Решение устойчивое при постоянно действующих возмущениях

Определение 8. Невозмущенное движение — решение Ха = О уравнений (9.4) — называется устойчивым при постоянно действующих возмущениях, если для всякого положительного числа А, как бы мало оно ни было, существуют два таких других положительных числа и %2, зависящих от А, что всякое решение Xs (1) уравнений (9.3), удовлетворяющее при == 0 неравенству [c.52]

Определение 9. Невозмущенное движение Xs = О устойчиво при постоянно действующих возмущениях, малых в среднем на интервале Т, если для всякого положительного числа А, как бы мало оно ни было, существуют два таких других положительных числа А,1 и Х2, зависящих от А, что всякое решение уравнений (9.3), удовлетворяющие при = о условию [c.52]

Однако существуют примеры, в которых движение, обладаю-шее устойчивостью при постоянно действующих возмущениях, обладает также некоторой асимптотической устойчивостью и при t oo, неограниченно приближается к некоторому другому решению системы (2.1), отличному от нулевого решения. [c.90]

Следует отметить, что положительное решение вопроса о существовании функций.Ляпунова не только обосновало универсальность второго метода Ляпунова, но и позволило развить теорию устойчивости движений по первому приближению, при постоянно действующих возмущениях, при вариациях параметров, при наличии запаздываний и т. п. Это объясняется тем, то наличие функций Ляпунова обычно позволяет доказать сохранение соответствующих свойств при малых изменениях правых частей уравнений (1.1). [c.20]

В теории вращательного движения искусственных объектов к области небесной механики можно отнести вращение под действием гравитационных сил, разыскание частных решений, соответствующих некоторым определенным ( регулярным ) движениям, исследование устойчивости таких решений в смысле Ляпунова и при постоянно действующих возмущениях. Другие задачи вращательного движения искусственных объектов, например, вопросы гравитационной и негравитационной стабилизации вращательного движения, вопросы управления вращением тела, меньше связаны с небесной механикой и представляют собой скорее задачи теоретической механики. Правда, трудно провести резкую границу между различными областями науки, но все же некоторые вопросы приходится, как бы по молчаливому соглашению, относить к той или иной области, как это и осуществляется обычно в космонавтике. [c.362]

Определение устойчивости нулевого решения системы (2.1) при постоянно действующих возмущениях можно сформулировать следующим образом [c.73]

Г. Н. Дубошиным не только найдены частные решения в этой задаче [139], но и изучена их устойчивость. Доказано [87], [139], что круговые орбиты центра масс стреловидного спутника устойчивы по отношению к цилиндрическим переменным и их производным р, 2, р , г, 1 1 при наличии постоянно действующих возмущений, обусловленных формой спутника, если предположить, что длина спутника достаточно мала. [c.848]

Результаты раздела 2.3 позволяют сделать принципиальный для понимания задачи частичной устойчивости вывод [Воротников, 1991а, 1998] частичная устойчивость при постоянно действующих возмущениях и частичная устойчивость при малых параметрических возмущениях не эквивалентны. Это обстоятельство, в свою очередь, позволяет пролить некоторый свет на опасности при использовании заманчивых на первый взгляд результатов ЧУ-теории решение об использовании указанных результатов должно приниматься проектировщиком при учете реальных условий функционирования объекта в каждом конкретном случае. [c.165]

В. Е. Гермаидзе и Н. Н. Красовский (1957) рассмотрели действие возмущений, достаточно малых в среднем. Они доказали, что если решение X = О асимптотически устойчиво равномерно по Хо, (д, то имеет место устойчивость при постоянно действующих возмущениях, ограниченных в среднем. Задача об устойчивости при возмущениях, малых в среднем, изучалась также И. Вркочем (Чехосл. матем. ж., 1959, 9 1), Н. Н, Красовский (1959) показал, что при наложении на равномерно асимптотически [c.53]

Исследование устойчивости системы под действием небольших возмущающих сил, учесть которые при составлении уравнений движения практически невозможно, представляет особый интерес. 11ри этом необходимо рассматривать возмущения не только начальных данных, но и самих уравнений движения, принимающих для возмущенного движения вид (9.3), где теперь Rg xi,. . ., Хп, t) обозначают некоторые неизвестные функции, характеризующие постоянно действующие возмущения относительно которых можно сказать только, что они в каком-то смысле достаточно малы и удовлетворяют некоторым общим условиям существования решений уравнений (9.3) в окрестности рассматриваемого невоз- мущенного движения = 0 функции Rg (х, t) не обращаются, вообще говоря, в нуль в точке х 0. [c.51]

Напомним, что при отсутствии внутривидовой конкуренции на обоих уровня (Т1 = Г2 = 0) равновесие системы, однородное в пространстве и постоянное во времени, является слабо (не асимптотически) устойчивым. Теоретически вне этого равновесия распределения ресурса и потребителя представляют собой периодические пространственные структуры, амплитуда которых периодически меняется во времени. Однако из-за слабой устойчивости в условиях постоянно действующих возмущений ни равновесие, ни периодические структуры в такой системе не реализуются. Она как бы блуждает случайным образом между различными участками решений в зависимости от начальных и граничных условий и под действием случайных флуктуаций. Более того, система без внутривидо- [c.214]

В наших опытах для обнаружения бифуркации вращения на внешней границе дисков создавалась достаточно большая постоянно действующая закрутка течения, без которой вращение ие наблюдалось. При помощи визуализации подкрашенными струйками было обнаружено, что при Ке<1,7 в приосевой области течение остается незакручеиным при всех доступных в опыте внешних закрутках. При Ке = 1,7 0,1 происходит перестройка течения с возникновением вращепия вблизи оси, не зависящего от величины внешнего вращения. Тем самым проведенные эксперименты подтверждают существование бифуркации вращепия и говорят об устойчивости вращательного режима течеиия. Таким образом, утверждение об устойчивости вторичного режима с вращением относительно автомодельных возмущений, полученного численно эволюционным путем (см. разд. 4.5) оказывается верным и для любых возмущений. Это позволяет надеяться, что решения с большой подъемной силой, устойчивые относительно автомодельных возмущений, можно реализовать экспериментально, хотя следует иметь в виду, что в условиях неедипственности они могут оказаться метастабильными с неизвестным запасом устойчивости. [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...