Равновесие пространственных стержней

Равновесие пространственных стержней [c.26]

РАВНОВЕСИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ [c.27]

Полученная система пяти уравнений (1.31) — (1.35) [или (1.36)] содержит пять неизвестных векторов Q, JW, и и и. Рассмотрим более подробно полученную систему нелинейных векторных уравнений равновесия пространственно-криволинейного стержня. [c.22]

Уравнения равновесия в связанной системе координат. Рассмотрим частный случай уравнений равновесия пространственно-криволинейного стержня, когда компоненты век- [c.41]

В первой главе были получены уравнения равновесия для наиболее общего случая, когда осевая линия стержня в естественном состоянии является пространственной кривой. Эти уравнения содержат в себе ряд частных случаев задач статики стержней, а именно задачи статики стержней, осевая линия которых в естественном состоянии есть прямая (эти задачи рассмотрены в предыдущей главе) и плоская кривая. К частному случаю общи.х уравнений можно отнести и уравнения равновесия пространственно-криволинейных стержней, осевая линия которых в естественном состоянии представляет собой винтовую линию. Примеры использования таких стержневых элементов в различных областях техники приведены во Введении. Эти частные задачи статики стержней рассматриваются в данной главе. [c.183]

Уравнения равновесия пространственно-криволинейного стержня. В неподвижных осях любой вектор записывается в виде [c.76]

Основные случаи опрокидывания полос (балки вытянутого прямоугольного сечения) и двутавровых балок детально исследованы в работах С. П. Тимошенко [9—10], А. Н. Динника [2], А. П. Коробова [5] и др. Более сложные условия опирания и нагружения рассматривались главным образом приближенными методами в работах ряда авторов. В 1940 г. В. 3. Власов [1], исходя из общих уравнений теории оболочек, исследовал пространственные формы равновесия тонкостенных стержней и, в частности, боковое выпучивание при поперечном изгибе. [c.268]

Соотношения (45) представляют собой первую группу дифференциальных уравнений равновесия элемента пространственного стержня, связывающих между собой компоненты главного вектора Р внутренних усилий и главного вектора / интенсивности внешних распределенных сил, отнесенных к единице длины стержня. [c.855]

Соотношения (50) представляют собой вторую группу дифференциальных уравнений равновесия элемента пространственного стержня, связываюш,их между собой компоненты главного вектора р, главного момента М внутренних усилий и главного момента т распределенных внешних сил, отнесенных к единице длины стержня. Отметим, что входящие в уравнения (45) и (50) величины р, д, г представляют собой главные компоненты кривизны и кручение стержня после деформации. [c.856]

Рассмотрим равновесие шарнира D, на который действуют силы реакции грех стержней 5,, S2, S , направленные по стержням, и сила натяжения троса, равная S (рис. 18, в). Имеем пространственную систему сходящихся сил, условия равновесия которой имеют форму [c.23]

В первой главе изложены методы вывода уравнений равновесия для наиболее общего случая пространственно-криволинейных стержней. При выводе используется векторное исчисление, позволяющее получить уравнения в наиболее компактной форме записи, удобной при преобразованиях. Используются две системы координат неподвижная (декартова) и подвижная (связанная с осевой линией стержня). В зависимости от конкретных условий задачи выбор системы координат может существенно упростить уравнения и их решение. [c.13]

Краевые условия. Возможные краевые условия при решении уравнений равновесия стержня можно разбить на два класса однородные и неоднородные. Для пространственно-криволинейного стержня общее число краевых условий равно 12 [6 условий на левом (при 8=0) и 6 условий на правом (при е=1) конце стержня]. Для консольного стержня (рис. Л,а) имеем следующие краевые условия 1) е = 0 и = 0, в =0 2) при е=1 Q = P(3), [c.22]

Если при е=0 краевые условия однородные, то шесть компонент вектора С равны нулю. Определив произвольные постоянные и компоненты реакции R, получаем общее решение системы уравнений равновесия стержня с учетом промежуточной шарнирной опоры. Этот метод легко обобщить на стержень с любым числом промежуточных опор. Изложенный метод можно рассматривать как обобщенный метод Крылова для пространственно-криволиней-ных стержней. [c.80]

Стержень с промежуточными упругими опорами. На рис. 2.8,6 показан пространственно-криволинейный стержень с промежуточной упругой связью, линейная жесткость которой r, угловая —Сг. При нагружении в сечениях стержня, связанных с упругими элементами, возникнут сосредоточенные реакции силы и моменты, которые, воспользовавшись б-функциями, можно ввести в уравнения равновесия. Рассмотрим наиболее простой случай упругих связей, когда на обобщенные перемещения (линейные и угловые) точек крепления связей дополнительных ограничений не наложено, т. е. когда можно положить [c.80]

Метод последовательных приближений при решении нелинейных уравнений равновесия. Для пространственно-криволинейного стержня имеем систему пяти нелинейных уравнений [уравнения (1.57)-(1.61)1 [c.88]

Нелинейные уравнения равновесия, когда осевая линия нагруженного стержня — пространственная кривая. [c.134]

При больших пространственных перемещениях точек осевой линии стержня относительно естественного прямолинейного состояния уравнения равновесия стержня получим из системы уравнений [c.134]

Получим уравнения равновесия стержня, осевая линия которого при нагружении становится пространственной кривой. Уравнения равновесия нулевого приближения получаем из системы (1.116) —(1.119) [c.195]

Уравнения равновесия полностью совпадают с уравнениями, полученными в задаче 1.2, кроме проекций сил. Получим выражения для проекций сил. Так как вектор ускорения а не лежит в плоскости чертежа, то форма осевой линии стержня в нагруженном состоянии будет пространственной кривой. При малых углах поворота связанных осей матрица L< > (П.57) имеет вид [c.271]

Силы, действующие на пространственно-криволинейный стержень некруглого сечения. Угол атаки для стержней некруглого сечения. Полученные выражения для аэродинамических сил Aqь Aqя и Аяь справедливы для стержней симметричного сечения, когда ось симметрии сечения параллельна вектору скорости потока. Для стержней некруглого сечения угол атаки зависит не только от нормальной составляющей (и ) скорости и точек осевой линии стержня, но и от углов О/. В 6.2 ч. 1 было получено выражение (6.86) для приращения угла атаки Аоа при малом отклонении осевой линии стержня от состояния равновесия. При малых колебаниях появится еще дополнительный малый угол атаки, зависящий от компонент вектора Пл [соотношение (8.41)]. Поэтому полный угол атаки для стержней некруглого сечения [c.248]

Освобождаем систему от внешних связей (рис. 1.68, б). Реакции в точках Е, Е, К, Н направлены вдоль стержней (см. 1.4). Плита находится в равновесии под действием пространственной системы параллельных сил. Как уже отмечалось, для такой системы можно составить три независимых уравнения равновесия. Неизвестных сил — четыре. Задача — статически неопределенная. [c.73]

Например, как следует из основных положений статики, для правой части стержня (см. рис. В11) систему пространственных сил и моментов можно привести к точке О сечения (центру тяжести сечения). В результате получим главный вектор сил М и главный момент Ш1. Опуская индекс Л , запишем уравнения равновесия правой части стержня [c.19]

Векторные уравнения равновесия (В5) и (В6) являются инвариантными (независимыми) по отношению к системе координат. Уравнения (В5) и (В6) справедливы при исследовании как прямолинейных (см. рис. В5, В6), так и криволинейных плоских стержней (см. рис. В4, В9), а также пространственно-криволинейных стержней (см. рис, В8). В последующих главах учебника будут более подробно рассмотрены частные случаи общих уравнений равновесия (В5), (В6). [c.22]

Для неподвижного закрепления пространственной конструкции необходимо не менее шести опорных стержней, расположенных так, чтобы была обеспечена неизменяемость всего закрепления. Число опорных точек должно быть не менее трех, расположенных не на одной прямой. Возможно следующее сочетание опор одна неподвижная шарован, одна плоско-подвижная шаровая и одна линейно-подвижная шаровая. Общее число неизвестных опорных реакций равно шести. Для их определения используются шесть уравнений равновесия статики [c.466]

Пусть /и — число стержней, а j — число узлов в ферме. Тогда, в общем случае пространственной фермы в силу того, что под действием сил, приходящихся на узел как извне, так и от усилий в тех стержнях, которые пересекаются в нем, каждый из узлов должен быть в равновесии, мы можем написать Зу условий равновесия статики. Но эти условия не все независимы, потому что внешние силы сами по себе должны образовать систему, находящуюся в равновесии. Следовательно, Зу условий связаны шестью условиями равновесия системы внешних сил. Число независимых уравнений равно Зу — 6. Оно будет как раз достаточным для определения усилий в каждом стержне, если будет выполняться равенство [c.137]

Получим уравнения малых случайных колебаний стержней, осевая линия которых есть плоская кривая. На рис. 8.1, б ъ качестве примера показана спиральная пружина, осевая линия которой как в естественном состоянии (q = 0), так и в нагруженном (q Ф 0) есть плоская кривая. Если пружину отклонить от состояния равновесия, она начнет совершать колебания. Если ее отклонить в плоскости чертежа, то малые колебания будут происходить в плоскости чертежа если пружину отклонить относительно плоскости - возникнут малые пространственные колебания. Соответствующие уравнения можно получить из системы (8.58)—(8.62), положив [c.347]

Ои вывел общие уравнения равновесия для пространственной изогнутой кривой стержня в предположении больших прогибов. Он доказал далее, что если силы приложены только по концам стержня, то эти уравнения оказываются тождественными с уравнениями движения твердого тела относительно неподвижной точки. Благодаря этому стало возможным уже известные решения динамики твердого тела применить непосредственно к определению деформации тонкого стержня. Этот прием получил известность под наименованием динамической аналогии Кирхгоффа. В качестве простого примера применения этой аналогии сопоставим поперечное выпучивание сжатого стержня АВ (рис. 131, а) с колебанием математического маятника (рис. 131,6). Оба эти явления описываются одним и тем же дифференциальным уравнением, существующая же между ними связь сводится к следующему если точка М движется но кривой АВ с постоянной скоростью, так что дугу АВ она проходит за время, равное полупериоду маятника, и если М начинает удаляться от в тот момент, когда маятник находится в крайнем положении п касательная к кривой в А образует с вертикалью угол, равный тому, которым определяется крайнее положение маятника, то и при всяком [c.307]

Начала обш ей теории пространственных систем были заложены также Мёбиусом. Он показал, что для соединения в жесткую геометрически неизменяемую систему п шарниров необходимо Зп—6 стержней, отметив, что и здесь могут иметь место исключительные случаи бесконечно малой подвижности. Они характеризуются обраш ением в нуль детерминанта системы уравнений равновесия для всех узлов. Он указал полезный практический прием решения вопроса о том, является данная система жесткой или [c.369]

Рассмотренные примеры относились к стержням и пластинкам. В пространственной задаче теории упругости в случае равновесия тела произвольной формы общее вариационное уравнение (11.16) применяется следующим образом. [c.335]

Возьмем прямой стержень, подверженный действию пространственной системы нагрузок, и рассмотрим равновесие его отсеченной части (рис. 8.1). В результате приведения нагрузок, действующих на отсеченную часть, к центру тяжести поперечного сечения получим главный вектор Р и главный момент М. Внутренние силы в сечении, которые после рассечения стержня пере- [c.225]

Несколько теорем, имеющих фундаментальное значение в теории ферм, было сформулировано А. Ф. Мёбиусом (А. F. Mobius, 1790—1868), профессором астрономии Лейпцигского университета. В своем учебнике статики ) Мёбиус рассматривает задачу равновесия системы стержней, соединенных между собой шарнирами, и показывает, что если общее число шарниров в такой системе равно п, то для получения из соединяющих эти шарниры стержней жесткой неизменяемой системы нужно иметь не менее 2п—3 стержней в плоской системе и не менее Зи—6 стержней в случае пространственной системы. При этом Мёбиус указывает и на возможность исключительных случаев, когда система с 2п—3 стержнями может оказаться не абсолютно жесткой, допуская возможность малых относительных перемещений шарниров. Исследуя подобные исключительные случаи, он находит,. что детерминант системы уравнений равновесия для узлов таких ферм обращается в нуль. Отсюда он заключает, что если из системы, обладающей числом стержней, необходимым для того, чтобы она была жесткой, устранить один из этих стержней, например стер- [c.364]

Указания. Задача С4—на равновесие пространственной системы сходящихся сил. При ее решенпи следует рассмотреть отдельно равновесие каждого из двух узлов, где сходятся стержни и приложены заданные силы, и учесть закон о равенстве действия и противодействия начинать с узла, где сходятся три стержня. [c.25]

Рассмотрена устойчивость монолитных стержней при пространственных формах равновесия, сжатых стержней, соединенных с растянутыми элементами. Исследованы некоторые случаи устойчивости цилинд-рических и конических оболочек. [c.2]

Полученные выражения (14) для поперечных сил и Qy, выражения (12) для изгибающих моментов Мх и Му, выражения (15) для угловых перемещений а и (3, выражения (16) для линейных перемещений и и V полностью характеризуют криволинейные формы равновесия сжатых стержней. Существенно, что для прямолинейного (незавитого) сжатого стержня уравнения проекций упругой линии на координатные плоскости не связаны непосредственно между собой. Статические и кинематические величины, характеризующие проекцию упругой линии на плоскость уг, содержат постоянные пнтегрирования С1—Сл, а проекцию упругой линии на плоскость. гг — постоянные 1—/)4. Таким образом, если краевые условия также не связывают между собой постоянные С1—С4 и Д]—О , то криволинейная форма равновесия распадается на две плоские кривые. И только в том случае, когда краевые условия связывают между собой постоянные С1—С4 и 01—Пи, криволинейная форма равновесия действительно представляет собой пространственную кривую. В дальнейшем ограничимся рассмотрением стержней с нижним заделанным концом. [c.285]

Уравнения равновесия для случая, когда осевая линия стержня при нагружении становится пространственной кривой. Уравнения равновесия для этого случая отличаются от общих уравнений равновесия, полученных в гл. 1, только тем, что в этом случае вектор xrjO и матрица L° равны [c.191]

Уравнения малых колебаний стержней, осевая линия которых есть плоская кривая. На рис. 3.7 показана спиральная пружина, осевая линия которой как в естественном (Т = 0), так и в нагруженном состоянии (Т=5 0) есть плоская кривая. Если пружину отклонить от состояния равновесия, она начнет совершать колебания. Если ее отклонить в плоскости чертежа, то малые колебания будут происходить в плоскости чертежа, если отклонить относительно плоскости, то возникнут малые пространственные колебания. Если пружина (упругий элемент прибора времени) находится на ускоренно движущемся объекте, ускорение которого имеет случайную составляющую Аа( ), то это приведет к появлению вынужденных случайных колебаний, в общем случае пространственных, Постоянная составляющая ускорения ао нагружает стержень, т. е. в этом случае <310=7 =0, <Э2о 0 и уИзо 0. [c.62]

Рассмотрим теперь равновесие узла В. Поскольку стержень А В растянут, то его реакция л = — приложена к узлу В в направлеиии внутрь стержня. Кроме того, на узел В действуют реакция Дд стойки ОВ а реакции и ног ВС и BD. Онять-таки предположим все эти стержни растянутыми. Мы имеем пространственную систему сходящихся сил, при- [c.44]

Более общие уравнения равновесия стержня, нагруженного осевыми силами и крутящими моментами, когда после потерн устойчивости осевая линия стержня становится пространственной кривой, приведены в учебнике В,А. Светлицкого Механика стержней (М., Высш. шк. 1987). [c.523]

Фермы. Теорема Ренкина (см. Philos. Magazine, т. XXVII, 1864, стр. 92 Максвелл, там же, стр. 250). Силы, приложенные к узлам пространственной фермы, находятся в равновесии, когда они перпендикулярны и пропорциональны граням многогранника, ребра которого лежат в плоскостях, проведенных через неподвижную точку О нормально стержням фермы. [c.202]

Стержень, непрерывно движущийся со скоростью w (точнее, отрезок бесконечного стержня постоянной длины), показан на рис. 5.8. В установившемся режиме движения пространственная форма стержня остается неизменной. Такой режим движения принято называть стационарным двиокением. Основная особенность стационарного режима движения заключается в том, что для внешнего наблюдателя стержень в целом (по отношению к покоящейся сийтеме координат) сохраняет свое положение в пространстве, несмотря на имеющуюся скорость продольного движения — движения, когда вектор абсолютной скорости всегда направлен по касательной к осевой линии стержня. Иногда такое состояние равновесия называют кажущимся покоем стержня. Понятие стационарного движения справедливо и в относительной системе координат, например во вращающейся (см. рис. 5.4). В дальнейшем будем представлять стержень, находящийся в абсолютно гибкой безынерционной трубке, имеющей ту же длину (рис. 5.9, а). Рассмотрим элемент стержня (рис. 5.9, б), совпадающий в данный момент с элементом трубки. В отличие от уравнения равновесия, полученного в гл. 3, в данном случае на стержень действует распределенная нагрузка [c.105]

С помощью метода сечений и уравнений равновесия узлов (равнодействующая сил равна нулю — три и два уравнения соответственно в пространственном и плоском случаях) и неде-формируемых элементов (шесть и три уравнения соответственно в пространственном и плоском случаях) определяем усилия в концевых сечениях стержней. [c.41]

Фермы — простейшие геометрически неизменяемые стержневые системы, используемые в качестве неподвижных сооружений (например, ферма моста) или жестких звеньев механизмов (например, ферма поворотной стрелы подъемного крана). тepнiни в ферме обычно соединяют сваркой или клепкой в жесткие узлы, но при силовом анализе используют следующую расчетную схему узлы условно принимают за шарнирные соединения внешние силы прикладывают к центрам шарниров (узлов) считают, что на стержни действуют только продольные растягивающие или сжимающие силы. Структуру фермы выбирают из условия получения геометрически неизменяемой и статически определимой шарнирно-стержневой системы. Статическая определимость относительно действующей системы сил (плоской или пространственной) позволяет определить все силы в стержнях и реакции опор на основании условий равновесия статики, а также исключает появление дополиительиых нагрузок в шарнирно-стержневой системе вследствие отклонений в размерах стержней и температурных деформаций. [c.37]

При изложении основных уравнений теории упругости мы не останавливались иа вариационных принципах и основанных на них методах приближённого решения частных задач теории упругости. Эти методы получили применение к рассмотрению некоторых пространственных задач в работах М, М. Филоиенко-Бородича Задача о равновесии упругого параллелепипеда прн заданных нагрузках на его гранях (Прикл. матем. и мех. 15, №2, 1951). Две задачи о равновесии упругого параллелепипеда ) (там же, № 5, 1951), Некоторые обобщения задачи Ляме для упругого параллелепипеда (там же 17, № 4, 1953) и Г. С. Шапиро Некоторые задачи о деформациях стержней переменного сечения (там же 17, № 2, 1953). [c.70]

Рассмотрим условия равновесия отсеченной части стержня Е общем случае нагружения пространственной системой сил. В результате приведения внешних сил к центру тяжести сечения мы получим главный вектор и главный момент. Внутренние силы сопротивления в сечении тоже приводятся к главному вектору и главному моменту, которые и будут уравновешивахь действие внешних сил. Глаэный вектор и главный момент дадут следующие составляющие сил по осям х, у, г N. Qy, Q , Мх, Му, М . Здесь N — продольная растягивающая или сжимающая сила у, Qz —поперечные силы в сечении М , М —изгибающие моменты отнооительно главных осей Л , —крутящий момент в сечении (рис. [c.319]

Возьмем стержень произвольного поперечного сечения с прямолинейной осью, имеющий шарнирные закрепления концов и подверженный действию скручивающих пар сил, приложенных на его торцах. Если крутящий момент достипнет критического значения, то произойдет отклонение от прямолинейной формы равновесия в виде пространственного искривления гео.метриче- кой оси стержня. В сечении на расстоянии х от левого конца [c.443]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...