Решение асимптотически устойчивое отношению к возмущениям

В данном случае для совокупной системы дифференциальных уравнений возмущенного движения спутника можно сначала решить задачу стабилизации по отношению к переменным, определяющим его положение в орбитальной системе координат. Делается это путем рассмотрения " "укороченной управляемой системы, получающейся из исходной совокупной обращением в нуль неконтролируемых на данном этапе решения переменных. Затем применением теоремы Ляпунова-Малкина [Малкин, 1966] доказывается, что в процессе проведенной стабилизации фактически обеспечивается не только асимптотическая устойчивость по указанной части переменных, но и устойчивость (неасимптотическая) по всем переменным исследуемого невозмущенного движения совокупной системы [Белецкий, 1965 Крементуло, 1977]. [c.23]

Для выяснения вопроса, какие из найденных неосесимметричных решений асимптотически реализуются вдали от конечного источника, следовало бы рассмотреть проблему устойчивости по отношению к пространственному росту возмущений вниз по течению. Однако это представляет собой неавтомодельпую задачу, выходящую за рамки настоящей работы. Впрочем, исследование автомодельной нестационарной нелинейной эволюции на основе системы (2) или (10) пе исчерпывается построением найденных здесь специальных решений и представляет собой нерешенную задачу, результаты которой трудно предвидеть. [c.80]

Вернемся теперь к обсуждению результатов, относящихся к плоскому течению Куэтта. Выше уже указывалось, что ряд исследований устойчивости этого течения был выполнен еще в начале настоящего века, причем уже эти ранние нестрогие работы создавали впечатление, что указанное течение, по-видимому, устойчиво по отношению к малым возмущениям при всех значениях Re. В 50-е годы и позднее появилось много дополнительных расчетов устойчивости плоского течения Куэтта, в которых чаще всего использовались асимптотические разложения для изучения, решений соответствующего уравнения Орра—Зоммерфельда при больших значениях Re и прямые численные методы решения в случае малых и умеренных Re (см., например, Вазов (1953), Гроне [c.106]

В, работе Толмина (1929) методом малых возмущений исследовалось течение в пограничном слое, которое он рассматривал как плоскопараллельное и имеющее профиль скорости, составленный из отрезков прямых и парабол при этом впервые удалось получить форму кривой нейтральных возмущений на плоскости (й, Ее), отделяющую область устойчивых возмущений от неустойчивых возмущений. В дальнейшем Толмин (1930, 1947) и Шлихтинг (1933а, б 1935а) перенесли эти результаты также и на случай произвольных профилей скорости. В 1944—1945 гг. вся теория устойчивости плоскопараллельных потоков была критически пересмотрена Линем (1945), пересчитавшим заново основные примеры и уточнившим численные результаты Толмина и Шлихтинга. Тем не менее, сложность используемых при этом методов анализа асимптотического поведения решений уравнения (2.28) приводит к тому, что еще до сих пор полученные результаты в некоторых отношениях нельзя считать окончательными. Дело в том, что используемые асимптотические ряды обычно имеют особенность точке г,. в которой (7(2) —с — О, в то время как исходное уравнение регулярно в этой точке. Поэтому большой интерес представляет нахождение равномерно сходящихся асимптотических разложений, но построение таких разложений пока наталкивается на большие трудности (см., например. Линь и Бенни (1962)). [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...