Система основная статически определимая

Приведенное выше изло.жение в какой-то степени подобно классическому построению расчета статически неопределимых стержневых систем в строительной механике по так называемому методу сил, энергетическое обоснование которого также сводится к отысканию именно таких значений лишних неизвестных, при которых потенциальная энергия деформации системы оказывается минимальной. Сходство еще более усиливается, если представить себе расчет статически неопределимой системы (например, фермы), где за лишние неизвестные приняты внутренние усилия (например, усилия в стержнях), т. е. если основную (статически определимую) систему получать из заданной не путем отбрасывания элементов, связей и т. п., а путем перерезания их. [c.61]

Qy, Qz, Му и Мг- Для неподвижного прикрепления сечения нужно наложить шесть связей, усилия в которых могут быть найдены из шести уравнений равновесия твердого тела. Количество связей в пространственных системах, превышающее указанное число, дает степень статической неопределимости. Так, пространственная рама, изображенная на рис. 438, а, шесть раз статически неопределима, так как для определения двенадцати неизвестных реакций можно составить только шесть условий равновесия. Один из вариантов основной статически определимой системы показан на рис. 438, б. Для определения шести неизвестных усилий решаем шесть канонических уравнений обычного вида (см. 92), [c.454]

Окончательная эпюра моментов может быть получена и путем непосредственного построения. В этом случае к основной системе прикладываются найденные неизвестные усилия и заданная нагрузка. Затем от их совместного воздействия на основную статически определимую систему строится эпюра изгибающих моментов, которая и будет окончательной эпюрой. [c.505]

Выбирается основная статически определимая система путем отбрасывания из заданной системы лишних связей. [c.508]

Q(> Л4 —усилия в сечениях элементов основной статически определимой системы, вызванные действием единичной силы, приложенной к основной системе по направлению искомого перемещения. [c.538]

Поэтому при определении перемещений можно прикладывать единичную силу не к заданной статически неопределимой, а к основной статически определимой системе, причем основная система может быть выбрана любая, пригодная для расчета заданной. [c.543]

Основная система. Если при определении реакций опор, действующих на конструкцию, число уравнений статики равно числу искомых неизвестных сил (реакций), то такая система называется статически определимой. В тех случаях, когда такого соответствия нет, система является статически неопределимой (рис. 2.9). [c.133]

Коэффициентами уравнения являются величины. получающиеся в результате перемножения эпюр изгибающих моментов от нагрузки внешними силами и единичной нагрузкой, действующей по направлению лишней неизвестной, в основной статически определимой системе, полученной введением шарнира в точках А и А (фиг. 154, г). Эпюра изгибаю- [c.121]

При выводе зависимостей (4.33) и (4.34) в качестве основной статически определимой системы использовалось кольцо, полностью разрезанное в одном сечении входящие в эти зависимости функции Mf [c.114]

В общем случае замкнутое кольцо при действии на него произвольной системы сил является трижды статически неопределимым. Разработано несколько методов решения замкнутых круговых колец. Будем пользоваться методом, основанным на составлении канонических уравнений сил. При этом взаимные смещения определяются интегралом Мора. Основную статически определимую систему получим, разрезая кольцо в некотором сечении а = О (см. рис. 47, б). Чтобы не нарушить равновесия системы, приложим в месте разреза неизвестные усилия, которые обозначим Xi — нормальная (осевая) сила — поперечная сила Хз — изгибающий момент. [c.269]

Рис. 50. Схема нагружения (а), основная статически определимая система (б) и эпюра моментов от внешнего нагружения (в)

Указание. Уравнение статики Мд— М. Система однажды статически неопределима. Выберем за основную (статически определимую) систему стержня [c.93]

Эти уравнения, пригодные для расчета любой п-кратно статически неопределимой системы, называются каноническими уравнениями метода сил. Решая их, находим значения лишних неизвестных сил Хх, Х ,. .., Х , после чего рассчитываем основную статически определимую систему на совместное действие заданной нагрузки и сил Х . Для системы с одной лишней неизвестной уравнения (236) с)водятся к единственному уравнению [c.320]

При необходимости вычисления какого-либо перемещения статически неопределимой системы от заданной нагрузки можно опять воспользоваться формулой Мора. При этом внутренние усилия от нагрузки определяются расчетом статически неопределимой системы по способу, изложенному выше. Что же касается внутренних усилий от единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения, то они могут быть вычислены для любой основной статически определимой системы, полученной из заданной путем [c.321]

Для получения основной статически определимой системы отбросим опору А, устраняя этим три закрепления. Следовательно, система трижды статически неопределима. Лишними неизвестными являются изгибающий момент X, (в вертикальной плоскости), крутящий момент Хг и поперечная сила Хз, Каждая неизвестная вызывает в стержнях изгибающие и крутящие моменты эпюры [c.324]

Если статически неопределимая конструкция имеет один лишний растянутый или сжатый элемент, то лишним неизвестным является усилие в этом элементе X. При этом всю конструкцию можно разбить на две основная статически определимая система и лишний стержень (рис. 181). Потенциальную энергию и всей системы также можно разбить на две части потенциальную энергию основной системы VI и лишнего стержня 1/2, причем [c.286]

Пример. Используем канонические уравнения метода сил для расчета представленной на рис. 182 рамной конструкции, т.е. стержневой системы, углы между элементами которой не меняют своей величины при деформации (стержни образуют жесткие узлы). Моменты инерции стоек рамы и ее горизонтального элемента (ригеля) различны и показаны на чертеже. Число неизвестных опорных реакций рассматриваемой рамы равно пяти, так что две из них являются лишними. Основная статически определимая система показана на рис. [c.289]

Аналогия между (11.67) и (11.72) показывает, что напряженное состояние <11.64), удовлетворяющее уравнениям равновесия и граничным условиям, но не удовлетворяющее условиям совместности деформаций, соответствует, в случае стержневой системы, напряженному состоянию в основной статически определимой системе метода сил (когда в данной системе отброшены лишние связи). Напряженное состояние (11.65) аналогично единичным напряженным состояниям основной системы, возникающим от действия единичных сил Ст = 1, [c.351]

Следовательно, общий метод определения добавочных опорных реакций в статически неопределимых балках основан на том, что всякая дополнительная опора, вводя лишнюю неизвестную реакцию, в то же время накладывает дополнительное ограничение в основной статически определимой системе на перемещение, соответствующее лишней неизвестной реакции. Выражая уравнением это ограничение, мы получаем столько дополнительных уравнений, сколько добавлено новых опорных закреплений. [c.441]

Операции выбора лишней неизвестной и основной системы неразрывно связаны друг- с другом основная статически определимая система получается из статически неопределимой путём отбрасывания опорных закреплений, вызывающих опорные реакции, принятые за лишние. У [c.449]

Установив степень статической неопределимости данной системы, отбрасывают избыточные связи так, чтобы оставшаяся система была статически определимой и геометрически неизменяемой. Эту систему называют основной. [c.481]

Трехопорный шпиндель, расчетная схема которого и основная статически определимая система представлены на рис. 8, б [c.38]

Если в опоре стоят два близко расположенных радиальных подшипника, то их можно заменить одной поступательной пружиной и одной поворотной, оказывающей защемляющее действие. Расчетная схема шпинделя с защемлением и его основная статически определимая система представлены на рис. 8, в [c.45]

Таким образом, шпиндель заменяется системой с семью сосредоточенными массами (рис. 13, в). Основной статически определимой системой является система без средней опоры. Для выполнения расчета вручную учитываем массу только тех участков шпинделя, которые находятся под приведенными массами. [c.66]

Возьмем простейшую однажды статически неопределимую балку, показанную на рис. 10.7, а. Отбросив правую опору и заменив ее действие лишней реакцией В, получим основную статически определимую систему (рис. 10.7,6). Для того чтобы основная система была эквивалентна исходной стати- [c.287]

Рис. 3.72. Плоская рама портала крана о вращающейся колонной а — схема нагружения б — основная статически определимая система в, г — эпюры изгибающих моментов в элементах основной системы от сил Х1 = 1, Х = 1, X — I, Л = I, До = 1, //1 = 1 д — эпюры изгибающих моментов в элементах рамы от сил. V, == 1, Яо = 1, = 1

Выбирается основная система. Это статически определимая конструкция, которая получается из заданной путем устранения лишних связей. В данном случае лишняя связь одна. В качестве таковой примем подвижный шарнир. Тогда основная система представляется схемой (б) рис. 5.6. [c.121]

Для этого необходимо построить эпюры моментов от единичных неизвестных и от нагрузки в основной статически определимой системе. [c.263]

Сопоставляя формулы (1.52) и (1.66), можно прийти к выводу, что метод сил является менее алгоритмичным, чем метод перемеш,е-ний. При использовании метода перемеш,ений решают систему линейных уравнений с размерами 6р X 6р. Матрица системы уравнений при этом симметрична и положительно определенна. При использовании метода сил сначала следует рассчитать основную систему, для чего надо решить систему уравнений с матрицей [Aq, имеюш,ую размеры 6р X 6р. Матрица А(,] несимметрична. Далее решаем систему канонических уравнений, число которых равно степени статической неопределимости (6s—6р). При ручном счете метод перемещ,ений с учетом продольных деформаций стержней практически не используют из-за большого числа неизвестных и требований, предъявляемых к точности вычислений. В то же время метод сил находит широкое распространение при расчете стержневых систем, вследствие того, что при ручном счете легко определить усилия в основной статически определимой системе. [c.44]

При выборе основной статически определимой системы, т. е. места разреза, следует иметь в виду, что если внешние нагрузки имеют ось симметрии, то разрез целесообразно делать по этой оси. В этом случае решение существенно упрощается, так как при симметричном нагружении обратносимметричные неизвестные равны нулю, при обратносимметричиом — симметричные неизвестные равны нулю. Так, например, в схемах нагружения, показанных на рис. 48, разрез сделан по осн симметрии (а = 0°). Для симметричного нагружения задача будет дважды статически неопределимой, так как Xj = 0. Для обратносимметричного нагружения два неизвестных Xi и равны нулю. Решение сводится к определению только одного неизвестного. Для колец переменной жесткости эти условия выполняются, если ось симметрии нагрузки совпадает с осью симметрии конструкции. В произвольной схеме нагружения, не имея готового решения, найти ось симметрии нагрузки невозможно, поэтому приходится определять все три неизвестных. [c.271]

Решение. Рама один раз статически неопределима. Заменив неподвижную опору В подви кной, получим основную статически определимую систему. К основной системе приложим заданную нагрузку Р и лишнюю неизвестную Х% (рис. 519). [c.230]

Заменяют данную систему основной статически определимой путем удаления лищних связей, при этом нельзя допускать, чтобы система стала геометрически изменяемой. [c.58]

К ОСНОВНОЙ статически определимой системе. Основной системой называем такую систему, которая кладется в основу расчета данной статически неопределимой конструкции. По основной системе далее определяются все перемещения и усилия, по которым находятся лищние неизвестные. [c.243]

Для решения статически неопределимых задач можно использовать энергетический метод. Потенциальная энергия упругой деформации основной статически определимой системы всегда может быть выражена в вйде функции от внешних нагрузок и лишних реакций. Например, для основной системы, представленной на рис. 10.8, б, [c.291]

В качестве основной системы возьмем статически определимую ферму, для чего откинем среднюю опору. Заменив действие откинутой связи силой Х, , цолучим эквивалентную систему (фиг. 423, б). [c.428]

По составлении системы трехчленных ур-ий (61) надлежит произвести подсчет коэф-тов сопряженной матрицы обычным порядком. После того как косо симметричные групповые усилия в поясах фермы будут определены, следует рассчитать основную статически определимую цепь, состоящую из трехщарнирных арок, добавив в нее усилия сжатия стоек от прямо симметричной части нагрузки. [c.130]

Рис. 57. К анализу работы цилиндрического резервуара, целиком наполненного водой а — характер деформации цилиндрической оболочки, отделенной от днища (основная статически определимая система — безмоментное состояние) б — усилия и моменты, необходимые для согласования деформаций цилиндрической оболочки с условиями закрепления (лишние неизвестные, создающие краевой эффект) в — действительная картина деформации оболочки (отчетливо видеи местный характер изгибной деформации — краевой эффект)

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...