Движение под действием мгновенных динамические уравнения

Уравнения (12) называются динамическими уравнениями Эйлера для движения твердого тела около неподвижной точки. В левые части этих уравнений входят три неизвестные функции р, г, которые представляют собой проекции мгновенной угловой скорости на подвижные оси. хх, уу, гг — осевые моменты инерции относительно главных осей. В общем случае моменты внешних действующих снл зависят от положения (ориентации) тела по отношению к неподвижным осям, т. е. от углов Эйлера [c.436]

Внезапное нагружение, например нагружение, вызванное взрывом или сейсмическим толчком, приводит к существенно динамическим задачам. При этом уравнения равновесия необходимо заменять уравнениями движения. При приложении нагрузки ее действие не передается мгновенно всем частям тела от нагруженной области начинают излучаться с конечной скоростью волны напряжений и деформаций. Так же, как и в известном случае распространения звука в воздухе, в каждой точке не возникает возмущения, пока ее не достигнет волна. Однако в упругом теле существует не один, а несколько типов волн и ати волны имеют разные скорости распространения. [c.489]

В случае, когда звездочка и обойма вращаются по часовой стрелке и со2 > 1. тогда в относительном движении ведущей будет обойма, а ролик под действием силы трения где — динамический коэффициент трения сцепления в контакте ролика с обоймой, будет вращаться вокруг мгновенного центра вращения О" (рис. 42, а) и перекатываться без скольжения по направлению касательной /—I. Составим дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения. При этом ось X направим вдоль [c.37]

В период динамического. расклинивания ролик находится в переменном движении (в начале он под действием сил упругости движется ускоренно, затем после мгновения равномерного движения движется замедленно вплоть до полной остановки). В соответствии с этим изменяется и коэффициент трения сцепления в контакте со звездочкой. Вначале он изменяется от какой-то величины / до коэффициента трения равномерного движения -[-Д, определяемого формулой (130), затем от +Д до какого-то отрицательного значения (—/) и снова принимается значение Д при полной остановке. При малых углах е и малых ускорениях Ух, коэффициент трения сцепления может не достигнуть своей предельной величины и процесс расклинивания происходит без пробуксовок, Только при определенном предельном значении угла е коэффициент трения / может стать равным /= tg Q (где q — угол трения скольжения) и процесс расклинивания будет сопровождаться проскальзыванием. Определим величину этого предельного угла расклинивания. Для этого воспользуемся уравнениями (151) и вместо силы трения сцепления Fi, подставим Fi = Ni tg q. Тогда [c.80]

Основы аксиоматики МСС изложены в 3, причем установлено, что произвольная часть среды, заключенная в объеме V и ограниченная поверхностью 2, в любое мгновение t находится в динамическом равновесии в смысле Даламбера сумма всех массовых сил (включая силы инерции) и сил, действующих на поверхности 2, равна нулю. Если плотность среды р, массовая сила Р и ускорение каждой частицы w в момент t известны, то объемная сила, действующая на массу в объеме йУ, равна р(Р—w) V эта сила, проинтегрированная по объему V, в сумме с проинтегрированной по поверхности 2 силой действующей на площадку с нормалью V на равна нулю. Значит, при составлении уравнения движения среду в объеме V можно считать замороженной , т. е. считать ее абсолютно твердым телом, па внутренний единичный объем которого действует объемная сила р(Р— у), а на поверхности — распределенный вектор силы с плотностью Р на единицу площади. Поэтому в векторной форме уравнение движения массы любого объема V с соответствующей поверхностью 2 имеет вид [c.117]

Рассматривается движение динамических систем, описываемых уравнениями Гамильтона, при действии обобщённых ударных сил, мгновенные ударные импульсы которых имеют потенциал. В этом случае уравнения движения определяются из условия стационарности функционала вариационной задачи Больца [127], где интегральная часть является действием по Гамильтону. Показано, что при потенциальности ударных импульсов имеет место интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Обсуждается применение полученных результатов к исследованию натуральных систем с разрывами обобщённых импульсов, происходящими в результате мгновенного изменения обобщённого потенциала. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...