Движение под действием мгновенных уравнения

Первое основное уравнение движения под действием мгновенных сил. Интегрируя уравнение (3) по времени t от до где есть очень короткий промежуток времени, в течение которого действуют мгновенные силы, и переходя к пределу при х, стремящемся к нулю, получим уравнение [c.465]

Согласно постановке задачи о движении под действием мгновенных сил, сделанной в п. 1, скорости обоих тел Dj, до удара должны рассматриваться известными, а требуется определит скорости V+, V+ после удара. Но для определения этих двух неизвестных одного соотношения (8), даваемого первым основным уравнением, не достаточно поэтому необходимо будет ввести новое условие, которое может быть получено только из опыта. Для этой цели был бы необходим подробный анализ сложных явлений, которые происходят в течение очень короткого промежутка времени когда два тела, пришедшие в соприкосновение, сначала, взаимно сжимая друг друга. [c.466]

Второе основное уравнение движения под действием мгновенных сил. Проинтегрируем по времени второе основное уравнение (4) непрерывного движения в течение очень короткого промежутка времени т, когда действуют мгновенные силы, и примем во внимание, что в силу характеристического постулата о движении под действием мгновенных сил ( 1) отдельные точки Р< системы сохраняют приблизительно неизменными свои положения. [c.472]

Отсюда находим решение задачи о движении под действием мгновенных сил. Действительно, так как речь идет о твердом теле, вращающемся вокруг оси Ох, то единственной проекцией угловой скорости, не равной нулю, будет р (угловая скорость вокруг неподвижной оси), и мы будем иметь (гл. IV, п. 20) К . — Ар, где А обозначает момент инерции твердого тела относительно Ох. Поэтому уравнение (24) можно написать в виде [c.479]

Заметив это, обратимся к основным уравнениям движения под действием мгновенных сил в плоском случае (п. 10), учитывая, что результирующая импульсов R сводится к / и что, так как [c.493]

Если у свободного твердого тела, находящегося в каком-нибудь движении, внезапно остановить одну точку О, то последующее движение может быть только вращением вокруг О, так что скорости отдельных точек должны, вообще говоря, испытать резкие изменения. С точки зрения теории движения под действием мгновенных сил важно представлять явление, как происходящее от одного-единственного импульса, приложенного в точке О. Прямой способ для определения угловых скоростей после удара будет состоять в приравнивании результирующих моментов количеств движения до удара и после удара, взятых относительно точки О. Предоставляя читателю идти этим путем, укажем здесь другой путь, который, может быть, более удобен, когда представляет интерес определить также и импульс I, а с другой стороны, желательно ввести только характеристики, относящиеся к центру тяжести (массу и кинематические характеристики). Если мы введем этот неизвестный импульс / в виде вспомогательного элемента, то легко видеть, что состояние движения после удара можно определить, присоединяя к основным уравнениям кинематическое условие, что скорость точки О после удара равна нулю, и применяя при этом обозначения п. 8 мы будем иметь тогда [c.520]

Пусть X = q и и = qj обозначают координаты снаряда, а ф = q3—угол между осью д и некоторой осью, жестко связанной со снарядом. Мы предполагаем, что координаты мгновенного положения снаряда определяют его будущее движение под действием сил реакции и согласно законам Ньютона, так что (прн обычных ограничениях относительно дифференцируемости) получим уравнения [c.191]

Рассмотрим движение твердого тела, закрепленного в одной точке. В этом случае тело не может совершать поступательного движения, так как скорость одной его точки всегда равна нулю, и движение можно представить как вращение вокруг мгновенной оси, которая изменяет свое положение и в теле, и в пространстве, но все время проходит через неподвижную точку тела. Мы могли бы выбрать три неподвижные оси, проходящие через эту точку, и написать уравнения моментов (13.25) относительно этих трех осей. Однако положение этих осей в теле, вообще говоря, будет изменяться, и связь между моментами импульса относительно трех осей и скоростями точек тела будет сложной. С другой стороны, если мы выберем оси, жестко связанные с телом, то связь между моментами импульса относительно этих осей и скоростями точек тела будет достаточно простой, но определение характера движения этих осей окажется сложной задачей. Поэтому мы не будем рассматривать в общем виде задачу о движении тела, имеющего одну закрепленную точку, а ограничимся только специальным, но важным случаем, когда тело быстро вращается вокруг мгновенной оси, а требуется определить, как будет двигаться эта ось под действием внешних моментов. [c.446]

В случае, когда звездочка и обойма вращаются по часовой стрелке и со2 > 1. тогда в относительном движении ведущей будет обойма, а ролик под действием силы трения где — динамический коэффициент трения сцепления в контакте ролика с обоймой, будет вращаться вокруг мгновенного центра вращения О" (рис. 42, а) и перекатываться без скольжения по направлению касательной /—I. Составим дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения. При этом ось X направим вдоль [c.37]

В период динамического. расклинивания ролик находится в переменном движении (в начале он под действием сил упругости движется ускоренно, затем после мгновения равномерного движения движется замедленно вплоть до полной остановки). В соответствии с этим изменяется и коэффициент трения сцепления в контакте со звездочкой. Вначале он изменяется от какой-то величины / до коэффициента трения равномерного движения -[-Д, определяемого формулой (130), затем от +Д до какого-то отрицательного значения (—/) и снова принимается значение Д при полной остановке. При малых углах е и малых ускорениях Ух, коэффициент трения сцепления может не достигнуть своей предельной величины и процесс расклинивания происходит без пробуксовок, Только при определенном предельном значении угла е коэффициент трения / может стать равным /= tg Q (где q — угол трения скольжения) и процесс расклинивания будет сопровождаться проскальзыванием. Определим величину этого предельного угла расклинивания. Для этого воспользуемся уравнениями (151) и вместо силы трения сцепления Fi, подставим Fi = Ni tg q. Тогда [c.80]

Уравнение (22), относящееся к движению рычага вокруг мгновенных центров вращения, однотипно с уравнением (15), но значительно проще и может решаться аналогично, после чего можно начертить участок кривой (t), соответствующий вращению рычага при выключенном моторе, под действием силы веса. Начальными [c.207]

Рассмотрим действие мгновенных сил на материальную точку. Движение свободной материальной точки под действием силы Г подчиняется дифференциальному уравнению [c.95]

Рассмотрим геометрическое представление этого потока. Как мы уже упоминали, тор T =K /Z может рассматриваться как единичный квадрат Р = (Х , 2) )1 О ж, котором пары противоположных сторон отождествлены (ж, 0) (ж, 1) и (О, ж) (1, ж). В этом представлении интегральные кривые, задаваемые системой уравнений (1.5.1), —это отрезки прямых, угловой коэффициент которых равен 7 = Wj/o),. Движение вдоль соответствующих орбит происходит с постоянной скоростью вплоть до мгновенного скачка к соответствующим точкам, когда орбита достигает границы квадрата (сравните с конструкцией надстройки, описанной в 3 введения). Рассмотрим последовательные моменты, когда орбита пересекает окружность С = ж, =0 . Координата изменяется между двумя такими моментами в точности на 7 (mod 1). Таким образом, по предложению 1.3.3, если 7 иррационально, замыкание каждой орбиты содержит окружность С,, и, следовательно, образы этой окружности под действием потока TJ покрывают весь тор этот поток минимален в смысле аналога определения 1.3.2 для систем с непрерывным временем, т. е. каждая орбита плотна в Т . Если же 7 рационально, то, как немедленно следует из (1.5.2), каждая орбита замкнута. [c.47]

Примем здесь, что обычные приближения, описанные в 255 и 258, допустимы также в случае колебания стержня. Это допущение частично основывается на том, что уравнения движения совпадают с уравнениями равновесия, если в последние ввести силу инерции. Кроме того, характер распределения силы инерции не таков, чтобы справедливость приближенных формул (21), (22), (23) 258 могла быть подвергнута сомнению. Это допущение можно высказать еще иначе при колебаниях стержня внутренняя деформация на участке его между двумя соседними сечениями будет такой, как если бы этот участок находился в равновесии под действием сил, приложенных на его концах и соответств,ующих тому мгновенному растяжению, кручению или изгибу, которые этот участок испытывает при колебаниях. [c.445]

R есть, таким образом, результирующая шешних импульсов. Уравнение (1) представляет собой первое основное уравнение движения под действием мгновенных сил. [c.465]

Этот момент М будет поэтому результирующим моментом относительно точки О внешних импу пьсов, действующих на систему уравнение (16) есть так называемое второе основное уравнение движения под действием мгновенных сил. [c.472]

Из символического уравнения (48) движения под действием мгновенных сил (п. 22) в предположении, что скорости удара удовлетворяют уравнению (49) (в силу чего Vi входят в число виртуальных перемещений bPi), следует, что при внезапных изменениях скоростей, происходящих от импульсов импульсы S совершают полную работу, равную той, которую импульсы S совершают при внезапных изменениях скоростей, вызванных импульсами . См. N. Seiliger. omptes rendus, т. 117, 1893, стр. 578—579. Аналогичное предложение, относящееся к обыкновенным силам (гл. V, упражнение 7), было впоследствии установлено Морера. [c.528]

Вообще, из уравнения (4) видим, что нить ие может совершать равномерного стационариого движения, если каждое из ее положений не является положением, в котором нить под действием мгновенных сил может оставаться в равновесни. Предполагая это условие выполненным, необходимо еще потребовать, чтобы условия на концах (если нить имеет форму незамкнутой кривой) были совместимыми с формой иити. Эти условия необходимы и достаточны. [c.452]

Наиболее бросающимся в глаза свойством, разделяющим жидкости, описываемые уравнением (6-4.47), и простые жидкости с затухающей памятью, является их поведение под действием внезапного изменения приложенных напряжений. В экспериментах по изучению последействия наблюдается движение жидкости после внезапного прекращения действия напряжений. Если пренебрегать инерцией, то чисто вязкая жидкость прекратила бы деформацию сразу после снижения напряжений. Простая жидкость со свойствами гладкости, описанными в разд. 4-4, обнаружила бы некоторое мгновенное последействие (т. е. скачкообразному снятию напряжений будет соответствовать скачок деформации). Жидкость, описываемая уравнением (6-4.47), тоже проявила бы последействие, но не мгновенное, а происходящее с некоторым запаздыванием (т. е. скачок напряжений вызвал бы скачок скорости деформации). К сожалению, инерцией нельал пренебречь в случаях, когда имеется тенденция к мгновенному последействию. Следовательно, нельзя привести и непротиворечивого экспе- [c.244]

При движении колеса Ус = onst. Следовательно, ус О- Тогда из второго уравнения системы (1) находим R = Q = Mg. Под действием силы S колесо катится без скольжения. В этом случае точка касания колеса с горизонтальной плоскостью является мгновенным центром скоростей в движении колеса. Скорость центра колеса Хс является вращательной скоростью вокруг мгновенного центра скоростей [c.289]

Пример 2. Нить движется под действие.м центральной силы Г (г), направленной от центра. Считая мгновенное движенне известным, показать, что Т может быть определено из уравнения [c.450]

Для возможности принять частицы жидкости, отмеченные наличием примеси, за жидкие частицы в смысле 9 прежде всего необходимо, чтобы примесь была пассивной (т, е. не влияла бы на движение среды) и двигалась бы в потоке со скоростью, практически совпадающей с мгновенной скоростью течения в соответствующей точке. Отсюда, в частности, вытекает, что частицы примеси должны быть достаточно мелкими (меньшими по линейным размерам, чем те расстояния, на которых может хоть сколько-нибудь. заметно измениться скорость и Х,1)) и столь близкими по удельному весу к окружающей среде, чтобы ни гравитационное осёдание примеси, ни ее всплывание вверх под действием архимедовой силы не играли бы существенной роли. Разумеется, даже и в этом случае частицы примеси все равно не будут полностью тождественны идеальным жидким частицам . В самом деле, любая примесь может рассеиваться и в результате молекулярной диффузии или брауновского движения, связанных с тепловым движением молекул среды, в то время как на жидкие частицы (представляющие собой фактически математические точки непрерывной среды, подчиняющейся уравнениям гидромеханики) молекулярное движение не оказывает никакого влияния. Это обстоятельство (о котором мы еще будем подробнее говорить в п. 10,2) имеет, однако, лишь второстепенное значение и в большинстве случаев им вполне можно пренебречь. [c.506]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...