Движение под действием мгновенных

В случае свободной точки это и будут характерные обстоятельства так называемого импульсивного движения (движения под действием мгновенных сил). С точки зрения кинематической в этом дви- [c.462]

Поэтому соответственно каждому моменту, в который происходит удар, надо различать для системы состояние движения до и после удара. Задача исследования движения под действием мгновенных сил будет поэтому состоять в том, чтобы определить состояние движения после удара, если известно положение системы и кинематическое состояние ее до удара, а также, конечно, связи и те физические обстоятельства, которые определяют явление удара и которые, вообще говоря, можно представить в виде прямо приложенных ударов или, точнее, в виде соответствующих мгновенных импульсов. [c.464]

Первое основное уравнение движения под действием мгновенных сил. Интегрируя уравнение (3) по времени t от до где есть очень короткий промежуток времени, в течение которого действуют мгновенные силы, и переходя к пределу при х, стремящемся к нулю, получим уравнение [c.465]

Согласно постановке задачи о движении под действием мгновенных сил, сделанной в п. 1, скорости обоих тел Dj, до удара должны рассматриваться известными, а требуется определит скорости V+, V+ после удара. Но для определения этих двух неизвестных одного соотношения (8), даваемого первым основным уравнением, не достаточно поэтому необходимо будет ввести новое условие, которое может быть получено только из опыта. Для этой цели был бы необходим подробный анализ сложных явлений, которые происходят в течение очень короткого промежутка времени когда два тела, пришедшие в соприкосновение, сначала, взаимно сжимая друг друга. [c.466]

Второе основное уравнение движения под действием мгновенных сил. Проинтегрируем по времени второе основное уравнение (4) непрерывного движения в течение очень короткого промежутка времени т, когда действуют мгновенные силы, и примем во внимание, что в силу характеристического постулата о движении под действием мгновенных сил ( 1) отдельные точки Р< системы сохраняют приблизительно неизменными свои положения. [c.472]

Отсюда находим решение задачи о движении под действием мгновенных сил. Действительно, так как речь идет о твердом теле, вращающемся вокруг оси Ох, то единственной проекцией угловой скорости, не равной нулю, будет р (угловая скорость вокруг неподвижной оси), и мы будем иметь (гл. IV, п. 20) К . — Ар, где А обозначает момент инерции твердого тела относительно Ох. Поэтому уравнение (24) можно написать в виде [c.479]

Заметив это, обратимся к основным уравнениям движения под действием мгновенных сил в плоском случае (п. 10), учитывая, что результирующая импульсов R сводится к / и что, так как [c.493]

Если у свободного твердого тела, находящегося в каком-нибудь движении, внезапно остановить одну точку О, то последующее движение может быть только вращением вокруг О, так что скорости отдельных точек должны, вообще говоря, испытать резкие изменения. С точки зрения теории движения под действием мгновенных сил важно представлять явление, как происходящее от одного-единственного импульса, приложенного в точке О. Прямой способ для определения угловых скоростей после удара будет состоять в приравнивании результирующих моментов количеств движения до удара и после удара, взятых относительно точки О. Предоставляя читателю идти этим путем, укажем здесь другой путь, который, может быть, более удобен, когда представляет интерес определить также и импульс I, а с другой стороны, желательно ввести только характеристики, относящиеся к центру тяжести (массу и кинематические характеристики). Если мы введем этот неизвестный импульс / в виде вспомогательного элемента, то легко видеть, что состояние движения после удара можно определить, присоединяя к основным уравнениям кинематическое условие, что скорость точки О после удара равна нулю, и применяя при этом обозначения п. 8 мы будем иметь тогда [c.520]

Движение под действием мгновенных сил 465, 472 [c.546]

Движение под влиянием мгновенного импульса. Мы можем применить полученные результаты к тому случаю, когда твердое тело находится под действ 1ем мгновенных импульсов. Мы предполагаем внешние силы бесконечно большими, время их действия бесконечно малым, но так, что интегралы по времени остаются конечными. [c.105]

Аналитическое выражение перемещения при периодическом движении системы под действием мгновенных импульсов 5 с частотой о) (при отсутствии сопротивлений) [c.353]

Пусть X = q и и = qj обозначают координаты снаряда, а ф = q3—угол между осью д и некоторой осью, жестко связанной со снарядом. Мы предполагаем, что координаты мгновенного положения снаряда определяют его будущее движение под действием сил реакции и согласно законам Ньютона, так что (прн обычных ограничениях относительно дифференцируемости) получим уравнения [c.191]

Расчет рам на динамические воздействия производился главным образом в связи с проверкой их на сейсмические нагрузки. Эта весьма сложная и актуальная проблема находится сейчас в центре внимания ученых, причем учет пластических деформаций здесь совершенно необходим. Требование, чтобы в результате сейсмического воздействия деформации в каркасе сооружения оставались упругими, приводит к громадному перерасходу материалов. Преодоление математических трудностей, связанных с расчетом рам в упруго-пластической стадии работы, так же как и в случае пространственных конструкций, производится обычно за счет уменьшения числа степеней свободы системы и сосредоточения масс в одной или нескольких точках. При этом чаще всего рама приводится к системе с одной степенью свободы — консоли с сосредоточенной на конце массой. Систематическое изложение такого подхода и его обобщение на системы с двумя степенями свободы проведено в монографии И. И. Гольденблата и Н. И. Николаенко (1961). Авторы рассматривают движение системы с одной степенью свободы, когда материал несущего элемента определяется диаграммой Прандтля под действием мгновенного и прямоугольного импульса. Для работы рам при сейсмических нагрузках характерно полное разрушение элементов в местах действия наибольших изгибающих моментов, в связи с чем в этих местах образуются не пластические, а идеальные шарниры. С математической точки зрения решение таких задач не представляет дополнительных трудностей по сравнению с упругим расчетом, между тем результаты их существенно разнятся. Эта разница проистекает еще и из того, что сейсмические нагрузки, действующие на сооружение, зависят от величины реакции сооружения, а последняя намного уменьшается при учете пластических деформаций и тем более при выключении из работы отдельных связей. [c.319]

По ранее принятому определению удара вектор AQ (а следовательно, и импульс S за время удара равнодействующей F сил, приложенных к точке) конечен. Поскольку интервал интегрирования т бесконечно мал, это может быть только в том случае, когда интегрируемый вектор имеет по модулю порядок, обратный т, т. е. сила F бесконечно велика. Отсюда следует, что во время удара в точке соприкосновения соударяющихся тел должны возникать бесконечно большие по величине, но мгновенно действующие мгновенные силы, приводящие к конечному изменению количества движения точки. Конечный импульс мгновенной силы за время удара условимся называть кратко ударом. Так, будем говорить к точке приложен удар , к системе точек приложены внешние удары и т. п., понимая под этим, что к точке НЛП системе точек приложены мгновенные силы с конечными импульсами за время удара. [c.134]

Рассмотрим движение твердого тела, закрепленного в одной точке. В этом случае тело не может совершать поступательного движения, так как скорость одной его точки всегда равна нулю, и движение можно представить как вращение вокруг мгновенной оси, которая изменяет свое положение и в теле, и в пространстве, но все время проходит через неподвижную точку тела. Мы могли бы выбрать три неподвижные оси, проходящие через эту точку, и написать уравнения моментов (13.25) относительно этих трех осей. Однако положение этих осей в теле, вообще говоря, будет изменяться, и связь между моментами импульса относительно трех осей и скоростями точек тела будет сложной. С другой стороны, если мы выберем оси, жестко связанные с телом, то связь между моментами импульса относительно этих осей и скоростями точек тела будет достаточно простой, но определение характера движения этих осей окажется сложной задачей. Поэтому мы не будем рассматривать в общем виде задачу о движении тела, имеющего одну закрепленную точку, а ограничимся только специальным, но важным случаем, когда тело быстро вращается вокруг мгновенной оси, а требуется определить, как будет двигаться эта ось под действием внешних моментов. [c.446]

Из опыта известно ), что движение материального тела характеризуется, помимо сил, еще его инертностью или инерцией. Свойство инертности проявляется в способности тела сохранять свое движение при отсутствии внешних воздействий, а также изменять его под действием сил не мгновенно, а постепенно, т. е. с течением времени. Это изменение происходит тем медленнее, чем больше вещества содержится в теле. [c.134]

Следовательно, стационарная скорость движения частиц под действием диффузионной силы устанавливается практически мгновенно. [c.218]

Основные понятия. Если к лопатке приложить, а затем мгновенно убрать внешнюю нагрузку, лопатка под действием сил упругости начнет совершать колебательное движение. Колебания ха- [c.280]

Свободное твердое тело. Пусть свободное твердое тело находится под действием заданных сил Р , - . Рп- Это тело образовано большим числом материальных точек, вынужденных оставаться на неизменных расстояниях друг от друга. Это и будут связи, наложенные на систему. В этом новом случае единственными возможными перемещениями, допускаемыми связями, являются те, при которых форма тела остается неизменной. Пусть для одного из этих перемещений а, Ь, с обозначают проекции скорости поступательного движения, а р, д, г — проекции мгновенной угловой скорости. Эти шесть величин могут быть выбраны совершенно произвольно, так как твердому телу можно сообщить какое угодно перемещение. Скорость точки (х, у, г) имеет проекции [c.213]

Рассмотрим теперь систему или какое-нибудь соединение тел или точек, которые, находясь под действием каких-либо сил, поддерживают друг друга в равновесии. Если бы в какое-либо мгновение действие этих сил перестало уничтожаться, то система начала бы двигаться каково бы ни было движение системы, его всегда можно себе представить составленным 1) из поступательного движения, общего для всех тел, 2) из вращательного движения вокруг какой-либо точки и 3) из относительных движений тел, которые изменяют взаимное расположение и взаимные расстояния тел. Таким образом, для равновесия необходимо, чтобы тела не могли получить ни одного из этих различных движений. Но ясно, что относительные движения зависят от того, каким образом тела расположены одни относительно других, следовательно, условия, необходимые для пресечения этих движений, должны быть особыми для каждой системы. Поступательные же и вращательные движения могут не зависеть от формы системы и могут протекать без изменения расположения и взаимной связи тел. [c.68]

Гюйгенс увидел, что этот центр не может быть определен строго математически, если неизвестен закон, согласно которому различные грузы сложного маятника взаимно изменяют те движения, которые сила тяжести стремится им сообщить в каждое мгновение однако вместо того чтобы вывести этот закон из основных положений механики, он ограничился применением косвенного положения, которое заключается в следующем если несколько грузов, прикрепленных любым образом к маятнику, опускаются исключительно под действием тяжести и если представить себе, что в некоторый момент они освобождены и отделены друг от друга, то каждый из них под влиянием полученной [c.305]

Это приближение, основанное на вариации элементов, особенно применимо к эллиптическим орбитам планет, поскольку они испытывают возмущения под действием других планет, и геометры зачастую им пользовались в теории планет и комет можно сказать, что самые наблюдения знакомят с приближением раньше, чем к нему привели вычисления это приближение имеет то преимущество, что при нем сохраняется эллиптическая форма орбит, так что не только место планеты, но и ее скорость и направление движения ) не испытывают на себе никакого влияния мгновенного изменения элементов. [c.89]

Достаточно, стало быть, определить движение единственного слоя, и данная задача в некотором отношении оказывается аналогичной задаче о движении сложного маятника. Подобно тому как, согласно теории Якова Бернулли, движения, приобретенные и потерянные в любое мгновение различными грузами, из которых состоит маятник, взаимно уравновешивают друг друга на рычаге, так и в трубе должно существовать равновесие между различными слоями жидкости, из которых каждый находится под действием приобретенной или утраченной в каждое мгновение скорости отсюда путем применения уже известных принципов равновесия жидкостей можно было бы тотчас же определить движение жидкости в трубе, подобно тому, как было определено движение сложного маятника. Однако человеческая мысль не всегда приходит к истинам наиболее простыми и наиболее прямыми путями разительный пример зтого дает рассматриваемый нами вопрос. [c.305]

Следовательно, при том и другом предположении найдется такое мгновение когда исчезает и притом так, что если бы связь была осуществлена в виде стержня, то / сделалась бы затем отрицательной, и движение продолжалось бы и после этого мгновения и представило бы один из случаев, рассмотренных в предыдущих пунктах. Легко видеть, что произойдет в наших условиях. В положении Я,, соответствующем моменту (и, конечно, находящемся выше точки О), масса маятника покинет окружность с, и движение (по крайней мере на некоторое время, т. е. до тех пор, пока не будет натянута нить) будет происходить свободно под действием силы тяжести, как если бы нити не было. [c.47]

Теперь совершенно естественно, что тело изберет тот путь, при котором сумма всех мгновенных действий имеет минимум. Вот — новый общий принцип для свободного движения тел, находящихся под действием любых сил, истинность которого становится очевидной, как только мы задумаемся над понятием количества действия, которое я установил. [c.76]

Для уменьшения динамических усилий при замыкании тормоза и обеспечения нормальной работы элементов тормоза желательно создать такое движение тормозных колодок, при котором они максимально быстро проходят зазор и затем плавно развивают необходимое нажатие на тормозной шкив. В случае электромагнитного замыкания такое движение колодок осуществить не удается при выключении тока рычаги тормоза под действием усилия замыкающей пружины или замыкающего груза перемещаются со значительными ускорениями, вплоть до момента соприкосновения колодки со шкивом, когда остановка их происходит почти мгновенно. Такая остановка тормозных колодок вызывает динамические усилия, которые по своей величине превосходят развиваемые колодками усилия при статическом положении тормоза. [c.87]

Рассмотрим случай, когда звездочка вращается со скоростью а обойма — со скоростью 2 и с >> (л . Тогда в относительном движении ведущей является звездочка и ролик, вращаясь под действием сил трения сцепления вокруг мгновенного центра вращения О", находится в неравномерном плоскопараллельном движении. [c.32]

В относительном движении ведущей является звездочка и ролик под действием силы трения Р = Nif (fg — динамический коэффициент трения сцепления в контакте ролика со звездочкой) вращается вокруг мгновенного центра вращения, расположенного от центра тяжести ролика на расстоянии О"С = а (рис. 39, а). Скорость центра тяжести ролика должна быть вращательной скоростью вокруг этого мгновенного центра [c.33]

В случае, когда звездочка и обойма вращаются по часовой стрелке и со2 > 1. тогда в относительном движении ведущей будет обойма, а ролик под действием силы трения где — динамический коэффициент трения сцепления в контакте ролика с обоймой, будет вращаться вокруг мгновенного центра вращения О" (рис. 42, а) и перекатываться без скольжения по направлению касательной /—I. Составим дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения. При этом ось X направим вдоль [c.37]

В период динамического. расклинивания ролик находится в переменном движении (в начале он под действием сил упругости движется ускоренно, затем после мгновения равномерного движения движется замедленно вплоть до полной остановки). В соответствии с этим изменяется и коэффициент трения сцепления в контакте со звездочкой. Вначале он изменяется от какой-то величины / до коэффициента трения равномерного движения -[-Д, определяемого формулой (130), затем от +Д до какого-то отрицательного значения (—/) и снова принимается значение Д при полной остановке. При малых углах е и малых ускорениях Ух, коэффициент трения сцепления может не достигнуть своей предельной величины и процесс расклинивания происходит без пробуксовок, Только при определенном предельном значении угла е коэффициент трения / может стать равным /= tg Q (где q — угол трения скольжения) и процесс расклинивания будет сопровождаться проскальзыванием. Определим величину этого предельного угла расклинивания. Для этого воспользуемся уравнениями (151) и вместо силы трения сцепления Fi, подставим Fi = Ni tg q. Тогда [c.80]

Уравнение (22), относящееся к движению рычага вокруг мгновенных центров вращения, однотипно с уравнением (15), но значительно проще и может решаться аналогично, после чего можно начертить участок кривой (t), соответствующий вращению рычага при выключенном моторе, под действием силы веса. Начальными [c.207]

R есть, таким образом, результирующая шешних импульсов. Уравнение (1) представляет собой первое основное уравнение движения под действием мгновенных сил. [c.465]

Этот момент М будет поэтому результирующим моментом относительно точки О внешних импу пьсов, действующих на систему уравнение (16) есть так называемое второе основное уравнение движения под действием мгновенных сил. [c.472]

Из символического уравнения (48) движения под действием мгновенных сил (п. 22) в предположении, что скорости удара удовлетворяют уравнению (49) (в силу чего Vi входят в число виртуальных перемещений bPi), следует, что при внезапных изменениях скоростей, происходящих от импульсов импульсы S совершают полную работу, равную той, которую импульсы S совершают при внезапных изменениях скоростей, вызванных импульсами . См. N. Seiliger. omptes rendus, т. 117, 1893, стр. 578—579. Аналогичное предложение, относящееся к обыкновенным силам (гл. V, упражнение 7), было впоследствии установлено Морера. [c.528]

Согласно этой модели, нестационарное течение в подслое приобретает в период между последовательными разрушениями избыток дефицита импульса за счет постепенного замедления движения под действием касательных напряжений (фиг. 3). Когда в конце этого периода развития вязкого движения подслой разрушается, накопленный дефицит импульса быстро передается наружу через пристенный слой иутем сильного, подобного струе, выброса, сопро-вождаюш его разрушение. Одновременно скорость в подслое снова мгновенно возрастает до начального высокого значения, так что цикл переноса импульса может начинаться снова. Таким образом, процесс передачи импульса происходит в две стадии медленный вязкий перенос и накопление дефицита импульса в подслое с.ме-няются быстрым переносом за счет выброса из подслоя. В случае полностью развитого стационарного турбулентного потока соотношение между интенсивностью периодически выбрасываемых струй и вязких касательных напряжений таково, что импульс, передаваемый наружу струей, точно равен избытку импульса, накопленному в иодслое за время среднего цикла. [c.322]

Вообще, из уравнения (4) видим, что нить ие может совершать равномерного стационариого движения, если каждое из ее положений не является положением, в котором нить под действием мгновенных сил может оставаться в равновесни. Предполагая это условие выполненным, необходимо еще потребовать, чтобы условия на концах (если нить имеет форму незамкнутой кривой) были совместимыми с формой иити. Эти условия необходимы и достаточны. [c.452]

Наиболее бросающимся в глаза свойством, разделяющим жидкости, описываемые уравнением (6-4.47), и простые жидкости с затухающей памятью, является их поведение под действием внезапного изменения приложенных напряжений. В экспериментах по изучению последействия наблюдается движение жидкости после внезапного прекращения действия напряжений. Если пренебрегать инерцией, то чисто вязкая жидкость прекратила бы деформацию сразу после снижения напряжений. Простая жидкость со свойствами гладкости, описанными в разд. 4-4, обнаружила бы некоторое мгновенное последействие (т. е. скачкообразному снятию напряжений будет соответствовать скачок деформации). Жидкость, описываемая уравнением (6-4.47), тоже проявила бы последействие, но не мгновенное, а происходящее с некоторым запаздыванием (т. е. скачок напряжений вызвал бы скачок скорости деформации). К сожалению, инерцией нельал пренебречь в случаях, когда имеется тенденция к мгновенному последействию. Следовательно, нельзя привести и непротиворечивого экспе- [c.244]

Задача 3.41. На рисунке изображена система карбюратора двигателя внутреннего сгорания с ускорительным насосом для мгновенного обогащения топливной смеси. При резком открытии дроссельной заслонки 1 поршень 2 ускорительного насоса движется вниз. Под действием давления, возникшего под поршнем, открывается клапан 3 (клапан 4 закрыт) и топливо подается в диффузор карбюратора дополнительно, помимо основной дозирующей системы, состоящей из жиклера 5 и распылителя 6. Определить, во сколько раз увеличится подача топлива в диффузор, если в его горловине давление Рвак = 0,02 МПа расход топлива через основную дозирующую систему Q = 8 см /с диаметр трубопровода ускорительного насоса d = 2 мм коэффициент расхода клапана р = = 0,78 проходное сечение клапана Sk = 0,4 мм скорость движения поршня ускорительного насоса у = 0,1 м/с диаметр поршня D=10 мм высота Л = 20 мм радиальный зазор между поршнем и цилиндром 6 = 0,1 мм вязкость топлива v= 0,01 Ст, его плотность р = 800 кг/м . Потерями напора в трубопроводах пренебречь. Учесть утечки через щелевой зазор между поршнем и цилиндром, считая их соосными. [c.63]

Поскольку механизмы являются многозвенными системами, то фиксированным положениям каких-либо звеньев могут соответствовать при определенных условиях два или несколько положений других звеньев. Эта особенность отображается многозначностью функции положения. Поскольку в механике машин изучают реальные механизмы и машины, звенья которых имеют массу и конечные размеры, то на их истинное движение влияют силы инерции, реакции связей и другие силы, под действием которых звенья механизмов и машин движутся однозначно. Счедсвательно, каковы бы ни были функции положений звеньев, передаточные функции должны быть однозначными в каждое данное мгновение, или, что то же, при любом значении обобщенных (независимых) переменных величин. [c.45]

Теория электрического пробоя. В основе электрического пробоя твердых диэлектриков лежат электронные процессы ударной ионизации, которые и объясняют пробой твердого диэлектрика импульсами напряжения длительностью 10 —10 сек. В этом процессе исключается влияние диэлектрических потерь и нагрева материала под действием напряжения. Как и в газах, пробой наступает мгновенно, не зависит от времени действия напряжения и связан с разрушением молекулярной и кристаллической структуры материала. При электрическом пробое решающим фактором является напряженность электрического поля, так как именно она обусловливает процесс образования и движения электронов в диэлектрике. Этим и, определяются закономериости изменения пробивного напряжения от времени, температуры и частоты, которые наблюдаются при электрическом пробое. [c.39]

Когда начальные скорости вызваны каким-либо ударом по поверхности жидкости, например, действием поршня, можно доказать, что величина рdx + qdy + г dz должна быть в первое мгновение интегрируемой. Действительно, скорости р, q, г, получаемые каждой точкой жидкости под действием у дара по поверхности, должны быть таковы, что если бы эти скорости уничтожить, сообщив одновременно каждой точке жидкости равные, но противоположно направленные скорости, то вся масса жидкости осталась бы в покое или в равновесии. Следовательно, эта масса должна находиться в равновесии под действием ущара, приложенного к поверхности, и скоростей или сил — p,—q, — г, приложенных к каждой из ее внутренних точек стало быть, согласно общим законам равновесия жидкостей (Статика, отдел VII, п. 19), величины р, q, г должны быть таковы, чтобы р dx + q dy г dz было полным дифференциалом. Таким образом, в рассматриваемом случае эта же величина должна быть полным дифференциалом в любой момент движения. [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...