Уравнение Ван-дер-Поля третья форма

Рассмотрим также сочетание членов, содержащих переменные поля третьего рода с моментными комбинациями величин, обычно находящимися в левых частях четвертого и пятого уравнений равновесия и динамики пластинок, составленных согласно упрощающим предположениям Лява. С одной стороны, это сочетание является следствием требования одинаковой размерности величин, входящих в выражение принуждения Zft. Но, с другой стороны, эти члены непосредственно связаны с кривизной деформированной пластинки. Здесь, по-видимому, вновь проявляется в неявной форме зависимость между переменными поля третьего рода и общими геометрическими свойствами пространства, неизменно связанного с деформируемой средой. [c.70]

Развитие процессов теплообмена зависит от соотношения между эффектами, а не от их абсолютных значений. Структура таких отношений служит основой для составления комплексов. Уравнение (19.14) не содержит сведений о взаимодействии тела с окружающей средой. Но теплообмен оказывает влияние на формирование температурного поля тела. Поэтому дополним (19.14) краевыми условиями. В рассматриваемых условиях задается температура среды, поэтому выбирают граничные условия третьего рода в форме уравнения (19.16) [c.189]

В таблице х — быстрое переменное, у п z — медленные, ось Z направлена вдоль складки медленной поверхности, ось у ей перпендикулярна. Во втором и третьем столбцах приведены нормальные формы из п. 2.5 фазовые кривые медленного-уравнения заданы либо первым интегралом, либо соответствующим полем направлений. Предложение 2 доказано в п. п. 3.3,, [c.185]

Ж. Лагранж нашел общее решение уравнения Эйлера для твердого тела, у которого равны моменты инерции относительно двух главных осей, а центр масс смещен относительно точки опоры вдоль третьей главной оси. При этом предполагалось, что на тело действуют лишь силы равномерного поля тяготения. Несмотря на это строгое ограничение, случай Лагранжа описывает движение волчка с фиксированной точкой опоры, если игнорировать силы сопротивления, возможные неправильности формы волчка и подобные факторы. [c.138]

Динамическая задача термоупругости в перемещениях сводится к решению первого из уравнений (1.6.8), в котором температурное поле Т предполагается известным из решения соответствующей нестационарной задачи теплопроводности (глава третья). Для получения общего решения этого уравнения в форме (1.6.9) требуется исследование волновых уравнений (1.6.14) и (1.6.15). [c.177]

В достаточно регулярных случаях условия (18.7)—(18.8) смыкаются с известными соотношениями принципа максимума и методов динамического программирования. В самом деле, сравнивая, например, соотношения (13.7) и (18.5), замечаем, что в регулярных случаях роль функции ф может играть потенциал V, фигурирующий в уравнении Беллмана. Однако и в этих случаях функция ф, удовлетворяющая нужным условиям, подчас может быть найдена проще, причем здесь не оговариваются жесткие априорные ограничения класса. С другой стороны, описываемый здесь подход нашел эффективные приложения и в нерегулярных случаях, в частности, при построении оптимальных скользящих режимов. Таким путем для этих случаев были разработаны методы, позволившие разрешать нелинейные вариационные задачи об управлении в ситуациях, характерных для приложений, и, в частности, были опубликованы методы решения таких задач, которые возникают при исследовании проблем оптимального снижения и торможения летательных аппаратов. Заметим, что решение ряда сложных задач (в частности, для нелинейных систем третьего порядка) было найдено описанными методами в замкнутой форме. Так же были исследованы нерегулярные обстоятельства, характерные для задач об управлении движением точки переменной массы в центральном поле, причем были выяснены дискуссионные вопросы, связанные с этой задачей. Далее, была исследована задача о реактивной стабилизации твердого тела с неподвижной точкой при условии минимума расхода топлива, причем снова были обнаружены и изучены экзотические оптимальные движения. [c.219]

С учетом перечисленных выше свойств, которым должны удовлетворять двухточечные однородные корреляции, и приближенных выражений скоростных двухточечных корреляций неизвестные члены, включающие эти корреляции, могут быть выражены в виде функций от Е соответствующих одноточечных корреляций и микромасштаба турбулентности р,у. При этом показать, что система уравнений вторых и третьих моментов полей скорости (1-13-48) и (1-13-62) может быть записана в форме [c.85]

Связи третьего и четвертого рода не отражаются на уравнениях движения в переменных поля первого и второго рода, что, по-видимому, не противоречит указанному выше положению континуальной теории дефектов. Эти связи влияют в форме множителей на поле тензора деформаций, что соответствует общему смыслу теории, указанной Эшелби [113]. [c.44]

Создание новых гармоник качественно можно представить себе так же, как и создание второй гармоники. Уравнение для гармоники какого-либо номера можно будет записать как уравнение для линейной среды, но с правой частью, в которой будут стоять степени и произведения гармоник низших порядков. Правую часть можно будет рассматривать как сторонние воздействия распределенные источники объемной скорости или источники силы, излучение которых и создает данную гармонику. Нарастание гармоник будет иметь такой же резонансный характер, как и для второй гармоники. Практически расчет последовательных приближений делается громоздким уже при вычислении третьей гармоники. Поэтому для вычисления поля на таком расстоянии, когда волна уже сильно изменила свою форму, пользуются другими методами и находят изменяющуюся форму волны непосредственно, не вычисляя, как нарастают гармоники. [c.426]

Методическое замечание к понятию импульса. Закон сохранения импульса изолированной материальной точки и форма основного уравнения динамики (9.1) дают возможность логически просто и последовательно ввести понятие силы и второй закон Ньютона, Если импульс тела изучить до законов Ньютона, то закон инерции можно сформулировать как закон сохранения импульса изолированной материальной точки. Далее следует постулировать сохранение импульса в замкнутой системе материальных точек. Взаимодействие в такой системе будет заключаться в передаче импульса от одних точек к другим, а сила, действующая на материальную точку, будет некоторой функцией положения рассматриваемой точки относительно остальных, определяющей скорость передачи импульса рассматриваемой точки от других точек системы. Уравнение (9.1), т. е. второй закон Ньютона, запишется как следствие закона сохранения импульса системы точек импульс, полученный материальной точкой (в единицу времени), равен импульсу, переданному ей другими точками. Анализ процесса обмена импульсом между двумя точками немедленно приводит к следствию — третьему закону Ньютона. Важно, что трактовка силы н второго закона Ньютона в форме (9.1) без каких-либо изменений применима к действию на материальную точку физического поля. В этой трактовке сила есть скорость передачи импульса точке полем, определяющаяся параметрами поля и положением точки в нем. Это значит, что понятие силы находит обобщение за пределами чисто механической концепции взаимодействия (см. 5). Также объясняется ограниченность применения третьего закона Ньютона при наличии полей обмен импульсами может происходить между телом и полем, между телами через поле, но не непосредственно между двумя телами. [c.112]

Переходим к составлению уравнений движения в переменных поля третьего или четвертого рода, увеличивая число измере-ний функционального пространства, в котором изучается движение непрерывной среды. Для этого вновь обратимся к одной из форм принципа Журдена, выразив его в переменных поля четвертого рода, но сначала применив аксиому об освобождаемости от связей третьего и четвертого рода. [c.39]

Аналитическая форма механики, развитая Эйлером и Ла-гранжем, существенно отличается по своим методам и принципам от механики векторной. Основной закон механики, сформулированный Ньютоном произведение массы на ускорение равно движущей силе ,— непосредственно применим лишь к одной частице. Он был выведен при изучении движения частиц в поле тяготения Земли, а затем применен к движению планет под воздействием Солнца. В обоих случаях движущееся тело могло рассматриваться как материальная точка или частица , т. е. можно было считать массу сосредоточенной в одной точке. Таким образом, задача динамики формулировалась в следующем виде Частица, которая может свободно перемещаться в пространстве, находится под действием заданной силы. Описать движение в любой момент времени . Из закона Ньютона получалось дифференциальное уравнение движения, и решение задачи динамики сводилось к интегрированию этого уравнения Если частица не является свободной, а связана с други ми частицами, как, например, в твердом теле или в жидкости то уравнение Ньютона следует применять осторожно. Не обходимо сначала выделить одну частицу и определить силы которые на нее действуют со стороны остальных, окружа ющих ее частиц. Каждая частица является независимым объектом и подчиняется закону движения свободной частицы Этот анализ сил зачастую является затруднительным Так как природа сил взаимодействия заранее неизвестна приходится вводить дополнительные постулаты. Ньютон полагал, что принцип действие равно противодействию известный как его третий закон движения, будет достаточен для всех проблем динамики. Это, однако, не так. Даже в динамике твердого тела пришлось ввести дополнительное предположение о том, что внутренние силы являются цен- [c.25]

Теоретической предпосылкой для теплового моделированин является наличие соответствующего математического описания исследуемого явления в виде системы уравнений и условий однозначности, Согласно третьей теореме подобия М. В. Кирпичева, явление в модели будет подобно исходному явлению, если оба они подчиняются одинаковым по физическому содержанию и форме дифференциальным уравнениям и одинаковым яо физическому содержанию и форме записи уравиениям, определяющим условия однозначности. Применительно к процессам конвективного теплообмена это означает, что рассматриваемые явления протекают в геометрически подобных системах, имеют подобное распределеняе скорости и температуры во входных сечениях геометрических системах, подобное распределение полей физических параметров в потоке жидкости. Кроме того, одноименные, определяющие критерии подобия для явления-модель и явления-образец должны быть численно одинаковыми. Перечисленные условия подобия являются необходимыми и достаточными. Практически точно удается осуществить не все перечисленные требования при моделировании явлений. Геометрическое подобие модели и образца и подобное распределение скоростей во входном сечении может быть выполнено относительно просто. Подобное распределение температуры в жидкости при входе в модель выполняется также достаточно легко, если задается постоянное распределение температуры м скорости при входе в модель. Наоборот, осуществление подобного распределения температуры в жидкости у поверхности нагрева в модели и образце является весьма трудной задачей, хотя и возможно путем применения различных способов обогрева поверхности. Для расчета средств обогрева поверхности нагрева необходимо выбрать перепад между температурами поверхности нагрева и омывающей ее жидкостью в модели. При развитом турбулентном движении указанный температурный перепад непосредственно в критерий подобия не входит. Поэтому опыты можно производить и при таком значении температурного напора, которое обеспечивает необходимую точность его измерения. [c.311]

Температурное поле в непрерывном и квазинепрерывных режимах. Поле температуры на стадии установившихся процессов находится из решения стационарного уравнения теплопроводности и с учетом граничных условий, например условий третьего рода для пластины толщиной 2h и цилиндрического образца радиусом R при условии 9t( i) = onst (где —безразмерная обобщенная координата, для цилиндра = ri = r/R, для пластины li = г/1 = г//А) оно может быть получено в форме [c.17]

Второй аспект применения высших членов разложений полей напряжений и перемещений - это обработка полученных методами фото-упругости экспериментальных данных [61 ]. В этой работе было показано, что для правильного расчета динамических коэффициентов интенсивности напряжений по картинам изохром необходим учет нескольких членов разложений. Некоторые количественные и качественные оценки приводятся в работе [94], посвященной численному моделированию несимметричных изохром, встречающихся в экспериментах даже при симметричной деформации трещины. Используются уравнения, описьюающие напряженное состояние в вершине треш11ны с учетом членов до третьего порядка включительно. Сделаны следующие выводы. Высшие члены разложений влияют на размер и форму изохром при деформациях по модам I, II и смешанной моде. Члены третьего порядка должны учитываться только при моде II, причем на расстоянии менее 4 мм от вершины они оказывают незначительное влияние. Использование высших членов разложений повышает также точность обработки экспериментальных данных, полученных методом каустик [ 76 ]. [c.20]

С несколько иной точки зрения проблема перехода из одной формы разряда в другую была рассмотрена Бауэром [Л. 118], поставившим своей целью исследовать явления в переходной области между тлеющим разрядом и дугой, включая переход от термоэлектронной к холодной дуге. Эту область переходных явлений можно изобразить схематически в виде треугольника, в одной из вершин которого лежит тлеющий разряд, в другой — термоэлектронная дуга, а в третьей — холодная дуга. Опираясь на уравнение, выведенное в работе Морфи и Гуда [Л. 119] для электронной эмиссии металлов под совместным действием электрического поля и высокой температуры, автор смог вывести вольт-амперные характеристики дуги с вольфрамовыми электродами и сравнить их с экспериментальными кривыми. Им были определены также значения плотности тока для различных давлений и токов. При низких давлениях среды (ксенон) наблюдались явления, типичные для перехода тлеющего разряда в термоэлектронную дугу, а при высоких (20 ат и выше) — явления перехода к холодной дуге. Автор описал качественно механизм контракции разряда при переходе дуги, в котором важнейшая роль отведена резкой зависимости величины автоэлектронного тока от напряженности поля. Результаты работы хорошо объясняют ранее выполненные наблюдения над дугами с катодным пятном и без пятна и их взаимный переход [Л. 120]. [c.48]

В отсутствие внешнего поля, позиционные переменные несущего тела То не входят в гамильтониан (8.3). Выбирая в качестве переменных, определяющих положение несомого тела, направляющие косинусы а, /3,7, мы можем записать уравнения движения системы (8.3) в гамильтоновой форме со скобкой, определяемой алгеброй so(3) (so(3) К ), первое слагаемое соответствует моменту М, второе — Mi, а третье — позиционным переменным тела ti. [c.159]

Чтобы выделить из часть, явно выражающую поле реакций связей третьего и четвертого рода, воспользуемся одной из форм принципа Журдена и методом множителей. Умножим уравнения (2.83) на произведение [c.40]

С помощью квантовомеханической теории возмущений вычислены индуцированный нелинейный электрический дипольный момент и моменты более высоких порядков атомной системы, облучаемой одновременно двумя или тремя световыми волнами. Учтены члены, квадратичные и кубичные по полю. Выведено важное пространственно-частотное перестановочное соотношение для нелинейной восприимчивости и проанализирована ее зависимость от частоты. Установлено соотношение между нелинейными микроскопическими свойствами и эффективной макроскопической нелинейной поляризацией, которую можно ввести в уравнения Максвелла для бесконечной однородной анизотропной нелинейной диэлектрической среды. Для нелинейного диэлектрика выведены соотношения для энергии и мощности, соответствующие соотношениям Мэнли — Роу в теории параметрических усилителей. Получены в явной форме решения системы уравнений для комплексных амплитуд, описывающих взаимодействие плоской световой волны с ее второй гармоникой или взаимодействие трех плоских электромагнитных волн, которые удовлетворяют энергетическому соотношению (u3 = (Oi-t-W2 и соотношению для импульсов кз = kl -Ь ка -Ь Ак. Рассмотрена генерация третьей гармоники и взаимодействие между большим числом волн. Обсуждены возможности применения теории для исследования низкочастотного и высокочастотного эффекта Керра, модуляции света, генерации гармоник и параметрического преобразования света. [c.265]

В этом параграфе рассмотрим задачу об устойчивости неподвижных точек точечного отображения, задаваемого гамильтоновыми дифференциальными уравнениями. Будут рассмотрены случаи, когда величины Лг связаны резонансными соотношениями третьего и четвертого порядков. Будут доказаны два утверждения о неустойчивости. Их доказательство основано на приведении точечного отображения в окрестности неподвижной точки (которую считаем совпадающей с началом координат) к нормальной форме с последующим применением теоремы 2 о неустойчивости неподвижной точки отображения. По аналогичной схеме исследована устойчивость положений равновесия гамильтоновой системы с одной и двумя степенями свободы в работах автора [53, 55, 60] и автономной гамильтоновой системы с произвольным числом степеней свободы в работе Хазина [92]. Теоремы о неустойчивости, полу- [c.117]

Пагружепие трещины нормального отрыва в условиях плоского напряженного состояния в поле остаточных напряжений (связанных с предыдущим циклом нагружения) может приводит к образованию двух очагов пластического течения (двухзонная локализация пластических деформаций) неносредственно у кончика трещины и в зоне максимального остаточного растяжения, которое в случае циклического нагружения достигает одной трети предела текучести. Моделируя по схеме Леонова-Папасюка-Дагдейла пластические зоны отрезками, для определения трех безразмерных параметров, характеризующих положения пластических зон, получена ( ) система нелинейных уравнений, которая анализируется с помощью оригинального численного алгоритма ( ), разработанного специально для этой цели. Получена ( ) точная формула для вычисления раскрытия трещины нри двухзонно локализованных пластических деформациях. Асимптотический анализ величины раскрытия трещины для случая, когда линейный размер удаленной пластической зоны мал по сравнению с длиной трещины, приводит к заключению, что влияние удаленной пластической зоны па трещину проявляется в форме ее дополнительного закрытия. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...