Условие эквивалентности систем сил

Согласно условию эквивалентности систем сил инерции главные векторы, как инварианты системы, должны быть равны. Поэтому [c.346]

Глава 3 УСЛОВИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ СИСТЕМ СИЛ И СЛЕДСТВИЯ ИЗ ЭТОГО УСЛОВИЯ [c.55]

Условие эквивалентности систем сил [c.55]

Упрощаются доказательства, так как все основные результаты статики оказываются прямыми следствиями из общих условий равновесия или общих условий эквивалентности систем сил. Наиболее заметно сокращаются доказательства теорем о парах сил, правил сложения параллельных сил и условий равновесия различных систем сил. [c.4]

Задачами статики являются 1) преобразование систем сил, действующих на твердое тело, в системы им эквивалентные, в частности приведение данной системы сил к простейшему виду 2) определение условий равновесия систем сил, действующих на твердое тело. [c.11]

Две системы сил называются эквивалентными, если их действие по отдельности на одно и то же твердое тело или материальную точку одинаково при прочих равных условиях, т. е. если одна система сил приводит твердое тело или материальную точку в какое-то движение, например, из состояния покоя, то другая система сил, эквивалентная первой, сообщит такое же движение. Движения, вызванные действием эквивалентных систем сил, имеют одинаковые характеристики для каж,дого момента времени. Условие эквивалентности двух систем сил Р , Р.,,. .., / ) м (/-1, Р -/,..., Р1) выражают в форме [c.7]

На рис. 1.3 изображены две системы сил, порознь действующие на один и тот же стержень АВ, причем Pi = Р2, а Qi = Qi- На основании аксиомы III ясно, что каждая из этих систем не выводит стержень из равновесия, т. е. они эквивалентны. Но система сил (Pi, Р2) стремится укоротить стержень, а система сил (Qi, Q2) удлинить его. Эквивалентность систем сил условимся записывать так [c.10]

Эта теорема сразу следует из теоремы п. 66 об эквивалентности систем сил, приложенных к твердому телу, так как у двух пар главные векторы равны (каждый из них равен нулю), а главные моменты (т. е. моменты пар) равны по условию. [c.134]

Статикой называется часть механики, изучающая условия, которым должны удовлетворять силы, действующие на систему материальных точек, при которых система находится в равновесии, а также условия эквивалентности системы сил. [c.115]

В качестве аксиом используются правило параллелограмма сил, второй и третий законы Ньютона. Доказываются необходимость условий равновесия системы сит и условия эквивалентности двух систем сил применительно к неподвижным телам. Доказательство достаточности условий равновесия и условий эквивалентности для движущихся тел переносится в динамику. Все основные результаты статики получаются как прямые следствия из общих условий равновесия или общих условий эквивалентности системы сил. Производится сравнительный анализ предложенного и традиционного изложения статики. Обсуждается методика преподавания статики по новому плану. [c.125]

Введенное понятие эквивалентности систем сил не устанавливает условий, при выполнении которых две системы сил будут эквивалентны. Оно означает только, что эквивалентные системы сил вызывают одинаковое состояние тела (одинаковые ускорения или, если тело не абсолютно твердое, одинаковые деформации). [c.18]

Эти условия используются для определения контактных давлений в зоне сопряжения диска и пальцев полумуфт. Физически первое из условий (4.1) означает, что из всех статически эквивалентных систем сил в качестве реально возможной следует выбрать такую, которая обеспечит перемещение точек приложения этих сил таким образом, что все сопряженные точки диска и пальцев будут лежать на цилиндрической поверхности радиуса, равного радиусу пальца / Второе из условий накладывает дополнительное требование, состоящее в том, что под действием этой системы сил направления тангенциальных перемещений точек диска по отношению к поверхности пальца при отсутствии и наличии сил трения должны совпадать. [c.77]

Составляются канонические уравнения метода сил, математически выражающие условие эквивалентности основной и заданной систем [c.13]

Рассматривая теперь эквивалентную систему, т. е. статически определимую основную систему под действием заданной нагрузки и найденных сил Xi и Х. , легко построить окончательные эпюры внутренних силовых факторов и составить условия прочности элементов рамы. [c.407]

Как указывалось выше, статика занимается изучением условий равновесия сил, но, кроме того, статика занимается задачами сложения сил, т. е. заменами заданных систем сил более простыми эквивалентными системами, а также задачами разложения сил, т. е. заменами заданной силы эквивалентной системой сил. Все теоремы и методы, с помощью которых решаются эти задачи, основываются на нескольких аксиомах. [c.8]

Задачи элементарной статики. В элементарной статике рассматриваются различные системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, с целью замены этих систем наиболее простыми системами, им эквивалентными, и нахождения необходимых и достаточных условий равновесия этих систем. Процесс замены систем сил простейшими системами, в частности одной равнодействующей, называют еще процессом приведения сил. (с)тот термин нельзя смешивать с термином сложение сил , который употребляется в случае сложения сил как свободных векторов.) Операция замены одной силы системой сил, ей эквивалентной, носит название разложения сил. [c.189]

Эти уравнения математически выражают условие эквивалентности основной и заданной систем. В заданной системе в направлении имеющихся жестких связей (в том числе и тех связей, которые отброшены при переходе к основной системе) перемещений быть не может. Поэтому в основной системе перемещения по направлению отброшенных связей должны быть равны нулю Что касается названия, то оно указывает, во-первых, на то, что уравнения составляются по определенному правилу (канону), и, во-вторых, на то, что неизвестными в уравнениях являются силы, представляющие собой реакции отброшенных связей. Число уравнений равно числу отброшенных связей, т.е. степени статической неопределимости заданной системы. [c.74]

Уравнение (2) или эквивалентное ему условие (3) выражает принцип Даламбера для точки при движении материальной точки активные силы реакции связей вместе с силой инерции точки образуют равновесную систему сил. [c.349]

Раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием сил, а также методы преобразования систем сил в эквивалентные. [c.85]

Возвратимся к рассмотрению свойств внутренних сил. Выше уже было сказано, что внутренние силы, действующие на точки абсолютно твердого тела, образуют систему сил, эквивалентную нулю. На основании определения 1 ( 125) такую систему сил можно устранить, не изменяя механического состояния тела. Из этого непосредственно вытекает, что внутренние силы не влияют на движение абсолютно твердого тела и поэтому не могут быть найдены из рассмотрения условий его движения, или равновесия. Это замечание заставляет отдельно рассматривать вопрос об определении внутренних сил, так как в приложениях теоретической механики и механики деформируемых тел вопрос о внутренних силах имеет кардинальное значение. [c.242]

Доказательство. Предположим, что данное абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием системы трех сил р1, Рг, Рз, т- е. эта система сил эквивалентна нулю. Пусть дано, что линии действия сил и Р пересекаются в точке О, а линия действия силы 3 неизвестна (рис. 7). Перенесем точки приложения сил Fl и Р по линиям действия этих сил в точку О. Построив на этих силах как на сторонах параллелограмм, заменим эти силы согласно аксиоме III одной равнодействующей Н=р1- -р2 (рис. 8). В результате получим систему сил R, Ра, эквивалентную, прежней системе сил Р , Р , Ра и находящуюся по условию в равновесии. Но, согласно аксиоме I, это возможно только в том случае, если силы Я и Ра лежат на одной прямой, чем и доказывается теорема. Эта теорема будет иметь широкое применение при решении задач. Заметим, что данная теорема дает лишь необходимое условие равновесия, но недостаточное, ибо ясно, что не всякие три силы, линии действия которых пересекаются и лежат в одной плоскости, будут находиться в равновесии. [c.28]

Однако, следует отметить и их принципиальное отличие в теоретической механике для упрощения решения задач все тела принимаются абсолютно твердыми в сопротивлении материалов, как это и есть на самом деле,—деформируемыми, т. е. способными изменять первоначальную форму и размеры при действии на них внешних сил. В теоретической механике рассматривается замена одной системы сил на другую, эквивалентную первой, рассматриваются условия равновесия различных систем сил, изучаются законы движения тел, но никогда не ставится вопрос о целостности рассматриваемого тела под действием приложенных к нему сил, т. е. о его прочности. Вопрос оценки прочности тела может быть решен только методами сопротивления материалов. [c.175]

Разложить силу на составляющие — это значит найти систему сил, эквивалентную данной силе. В общем случае задача разложения силы на две составляющие есть задача неопределенная, имеющая бесчисленное множество решений. Для того чтобы задача имела определенное решение, необходимо задать два условия, например направления или модули двух составляющих и т. п. Возможны четыре варианта разложения силы на две составляющие Р и О, приложенные в той же точке. Во всех [c.13]

Кинетика подразделяется на статику и динамику статикой называется раздел кинетики, в котором изучаются операции преобразования систем сил в им эквивалентные и условия равновесия механических систем (твердых тел) под действием приложенных к ним сил. [c.93]

Как было указано в начале гл. VI, статикой называется раздел кинетики, в котором изучаются операции преобразования систем сил в эквивалентные им и условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил. Поскольку задача о преобразовании систем сил была решена в гл. IX, здесь мы будем рассматривать только условия равновесия твердого тела по отношению к инерциальной системе отсчета. [c.244]

Из доказанной теоремы следует, что две системы сил, имеюище одинаковые главные векторы и главные моменты относительно одного и того же центра, эшшалентны (условия эквивалентности систем сил). [c.40]

С теоремой об изменении кинетической энергии системы связано определение эквивалентных систем сил две систёмы сил, действующие на абсолютно твердое тело, называются эквивалентными, если они своим действием вызывают одинаковые изменения кинетической энергии тела на одинаковых произвольных элементарных перемещениях, т. е. на этих перемещениях выполняют одинаковые элементарные работы. Из этого определения вытекает, что необходимыми и достаточными условиями эквивалентности двух систем сил, действующих на абсолютно твердое тело, являются равенства их главных векторов и их главных моментов относительно одного и того же центра. [c.70]

Переходим к условиям для вращательных иеремещений, например для вращения около оси х Мы выше показали 12), 410 рабоы внешних сил для такого перемещения равна произведению из угловой величины перемещения на сумму моментов сил относительно оси х. Условие равенства таких работ для двух эквивалентных систем сил требует, чтобы обе системы имели одинаковые суммы мо)( еитов относительно оси [c.47]

Введенное понятие эквивалентности систем сил не устанавлива условий, при выполнении которых две системы сил будут эквивале тны. Оно означает только, что эквивалентные системы сил вызыва одинаковое состояние тела (одинаковые ускорения). [c.17]

В предыдущем параграфе было установлено, что абсолютно твердое тело будет находиться в равновесии тогда и только тогда, когда главные вектор и момент сил, приложенных к телу, равны нулю. Эти условия в проекциях, например, на декартовы оси координат эквивалентны шести скалярным уравнениям, из которых можно определить не более шести неизвестных величин. Вместе с тем, так как никаких ограничений на систему сил в общем случае не нак.тадывается, число сил, подлежащих определению, может оказаться значительно бо,ль-ше. Когда возникает такая ситуация, мо,о.ель абсолютно твердого тела недостаточна для решения задачи. Эту модель следует считать вспомогательной в смысле теоремы 4.8.3. [c.357]

И. Аксиома о добавлении (отбрасывании) системы сил, эквивалентной нулю. Если на твердое тело действует система сил, то к ней можно добавить (отбросить) систему сил, эквивалентную пулю. Полученная после добавления (отбрасывания) новая система сил является эквивалентной первоначальной системе сил. Под дейстр,ием заданной системы сил и новой, полученной после добавления (отбрасывания) равновесной системы сил, тело будет двигаться (или находиться в покое) совершенно одинаково при прочих рапных условиях В частности, к любой системе сил можно добавить (отбросить) простейшую равновесную систему сил, состоящую из двух равных по величине сил, действующих вдоль одной прямой в противоположных направлениях и приложенных в одной или разных точках твердого тела в соответствии е первой аксиомой. [c.8]

Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на тело. Очевидно, что если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из силы и пары сил. Чтобы такая систе.ма сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно равенства нулю как силы R, так и момента пары (Ф, Ф ), равного главному моменту о- Получаются следующие векторные условия равновесия произвольной системы сил для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил был равен нулю и главный момент оиатемы сил относительного любого центра приведения также был равен нулю. Иначе для того чтобы (/-1, / а,. .., / )сл0, необходимы и достаточны условии [c.43]

При изучении теоретической механики методически удобно разделить ее на кинематику и динамику из динамики часто выделяют еще статику. В кинематике движение изучается только с геометрической точки зрения причины, обусловливающие движение, кинематика не рассматривает. Изучением движения в связи с причинами, вызывающими или изменяющими его, занимается динамика. KiiK часть динамики, статика изучает те условия, при которых материальные объекты могут оставаться в покое к статике относится также разработка способов эквивалентных преобразований систем сил. Подробнее о задачах, изучаемых в кинематике, динамике и ее части — статике сказано в соответствующих главах книги. [c.12]

Обязательное условие эквивалентности заключается в равенстве нулю вертикального перемещения (прогиба) сечения С, т. е. <5с=0. Эквивалентную систему предсгавляем, как сумму основной (рис. 4.11, в) и дополнительной (рис. 4.11, г) с неизвестной силой X. Последнюю представляем как систему, нагруженную силой Х=1, увеличив все параметры системы (реакции, моменты, перемещения) в X раз. [c.141]

X. е. главный вектор и главный момент системы сил (Д -Я) равны нулю. Следовательно, в силу теоремы о равновесии произвольной системы сил рассматриваемая система является уравновешенной. Согласно условию (а) систему (Р) заменим эквивалентной системой (Ф). Тогда сноэа имеем уравновешенную систему сил Фи Фг,. .., Фш, -Ри -Ръ . .., — Р )сч)0. По теореме о равновесии, главный вектор и главный момент последней системы должны быть равными нулю. Тогда, используя (б), получаем = p + = [c.56]

Мы еще раз установили результат — как это уже было сделано для систем, находящихся в равнсвесии,— согласно которому голономные дополнительные условия механически эквивалентны моногенным силам. Можно добасить, что склерономные голономные условия эквивалентны консервативным моногенным силам. [c.172]

Эти Ki можно физически интепретировать как компоненты силы, действующей на механическую систему с целью обеспечить выполнение заданных неголономных условий. Эта сила имеет теперь полигенную природу. Мы убеждаемся еще раз, что неголономные дополнительные условия механически эквивалентны полигенным силам. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...