Энергетический метод решения задач устойчивости

Энергетический метод решения задач устойчивости [c.39]

Энергетические методы решения задач устойчивости 389 [c.389]

Энергетические методы решения задач устойчивости и продольно-поперечного изгиба [c.389]

Методом Галер кина могут быть решены (и решены) многие другие задачи устойчивости прямоугольных и круглых пластин. Но при всех достоинствах этот метод нельзя считать универсальным методом решения задач устойчивости пластин. Основной недостаток метода Галеркина связан с необходимостью удовлетворения всех граничных условий при выборе базисных функций. Геометрические граничные условия можно выполнить сравнительно легко, но даже для пластин простой формы трудно выбрать базисные функции, удобные для математической обработки и удовлетворяющих всем силовым граничным условиям. Например, в задачах устойчивости прямоугольных пластин с одним свободным краем чрезвычайно трудно подобрать удобную систему базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям на свободном краю. Это замечание относится и к пластинам с упруго закрепленным краем или пластинам с отверстиями. Во всех такого рода задачах приближенное решение удобнее получать энергетическим методом. [c.177]

В развитии теории устойчивости пластин значительным этапом явились работы С. П. Тимошенко [30] — [32]. Применение энергетического критерия устойчивости позволило успешно рассмотреть ряд задач, непосредственно относящихся к устойчивости стенок в металлических конструкциях. Некоторые задачи, возникшие из практики судостроения, рассмотрены в работах И. Г. Бубнова [7]. Им был предложен [8] весьма общий приближенный метод решения задач устойчивости упругих систем. Независимо от И. Г. Бубнова, несколько позже, аналогичный метод был предложен и применен к решению ряда задач устойчивости стержней и пластин Б. Г. Галеркиным [10]. [c.964]

Ниже рассмотрены только два метода решения задач устойчивости, которые широко. применяются в расчетной практике метод статический и метод энергетический. Первый метод основан на использовании уравнения (1.1), второй — выражения полной энергии ( 3). [c.42]

В заключение следует отметить, что решение даже совсем простых задач устойчивости связано во многих случаях с весьма громоздкими выкладками. Если же представить себе расчет на устойчивость не просто одного стержня, а целой стержневой системы, да еще, как это часто бывает, с переменной жесткостью стержня на изгиб, то расчет приобретает характер серьезного научного исследования. Поэтому особую роль в решении задач устойчивости играют численное интегрирование дифференциальных уравнений, а также приближенные методы, среди которых видное место занимает энергетический метод, о котором мы специально поговорим в следующей лекции. [c.133]

Для применения статического метода к решению задач устойчивости пластинок необходимо вывести дис еренциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки, находящейся под действием нагрузок в ее срединной плоскости, а энергетического—подсчитать приращение работы внешних сил, лежащих в срединной плоскости, при выпучивании пластинки. [c.179]

Решение задач устойчивости стержней энергетическим методом [c.90]

Приведем геометрические нелинейные соотношения, которые необходимы для исследования закритического поведения оболочки, и решения задач устойчивости цилиндрической оболочки энергетическим методом. Во-первых, для исследования устойчивости оболочки, находящейся в безмоментном начальном состоянии, удлинения и углы сдвига в срединной поверхности следует выражать с точностью до квадратичных слагаемых относительно бифуркационных перемещений и их производных. [c.245]

Важно отметить, что энергетический критерий можно использовать и для получения приближенных решений задач устойчивости оболочек с помощью прямых вариационных методов. [c.212]

Применение энергетического метода для решения задач устойчивости. В таких задачах при возможном перемещении наиболее значительной работой, которую совершают внешние силы (в случае упругого закрепления краев следует присоединить и работу сил в упругих опорах), является работа, совершаемая [c.268]

Т Кое решение в замкнутой форме чаще всего невыполнимо (кроме простейших случаев). Поэтому при решении задач устойчивости пластинок используют энергетический метод. Для этого в выражения для энергии изгиба и и работы внешних сил W [1] [c.92]

При решении многих задач устойчивости, особенно сложных, весьма эффективными являются энергетические методы, один из которых сейчас и рассмотрим. [c.281]

Рассмотренные примеры дают достаточное представление об энергетическом методе, но еще не раскрывают полностью его возможностей. Энергетическим методом можно решать и более сложные задачи. Он позволяет без особого труда учитывать переменную жесткость и влияние упругих связей, наложенных на стержневую систему. Он применяется и при решении задач, связанных с исследованием устойчивости оболочечных конструкций. [c.149]

При решении многих задач устойчивости, особенно сложных, эффективным являются энергетический метод. [c.44]

Рассмотрим решения нескольких задач устойчивости стержней энергетическим методом. Исследуем устойчивость шарнирно опертого стержня при двух вариантах закрепления верхнего конца в осевом направлении (рис. 3.12, а и б) 1) верхний конец может свободно смещаться в осевом направлении 2) верхний конец закреплен неподвижно. Очевидно, и в том и в другом случае решение можно получить с помощью ряда [c.95]

Приближенное решение задачи энергетическим методом" практически не усложняется в случае, когда на стержень действуют распределенные продольные нагрузки типа собственного веса (рис. 3.13). Причем если потеря устойчивости возможна без растяжения оси стержня, то удобнее использовать критерий устойчивости в форме С. П. Тимошенко, в противном случае — в форме Брайана. Так, например, для изображенной на рис. 3.13, а задачи критическое значение распределенной нагрузки может быть най- [c.97]

Однако энергетический метод может дать хорошее приближенное решение при небольшом числе членов ряда только тогда, когда имеется полная физическая ясность Б задаче, т. е. когда полностью ясна качественная картина потери устойчивости. Например, для шарнирно-опертого стержня с одной симметрично расположенной промежуточной упругой опорой (рис. 3.20, а) нетрудно представить себе, что при малой жесткости опоры с стержень теряет устойчивость по форме 1, близкой к одной полуволне синусоиды. Кроме того, в силу симметрии задачи всегда возможна потеря устойчивости по форме 2, при которой упругая опора не деформируется. Для формы 1 критическую силу можно получить, задавая прогиб в виде ряда [c.108]

При исследовании малых прогибов упругих стержней показано, как можно ввести поперечный сдвиг в дифференциальное уравнение равновесия этой теории. Излагается расчет балок на упругом основании и важная для судостроения задача, поставленная И. Г. Бубновым, о расчете перекрестных балок. Рассмотрен продольно-поперечный изгиб балок, приводится точное, а также приближенное, развитое автором, решение в тригонометрических рядах. Дается систематизированное изложение теории выпучивания прямых сплошных стержней, полос, круговых колец, двутавровых балок, устойчивости вала при кручении. Уточняется известная задача Ф. С. Ясинского о расчете на устойчивость пояса открытых мостов. Приводятся точные и приближенные решения этой задачи энергетическим методом, данные самим автором. Особенно ценны результаты, относящиеся к устойчивости плоской формы изгиба полос и двутавровых балок. Теория изгиба, кручения и устойчивости двутавровых балок была разработана автором в 1905—1906 годах и оказалась основополагающим исследованием для последующих разработок в области расчета и общей теории тонкостенных стержней. Автор приводит компактные формулы для расчета критических сил. [c.6]

Если исследуют устойчивость пластинки с редко расположенными ребрами, применяют другой подход к задаче, при котором рассматривают условия сопряжения пластинки и ребер по линиям связи, или используют энергетический метод, в последнем случае учитывают энергию деформации пластинки, энергию изгиба ребер, работу внешних усилий, действующих на пластинку, и работу внешних сил, приложенных к ребрам. Результаты решения задач по определению критических усилий применительно к различным случаям подкрепления прямоугольных пластинок приведены в табл. 7—10 [5]. [c.103]

Во многих случаях энергетический метод может оказаться полезным для приближенного решения задач прочности и устойчивости оболочек. Общие основы этого метода были изложены в разделе I при рассмотрении стержней и пластин. При расчете оболочек этим методом усложняется только подбор аппроксимирующих функций. Но при наличии некоторого навыка эта трудность легко может быть преодолена. В данном случае выражение полной энергии является функцией трех компонентов перемещения ы, о и и при решении конкретной задачи необхо- [c.191]

На современном уровне развития методов математического описания лазеров и, в особенности, процессов в активной среде можно выделить ряд типовых задач, для которых формулируются основные рекомендации по их решению с использованием типовых схем вычислений. В случае более сложных задач, возникает множество новых особенностей, связанных с выбором расчетной схемы, необходимых величин, шага вычислений, нормирующих коэффициентов, проверкой сходимости, аппроксимации и устойчивости решений. К числу задач, допускающих использование стандартизованных методов, алгоритмов и программ, можно отнести 1) генерацию или усиление стационарного или импульсного излучения в возбужденной двухуровневой активной среде в приближении плоской волны 2) приближенный расчет энергетических характеристик генерации, основанный на использовании вероятностного метода с упрощающими приближениями 3) расчет эффективности получения гармоник и суммирования частот с принятием распространенных для этого случая упрощений, в частности таких, как приближение заданного поля 4) расчет характеристик излучения, распространяющегося в световодах, в частности, с учетом нелинейности показателя преломления их материала. [c.37]

Устойчивости прямоугольных изотропных пластинок, ослабленных вырезами, при действии сдвигающей нагрузки, посвящены публикации Р. В. Кондратьева и И. Н. Преображенского [55—57]. В них изложены результаты аналитического решения на основе обобщенных функций задачи об общей устойчивости перфорированной пластинки, нагруженной равномерно распределенным усилием сдвига. Основываясь на энергетических соображениях применительно к задаче об общей потере устойчивости, авторы использовали следующие допущения неоднородность докритического напряженного состояния для некоторых случаев существенно не сказывается на величине критического усилия сдвига, напряжения в пластине не превосходят предела пропорциональности. Использованный при исследовании метод был изложен ранее в работе [4]. [c.297]

Энергетические методы широко применяют в задачах статики и динамики тонкостенных конструкций. Наиболее распространенным из них является метод Релея — Ритца, предусматривающий представление решения в виде ряда по координатным функциям. Выбор метода решения задачи — интегрирование дифференциального уравнения (классическими методам и или методом Галер-кина) или применение энергетического метода — часто связан с определенными трудностями. Можно показать, что при условии корректного применения метода Галеркина к системе дифференциальных уравнений [22], он в математическом отношении эквивалентен методу Релея — Ритца [133]. Однако, если имеется только дифференциальное уравнение, то следует применять метод Галеркина или другие методы его решения, а если имеется только выражение, определяющее энергию системы, следует отдать предпочтение энергетическим методам. Эти соображения не помогают выбрать метод решения задач, которые сформулированы как в дифференциальной, так и в энергетической постановке. Он определяется в этих случаях предшествующими расчетами, а также наличием программ решения задач на собственные значения (для устойчивости и колебаний) для вычислительных машин. Традиционно энергетические методы получили наибольшее распространение в США и Германии, в Англии отдавалось предпочтение конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений, а в СССР — методу Галеркина. [c.179]

Эту подстановку использовали Муштари и Саченков при решении задачи устойчивости методом Галеркина, она также с успехом была применена для расчета ортотропных усеченных конических оболочек энергетическим методом Релея — Ритца [23]. [c.230]

Рассмотрим также случай потерн устойчивости прямоугольных пластинок при нагружении их сдвигающими усилиями, равномерно распределенными по кромкам. При этом пластина теряет устойчивость с образованием диагональных волн. Первое решение этой задачи энергетическим методом было получено С. П. Тимошенко (1915 г.), а позднее точное решение для бесконечно длинной пластины получил Саутвелл (1924 г.). [c.181]

Определение точек бифуркации и критических нагрузок энергетическим методом сводится к определению стационарных значений некоторых функционалов. Для решения последней задачи может быть применен метод Рэлея—Ритца. Схему использования метода Рэлея—Ритца в задачах устойчивости упругих систем рассмотрим на примере определения критической силы для сжатого прямого стержня. При этом следует иметь в виду, что задача устойчивости стержня выбрана только для наглядности изложения и все этапы ее решения, рассуждения и выводы носят общий характер. [c.65]

Первый из них, изложенный в разд. I, представляет собой итерационный метод Фурье [4] и применяется обычно тогда, когда необходимо тУолучить точные значения коэффициентов напряжений. Второй метод — энергетический [5], излагается в разд. П. Его чаще всего применяют при исследовании задач устойчивости и колебаний, когда одним из определяющих факторов является общая жесткость. Вследствие простоты энергетического метода он может быть применен также, когда для нахождения решений не требуется большая точность, например при исследовании поведения пластинок произвольной формы или пластинок с некруговыми вырезами. [c.193]

Ко второй группе теоретических исследований по вопросу об устойчивости ламинарных течений относятся исследования, в которых использовался преимущественно энергетический метод. При использовании этого метода на ламинарное течение накладывалось также поле возмущений, но оно выбиралось не из частных решений линеаризированных уравнений, а из условия минимума некоторого выражения, содержащего интегралы от кинетической энергии и квадрата вихря. В частности, это выражение представляло собой отношение того количества энергии, которое переходит из основного поля скоростей в поле скоростей возмущений, к тому количеству кинетической энергии, которое рассеивается благодаря вязкости. При некотором видоизменении постановки вопроса об определении распределения скоростей в поле возмущений задача приводится к задачам вариационного исчисления. Этот метод был использован в работах Рейнольдса, Лоренца, Орра ), Кармана ), Сайнджа ) и др. [c.388]

Если внешние силы непотенциальны, то статический и энергетический методы, вообш,е говоря, непригодны. Количество неконсервативных задач упругой устойчивости, для которых удается получить точное решение, весьма невелико. Обычный путь решения состоит в переходе к некоторой эквивалентной системе с конечным числом степеней свободы. Такую систему можно получить, например, если распределенную массу заменить конечным числом сосредоточенных масс (Е. Л. Николаи, 1928, 1929 К. С. Дейнеко и М. Я. Леонов, 1955). Другой путь состоит в применении метода Бубнова при этом решение ищется в виде ряда с коэффициентами, которые являются неизвестными функциями времени. Еще один способ заключается в решении задачи Коши для достаточно широкого класса начальных возмущений. Это решение может быть осуществлено на моделирующих или цифровых вычислительных машинах. Моделируя различные возмущенные движения, мы можем сделать вывод и об устойчивости невозмущенного движения. Этот способ применялся А. С. Вольмиром с сотрудниками (1959, 1960), В. В. Болотиным и сотрудниками (1959, 1960), [c.338]

А. С, Вольмира и И. Г. Кильдибекова (1964, 1965) эволюция упругих систем с конечным числом степеней свободы трактовалась как марковский процесс в фазовом пространстве. Основное содержание этих работ составляет приближенная оценка вероятности хлопка (первого выхода за пределы сепаратрисы или первого пересечения энергетического барьера для простейшей модели оболочки — нелинейной системы с одной степенью свободы). Эта задача изучалась также Б, П. Макаровым (1965) методом электронного моделирования. Переход к системам с несколькими степенями свободы связан, однако, с большими трудностями. В, В, Болотин и Б, П, Макаров (1965) предложили оценивать устойчивость равновесия по среднему времени пребывания системы в некоторой окрестности равновесия и разработали приближенный метод решения дифференциального уравнения Л, С, Понтрягина, Дальнейшие результаты даны в работе Б, П Макарова (1965), [c.359]

Задача устойчивости многопанельного составного плоского стержня впервые была решена в 1891 г. Ф. Энгессером [Л. 97], впоследствии эта задача рассматривалась еще многими авторами. В частности, С. П. Тимошенко [Л. 69], основываясь на энергетическом методе и предположив искривление стержня по синусоиде, вывел весьма простую формулу, которой учитывается влияние поперечной силы на устойчивость стержня с податливой решеткой работа поясов при этом не учитывалась. А. Р. Ржаницын дал более точное решение этой задачи, учтя также и работу поясов Л. 53 и 54]. Однако для составных стержней, применяемых в стальных конструкциях, результаты, получаемые по методам Тимошенко или Ржаницьша, отличаются незначительно. Учитывая это, в НиТУ [Л. 49] как наиболее простая принята формула С. П. Тимошенко. [c.167]

Неопределенный характер исходной информации, как известно, несовместим с поиском однозначных решений и позволяет получить лишь зону рациональных решений (зону неопределенности). Исследование этой зоны в рамках рассматриваемой задачи играет важную роль, ибо позволяет оценить возможные последствия отдельных направлений развития топливно-энергетического хозяйства, достижений научно-технического прогресса и изменений в экономике страны для выбора рациональных путей развития ТЭС и для определения относительной эффективности принимаемых при этом решений. Не меньшее значение имеет исследование зоны неопределенности для анализа устойчивости решений. Наконец, такое исследование дает возможность обоснованно подойти к выбору рациональных методов эквивалентирования и созданию оптимальных математических моделей как инструментов управления развитием ТЭС в энергосистемах. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...