Моделирование точное

В случае, когда необходимо повысить точность моделирования, особенно при учете нелинейности, целесообразно применять электронные цифровые вычислительные машины (ЭЦВМ), использование которых особенно эффективно для решения задачи упрощения математической модели объекта. При этом на ЭЦВМ моделируется наиболее точная и соответственно сложная система уравнений. Затем вводится какая-либо упрощающая посылка и моделируется упрощенная система уравнений. Результат моделирования упрощенной системы сопоставляется с результатами моделирования точной системы по какому-либо критерию, например разности значений выходной переменной при времени процесса, равном трем постоянным времени. Далее вводятся следующие упрощения и вновь сопоставляются результаты. Таким образом, с помощью ЭЦВМ определяется максимально простая математическая модель объекта, но обеспечивающая достаточную точность моделирования. Ее можно использовать для моделирования на аналоговой или цифровой вычислительной машине. [c.107]

Следует отметить, что данный способ моделирования продвижения трещины, основанный на формуле (4.76), имеет ряд особенностей. Так, в случае, когда k = l (наиболее экономичный вариант с точки зрения времени расчета) силы сцепления уменьшаются до Е за время Атс = Ат. При этом положение вершины трещины изменяется скачком на величину AL, а СРТ V однозначно связана с шагом интегрирования Ат. Последнее обстоятельство накладывает существенное ограничение на выбор схемы интегрирования конечно-элементных уравнений движения приходится использовать безусловно устойчивые, но менее точные схемы интегрирования [см., например, уравнение [c.247]

Перечисленные условия подобия для образца и модели являются необходимыми и достаточными. Однако практически точное осуществление всех условий моделирования выполнить затруднительно. Поэтому была разработана методика приближенного моделирования, заключающаяся в стабильности и автомодельности потока и применяющая метод локальности. [c.425]

Математические модели конструктивных элементов по аналогии с моделями ЭМП на стадии расчетного проектирования целесообразно разрабатывать в двух вариантах быстрые и медленные. Это объясняется тем, что многие элементы для проверки ограничений требуют выполнения большого объема расчетов. Например, при конструировании вала необходимо вести расчеты на прочность и деформацию, определять крутильные и изгибающие колебания, уровень шумов и вибрации, усилия, передаваемые на подшипники, и т. п. Многие из этих расчетов ведутся достаточно точно с помощью громоздких алгоритмов, использующих теоретические методы моделирования и требующих большого машиносчетного времени. Поэтому при оптимизации геометрических размеров элемента следует пользоваться упрощенными (быстрыми) моделями, а для выбранного конечного варианта провести поверочные расчеты с помощью более точных (медленных) моделей. [c.167]

Моделирование реальных физических систем, имеющих сложную структуру, материальной точкой, механической системой и сплошной средой, является результатом упрощения, идеализации и стилизации физического явления и пренебрежением его несущественных свойств. В связи с этим точное математическое исследование моделей является приближенным исследованием физической задачи. [c.8]

Точно так же из условия (53) получаем, что в сходственных точках двух кинематически подобных течений, вне зависимости от кинематического масштаба моделирования, безразмерные значения соответственных составляющих скорости одинаковы [c.76]

При моделировании более сложных процессов возникают дополнительные ограничительные условия. Совокупность всех ограничительных условий создает большие трудности при практическом осуществлении модельного процесса. Во многих случаях трудности оказываются непреодолимыми, а точное моделирование невозможным. Поэтому прибегают к приближенному моделированию. [c.41]

Пусть моделируется стационарное поле величины w. Тогда при точном моделировании в сходственных точках модели и натурного объекта должно соблюдаться условие [c.41]

Если степень искажения е не превосходит точности измерения, то приближенное моделирование не отличается от точного. Нельзя заранее сделать так, чтобы величина е не превышала некоторого наперед заданного значения, так как в большинстве случаев ее нельзя заранее даже определить. [c.41]

Если степень искажения е не превосходит точности измерения, то приближенное моделирование не отличается от точного. Нельзя заранее сделать так, чтобы величина е не превышала некоторого [c.199]

Подытоживая сказанное, необходимо констатировать чрезвычайную сложность явлений, связанных с возникновением местных сопротивлений и разнообразием факторов, влияющих на величину для тех или иных конкретных случаев. Поэтому читатель должен помнить, что данные о величине приводимые в справочниках и в специальной литературе, следует считать ориентировочными. Если требуется точно определить местные сопротивления, необходимо выполнить соответствующие экспериментальные исследования на моделях, придерживаясь правил гидроаэродинамического моделирования (см. гл. IX). [c.214]

Температура, измеренная термопарой, помещенной в паз (сверление), должна быть пересчитана на температуру внутренней поверхности. Поскольку точно не известно место касания чувствительного элемента к поверхности паза, то возникает задача погрешности пересчета. Для этого можно воспользоваться методом электротеплового моделирования. [c.88]

Завершая книгу, приведем ряд соображений по постановке и методике преподавания курса Применение ЭВМ для моделирования процессов теплообмена , которые основаны на опыте преподавания этой дисциплины авторами в Ленинградском институте точной механики и оптики (ЛИТМО). [c.204]

Следует заметить, что необходимость удовлетворения (одновременного) различных соотношений между масштабами преобразования физических величин, вытекающая из равенства различных критериев, накладывает серьезные ограничения на возможность точного моделирования. В связи с этим возникает потребность в методах приближенного моделирования. [c.137]

Практически невозможно выдержать точно критерии подобия, поэтому приходится пользоваться приближенным моделированием, но степень приближения должна находиться в допустимых пределах, которые определяются точностью измерений. [c.27]

Аналоговое моделирование — это Моделирование, основанное на аналогии (в более точных терминах — изоморфизме) явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими уравнениями. Примером может служить аналогия процесса передачи теплоты теплопроводностью и процесса переноса электрического заряда в электропроводной среде и то и другое явления описываются одним и тем же дифференциальным уравнением. Аналоговое моделирование осуществляется обычно на аналоговых вычислительных машинах (АВМ). Методика изучения тепловых явлений (в основном теплопроводности) в учебных лабораториях на аналоговых моделях изложена в [48]. В учебных лабораториях термодинамики аналоговое моделирование пока не испоЛь-зуется. [c.239]

Одноименные безразмерные определяющие критерии подобия должны быть соответственно равны. Просто моделировать процессы, в которых физические характеристики сред постоянны. Если же переменность этих характеристик существенно проявляется в процессе, то точное моделирование, например конвективного теплообмена, в широком интервале рода жидкости и температурных параметров крайне затруднительно и тогда применяют приближенное моделирование. В частности, пользуются локальным тепловым моделированием, осуществляя подобие не во всем устройстве, а только в том месте, где изучается теплоотдача. [c.162]

Х ким образом, выполнение точного подобия процессов конвективного теплообмена и, следовательно, проведение точного моделирования этих процессов часто наталкивается на непреодолимые трудности. [c.168]

Ввиду трудности точного моделирования на практике часто используется приближенный метод локального теплового моделирования. Особенность этого метода заключается в том, что подобие процессов стараются осуществить лишь в том месте, где производится исследование теплоотдачи. Например, если изучается теплоотдача при омывании жидкостью пучка труб, то в опытах в теплообмене может участвовать только одна из труб. Остальные трубы служат только для придания модели формы, подобной образцу. Данные о теплоотдаче получают из измерений, проведенных на единичной трубе. [c.168]

Метод локального моделирования сравнительно прост й в ряде случаев позволяет получать достаточно точные результаты. Следует, однако, учитывать, что необоснованное применение метода локального теплового моделирования может привести и к значительным ошибкам. [c.168]

Точное осуществление всех условий моделирования довольно сложно и может быть выполнено лишь в редких случаях. Поэтому была разработана методика приближенного моделирования движения газов и жидкости и явлений теплообмена в аппаратах. Приближенное моделирование оказалось возможным благодаря особым свойствам движения вязкой жидкости стабильности и автомодельности. [c.276]

Рассматриваемое уравнение (4.19) существенно упрощает описание процесса роста трещины. Однако в него входит размер зоны пластической деформации, который имеет существенное различие вдоль фронта трещины и поэтому требует введения в решение соответствующих корректировок. Помимо того, постулируется, что распространение трещины происходит в направлении, в котором коэффициент плотности энергии деформации имеет минимальную величину. Это означает, что имеется ориентационное различие в направлении роста трещины по точному определению затрат энергии, поскольку траектория трещины является извилистой и направление роста трещины меняется по мере увеличения ее длины. Следовательно, решение задачи по моделированию роста трещины [c.197]

При теоретическом анализе используют модели дефектов в виде отражателей правильной геометрической формы (сфера, диск, цилиндр). В экспериментах точно воспроизвести расчетные модели в натуральном образце удается далеко не всегда. Например, практически невозможно выполнить модель дефекта в виде гонкого диска в толще образца. Поэтому при измерениях используют искусственные дефекты в виде полостей правильной геометрической формы с выходом на поверхность образца. Широко применяют также жидкостное моделирование, основанное на подобии процессов распространения продольных звуковых волн в твердом теле и в жидкости (коэффициент подобия где , Сда — скорости ультразвука в металле и жидкости). Основное преимущество этого способа анализа в том, что исследование можно проводить на искусственных дефектах, идентичных расчетной модели. [c.104]

Приведенное понятие приближенного подобия необходимо Б связи с тем, что, как показывает практика экспериментальных работ, реальные явления и процессы, наблюдаемые в природе, столь сложны, что точное моделирование может быть осуществлено в исключительно редких случаях. Возможности теории моделирования и подобия существенно расширяются, если умело пользоваться основными идеями этих теорий с учетом невозможности точного моделирования. Сравнительно простой математический аппарат теории подобия привлекает своей доступностью и вместе с тем часто создает иллюзии крайней ограниченности ее возможностей. Только глубокое проникновение в суть основных идей этой теории, не отражаемых математическим аппаратом, дает в руки исследователей мощный инструмент. [c.15]

Система (4) задана в неявном виде, в связи с чем необходимо решить вопрос об использовании типа АВМ для ее моделирования. Учитывая то, что АВМ типа А-110 допускает решение дифференциальных уравнений, заданных в неявном виде, и, кроме того, обладает другими преимуществами, например, более высокой точностью решения, удобством перехода к другим масштабам представления постоянных и переменных величин, а также наличием в комплекте АВМ высококачественных внешних устройств — двухкоординатного регистрирующего прибора и цифрового вольтметра, решение системы (4) целесообразно проводить на А-110. Моделирование этой системы уравнений на других типах аналоговых машин вполне достижимо, однако более сложно, а результаты моделирования менее точны. [c.10]

Программирование становится самостоятельной наукой. В нем выделяются постановка задачи, точное математическое моделирование, структурное программирование, оптимизация программирования, оценка средств, эксплуатация программ. [c.19]

Очевидно, что на точность получаемых результатов будут влиять такие факторы, как схема интегрирования, величина шага интегрирования Ат,-, количество КЭ в проскоке, число подынтервалов времени k, на которые разбит интервал Атс. Из рис. 4.20 видно, что при использовании уравнения (1.47) при k = 4 11 18 (кривые 1, 2, 3, 4) отличие результатов расчета от приближенной аналитической зависимости (4.79) составляет соответственно 0,19 0,14 0,08 0,01G (0) (при v = r). Таким образом, использование условия < 10 приводит к существенной погрешности расчетной схемы, что, в свою очередь, в задаче об определении СРТ приводит к необоснованному завышению скорости трещины, особенно в области ее высоких значений (o r). Следует отметить, что значению k = при v = r соответствует шаг интегрирования Ат, равный времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ в вершине трещины. Попытки более адекватного описания зависимости G (y) с помощью более точного моделирования раскрытия трещины путем увеличения количества КЭ в проскоке не дали существенного изменения зависимости G (o) (кривая 6). При использовании уравнения (1.41) зависимость G v) отличается от аналитической (4.79) менее чем на 1 % (кривая 5). В то же время следует отметить, что ограничение на шаг интегрирования, обусловленное устойчивостью решения уравнения (1.41), делает применение данной схемы при и < Сд неэффективным, поскольку резко возрастает количество шагов Ат (при v = r /г = 18 при v = rI2 fe = 36 и т. д.). [c.250]

Попытка такой перестройки осуществлена в разработанном нами экспериментальном курсе пространственного эски-зирования, теоретическое обоснование которого приведено в данной работе. В основу экспериментального курса положен метод пространственно-графического моделирования, как наиболее точно соответствующий идее системного подхода к развитию творческого мышления. Реализация этого метода осуществляется в поисковой деятельности оптимизации структуры ( ормы во взаимосвязи с наложенными на структуру условиями. Учебный процесс в этом случае вполне согласуется с информационными требованиями автоматизации профессиональной деятельности инженера, развития у него кибернетического мышления. В учебных заданиях, построенных по новым принципам, моделируется не структура изделия (узла, детали), а структура процесса его образования (изготовления детали, конструктивной увязки деталей в сборочную единицу, проектирования целостной формы, удовлет-воряющей заданным функциональным требованиям). Концеп-) [c.180]

В ряде случаев наряду с геометрическим моделированием, опирающимся на однозначные и точные процессы начертательной геометрии, необходимо моделировать такие неопределенные процессы, как мысленное представление, принятие решения. В дальнейшем задачи, обладающие отмеченной особенностью, будем называть трудноформализуе-мыми. [c.159]

Стокса для гидравлики уравнения теилопроводностн для термодинамики и т. д.), но точное решение ее удается получить лишь для частных случаев, поэтому первая задача, возникающая при моделировании, состоит в построении приближенной дискретной модели. Для этого используются методы конечных разностей и интегральных граничных уравнений, одним из вариантов последнего является метод граничных элементов. Так как получаемая при дискретизации пространства аипрокси-мирующая система алгебраических уравнений имеет высокий порядок, то при моделировании достаточно сложных технических объектов приходится принимать ряд допущений и упрощений и переходить к моделированию на макроуровне. [c.6]

Приближенный характер уравнения связан с тем, что ни одно даже самое простое явление не может быть изучено в полном объеме, какими-то его сторонами приходится пренебреьч. По сути дела изучается не само явление, а его упрощенная модель. Кроме того, в уравнение входят в качестве параметров физические характеристики изучаемого объекта (коэффициент теплопроводности, плотность, теплоемкость и т. д.), которые известны, как правило, с невысокой точностью. Таким образом, даже получив точное решение рассматриваемого уравнения, следует иметь в виду, что оно будет содержать неточности, связанные с постановкой и моделированием задачи. Поэтому с точки зрения вычислителя, решением является не линия, а полоска, и любая линия, лежащая внутри этой полоски, с равным успехом может быть принята в качестве решения. Ширина полоски определяется точностью исходной информации и потребностями практики. [c.98]

При моделировании не всегда удается выполнить все условия подобия из-за того, что некоторые из них трудно осуществить на практике или они оказываются несовместимыми. Например, если в каком-либо процессе течения критериями подобия являются числа Рейнольдса и Фруда (Рг =гю /(д1)) и в качестве модельной жидкости используется натурная жидкость, то модель должна в точности совпадать с оригиналом (моделирование, как таковое, теряет смысл). Это следует из того, что одновременное выполнение равенств а о/о=дам/м и ш о//о=йу //м невозможно, если 1оф1ж- В таком случае следует проанализировать, существенно ли влияние некоторых условий подобия на конечный результат, и идти по пути приближенного моделирования. Так, при турбулентном течении жидкости характер граничных условий в ряде случаев не оказывает существенного влияния на теплоотдачу тогда отпадает необходимость в точном выполнении второго условия подо [c.90]

Данное пособие основано на опыте преподавания курса Применение ЭВМ для моделирования процессов теплообмена , который читается в течение последних восьми лет на кафедре теплофизики. 1енингра.аского института точной механики и оптики. В нем рассмотрены методы вычислительной математики, алгоритмы расчета И принципы их программной реализации применительно к наиболее [c.3]

Базовые поверхности строятся на основе генераторов (линейчатые участки, поверхность вращения, параллелепипед, цилиндр, сфера, призма, конус, тор). При свободном формообразовании поверхности (поверхности Безье, В-зрИпе и др.) качество результата чаще оценивается дизайнером визуально. Точные участки используются для создания конструктивных элементов на сложных деталях и конструктивных элементов деталей, аналогичных построенным методом твердотельного моделирования. Свободные участки используются как для формирования видовых деталей (дизайна изделия), так и для построения сложных сопряжений на деталях, где обычные подходы не позволяют получать удовлетворительные результаты. [c.33]

Величина износа детали определяется по тарировочному графику путем сопоставления снижения радиоактивности детали со снижением радиоактивности образцов, активизированных в оди наковых условиях с деталью. Тарировочный график строится при моделировании износа на образцах, которое заключается в измерении радиоактивности образца, с которого последовательно удаляют (сошлифовывают) слои материала с измеренной точным прибором величиной слоя. [c.261]

Это обстоятельство накладывает серьезное ограничение на возможность точного моделирования, так как выполнить точное подобие процессов конвективного теплообмена в широком интервале изменения рода жидкости и температурных параметров процесса не представляется возможным. В частности, это приводит к тому, что при точном моделировании возможность замены газа капельной жидкостью практически исключается из-за неподобия полей физических параметров в образце (газ) и модели (капельная жидкость). [c.168]

Современные методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму объем экспериментов при решении той или иной конкретной задачи. Испытания образцов, как и деталей, проводятся с максимальным приближением к реальным услов1иям дальнейшей работы и позволяют обосновывать средства повышения усталостной прочности, а также дают возможность резко ограничить объем натурных испытаний, созда1вая предпосылки для прогнозирования выносливости деталей. Важное требо-вание — обеспечить сопоставимость условий испытаний. Характер остаточного напряженного состояния детали, градиент изменения структуры и механических свойств, полный учет эффекта масштаба и среды не всегда поддаются точному моделированию на образцах. Поэтому истинную величину усталостной прочности можно зачастую получить, лишь испытывая самую деталь в условиях, приближающихся к конкретным условиям ее работы. [c.8]

К аналитическому изучению упругопластического поведения композитов можно подходить с различным уровнем требований точности моделирования. Как и в большинстве подобных случаев, при первоначальном исследовании упругоиластических материалов использовались простейшие модели. Эти модели, как известно, весьма грубо имитировали поведение реальных физических систем. Однако такие модели было сравнительно легко построить, и в то же время они давали хотя бы качественное описание ранее совершенно неизвестного поведения материала. В дальнейшем использовались относительно более точные модели, имеющие большую область применимости и дающие более достоверные численные результаты. [c.199]

Коэффициент вариации ш = al при моделировании задавался равным 0,01 0,2 0,5 1,0. Эти значения полностью охватывают диапазон величин w, встречающихся на практике (обычно w < < 0,25). В ходе математического моделирования [401 установлен одинаковый характер зависимостей п = f (к) при разных значениях W, поэтому в дальнейщем анализировались результаты, полученные при W = 1,0. На рис. 9 представлены результаты моделирования для W = 1,0. Как видно из рис. 10, предложенный критерий (25) для определения числа измерений дает большие отклонения от числа измерений, найденных по точной формуле (22) при л < 6. При п > 6 отличия числа измерений по формулам (22) и (25) находятся в пределах погрешностей измерительных приборов. Как показывают измерения, условие (22) выполняется при п 6. Поэтому недостаток критерия (25) в области малых п можно компенси- [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...