Кубическое уравнение Шредингер

Частные решения неоднородных дифференциальных уравнений для М2 и Щ существуют, если правые части ортогональны сопряженной линейной задаче. Из этого требования находится выражение для групповой скорости и выводится уравнение для А, которое представляет собой нелинейное кубическое уравнение Шредингера. [c.243]

Кубическое уравнение Шредингера [c.552]

Приложения кубического уравнения Шредингера [c.574]

Кубическое уравнение Шредингера 21, 527, 552, 574 [c.609]

В данном разделе были рассмотрены эффекты, связанные с кубическим членом нелинейной поляризации, записанным в виде (2.3.6). При очень больших уровнях мощности нелинейный отклик начинает насыщаться, поэтому необходимо включать члены высших порядков. Каплан [53] обобщил нелинейное уравнение Шредингера (5.2.5), заменив в нелинейном члене на произвольную функцию/( J7 ). Оказывается, что при определенных условиях поведение солитона становится бистабильным. При заданном значении энергии импульса бистабильные солитоны могут распространяться в двух состояниях при этом можно осуществлять переключение из одного состояния в другое [54]. Вопросы устойчивости бистабильных состояний привлекли большое внимание [55]. В волоконных световодах бистабильное поведение пока не наблюдали, поскольку для этого необходимы чрезвычайно высокие значения мощности. Для этой цели более подходящими могут быть среды с легко насыщающейся нелинейностью. В заключение отметим, что солитоны могут существовать в волноводах с пространственно-периодичной величиной показателя преломления, так как волна, распространяющаяся в такой среде, также описывается нелинейным уравнением Шредингера [56]. [c.122]

Если бы у меня была большая вычислительная машина, я,— пишет Вигнер,— по-видимому, использовал бы ее для решения уравнения Шредингера для каждого металла и получил бы величины энергии сцепления, параметры решетки и т. д. Не ясно, однако, многое ли это даст. Возможно, все результаты будут согласовываться с экспериментальными значениями, и расчет с познавательной точки зрения даст мало. Интересней было бы получить ясную картину поведения волновой функции, простое описание сущности сцепления атомов в металлах и понимание причин изменения сил сцепления при переходе от элемента к элементу. Следовательно, та цель, которая стоит перед нами, не является чисто научной она отчасти носит и учебный характер. Ее решение не может быть единственным существует возможность представить одну и ту же волновую функцию различными способами (так же, как, скажем, существует ряд способов построения кубической решетки с плотнейшей упаковкой), а одна и та же энергия может быть разложена разными способами на различные основные составные части. Следовательно, значение любого подхода к проблеме зависит от той цели, которая преследуется. С точки зрения настоящей статьи принципиальная цель точных расчетов должна состоять в том, чтобы подтвердить, что не было-пропущено ничего действительно существенного . [c.361]

Чтобы продемонстрировать влияние поверхности на энергию, которая требуется для удаления электрона, сравним периодический потенциал бесконечного кристалла / " (г) с потенциалом (г), фигурирующим в одноэлектронном уравнении Шредингера для конечного образца того же материала. Для простоты будем рассматривать только кристаллы кубической системы, обладающие симметрией относительно инверсии. В бесконечном (или периодически повторенном) кристалле потенциал образуется как сумма вкладов от всех элементарных ячеек Вигнера — Зейтца с центрами в точках решетки [c.354]

В настоящее время благодаря замечательной работе Гарднера, Грина, Крускала и Миуры [1], посвященной уравнению Кортевега — де Фриза, а также трудам Перринга и Скирма [1] и Дж. Лэмба [1, 2], посвященным уравнению Sin-Гордона, были найдены семейства точных решений, описывающих взаимодействие уединенных волн. Удивительно то, что уединенные волны сохраняют при взаимодействиях свою индивидуальность и расходятся, сохранив исходные формы и скорости. Эти решения составляют лишь один класс решений, полученных при более общем подходе к данным уравнениям дальнейшие сравнительно полные результаты относятся к решениям, удовлетворяющим произвольным начальным условиям. Захаров и Шабат [1] распространили методы Гарднера с соавторами на кубическое уравнение Шредингера (1.41) и получили аналогичные результаты. Обзор этих важных и глубоких исследований приводится в гл. 17. [c.22]

Состояние магнитного иона может быть найдено с помощью уравнения Шредпнгера Жф = 1>,где Ш—гамильтониан. Для свободного иона уровни могут быть вырождены если же ион находится в поле кристалла, то степень вырождения в общем случае уменьшается но-разному для различной симметрии поля. При повороте координат на заданный угол (например, тс/2 вокруг оси четвертого порядка я/3 вокруг гексагональной осп) или отран<е-нии в плоскости и т. д. результирующее состояние системы должно совпадать с исходным. Этим свойством должны обладать и собственные функции уравнения Шредингера. Решения уравнений Шредиигера образуют группы с помощью теории групп можно выяснить некоторые особенности решений в кристаллическом поле, даже не зная точно формы потенциальной функции и ее величины. Так, например, состояние с /= /2, которое для свободного иона шестикратно вырождено в кристаллическом поле с кубической симметрией, расщепляетсм на один дублет и один четырехкратно вырожденный уровень. Взаимное расположение уровней и расстояние между ними нельзя определить, ие зная подробно функции V. [c.386]

Энергетический спектр системы из N молекул можно представить себе как бы складывающимся из двух частей спектр (обычно дискретный), обусловленный квантовыми переходами из состояния в состояние, происходящими в отдельных молекулах, — это задача квантовой механики данной конфигурации атомов (т. е. задача нескольких тел), и спектр, обусловленный тепловым, в частности (в простейшем случае системы типа газа) поступательным, движением частиц, — это специфически У-тельный эффект. Ради быстрейшего получения качественных оценок пренебрежем взаимным возмущением этих микроскопических движений и рассмотрим характерные особенности последнего, как непосредственно связанного с многоча-стичностью статистической системы. Более того, чтобы квантовая задача, связанная с интересующей нас частью спектра, решалась бы сразу, еще более упростим рассмотрение, положив, что система состоит из N одинаковых частиц, помешенных в кубический сосуд объемом V — причем частицы даже не взаимодействуют друг с другом. Тогда стационарное уравнение Шредингера для такой идеальной системы [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...