Шредингера уравнение уравнение Шредингера

Круг явлений, в которых наиболее просто и очевидно проявляются квантово-механические закономерности, определяется в первую очередь их очевидной несовместимостью с классическими представлениями. К этому кругу относятся прежде всего явления, обусловленные волново-корпускулярным дуализмом в движении микрочастиц. Построение модели такого движения привело к формулировке уравнения Шредингера, которое является новым уравнением физики и не может быть выведено из ранее известных уравнений. Однако в физике давно было известно, что любые волны описываются соответствующим волновым уравнением. Исторически и логически уравнение Шредингера возникло как уравнение для волн де Бройля. Такой подход к уравнению Шредингера является наиболее простым и естественным в рамках индуктивной формулировки физической модели в курсе общей физики. Однако необходимо со всей возможной полнотой подчеркнуть, что при этом речь идет не о возникновении еще одной новой области физики, которая описывается соответствующим новым дифференциальным уравнением, а о новой области физики, модель которой может быть описана и без дифференциального уравнения Шредингера. С этой точки зрения более целесообразно начинать изложение квантово-механической модели в матричной формулировке, в которой она и была открыта Гейзенбергом. Однако из педагогических соображений более предпочтительно рассматривать матричную формулировку после уравнения Шредингера как представление. [c.9]

Вектор состояния и его изменение подчиняются уравнению Шредингера. Отметим, что уравнение Шредингера как основное уравнение теории не следует сводить к одному из его представлений в виде дифференциального уравнения. Движение произвольной квантовой системы также описывается соответствующим вектором состояния и уравнением Шредингера. [c.404]

Рассмотрение взаимодействия солитонов в гл. 3 основывалось на возможности связать нелинейное уравнение КдФ с линейным одномерным уравнением Шредингера для стационарных состояний решение и х,1) уравнения КдФ играло роль потенциала в уравнении Шредингера, а время / рассматривалось как параметр. Эта техника позволила использовать известные свойства собственных значений и функций уравнения Шредингера. Успех метода был обеспечен открытием замечательного свойства этого уравнения, которое состоит в том, что спектр оператора Шредингера с потенциальной энергией, определяемой из уравнения КдФ, не зависит от времени. В результате этот спектр мог быть определен для всех моментов времени лишь при помощи начального условия и х,0), взятого в качестве потенциальной функции уравнения Шредингера. [c.95]

Метод исследования связи между геометрической и физической оптикой вполне аналогичен методу ВКБ в квантовой механике. В этом методе начинают с волнового уравнения (уравнения Шредингера) и разлагают фазу функции г] в ряд по степеням постоянной Планка h. В приближении нулевого порядка волновое уравнение имеет только коэффициент при /г и решением его является известное из классической механики уравнение Гамильтона — Якоби [c.83]

Уравнение Гамильтона — Якоби в классической механике используется, главным образом, в тех случаях, когда по каким-либо причинам легче найти полный интеграл этого уравнения, чем проинтегрировать канонические уравнения. Примеры такого рода будут приведены в следующем параграфе. Роль уравнения Гамильтона — Якоби для теоретической физики состоит в том, что уравнение Шредингера, являющееся основным уравнением квантовой механики, в пределе переходит в уравнение Гамильтона — Якоби классической механики. Именно через уравнение Гамильтона—Якоби устанавливается контакт между классической и квантовой механикой. [c.325]

Применим методы квантовой механики к решению задачи о дейтроне, считая для простоты исследования,, что ядерные силы, действующие между пир, имеют центральный характер, т. е. потенциальная энергия взаимодействия V (г) зависит от расстояния между нуклонами. Уравнение Шредингера для системы р—п запишется [c.154]

Для решения этого уравнения необходимо выбрать форму зависимости V от расстояния г. Допустим, что V (г) может быть представлено с помощью прямоугольной ямы шириной Го и глубиной — Vg (рис. 51). Модель прямоугольной ямы обеспечивает возможность простого решения дифференциального уравнения Шредингера, (IV.41) В случае прямоугольной ямы [c.155]

Уравнение Шредингера в системе центра масс в случае двух нуклонов запишется [c.159]

Уравнение Шредингера в этом случае запишется [c.160]

Комбинируя результаты двух рассмотренных случаев, мы можем сразу записать уравнение Шредингера для сил Гейзенберга [c.161]

Во-вторых, даже если принять какой-то приближенный и упрощенный закон ядерного взаимодействия, то и в этом случае квантовомеханическая задача о ядре весьма громоздка, число ее независимых переменных равно числу степеней свободы (ЗЛ, не учитывая спиновой переменной). Здесь возникают значительно большие трудности по сравнению с теми, с которыми мы встречаемся при решении задачи об атоме. В атоме имеется динамический центр — ядро, взаимодействие электронов с которым играет основную определяющую роль. Взаимодействие электронов друг с другом может быть сведено к эффекту экранирования действия заряда ядра. Электроны атома движутся в сферически симметричном поле ядра, которое удается представить некоторым скалярным потенциалом V (г), являющимся функцией только расстояния г от ядра. Сферическая симметрия поля ядра и сравнительно простой вид потенциала V (г) существенно облегчает решение квантовомеханической задачи (например, решение уравнения Шредингера) об атоме, основанное на оболочечной модели атома. В атомном же ядре, учитывая совокупность известных фактов, нет выделенного центрального тела, так как все нуклоны, входящие в ядро, равноправны. [c.170]

Количественно это рассматривается так. Пусть имеется система, состоящая из дочернего ядра (заряда - -Ze) и а-частицы. Примем, что поле вокруг ядра V (г) является сферически симметричным. Составим уравнение Шредингера [c.229]

Предполагаемая сферическая симметрия поля ядра, как известно из курса квантовой механики, позволяет произвести разделение переменных в уравнении Шредингера и решение представить в виде [c.230]

Существование аналогии в поведение микрочастиц и волн позволило Шредингеру получить основное уравнение движения частиц, носящее название уравнения Шредингера [c.60]

В соответствии с квантовой механикой состояние частицы описывается волновой функцией i i х, у, z, t), являющейся решением некоторого волнового уравнения (нанример, уравнения Шредингера). Волновая функция я ) комплексна и не имеет наглядного физического истолкования. Однако квадрат модуля волновой функции является величиной существенно положительной и имеет простой физический смысл. ф 2 определяет плотность вероятности местонахождения частицы в момент времени t в точке пространства (х, у, z). В соответствии с этим ве- [c.88]

Здесь г (0 —четная по предположению функция, а —четная потому, что удовлетворяет уравнению Шредингера [c.90]

В 5 было определено понятие четности частицы или системы частиц и на примере волновой функции, удовлетворяющей уравнению Шредингера, показано, что четность изолированной системы сохраняется. Длительное время закон сохранения четности считался столь же универсальным, как п закон сохранения энергии. Для электромагнитных и сильных ядерных взаимодействий закон сохранения четности был проверен экспериментально. Что касается слабых взаимодействий типа 3-распада, то казалось, что и здесь нет оснований сомневаться в его справедливости, так как теория р-распада, построенная в предположении выполнения закона сохранения четности, во многом подтверждается на опыте. [c.158]

Для определения положения уровней частиц задаются определенными параметрами потенциальной ямы ее ширину принимают равной диаметру ядра, а глубину находят из условия, что энергия связи нейтрона в ядре примерно равна 8 Мэе (параметры ямы не меняются заметным образом при изменении А). Если для частицы, находящейся в такой яме, решить уравнение Шредингера, то получится серия собственных значений и соответствующих им собственных функций, описывающих различные состояния частицы в потенциальной яме. [c.192]

В качестве первого приближения для описания потенциала можно взять прямоугольную яму. Решение уравнения Шредингера для этого случая дает следующую последовательность состояний [c.192]

Сущность анализа заключается в решении уравнения Шредингера для отыскания связанного состояния нри разных значениях V. См., например Л. Ландау и Я. Смородинский. Лекции по теории атомного ядра. М., Гостех-издат, 1955. [c.490]

Шредингера уравнение 60, 491 Штерна — Герлаха опыт 71 --- на нейтроне 81 [c.719]

Вернемся к вопросу о виде волновой 4 ункции дейтона. Выше было показано, что решение уравнения Шредингера для прямоугольной ямы шириной а и глубиной Vo изображается формулами (3.21а) и (3.216) [c.25]

Как известно, в квантовой механике состояние частиц описывается с помощью волновой функции ij), являющейся решением волнового уравнения. Если ограничиться рассмотрением упругого рассеяния нетождественных частиц с нулевым спином, то волновое уравнение имеет вид обычного уравнения Шредингера со сферически симметричным потенциалом V r) [c.29]

Чу и Лоу формула 284 Шредингера уравнение 21, 29 [c.335]

Решение. Исходные уравнения являются одномерными уравнениями Шредингера. Пусть Xo(t) — частное решение уравнения [c.254]

Решение уравнения Шредингера [c.267]

Для решения задачи о поведении коллективизированных электронов рассмотрим стационарные состояния системы, описываемые уравнением Шредингера, не содержащем времени [c.77]

При исследовании движения системы, состоящей более чем из двух частиц, решение уравнения Шредингера может быть только приближенным. Так как масса ядер существенно больше массы электронов, то ядра в молекуле движутся значительно медленнее [c.77]

При сделанных предположениях в уравнении Шредингера для молекул и кристаллов можно сохранить только члены, относящиеся к электронной части. Соответственно упростится и молекулярная волновая функция, которая будет функцией только координат электронов [c.78]

Многие приближенные методы решения уравнения Шредингера опираются на так называемый вариационный принцип. Сущность этого принципа мы рассмотрим в общих чертах на примере метода молекулярных орбиталей. [c.78]

В (2.40) гамильтониан системы Я известен, и для вычисления энергии необходимо знать волновую функцию ij3. Точный вид этой функции не может быть найден прямым решением уравнения Шредингера, поэтому обычно подбирают приближенные значения молекулярной волновой функции исходя из общих физических условий задачи. Лучшей приближенной волновой функцией из данного класса функций будет та, которая отвечает минимальному значению энергии системы, определяемой по формуле (2.40). [c.78]

Соответственно гамильтониану (5.42) уравнение Шредингера для стационарных состояний осциллятора записывается так [c.150]

Оператор V позволяет записать уравнение Шредингера для псевдоволновой функции ф таким образом, что V играет роль потенциала. Этот оператор V и называют псевдопотенциалом. Из (П 1.18) очевиден его физический смысл из потенциала взаимодействия электрона с ядром и остальными электронами (t/(r)<0) вычитают потенциал его взаимодействия с электронами остова (еа<0). Итак, с помощью процедуры ортогонализации, нами введен псевдопотенциал более слабый, чем истинный потенциал. Таким образом, исходное уравнение Шредингера сведено к уравнению (П1.19), в котором роль потенциала U играет псевдопотенциал V, а роль истинной волновой функции г з играет псев-доволновая функция ф. Эта функция, несомненно, удовлетворяет теореме Блоха и может быть представлена в виде, аналогичном (4.25), (4.26). Более того, все выкладки, приводящие к (4.23) или (4.42), логично провести и исходя из (П 1.19). Поэтому далее вместо f/gMbi будем использовать Vg. [c.69]

Уравнение (2.2) не является адекватным в качестве исходного. Мы не интересуемся движением отдельного электрона в поле иона и его окружения. Напротив, следует рассмотреть все электроны атома, по крайней мере — электроны в недостроенных оболочках. С этой целью прежде всего выписываем точно все описывающие взаимодействия члены гамильтониана. Ибо, даже если внутрикри-сталлическое поле рассматривается лишь в качестве малого возмущения, для облегчения выбора адекватного подхода к реншнию уравнения Шредингера необходимо прежде всего оцепить порядок величины вкладов отдельных членов гамильтониана. [c.78]

Стандартной классической моделью служит система неперекры-вающихся сфер, сквозь которую распространяется возбуждение заданной частоты. На нашем языке это соответствует решению уравнения Шредингера (10.1) в поле ячеечного потенциала (10.11) (см. 10.3) при фиксированном значении энергии = и . В макроскопической задаче волновая функция есть непосредственно наблюдаемая величина поэтому мы будем исходить из уравнения Шредингера в интегральной форме [c.493]

Более существенное отличие (130Ь) от уравнения для одномерного движения связано с тем, что по самому своему смыслу координата г в нем меняется только в полупространстве О г < оо. Поэтому, если бы мы желали трактовать (130Ь) как одномерное уравнение Шредингера, то нам пришлось бы [c.487]

В случае сил Бартлета оператор Р действует только на спиновую часть волновой функции. Для квантовомеханической системы, состоящей из двух частиц, спиновая волновая функция симметрична относительно спиновых переменных, если полный спин системы s равен единице, и асимметрична при s == 0. Уравнение Шредингера при наличии сил Бартлета запишется [c.161]

Последнее уравнение эквивалентно уравнению Шредингера с обычным потенциалом, знак которого зависит от того, является ли / + S четным или нечетным числом. Так, например, при s-рассеянии нейтронов протонами (/--0) знак потенциалов (—l)" / (г) будет разным в триилетном (s = 1) и синглетном (s = 0) состояниях, т. е. [c.161]

Замечательным свойством многих изолированных квантово-механичесмих систем является сохранение четности. Чтобы доказать это свойство, предположим, что волновая функция системы ij) (х, у, Z, t) представляет собой решение временного уравнения Шредингера и в момент t является четной. Найдем четность этой функции в момент ( +т). Для этого разложим г1)( + т) по степеням т [c.90]

В простейшем одночастичном варианте оболочечной модели ядра рассматривается движение непарного нуклона в сферически симметричном однородном потенциале, образованном взаимодействием остальных нуклонов. Решение уравнения Шредингера для этого потенциала с учетом сильного спин-орбитального взаимодействия позволяет получить определенную последовательность энергетических уровней, группирующихся около нескольких значений энергии. Уровень характеризуется величиной энергии, полным моментом г и орбитальным числом /. В соответствии с принципом Паули на каждом уровне размещается 2i + 1 нуклонов. Полное заполнение группы соответствует построению оболочки, которая содержит магическое число нуклонов. Размещение ядер по оболочкам производится путем содоставления массового числа, спина и других характеристик ядра с параметрами уровней. [c.200]

Таким образом, в первом приближении дейтой является сферически симметричным ядром, волновая функция которого должна быть решением уравнения Шредингера со сферически симметричным потенциалом и сама быть сферически симметричной . [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...