Решение асимптотически устойчивое по вероятности

Вторые моменты являются экспоненциально затухающими, а тривиальное решение асимптотически устойчиво по Ляпунову с вероятностью единица. [c.138]

Решение х (О = О называют асимптотически устойчивым по вероятности, если оно устойчиво по вероятности и, кроме того, при любом е > О выполняется условие [c.300]

Пусть в окрестности х = О, t существует непрерывная имеющая бесконечно малый предел положительно определенная функция, принадлежащая области определения оператора L и удовлетворяющая при х О условию Lv < 0. Тогда решение х (t) = О асимптотически устойчиво по вероятности. [c.302]

Положение равновесия x(/)s0 называют асимптотически устойчивым по вероятности, если оно устойчиво по вероятности, и, кроме того, для всех решений системы (7.9.20), удовлетворяющих условию jx( Q ) < б, выполняется условие [c.530]

Тогда при произвольном Xq D реализации процесса х(/ Хо, to) асимптотически стремятся к нулю с вероятностью единица, а решение линейной системы (5.2) асимптотически устойчиво по Ляпунову с вероятностью единица. [c.136]

Отметим, что векторная функция w t), t > О, не является ограниченной по норме. Поэтому решения X(t) уравнения (10.31) могут, вообще говоря, выходить рано или поздно из любой окрестности положения равновесия, даже при наличии асимптотической устойчивости этого положения равновесия [67], т.е. траектории X t) с вероятностью 1 могут как угодно далеко отклониться от положения равновесия. Система тем самым становится неустойчивой. Для придания более точного смысла термину неустойчивость системы [c.315]

Полученные уравнения (5.5) также являются стохастическими. Далее принимаем, что из устойчивости эволюционных уравнений (5.5) следует устойчивость исходного стохастического уравнения (5.1). При этом остаются справедливыми теоремы Н. Н. Боголюбова о близости решений обеих систем на интервале порядка t — с тем лишь отличием, что близость решений понимается здесь в смысле почти наверное [37, 94 ]. Это предположение позволяет, исследуя условия асимптотической Р-устойчивости, устойчивости по вероятности, и Р-ограниченности по моментам решений уравнений (5.5), получить условия соответствующего типа устойчивости для исходной стохастической системы. [c.200]

Идея исследования состоит в применении метода усреднения к стохастическому дифференциальному уравнению (6.2). Полученные при этом эволюционные уравнения также оказываются стохастическими. Далее, в соответствии с асимптотическими методами, изложенными в гл. IV, принимается, что из устойчивости эволюционных уравнений следует устойчивость исходной стохастической системы. При этом остаются справедливыми теоремы Н. Н. Боголюбова о близости решений обеих систем на интервале порядка (/ — 1/Ро). с тем лишь отличием, что близость решений понимается здесь в смысле почти наверное [94, 106, 107]. Это предположение позволяет, исследуя условия асимптотической Р-устойчивости, устойчивости по вероятности и Р-ограниченности по моментам решений эволюционных уравнений, получить условия соответствующего типа устойчивости для исходной стохастической системы. Для исследуемого класса динамических систем (6.2) можно показать, что близость (в асимптотическом приближении) исследуемых процессов в смысле близости по моментам означает и близость выборочных траекторий процессов, например, в среднеквадратичном. Такой подход особенно удобно использовать при исследовании динамической устойчивости параметрических систем по выборочным траекториям в условиях неполной статистической информации или неопределенности о действующих на систему возмущений. [c.233]

Устойчивость тривиального решения с вероятностью единица ( почти наверное ) определяется асимптотическим поведением второго момента (х ) = и)- Уравнения, содержащие этот момент, получаются из (5.16) при т 2, л = О, 1,. .. Однако сначала проанализируем первую цепочку уравнений, которая содержит моменты с фазовой переменной = и ъ первой степени, т. е. (ыо"). В стационарном случае эта система имеет вид [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...