Уравнение Шредингера временное

В соответствии с квантовой механикой состояние частицы описывается волновой функцией i i х, у, z, t), являющейся решением некоторого волнового уравнения (нанример, уравнения Шредингера). Волновая функция я ) комплексна и не имеет наглядного физического истолкования. Однако квадрат модуля волновой функции является величиной существенно положительной и имеет простой физический смысл. ф 2 определяет плотность вероятности местонахождения частицы в момент времени t в точке пространства (х, у, z). В соответствии с этим ве- [c.88]

Для решения задачи о поведении коллективизированных электронов рассмотрим стационарные состояния системы, описываемые уравнением Шредингера, не содержащем времени [c.77]

Если Я явно от времени не зависит, то система находится в стационарном состоянии я з(ч), описываемом стационарным уравнением Шредингера [c.188]

Стационарные состояния. Уравнение Шредингера (16.1) описывает состояние движения корпускулы, которое не изменяется во времени и осуществляется при постоянной энергии [c.98]

Уравнение Шредингера, зависящее от времени. Уравнение Шредингера [c.101]

Изменение волновой функции во времени описывается уравнением Шредингера (16.16), которое, таким [c.102]

Картина динамики Шредингера. Эволюция системы во времени описывается уравнением Шредингера (23.3), в котором операторы ШI dr, и Р от времени явно не зависят. Оператор Й для консервативной системы также не зависит явно от времени. Но в принципе уравнение (23.3) справедливо и при явной зависимости Й от времени. Вся эволюция системы описывается изменением вектора состояния Т ( ) > во времени, в то время как операторы динамических переменных от времени не зависят. Следовательно, вся квантовая динамика системы представлена изменением во времени вектора состояния, Такая картина квантовой динамики системы называется картиной Шредингера. Уравнением, описывающим квантовую динамику системы в этой картине, является уравнение Шредингера (23.3). [c.153]

Прецессия спина. Уравнение Шредингера с гамильтонианом (38.4), зависящее от времени, при В = (О, О, имеет вид [c.221]

Волновые функции стационарных состояний Ч ](г) и Р2( ") относящихся к рассматриваемым уровням энергии, удовлетворяют уравнениям Шредингера, независимым от времени [c.257]

Уравнение Шредингера является линейным уравнением в частных производных, т. е. более сложным, чем уравнения Гамильтона. Так как уравнение (1.35) — первого порядка по времени, то с его помощью по заданным значениям Ч " г, 0) волновой функции в момент t = О можно найти ее значение г, t) в момент t. [c.23]

Перейдем теперь к определению магнитного момента атома водорода. Как было сказано в 18 и 21, квадрат модуля собственной функции уравнения Шредингера = дает объемную плотность вероятности, а величина —заряд электрона,—среднее значение плотности электрического заряда. Так как общее решение уравнения Шредингера представляет собой функцию координат и времени, то можно вычислить заряд, переносимый в единицу времени через единицу площади, т. е. плотность электрического тока j. По плотности тока может быть найден и магнитный момент, соответствующий данному состоянию атома. [c.116]

Решение временного уравнения Шредингера, соответствующее собствен-ному значению энергии ( 18), имеет вид . Общим решением [c.418]

Как видно из (3.17), она не зависит от времени. Это означает, что распределение вероятности в пространстве является стационарным (не меняющимся времени). Состояния микрочастиц, удовлетворяющие этому условию, называются стационарными состояниями. Следовательно, амплитудное уравнение Шредингера описывает стационарные состояния микрочастиц. [c.98]

Если в это уравнение Шредингера, не зависящее от времени, ввести подстановку [c.156]

Волновой функцией if) называется такая функция времени и пространства, квадрат модуля которой равен плотности вероятности пребывания частицы в данный момент времени в данной точке пространства. Волновая функция определяется уравнением Шредингера, которое для стационарного случая имеет вид [c.228]

Прямые экспериментальные наблюдения взаимодействия оптических солитонов выполнены авторами [56]. Импульсы солитонного лазера с начальной длительностью в 1 пс ( v=l,5 мкм) направлялись в интерферометр Майкельсона, на выходе которого формировалась пара импульсов с регулируемой временной задержкой и контролируемой разностью фаз. При распространении синфазных солитонов в волоконном световоде длиной 340 м, что соответствует примерно 15 дисперсионным длинам, наблюдалось их слияние. Противофазные солитоны, в соответствии с теоретическим предсказанием, отталкивались. Некоторые отличия от результатов теории, основанной на невозмущенном уравнении Шредингера, обнаружены при временной задержке, сравнимой с длительностью импульсов. По мнению авторов [56], эти от- [c.213]

Стационарные состояния квантовой системы описываются уравнением Шредингера, не содержащим времени, [c.23]

Эволюция во времени чистого ансамбля описывается уравнением Шредингера [c.25]

Обращение времени в квантовой статистической механике. Квантовое уравнение Лиувилля, как и классическое, обладает свойством симметрии по отношению к обращению времени. Это свойство является следствием аналогичной симметрии основного уравнения квантовой механики — уравнения Шредингера. Поэтому прежде чем перейти непосредственно к обсуждению уравнения Лиувилля кратко напомним, как вводится операция обращения времени в квантовой механике. [c.39]

Определив обращенную во времени эволюцию квантового состояния частицы, необходимо проверить, что она описывается уравнением Шредингера. Иначе говоря, мы должны показать, что преобразованная волновая функция удовлетворяет уравнению [c.41]

Для примера докажем, что уравнение Шредингера инвариантно относительно обращения времени, если гамильтониан удовлетворяет условию (1.2.96). Записав уравнение Шредингера для вектора состояния [c.43]

Требуется вычислить дифференциальное сечение рассеяния из состояния в состояние Ф под влиянием взаимодействия V. Это означает, что Ф берется в качестве начального состояния системы при t —оо. Определяя затем j t) из уравнения Шредингера, мы можем найти вероятность того, что к моменту времени t система перейдет в одно из конечных состояний Ф . [c.120]

Мы уже выяснили в параграфе 1.2, что уравнение Шредингера инвариантно относительно операции обращения времени. Таким образом, чтобы выбрать решение, удовлетворяющее нужному граничному условию, мы можем использовать тот же прием, что и при построении запаздывающих решений уравнения Лиувилля. Вместо уравнения Шредингера (2.3.83) при < О рассмотрим уравнение [19] [c.121]

Замечательным свойством многих изолированных квантово-механичесмих систем является сохранение четности. Чтобы доказать это свойство, предположим, что волновая функция системы ij) (х, у, Z, t) представляет собой решение временного уравнения Шредингера и в момент t является четной. Найдем четность этой функции в момент ( +т). Для этого разложим г1)( + т) по степеням т [c.90]

Стационарные состояния. Пропага-тор 0 t) в картине Шредингера наиболее естественно выразить в энергетическом представлении. В качестве ортонормированного базиса в этом случае берутся собственные векторы I ) не зависящего от времени оператора Гамильтона Я, принадлежащие собственным значениям энергии Е. Векторы IЕ) удовлетворяют не зависящему от времени уравнению Шредингера [c.157]

Уравнение iUIpeAHiirepa. Зависящее от времени уравнение Шредингера с гамильтонианом (49.3) имеет вид [c.260]

Решение уравнения Шредингера для более сложных молекул становится еще более затруднительным. Поэтому в физике молекул используется приближение Борна - Оппен-геймера, основывающееся на большом различии масс электронов и ядер атомов. Ядра движутся значительно медленнее электронов, и поэтому состояние движения электронов практически мгновенно устанавливается как стационарное состояние, соответствующее мгновенному расположению ядер в молекуле. Это означает для расчета электронных состояний в каждый момент времени можно принять ядра атомов за неподвижные и рассматривать электроны, движущиеся в стационарном поле неподвижных ядер. В результате получаются решения для конкретных конформаций молекулы. [c.305]

Нам остается рассмотреть вопрос о связи между состоянием и измеряемыми на опыте физическими величинами. В классической физике этот вопрос не возникает, ибо в ней состояние частицы описывается заданием физических величин — координат и импульсов. В квантоЕой механике это не так. Волновая функция Ч (г) полностью описывает состояние, но не является непосредственно измеряемой физической величиной. Поэтому, решив уравнение Шредингера, мы хотя и найдем, как изменяется во времени состояние частицы, но не сумеем получить доступных опытной проверке соотношений, если не будем знать рецепта вычисления физических величин в данном состоянии. [c.23]

Для нахождения плотности тока вероятности воспользуемся временным уравнением Шредингера (13) 18. Для простоты будем считать функцию ф зависящей только от одной координаты и времени ф = ф(д , t). Тогда вре-меннбе уравнение Шредингера можно записать в виде [c.117]

Рассмотрим теперь дальнейшее развитие ударной теории, учитывающее нестационарность процессов столкновений. Как уже отмечалось. и в статистической теории, и в изложенных вариантах ударной теории процесс столкновения рассматривался квазистационарно. Однако, очевидно, при близких столкновениях это условие не будет выполняться. Кроме того, на коротких расстояниях между сталкивающимися атомами поле, создаваемое одним из атомов в месте, где находится второй атом, не может считаться однородным. Оба эти обстоятельства при строгом теоретическом рассмотрении должны учитываться. Попытка такого учета неоднородности поля сделана В. С. Милиянчуком [ 2]. Нестационарность процесса столкновения рассмотрена в работах Л. А. Вайнштейна и И. И. Собельмана [ ], которые решают уравнение Шредингера во втором приближении нестационарной теории возмущения. Воздействие возмущающих частиц на рассматриваемый атом описывается зависящим от времени потенциалом V t). Как и в теории Линдхольма, сдвиг и ширина линии выражаются через два эффективных [c.503]

Уравнение Шредингера описывает всю эволюцию состояния микрочастицы. Закон движения микрочастицы полностью определяется заданием функции F в каждый момент времени в каждой точке пространства. Потенциальная энергия и, входящая в уравнение Шредингера, являгтся в общем случае функцией координат и времени. Однако для многих практически важных задач U является функцией только координат и не зависит от времени Для таких задач волновую функцию Т (л, у, г, t) можно представить в виде произведения ij) (j , у, г) на <р (/) [c.97]

Здесь следует обратить внимание на аналогию между такой интерпретацией статистической механики и интерпретацией обьга г ной квантовомеханической теории. Квантовая механика также утверждает, что теоретически предсказуемы только средние значения наблюдаемых. Однако статистический характер квантовой теории определяется совершенно иными физическими причинами. Этот немаловажный факт можно понять, если опять о15ратиться к уже рассматривавшемуся простому эксперименту с потоком тепла, но дать ему на сей раз квантовомеханическую интерпретацию. Пусть теперь металл характеризуется микроскопически некоторой определенной волновой функцией, удовлетворяющей уравнению Шредингера. Для данного состояния можно вычислить квантовомеханическое среднее значение энергии и проследить эволюцию во времени этого значения. Однако волновая функция системы многих тел чрезвычайно сложна. Если в нулевой момент времени заданы лишь макроскопические условия (например, градиент температуры), то в нашем распоряжении имеется огромное число возможных волновых функций данной системы, совместимых с заданными макроскопическими условиями. Каждой из этих разрешенных функций, т.-е. состояний, соответствует вполне определенное квантовомеханическое среднее значение энергии эти значения обычно отличаются одно от другого. Следовательно, мы оказываемся в том же положении, как и в классическом случае. Рассуждая далее по аналогии, припишем соответствующ ша образом подобранные веса каждому возможному состоянию системы. Определим теперь наблюдаемое значение энергии как усредненное по ансамблю значение квантовомеханических средних величин микроскопической энергии. Таким образом, ясно, что описание квантовостатистической системы подразумевает два последовательных процесса усреднения первое усреднение связано с принципом неопределенности Гейзенберга, а второе — с неопределенностью начального состояния системы многих тел. [c.51]

Согласно основным постулатам квантовой механики, разрешенные стационарные эпергетические состояния молекулы с классической энергией (5.1) являются собственными значениями Еп не зависящего от времени уравнения Шредингера [c.67]

Проведенный выше анализ очевидным образом переносится на произвольную квантовую систему, состоящую из N тождественных частиц, если мы используем, например, в качестве базисных состояний системы симметризованные или антисимметризован-ные плоские волны. Поэтому можно сделать заключение, что в общем случае уравнение Шредингера обладает симметрией относительно обращения времени, т. е. любому [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...