Задача об устойчивости лагранжевых решений

Задача об устойчивости лагранжевых решений [c.372]

Для случая, когда взаимодействие определяется единым законом, зависящим только от расстояния, задачу об устойчивости лагранжева решения рассмотрел в 1889 г. А. М. Ляпунов, причем не только для случая постоянного движения, в котором точки М и AI2 описывают окружности с центром в Мо, но и для более общего случая, когда невозмущенное движение оказывается непостоянным, а именно периодическим, как это имеет, например, место в случае закона Ньютона, когда точки Mi и Мг описывают эллипсы с фокусом в точке Mq. [c.372]

ЗАДАЧА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАГРАНЖЕВЫХ РЕШЕНИИ 373 [c.373]

ЗАДАЧА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАГРАНЖЕВЫХ РЕШЕНИЙ 375 [c.375]

М а р к е е в А. П. К задаче об устойчивости лагранжевых решений ограниченной задачи трех тел.— Прикладная математика и механика, 1973, т. 37, вып. 4. [c.306]

В этой главе рассмотрены общие уравнения движения многих тел, а более подробно — трех тел. Для последней задачи выведены условия существования частных решений, аналогичных классическим, и приведены некоторые результаты, касающиеся задачи об устойчивости лагранжевых и эйлеровых решений ограниченной задачи трех твердых тел. [c.8]

Сокольский А. Г. Об устойчивости лагранжевых решений ограниченной задачи трех тел при критическом отношении масс.— Прикладная математика и механика, 1975, т. 39, вып. 2, с. 366—369. [c.308]

Например, при решении задачи об устойчивости точек либрации (лагранжевых решений) в круговой ограниченной задаче трех тел уже в первом приближении (т. е. в линеаризованной задаче) обнаруживается неустойчивость в смысле Ляпунова всех трех прямолинейных точек либрации, а также обоих треугольных — в случае, когда произведение конечных масс больше чем 1/27. Если же это произведение меньше 1/27, то вопрос об устойчивости треугольных точек остается открытым многочисленные попытки советских и зарубежных ученых решить эту интересную и важную для практических приложений задачу до самого последнего времени оставались безрезультатными. [c.344]

Задача об устойчивости постоянного лагранжева решения для случая притяжения, пропорционального какой-либо степени расстояния, была рассмотрена в первом приближении Раусом еще в 1875 г. [c.372]

Л е о н т о в и ч А. М. Об устойчивости лагранжевых периодических решений ограниченной задачи трех тел.— Доклады Академии наук СССР,. 962, т. 143, № 3, с. 525—529. [c.305]

В связи с этим Раус [81] ставит и решает в первом приближении вопрос об устойчивости постоянной треугольной конфигурации, образованной тремя телами. Другими словами, решается задача об орбитальной устойчивости периодического лагранжева решения. [c.843]

Л у К ь Я н О в Л. Г. Об устойчивости в первом приближении треугольных лагранжевых решений ограниченной задачи трех тел.— Бюлл. ИТА, 1969, т. И, № 10 (133), с. 693. [c.306]

Некоторые замечания, касающиеся строгого решения задачи об устойчивости лагранжевых решений, сделаны в работе автора [62]. В этой работе при помощи численных расчетов проверены результаты работы Дэнби и в плоскости (х, е внутри областей устойчивости в первом приближении найдены кривые, на которых лагранжевы решения при строгом нелинейном анализе задачи могут оказаться неустойчивыми. Ниже в этой главе излагается полное исследование устойчивости лагранжевых решений в плоской эллиптической ограниченной задаче трех тел. Результаты этог исследования опубликованы в работах [59, 62, 65, 67]. [c.149]

Предполагая, что в общей ограниченной задаче выполняются условия, обеспечивающие существование лагранжевых или эйлеровых решений, представляющихся в координатах Нехвила точками либрации, мы можем теперь поставить задачу об устойчивости этих решений в смысле Ляпунова. Решение этой задачи (когда это возможно) дает представление о характере решений уравнений возмущенного движения (5.47), близких к какому-либо либрационному решению, соответствующему какой-либо из возможных точек либрации, координаты которой обращают в нуль правые части уравнений (5.47) при любом значении независимой переменной v. Однако задача об устойчивости точек либрации, т. е. задача об устойчивости нулевого решения системы (5.47), вообще чрезвычайно сложна и решение ее в самом общем виде, т. е. при любых законах действующих сил, вряд ли может быть выполнено и доведено до конца. [c.249]

Далее оказывается, что усредненная система имеет устойчивое положение равновесия, соответствующее движению всех планет в одной плоскости а одну сторону по круговым орбитам. Движение планет, соответствующее малым колебаниям в линеаризованной около этого равновесия усредненной системе, называется лагранжевым движением. Оно имеет простую геометрическую интерпретацию. Вектор, направленный из фокуса в перигелий планеты и имеющий длину, пропорциональную ее эксцентриситету (вектор Лапласа), в проекции на основную плоскость системы координат является суммой п—1 равномерно вращаюшлхся векторов. Набор угловых скоростей этих векторов одинаков для всех планет. Вектор, направленный по линии пересечения плоскости орбиты планеты с основной плоскостью (линии узлов) и пропорциональный по длине наклонению планеты, является суммой п—2 равномерно вращающихся векторов". Если в некоторый момент времени эксцентриситеты и наклонения достаточно малы, то в усредненной системе они останутся малыми и во все время движения. В частности, оказываются невозможными столкновения планет и уходы на бесконечность. Это утверждение называется теоремой Лагранжа — Лапласа об устойчивости Солнечной системы. С момента доказательства теоремы (1784 г.) центральная математическая задача небесной механики состояла в том, чтобы перенести этот вывод об устойчивости с усредненной системы на точную. На этом пути возникли многие разделы теории динамических систем, в том числе теория возмущений и эргодическая теория. Сейчас решение рассматриваемой задачи значительно продвинуто. Оказывается, при достаточно малых массах планет большая доля области фазового пространства, соответствующей не-зозмущенном движению в одну сторону по кеплеровским эллипсам малых эксцентриситетов и наклонений, заполнена условно-периодическими движениями, близкими к лагранжевым (см. 3). Таким образом, устойчивость имеет место для большинства начальных условий. При начальных условиях из исключительного множества эволюция больших полуосей если и происходит, то очень медленно — ее средняя скорость экспо- [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...