовательно, и исходящая система при малых отклонениях от точки равновесия. Лишь в случае линейных систем характер особой точки полностью определяет поведение системы, а именно если точка равновесия устойчива и является, например, устойчивым фокусом, то при любых сколь угодно больших отклонениях в системе всегда будут происходить затухающие колебания. Если точка равновесия неустойчива (седло или неустойчивый узел, фокус), то будет происходить неограниченное удаление от положения равновесия. Если точкой равновесия является центр, то система консервативна и в ней имеется бесчисленное множество периодических движений. На фазовой плоскости этому соответствует семейство вложенных один в другой эллипсов. Если же система нелинейна, то характер особой точки вовсе не определяет поведения изображающей точки на всей фазовой плоскости. [c.227]

Узел (особая точка потока) 58 Умножение днадное 48 [c.903]

Центральное многообразие этой системы двумерно исследуем его пересечения с плоскостями е = onst. Система (12) получается добавлением уравнения е = 0 к семейству из последних двух уравнений. При е > О уравнение этого семейства имеет две особые точки седло 5g(]/E,0) и узел Ne — OJ, отношение а собственных значений которого равно 1/2]/ е. Пересечение центрального многообразия системы (12) с плоскостью E = onst содержит (гладкую) сепаратрису седла Sg и фазовую кривую, входящую в узел Ne- Через узел Ne проходят (при нецелом а) ровно две гладкие инвариантные кривые соответствующего уравнения остальные фазсвые кривые входят в узел, имея в точке [c.68]

Пример 1. Рассмотрим негиперболическую особую точку О векторного поля с одномерным центральным многообразием, ограничение поля на которое имеет вид ах +. ..) djdx, а О. Если эта особая точка — узел по гиперболическим переменным, то росток в точке О одного из множеств 8 , S диффеоморфен ростку луча в его вершине, а росток другого множества — ростку полупространства в граничной точке. Если особая точка О — седло по гиперболическим переменным, то ростки множеств S и диффеоморфны росткам полупространства размерности выше единицы в граничной точке dim S = dim +1, dim S = dim W +l. [c.89]

Пример 1. Для векторного поля на R", имеющего цикл/, С мультипликатором -j-l. неподвижная точка преобразования монодромии трансверсали D в окрестности L обладает одномерным центральным многообразием, и ростки множеств SiP D, St lD ь неподвижной точке такие же, как ростки S o, So векторного поля на R" в особой точке с одномерным центральным многообразием (см. пример 1, п. 1.2). Росток же множества 51 (S ) на L диффеоморфен ростку на окружности 0 х5 прямого или косого произведения s-мерного (к-мерного) полупространства с нулем на границе на окружность S . Здесь s = dimU> i, u = В частности, если Z, — устойчивый узел [c.90]

Начало координат является единственной особой точкой и представляет собой, либо неустойчивый узел, либо неустойчивый фокус. Как выяснится в дальнейшем, существует одна-единственпая циклическая силовая линия и все положительные полухарактеристики стремятся к одному предельному циклу. Система обнаруживает стремление к установлению периодических колебаний независимо от начальных условий движения (исключая тривиальный случай, когда в начальный момент х = х = 0). [c.395]

Корни равные (действительные). Если при этом имеем тот случай, когда a = d = 0, Ь = с, то все кривые проходят через особую точку (семейство прямых), причём имеют в этой точке всевозможные направления касательных. Особая точка в этом случае называется дикритическим узлом, В остальных случаях при равных корнях имеем снова узел — все интегральные кривые проходят через особую точку, причём все кривые имеют в этой точке одну и ту же касательную. [c.227]

Задание Aq, Л, удовлетворяющих бифуркационным условиям, означает, согласно (3.24), выбор F, Re. Тогда бифуркационное значение 5,( (,) подсчитывается по формуле (3,25). Бифуркационные изменения в системе могут происходить как при положительных, так и при отрицательных значениях q q > О, Л, > О либо С() 4- 2 < О, Л, < 0 каждому из этих двух случаев соответствует одно положительное и одно отрицательное значение Лд. Oi-сюда следуют выводы 1) -q > О, т. е. бифуркационные значения плотностей жидкости в областях G,, G.. превышают соответствующие плотности основного течення 2) взаимная ориентация поперечных (вдоль OY) скоростей основного потока, т. е, знаки и, и и , не влияет на возникновение бифуркационной ситуации 3) согласно оценкам величин Лц, существует нижняя граница значений числа Re > О, при которых может наступить бифуркащ1я 4) бифуркационное значение массовой силы может быть как положительным, так и отрицательным 5) если наряду с и q параметры основного течения в области G, заданы, то после подсчета 5,( о) получим из формулы S, = 1-с,-ь 2аг(П ,-П )р бифуркационное значение комплекса а(П , -П ), входящего в условие (3,17), (3.18) функционирования у-области, В особой точке при е = s >Q возможны бифуркации двух типов 1) сложное состояние равновесия седло-узел , получающееся при [c.92]

Пусть 1-2 1, тогда осущесгвляется вариант, показанный на рис. 3.66. Штриховкой отмечена область устойчивог о решения (узел, фок с) вспомогательная штриховая линия показывает значения, Re, для которых существует особая точка центр - незатухающее периодическое решение. Значит, при немонотонном распределении напоров могут существовать ос-цилляторные решения. Здесь важно то, что эти колебательные процессы происходят при любых неотрицательных > О, т. е. при течении ньютоновской жидкости, //, = //j = О, для жидкости Ладыженской (/ = 0), а также для положительной и отрицательной турбулентных вязкостей. [c.98]

Выбор Д влияет на модуль и знак к - коэффициента при старшем члене в числителе дроби (3.70) именно он определяет монотошюсть (бифуркация отсутствует) либо немонотонность (бифуркация существует) правой ветви бифуркационной кривой. При Z), = О линия (3.70) имеет одну монотонную ветвь. Если бифуркация существует, то она представляется сложной особой точкой седло - устойчивый узел. Состояния равновесия, соответствующие точкам на бифуркационной кривой (рис, 3.22) при А> А° - устойчивые узлы. Расчеты [c.119]

При изменении силовой характеристики может измениться тип особой точки Например, соответствующий устойчивому состоянию равновесия консервативной системы центр при введении в сис1сму сколь угодно малого сопротивления превращается в устойчивый фокус, который при дальнейшем увеличеыии сопротивления может иерейти в устойчивый узел. Если в систему вводить отрицательное сопротивление, то центр переходит в неустойчивый фокус, который затем молчет превратиться в неустойчивый узел. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...