Одномерные и двумерные солитонные решения УКП и их устойчивость

ОДНОМЕРНЫЕ И ДВУМЕРНЫЕ СОЛИТОННЫЕ РЕШЕНИЯ УКП И ИХ УСТОЙЧИВОСТЬ [c.31]

Из (2.24) видно, что при а = —1 солитон устойчив, а при а = +1 неустойчив. Таким образом, в средах с положительной дисперсией одномерные солитоны неустойчивы, а в средах с отрицательной дисперсией устойчивы. Приведенный здесь метод исследования устойчивости не вполне строг, так как уже третье приближение растет в пространстве при удалении от солитона. Строгое рассмотрение устойчивости можно провести методом ОЗР [0.4]. При этом подтверждаются полученные результаты и показывается, что неустойчивость имеет место только при длинах волн, больших ширины солитона. Это дает повод предполагать, что в двумерном пространстве в средах с положительной дисперсией возможны устойчивые двумерные солитоны. Такие солитонные решения УКП были найдены численно в [2.5], а затем аналитически в [2.6]. В [2.6] были получены и решения в виде набора произвольного числа различных солитонов. Если искать решение (2.13) в виде солитона, [c.33]

Согласно критерию Вахитова-Колоколова (3.29), т-мерные солитонные решения (3.41) в т-мерном же пространстве устойчивы только в одномерном случае, когда т - I, Однако и это решение неустойчиво относительно двумерных и трехмерных возмущений. Это можно показать, действуя аналогично исследованию устойчивости одномерного солитона в уравнении КП (см. также 3.3). [c.59]

Как известно, при Р = О солитонные решения (3.84), (3.85) в двумерном и трехмерном случаях неустойчивы. Пользуясь критерием Вахитова—Колоколова (3.29), можно показать, что при 3 > О солитоны с достаточно большим значением Е становятся устойчивыми. Примерно в этом же случае появляются решения в виде мультисолитонов. Согласно [3.17] мультисолитонные решения уравнений (3.84) и (3.85) появляются при 3 > 1. На рис. 3.2 показано одномерное решение этой системы при рЕ = 4, на рис. 3.3 — двумерное решение этой системы в виде бисолитона, а на рис. 3.4 — в виде четверного солитона. [c.68]

Из (2.29) можно получить большое разнообразие стационарных муль-тисолитонных решений двумерного УКП. В частности, (2.27) получается при N= 2 в пределе к - 0, к2 О, а Ki - К2 - 1 При этом Det М 97 + + 3. Такие решения в двумерном пространстве неустойчивы, однако отдельный солитон (2.27) устойчив. Рассмотрим устойчивость этого решения в трехмерном пространстве. Здесь существуют две возможности. Дифракционная добавка от третьей координаты у в изотропной среде имеет тот же знак, что и от д , а в анизотропных средах (например, в антиферромагнетиках) знак может быть противоположным. В первом случае доказательство неустойчивости проводится так же, как и в случае одномерного солитона. Однако во втором случае, если следовать этой же схеме, неустойчивость солитона не обнаруживается. Это тем не менее не доказывает, что солитон устойчив, поскольку данный метод не охватывает все виды возможных возмущений солитона. Поэтому рассмотрим этот случай по другой схеме, предложенной в [2.10, 2.11. Перепишем уравнение (2.13) в виде с явным учетом анизотропии дифракции [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...