Метод множителей

Для решения вариационной задачи 1 воспользуемся методом множителей Лагранжа. Составим сумму [c.71]

Отбросим вначале ограничение (2.19). Снова используем метод множителей Лагранжа и составим сумму [c.89]

Методы штрафных функций так же, как и метод множителей Лагранжа, преобразует исходную задачу к задаче без ограничений. Отличие состоит в том, что вместо функции Лагранжа используется функция более общего вида, а именно [c.252]

Метод множителей Лагранжа. Наложенные на точку связи могут удерживать ее на какой-нибудь поверхности или кривой. Рассмотрим, как при этом составляются уравнения, определяющие положение равновесия точки с помощью множителей Лагранжа. [c.284]

Исследование равновесии системы в декартовых координатах. Метод множителей Лагранжа. Пусть имеем систему п материальных точек, на которую наложены связи неосвобождающие [c.297]

Воспользуемся методом множителей Лагранжа. Умножим каждое из этих уравнений на соответствующий множитель и прибавим к тождеству Даламбера-Лагранжа. Получим выражение [c.526]

Теорема 8.11.3 обосновывает метод множителей Лагранжа для изопериметрических задач (сравните с замечанием 4.6.2). Рецепт решения задач по этому методу состоит в том, что ищется безусловный экстремум функционала Ф -I- АФ. Его экстремаль 7 будет зависеть от скалярного параметра А. Параметр А находится из условия, что Ф(7 ) = с. [c.605]

Чтобы уравнение (IV.200) определяло действительное движение несвободной материальной точки, следует соответственно определить реакцию R. Таким образом, вопрос об изучении движения несвободной материальной точки усложняется по сравнению с задачами динамики свободной материальной точки тем, что связывается с определением реакции связи R. Чтобы составить в наиболее удобной форме систему уравнений, необходимую для решения задачи о движении несвободной материальной точки, применим координатный способ, связав его с методом множителей Лагранжа. [c.423]

При меним метод множителей Лагранжа. Умножим уравнения (Ь) соответственно на Я,-, а равенства (с) — на и сложим почленно с уравнением (11.2с). Тогда найдем [c.113]

Из сказанного выше видно, что основная идея С. А. Чаплыгина получения уравнений движения неголономных систем заключается в отказе от метода множителей Лагранжа и применении непосредственного исключения зависимых обобщенных скоростей. Ограничения, наложенные С. А. Чаплыгиным на уравнения связей, кинетическую и потенциальную энергии, легко устранимы. Это, собственно, и было выполнено П. Аппелем, а затем Больцманом и Гамелем. [c.164]

В этом случае вновь проявляется недостаток, характерный для метода множителей Лагранжа число уравнений, подлежащих интегрированию, превышает число степеней свободы системы. [c.166]

Принцип Гаусса позволяет эффективно применить метод множителей Лагранжа к составлению дифференциальных уравнений движения систем с нелинейными неголономными связями. На основании принципа Даламбера — Лагранжа это выполнить нельзя. См. Г. К. Суслов, Теоретическая механика, Гостехиздат, 1946. [c.191]

Предположим теперь, что v может претерпевать разрыв при переходе через границы подобластей Тi, но нормальные производные dv/dv для смежных элементов совпадают, тогда, просуммировав равенство (4.263) по всем подобластям Ti (и внося краевое условие в функционал с помощью метода множителей Лагранжа), придем к задаче нахождения стационарного значения функционала [c.209]

С помощью метода множителей Лагранжа можно показать, что ограничение (5.295) приводит с следующему видоизменению формулы (5.289) [c.282]

Обратимся, наконец, к общему случаю обобщенных координат qi, q2, q, г > k), вариации которых подчинены условиям (30), Применим, как и в предыдущем параграфе, метод множителей к совокупности уравнений (48) и (30). Умножим каждое из равенств (30) на после чего сложим все эти равенства с (48). Меняя порядок суммирования, получаем [c.322]

Проиллюстрируем на этом примере метод множителей. Примем за обобщенные координаты а, 0 и ф, а предыдущие два равенства—за уравнения связей [c.331]

В только что рассмотренных примерах определить реакции можно было и без применения уравнений Лагранжа первого рода, непосредственно составляя условия равновесия движущейся точки под действием силы тяжести, реакции и центробежной силы инерции. Метод множителей Лагранжа оказывает существенную пользу в тех случаях, когда поверхность или кривая не обладают теми простыми геометрическими свойствами, как сфера или окружность покажем это на следующем примере. [c.392]

Задачу будем решать по принципу возможных перемещений, методом множителей Лагранжа [c.89]

Разработаны многочисленные методы рещения задачи оптимизации при различных видах целевой функции, уравнений связи и типах ограничений, которые условно можно подразделить на две группы а) классические (метод дифференциального исчисления, метод множителей Лагранжа, вариационное исчисление) б) метод математического программирования (методы линейного и нелинейного программирования, метод динамического программирования, принцип максимума Понтрягина и др.). [c.555]

Ниже на нескольких примерах показана эффективность одного из распространенных методов оптимизации — метода множителей Лагранжа, широко используемого при отыскании условного экстремума функции нескольких переменных. [c.555]

Пользуясь методом множителей Лагранжа, составляем функцию [c.150]

Для нахождения условий равновесия применим метод множителей Лагранжа. Умножим уравнения (3) соответственно на неопределенные множители 1, Х2,. ... и сложим их с уравнением (2) после этого определим множители таким образом, чтобы в полученной сумме обратить в нуль коэффициенты при Л зависимых вариациях тогда коэффициенты при независимых вариациях должны также обратиться в нуль в результате требуется" определить X таким образом, чтобы обращались в нуль все коэффициенты, и мы получаем Зя совместных [c.234]

Можно К ЭТОЙ задаче применить, в качестве упражнения, метод множителей Лагранжа. Тогда положения равновесия определятся соотношениями [c.248]

Метод множителей Лагранжа для голономной системы. Пусть дана голономная система, подчиненная связям, выраженным равенствами (6) предыдущего пункта. [c.269]

Как мы уже говорили, уравнения (10) показывают, что среди 3 вариаций 8л ,, 8 у,, 82, только к вариаций будут независимыми, а остальные к будут выражены линейно из уравнений (10) в функции этих к независимых вариаций. Мы могли бы подставить полученные таким образом значения в общее уравнение динамики (1), которое должно было бы после этого удовлетворяться при любых значениях произвольных вариаций. Будет, однако, проще применить метод множителей Лагранжа, Тогда при помощи вычислений, аналогичных тем, которые мы уже делали в случае равновесия (п. 177), [c.270]

Эту теорему можно проверить, исходя из уравнений движения, полученных методом множителей Лагранжа [уравнения (11) п. 435). [c.273]

Применение уравнений Лагранжа в сочетании с методом множителей. Рассмотрим некоторую систему, подчиненную сначала связям, выражаемым конечными соотношениями между координатами различных точек системы. Пусть при этих связях положение [c.325]

Тогда по методу множителей Лагранжа уравнения движения будут [c.326]

Невозможность прямого применения уравнений Лагранжа к минимальному числу параметров ). Мы только что видели, как можно при помощи метода множителей использовать уравнения Лагранжа для связей, определяемых соотношениями (11). [c.327]

Для составления этих уравнений мы применим метод множителей Лагранжа. Если выразить х, у, г при помощи уравнений (1) в функции д ,. ... д , I, то левая часть уравнения (5) станет суммой А членов вида [c.347]

Ответ. Уравнения движения, согласно методу множителей Лагранжа, будут [c.429]

Указанный выше метод множителей даст все интегралы уравнений Лагранжа, линейные относительно скоростей. [c.56]

В зависимости от вида ие.иевой функции, а также от вида ограничений суп1сствуют pa i личные методы оптимизации (методы дифференциального исчислении, методы множителей Лагранжа, методы пжейного и нелиней ного программирования, методы динамического программирования и т. д.). Пример исно, 1ь )ова ния метода множителей Лагранжа для некого рых задач оптимизации конструкций дан в кни ге (23], [c.53]

Для задач, не допускающих понижения размерности, ТУдерлей и Эрмитейдж [40], а также Сиразетдинов [41] развили метод множителей Лагранжа, реализация которого сводится к численному итерационному процессу. Борисов и Шипилин [42] нашли некоторые интегралы сопряженной задачи. Крайко [43] в рамках этого метода ввел разрывы множителей Лагранжа и тем самым придал ему общность. Систематическое изложение этой темы, а также описание полученных результатов проведены Крайко [39]. Задачам оптимизации формы тел в трехмерных сверхзвуковых потоках посвящены работы Борисова [44] и Михайлова [45], а также последующие работы этих авторов. [c.174]

При решении практических задач этот подход, как правило, непригоден из-за отсутствия явных функциональных выражений ограничений-равенств. ГТоэтому обычно применяют второй подход, использующий классический метод множителей Лагранжа. Он требует построения функций Лагранжа [c.252]

Вместе с этим метод множителей Лагранжа аналитически обосновывает аксиому об освобождении от связей, так как уравнения равновесия (II. За) — (П.Зс) можно получить, не обра- [c.113]

Примсипм метод множителей Лагранжа. Умножим уравнения (II, 19Ь) и (11.21) соответственно на Xj и а затем сложны иочленио с уравнением (II. 18а). Найдем [c.126]

Еще раз напомним, что к этому заключению можно прнпги, применяя аксиому об освобождении от связен ко всем связям, а не лишь к односторонним. Таким образом, можно утверждать, что метод множителей подтверждает аксиому об освобождении от связей. Действительно, выбирая множители связей так, чтобы коэффициенты при зависимых величинах бд, равнялись нулю, мы этим самым получаем право придавать указанным величинам 6 3 произвольные значения. Это эквивалентно кинематическому следствию, вытекающему из аксиомы об освобождении от связей. [c.127]

Конечно, равенства (И. 104) определяют также реакции го-лономных связей. Следовательно, рассмотренный способ позволяет не обращаться к методу множителей Лагранжа для определения реакций. [c.170]

Применим метод множителей. Механизм имеет одну степень свободы следовательно, ме кду обобщенными координатами ф и ij) существует соот-иошенне. В дифференциальном виде оно представлено урапнеиисм (77) чтобы получить его в конечной форме, надо проинтегрировать это уравнение, что даст [c.333]

Нрименим метод множителей Лагранжа, сопоставляя соответствеппо условиям (21,12), (21,13) и (21,14) множители 1, 2, Яз и образуя вспомогательную функцию [c.228]

Выражение (4.19) можно з становить и несколько иным путем непосредственно с ПОМОЩЬЮ метода множителей Лагранжа. Соответствующее профилю (4.19) значение функционала (4.15) (т. е. минимаксное значение прогиба) равняется [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...