Равновесие системы, основные условия

Для правильного понимания термометрии очень важно ясно представлять себе, что понимается под тепловым равновесием и тепловым контактом. Мы определим оба понятия, исходя из представлений, которые, строго говоря,справедливы лишь в некотором идеализированном мире, где возможно и изолировать некоторую систему и в то же время наблюдать ее приближение к конечному состоянию теплового равновесия. Однако и в реальном мире можно, соблюдая необходимые предосторожности, сколь угодно близко подойти к идеализированным условиям, и это служит одной из основ для применения классической термодинамики. Всегда можно представить себе такую реальную систему, которая в одном или нескольких отношениях (но не во всех) приближается к тем идеальным системам или условиям, для которых формулируются основные законы термодинамики. В этих случаях все предсказания классической термодинамики подтверждаются без исключения. [c.13]

Основная задача статики состоит в том, чтобы сформулировать условия, обеспечивающие равновесие системы материальных точек, а также найти все положения равновесия системы. Аналитическая статика предполагает такую форму условий равновесия, в которой не используются неизвестные реакции связей. При этом существенным оказывается понятие множества виртуальных перемещений точек системы, соответствующего связям. Тем самым учение о связях играет фундаментальную роль в теоретической механике. [c.305]

Необходимость этих условий равновесия плоской системы сил обусловлена тем, что если плоская система сил находится в равновесии, то силы этой системы удовлетворяют условиям равновесия в первой основной форме (9). А тогда из последнего условия (9) следует, что сумма алгебраических моментов сил относительно любой точки (следовательно, и точек А, В, С) равняется нулю. [c.48]

Разумеется, система должна быть теплоизолирована от всяких других систем, не удовлетворяющих основному условию, т. е. время установления термодинамического равновесия в системе должно быть малым по сравнению с временем, за которое заметная энергия теряется или приобретается от других систем. [c.116]

До сих пор изучались законы равновесия жидкости в условиях абсолютного покоя, где массовые силы были представлены только силами тяжести. Если жидкость находится в движущемся сосуде, возникают условия относительного покоя. Подвижную систему координат в состоянии относительного покоя, как известно из теоретической механики, можно свести к неподвижной системе, прибавив силы инерции в переносном движении. В результате это приводит к деформации поверхностей уровня, между тем как давление распределяется согласно основному закону гидростатики, т. е. уравнению (26). Например, при вращении открытого сосуда с водой вокруг вертикальной оси (центрифуга) свободная поверхность приобретает форму параболоида вращения. [c.28]

Предыдущая теорема позволяет доказать, что в случае твердых тел основные условия равновесия не только необходимы, как это имеет место для всякой материальной системы, но и достаточны. [c.108]

Твердое тело 8 может быть подчинено не только внутренним связям неизменяемости, но и внешним связям, осуществляемым, например, посредством соприкосновения с другими твердыми телами или посредством сферических или цилиндрических шарниров, делающих неподвижной точку или прямую тела, и т. д. В каждом из этих случаев, если мы хотим применить к твердому телу S, находящемуся под действием заданной системы сил, основные условия, необходимые и достаточные для равновесия, то к внешним силам нужно причислить также и реакции связей, наложенных на [c.109]

Уравнения (42), (43), будучи не только необходимыми, но и достаточными для равновесия, кроме основных уравнений, содержат все те дальнейшие условия, которые достаточны для того, чтобы обеспечить равновесие рассматриваемой (изменяемой) материальной системы. [c.201]

В то время как уравнения (42), (43) в силу характеристического постулата для гибких и нерастяжимых нитей (пп. 34, 40), необходимы и достаточны для равновесия, уравнения (72), (74) только необходимы это станет ясным, если мы вспомним, что при их выводе мы ограничились выражением того, чтобы удовлетворялись основные условия для всякого элементарного слоя тела S. Этот слой должен рассматриваться не как материальная точка, а как деформируемая система, и потому о равновесии его нельзя судить на основании одних только суммарных величин (результирующей силы и результирующего момента активных сил), входящих в уравнения (72)—(74). Таким образом, эти уравнения обеспечивают только возможность, но не действительное существование равновесия. [c.228]

Основная идея определения точек бифуркации с помощью однородных линеаризованных уравнений состоит в следующем. Предположим, что одна какая-то форма равновесия системы известна и нужно найти точки бифуркации этой формы равновесия. Для этого достаточно, не интересуясь поведением системы вдали от известной формы равновесия, найти условия существования других форм равновесия, отличных от исходной, но бесконечно к ней близких. Те точки, в окрестностях которых существуют такие формы равновесия, и будут точками бифуркации. [c.21]

Теоретические закономерности флотационного процесса и эффективность извлечения примесей из жидкости. Контактирование пузырьков воздуха и частиц примесей возможно двумя путями при столкновении частиц с поверхностью пузырьков при их образовании на частицах при выделении растворенных газов. Для напорной флотации при очистке природных вод процесс взаимодействия пузырьков при их столкновении с частицами примесей является основным и поэтому представляет практический и теоретический интерес. Прикрепление пузырьков к частице характеризуется краевым углом смачивания е, образуемым поверхностью частицы и касательной к поверхности пузырька, величина которого определяется размерами частицы и пузырька, а также поверхностным натяжением на границе раздела трех фаз твердого тела частицы), жидкости и воздуха. Для системы, находящейся в равновесии, должны выполняться условия [c.219]

A. Опоры В и С накладывают по три связи (г = 6). Поскольку рама плоская, то для нее можно составить три уравнения равновесия. Дополнительно имеется условие равенства нулю момента относительно шарнира А. Следовательно, п = 4, и рама два раза статически неопределима 6 — 4 = 2. Рациональную эквивалентную систему получаем, разрезая раму по шарниру и заменяя действие отброшенных внутренних связей усилиями Xi, Х2 (см. рис. 7.18 5). Соответствующая основная система изображена на рис. 7.18 в. [c.255]

Парой сил называется система двух равных по модулю антипараллельных СИЛ. В 13 мы установили, что пара сил не имеет равнодействующей, т. е. пару сил нельзя заменить одной силой, ей эквивалентной. Поэтому в статике наряду со свойствами сил, действующих на твердое тело, приходится рассматривать и свойства пар. Теория пар позволяет, как увидим далее, весьма просто разрешить основной вопрос статики — вывести условия равновесия системы сил, приложенных к твердому телу в самом общем случае. [c.88]

Это условие, так же как и основное условие (6-1), является достаточным, но не необходимым условием равновесия рассматриваемой системы. [c.102]

Основные теоремы. Задача об устойчивости имеет значение ие только при исследовании положений равновесия, но и при исследовании движения механических систем. Она возникает в связи с необходимостью знать, как изменится движение нри отклонении начальных условий от заданных. Исследованием вопросов устойчивости равновесия занимался еще Аристотель. Лагранж сформулировал известную теорему об устойчивости равновесия и рассмотрел малые возмущенные движения в окрестности положения равновесия системы. Развитием учения об устойчивости равновесия и движения занимались такие крупнейшие ученые, как П. Тэт (1831— 1901), Томсон (лорд Кельвин) (1824—1907), Э. Раус, А. Пуанкаре, [c.571]

Четвертый раздел Принцип равновесия Гиббса и условия равновесия тоже является одни.м из основных и особо ценных разделов сочинения Ван-дер-Ваальса. Метод Гиббса в следующих разделах учебника имеет при.менение к более сложным системам, в том числе к снстема.м химическим. Содержание этих разделов не рассматривается в обычных курсах термодинамики. [c.252]

В качестве аксиом используются правило параллелограмма сил, второй и третий законы Ньютона. Доказываются необходимость условий равновесия системы сит и условия эквивалентности двух систем сил применительно к неподвижным телам. Доказательство достаточности условий равновесия и условий эквивалентности для движущихся тел переносится в динамику. Все основные результаты статики получаются как прямые следствия из общих условий равновесия или общих условий эквивалентности системы сил. Производится сравнительный анализ предложенного и традиционного изложения статики. Обсуждается методика преподавания статики по новому плану. [c.125]

Прежде всего рассматривается задача о равновесии системы (статика системы), решение которой дается на основе принципа возможных перемещений. Вводится понятие обобщенных сил и формулируются аналитические условия равновесия. Здесь же можно кратко рассмотреть вопрос об устойчивости равновесия. Далее, как обычно, рассматривается принцип Даламбера и выводятся уравнения Лагранжа 2-го рода. Тем самым указывается метод решения основных задач динамики несвободной системы. Здесь же рассматриваются некоторые другие вопросы. Две системы активных сил, приложенных к определенной системе точек, называются эквивалентными, если их обобщенные силы совпадают при каком-нибудь выборе обобщенных координат (или если они выполняют одинаковую работу на любом возможном перемещении). Это определение вытекает из того факта, что активные силы входят в уравнения движения только через обобщенные силы, вследствие чего замена системы сил ей эквивалентной не сказывается на движении. Следует иметь в виду, что две эквивалентные в указанном смысле системы сил могут вызывать, конечно, различные реакции связей. Но в ряде задач эти реакции не представляют интереса и это различие можно игнорировать. Если это не так, то с помощью принципа освобождаемости реакции связей следует перевести в разряд активных сил. [c.75]

Аналогия между (11.67) и (11.72) показывает, что напряженное состояние <11.64), удовлетворяющее уравнениям равновесия и граничным условиям, но не удовлетворяющее условиям совместности деформаций, соответствует, в случае стержневой системы, напряженному состоянию в основной статически определимой системе метода сил (когда в данной системе отброшены лишние связи). Напряженное состояние (11.65) аналогично единичным напряженным состояниям основной системы, возникающим от действия единичных сил Ст = 1, [c.351]

Обратимый процесс возможно представить только умозрительно. При описании обратимого процесса требуется, чтобы в каждый момент времени, т.е. в каждой точке пути процесса, в системе существовало равновесие. При таких условиях процесс будет идти бесконечно медленно, а термодинамические параметры системы должны изменяться на бесконечно малое значение. Несмотря на нереальный характер обратимых процессов, они играют основную роль в теоретической термодинамике, так как параметры всегда определены и можно вычислить все формы энергии. В ходе обратимых процессов изменения энтропии не происходит. [c.29]

Третий процесс — растрескивание и разбухание — связан в основном ч колебаниями температуры и давления, с нарушением условий равновесия системы водород-металл и с выделением за счет указанных факторов некоторого количества молекулярного водорода, создающего большие внутренние перенапряжения в металле. Степень растрескивания и разбухания зависит от скорости охлаждения изделия и скорости снижения давления. Разбухание стали является следствием абсорбции водорода и растрескивания. [c.98]

Ряд приложений теории индекса основан па том, что индекс замкнутой кривой равен сумме индексов состояний равновесия, расположенных внутри этой кривой (теорема 27), и что индекс замкнутой траектории, а также цикла без контакта равен 1 (теоремы 28 и 29). Из этих теорем вытекают некоторые основные условия возможности совместного существования замкнутых траекторий динамической системы и состояний равновесия того или иного типа. [c.205]

Дифференциальные уравнения движения системы. Условия равновесия. Напишем основные векторные уравнения динамики для п точек системы [c.130]

Цель данной книги — изложение основных принципов термометрии в интервале от 0,5 до приблизительно 3000 К. В течение последних 25 лет по этому вопросу накоплен весьма богатый опыт, и настало время объединить полученные результаты и обсудить достигнутые успехи. Большая часть работ последних лет относилась к низкотемпературной термометрии ниже приблизительно 30 К и их результаты послужили основой Предварительной температурной шкалы 1976 г. от 0,5 до 30 К. Таким образом, температура 0,5 К оказалась удобной нижней границей интервала температур, обсуждаемого в книге. Верхняя граница не обладает такой же определенностью, поскольку термометрия по излучению, рассматриваемая в гл. 7, может быть в принципе распространена на сколь угодно высокие температуры и достаточно лишь теплового равновесия в системе, температура которой измеряется. При всем разнообразии условий в термометрии, охватывающей интервал от температур жидкого гелия до точки плавления платины, общими являются требования теплового равновесия и теплового контакта с термометром. Эти требования неизменно присутствуют при всех термометрических работах и всех температурах на протяжении данной книги. Ясное понимание физических основ каждого из различных методов термометрии представляется обязательным для детального обсуждения их принципов, точности, интервала применения и ограничений. По этой причине каждой из основных глав предпослано краткое изложение физических основ метода в той мере, в какой это требуется для теории и практики термометрии. [c.9]

Из рассмотренного примера видно, что при решении задач не всегда обязательно пользоваться условиями равновесия (51). Для пространственной системы сил, как и, для плоской, существует несколько форм условий равновесия, из которых форма (51) является основной. [c.86]

Чаще всего курс теоретической механики начинают изучать с раздела "Статика , в котором рассматриваются метода преойразования систем сил (далее СС) в зкЕивалентние им системы и условия равновесия свободных тел под действием различных СС. Основные понятия и обозначения, применяемые при изучениии этого раздела механики даны на плакате 2с. К ним относятся ПОНЯТИЯ [c.7]

Две указанные выше классификации сил, действующих на материальную систему, играют ва>1<ную роль в динамике, поскольку с каждой из них связывается целая группа общих теорем и последующих конкретных приложений. Не будет поэтому лишним вспомнить, что аналогичные обстоятельства имели место в статике, где сначала, разделив силы на внешние и внутренние, мы пришли к основным условиям равновесия (т. I, гл. XII), приложимым в качествь необходимых к всевозможным типам материальных систем (например, к стержневым системам, нитям и т. д., гл. XIV) и, в частности, являющимся достаточными для равновесия твердого тела (гл. Х1П) затем в общей статике (гл. XV), отправляясь от разделения сил на активные силы и реакции и присоединяя ограничительные предпо--ложения о природе связей (отсутствие трения), мы пришли, примени принцип виртуальной работы, к исключению неизвестных реакций н условий равновесия. [c.256]

Основные положения геометрической статики. Эквивалентные системы сил. Принцип виртуальных перемещений представляет собой самый общий приём для нахождення положений равновесия материальных систем. Но во многих случаях оказывается возможным вывести условия равновесия при помощи чисто геометрических соображений в особенности такое геометрическое исследование удобно, когда положение равновесия системы известно заранее и ищутся лишь условия для приложенных сил. Исходным пунктом геометрической статики служат условия равновесия свободного твёрдого тела, найденные нами в примере 110 на стр. 387 система скользящих векторов, изображающих активные силы, должна быть эквивалентной нулю. т. е. главный вектор F и главный момент Lq этой системы должны обращаться в нуль для любого полюса О [c.410]

Рассмотрим теперь произвольную деформирующуюся материальную систему в положении равновесия легко видеть, что как вся система в целом, так и любая произвольно выбранная часть её должны удовлетворять условиям (38.1) равновесия твёрдого тела. Заметим предварительно, что прибавление новой связи не может нарушить равновесия системы в самом деле, прибавление связи стесняет простор для выбора виртуальных перемещений системы следовательно, виртуальные перемещения системы с добавочной связью входяг, как частная система, в состав виртуальных перемещений для системы без добавочной связи а потому, если активные силы не давали работы на любом из виртуальных перемещений при отсутствии добавочной связи, то они не дадут работы и на виртуальных перемещениях при наличии этой связи. Отсюда вытекает, что любая материальная система обязана в своём положении равновесия подчиняться всем условиям, найденным для твёрдого тела, так как равновесие этой системы не должно нарушиться и в том случае, если бы система затвердела. Прилагая условия равновесия твёрдого тела сначала ко всей системе, а затем к соответственно выбранным частям её, мы можем таким путём найти все те условия относительно приложенных сил, которые для нас интересны. Вообще говоря, для полного решения задачи о равновесии деформирующегося тела нам пришлось бы разбить его н бесконечно малые элементы, т. е. повторить указанный приём бесконечное множество раз в результате мы вернулись бы к основным уравнениям (36.10) на стр. 374 но часто случается, что, приложив указанный метод к двум, трём или более, но всё-таки к конечному числу частей системы, мы уже сможем найти всё, что нам нужно. [c.411]

Рассмотрим более общий случай ударного нагружения упругой системы щеки дробилки как наклонной балки на двух опорах ( ижнюю опору правильнее рассматривать как упругую при расчете перемещений точек системы). Схема системы и основные обозначения ясны из рис. 1,а, б. Условие равновесия системы сил, приведенных к оси V, имеет вид [4] [c.80]

Величина критического зародыша может быть определена из условия равновесия системы, состоящей из пара и капель жидкости = = 2a ( RiT) 1/(1прн/Рнос), где рн — давление насыщения при Т и радиусе капли г , j3soo — давление насыщения при Т и радиусе капли — оо. Скорость образования критических зародышей, способных к дальнейшему росту, может быть получена из решения основного кинетического уравнения, частное решение которого согласно теории Френкеля — Зельдовича имеет следующий вид [c.53]

При изменении температуры или других параметров процесса пайки условия взаимодействия в контакте основной металл — припой изменяются, что в свою очередь меняет условия равновесия в зоне реакции. При этом переход атомной системы основной металл — припой в равновесие в соответствии с новыми условиями осуществляется не мгновенно, а за некоторый конечный промежуток времени. Это запаздывание атомной системы характеризуют или временем запаздывания (ретардации) или, если рассматривать обратный переход системы в первоначальное состояние, временем релаксации, под которым понимают промежуток времени, необходимый для ослабления вызванного возмущения до некоторой определенной величины после устранения внещнего воздействия [9]. [c.51]

Изучение физических и химических равновесий основано на применении правила фаз Гиббса. С его помощью можно определить условия равновесия системы и возможность сосуществования фаз, классифицировать больщое число равновесных систем и вывести основные закономерности их развития. Прежде чем перейти к правилу фаз, необходимо дать характеристику основных понятий, которыми при этом и в дальнейшем придется оперировать. [c.38]

Условимся называть статически определимой основной системой для данной статически неопределимой конструкции такую конструкцию, которая получается из данной, если отбросить лишние закрепления. Очевидно, что статически неопределимую конструкцию можно рассматривать как соответствующую ей основную систему, к которой, кроме заданных нагрузок, приложены реакции лишних закреплений. Эти реакции являются лишними неизвестными. Однако реакции опорных закреплений основной системы при этом могут быть определены с помощью уравнений равновесия и выразятся через нагрузку и лишние неизвестные. Зная опорные реакции, найдем усилия и перемещения сечений основной системы. Составив условия для перемещений тех сечений, в которых имеются лишние закрепления, получим систему уравнений, содержащую лишь лишние неизвестные, причем число этих уравнений будет равно числу названных неизвестных. Таким образом, задача сводится к нахожде- [c.280]

Научное обоснование оптимального раскроя листовых материалов приведено в работах Л. В. Канторовича и В. А. Загаллера. Основные принципы оптимального раскроя основаны на механической аналогии, представляющей размещение фигур, как твердых плоских тел, соприкасающихся без трения. При этом рассматриваются силы давления, приложенные к телам в точках их взаимного контакта и направленные по нормали к поверхности в этих точках. В случае равновесия системы тел под действием указанных сил площадь, занимаемая этими телами, достигает минимума. Силы давления сторон прямоугольника на охватываемую фигуру (рис. 41) принимаются численно равными длине соответствующих сторон. Сложением сил, действующих на стороны АВ и АО, ВС и СО соответственно, находят их равнодействующие. Полученные две силы будут равны и противоположно направлены. Для равновесия необходимо и достаточно, чтобы они лежали на одной прямой. Если это условие не выполняется, то отличный от нуля момент этих сил показывает направление, в котором следует повернуть фигуру, чтобы уменьшить площадь прямоугольника, сохраняя направление его сторон. [c.93]

Для определения усилий в статически неопределимой системе, кроме условий равновесия, используются уравнения для перемещений, вытекающие из наличия лишних связей. С этой целью данную статически неопределимую конструкцию путем удаления лишних связей превращают в статически определи.мукз основную систему. Действие отброшенных связей заменяется реакциями этих связей, которые именуются лишними реактивными неизвестными. Под действием внешних сил и лишних реакций основная система находится в равновесии. Дополнительные к условия.м равновесия уравнения, связывающие перемещения, составляются из условий эквивалентности основной системы исходной статически неопредели.мой конструкции. Реакции опорных закреплений основной систе.мы с помощью уравнений равновесия всегда могут быть выражены через внешние нагрузки и лишние реакции. Поэтому, составив условия для перемещений тех сечений, которые освобождены от лишних связей, и выразив эти перемещения через внешние нагрузки и лишние реакции, мы получим систему уравнений, в которой неизвестными будут только лишние реакции, причем число уравнений будет равно числу лишних неизвестных. Найдя лишние неизвестные реакции, т. е. раскрыв статическую неоп- [c.287]

Основные уравнения Д. гусеничной машины получаются из условий равновесия системы сил, действующих на трактор или танк (фиг. 44). Уравнение движения — Kaii ур-ие проекций на продольную ось машины [c.350]

Постулат Гиббса. Основной постулат статистической механики утверждает, что в состоянии термодинамического равновесия системы с большим числом частиц описываются распределениями Гиббса. В плане математического обоснования статистической механики весьма важен вопрос о выделении класса распределений Гиббса при помощи каких-либо физическЕЕ естественных априорных условий. [c.259]

Известны два основных подхода к исследованию температурного состояния резинотехнических изделий [21]. В первом случае напря-женно-деформированное и температурное состояния описываются единым функционалом, минимизация которого по возможным значениям узловых параметров (перемещений и температур) приводит к разрешающей системе, отражающей условия теплового и механического равновесия. Система линейных алгебраических уравнений в этом случае адекватная полной системе уравнений термоупругости (или термовязкоупругости). При численной реализации данного подхода возникают трудности, связанные с увеличением числа узловых параметров, ширины ленты глобальной матрицы, растет также и порядок системы. [c.32]

Следовательно, для любой п юской системы сил из условий равновесия можно найти не более трех неизвестных, а для плоских систем параллельных и сходящихся сил - не более двух неизвестных. Если в какой-либо задаче число неизвестных окажется больпш числа независимых условий равновесия, то такую задачу Т1ельзя решить методами статики без рассмотрения прежде всего деформатщй тела, т. е. без отказа от основной гипотезы статики об абсолютно твердом теле. [c.54]

Во всех рассмотренных случаях для плоской системы сил получаются три условия равновесия. Условия (29) считаются основными, так как при пользовании ими никаких ограничений на выбор коор-. динатных осей и центра моментов не налагается. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...