Уравнение Шредингера для осциллятора

Из решения уравнения Шредингера для осциллятора имеем [c.244]

Уравнение Шредингера для осциллятора. В дальнейшем будет рассматриваться нерелятивистская задача, описывающая излучение заряженной частицы (нуклона), находящейся в осцилляторной потенциальной яме. В обычной теории соответствующее уравнение в (р, Е )-представлении имеет вид [c.153]

Закончив на этом рассмотрение температурных воздействий, перейдем к воздействию со стороны внешнего магнитного поля. В модели Хиггса, как и в сверхпроводнике, такое поле уменьшает величину параметра порядка, ведя в конце концов к полному восстановлению симметрии. Обсуждая этот вопрос в п. 7, мы опирались па аргументы, связанные с неоднородной конфигурацией поля, которые к рассматриваемому сейчас бесконечному вакууму прямо не применимы. Поэтому мы дадим прямое доказательство того, что при достаточно больших полях Н параметр порядка должен исчезнуть. Рассмотрим с этой целью усредненное по вакууму уравнение (20 ) в статическом пределе и при д = 0. Наша цель состоит в демонстрации факта, что величина Ф исчезает уже при конечном значении поля. Этой постановке задачи соответствует уравнение [(V — геА) +/2 ]Ф = о, которое аналогично уравнению Шредингера для осциллятора и не имеет нетривиальных решений, начиная со значения поля // = /i /e (см. [11] )). [c.192]

Соответственно гамильтониану (5.42) уравнение Шредингера для стационарных состояний осциллятора записывается так [c.150]

Это хорошо известное дифференциальное уравнение, аналогичное уравнению Шредингера для гармонического осциллятора [5]. Соб- [c.50]

Уравнение Шредингера для гармонического осциллятора [c.210]

Очевидно, что (113.22) — обычное уравнение Шредингера для системы связанных гармонических осцилляторов. Здесь хорошо видно, что (113.22) можно привести к диагональной квадратичной форме, записанной в переменных [c.357]

Оно формально совпадает с уравнением Шредингера для одномерного осциллятора, колеблющегося вокруг [c.43]

Уравнение (3.8) представляет собой просто уравнение Шредингера для гармонического осциллятора с центром в точке [c.279]

Для того чтобы теоретически определить возможные стационарные энергетические состояния системы частиц (атома, молекулы или их ионов), а затем по ним рассчитать спектры или термодинамические функции, необходимо составить оператор Гамильтона Я и решить уравнение Шредингера (3.5). При этом должны одновременно получаться не только собственные значения полной энергии системы Е = Е, Е2, Ез. .. Ek, но и соответствующие им собственные волновые функции il) = l3i, vp2, определяющие возможные стационарные варианты распределения частиц (электронов и ядер) в пространстве, т. е. электронную и ядерную плотность в атомах и молекулах. Однако точно в аналитическом виде уравнение Шредингера (3.5) решается только для одноэлектронной системы атома водорода и некоторых простейших модельных систем, например, гармонического осциллятора, жесткого ротатора и немногих других. Поэтому обычно квантовомеханические уравнения для реальных систем реша- [c.18]

Квантовый осциллятор описывается с помош ью стационарного уравнения Шредингера. С учетом выражения для II(х) получим [c.484]

Для полей, генерируемых хаотическими источниками, достаточно знать средние числа заполнения п , чтобы определить оператор плотности д и из него все статистические свойства поля. Однако если источник по природе не хаотический, то мы не можем предложить какой-либо универсальный путь нахождения оператора плотности для поля, которое он генерирует, без анализа некоторых деталей механизма излучения. Единственный надежный способ нахождения оператора плотности заключается, вообще говоря, в построении теоретической модели изучаемой системы и интегрировании соответствующего уравнения Шредингера, или, что эквивалентно, в решении уравнения движения для оператора плотности. Применительно к лазерному осциллятору эти задачи необычайно трудны и пока не решены до конца в рамках квантовой механики. Наибольшая трудность заключена в математической сложности, связанной с нелинейностью устройств. Нелинейность играет важную роль в стабилизации полей, генерируемых лазером. Следовательно, пока в этих вопросах не будет достигнут дальнейший прогресс, мы не сможем дать последовательное квантовомеханическое объяснение ширины частотной полосы флуктуаций излучения лазера. [c.157]

Прежде чем рассмотреть решение уравнения Шредингера для гармоиического осциллятора, необходимо решить следуюш,ую задачу. [c.210]

Заметим кстати, что если в урапнепии (22.9) ограничиться ч.иеном 2 и положить 5 (г) = с г , то при Сг > О получим уравнение Шредингера для гармонического осциллятора. [c.131]

Шредингера на отдельные уравнения для каждого электрона, а электронные волновые функции при этом представляются в виде произведений одноэлектронных молекулярных орбиталей. При решении колебательно-вращательного уравнения Шредингера используются приближения жесткого волчка и гармонического осциллятора. Приближенное колебательно-вращательное уравнение получается разделенным, и каждая из собственных функций является произведением врай1,ательной волновой функции, зависящей от трех переменных, и колебательной волновой функции, которая в свою очередь является произведением волновых функций 3N — 6) гармонических осцилляторов, где М — число ядер в молекуле [для линейной молекулы вращательная волновая функция зависит от двух координат, а колебательная волновая функция — от (ЗЛ — 5) координат]. Все эти приближения принимаются феноменологически, исходя из свойств молекул, а не из абстрактного математического анализа имеющихся дифференциальных уравнений в частных производных. [c.131]

Для простого гармонического осциллятора, состоящего из двух частиц, уравнение Шредингера эквивалентно уравнению для одной частицы с приведенной масгой т, колеблющейся на пружине. Уравнение будет [c.343]

Взяв классические уравнения поля, известные из классической электродинамики (см. преамбулу к Е2), можно по формальной аналогии с механическими системами написать уравнение Шредингера (01.2-2) для поля (как, например, для кристалла с бесконечным количеством бесконечно малых элементов). При этом можно представить поле в виде системы стоячих волн. Тогда уравнение сводится к системе независимых уравнений— для независимых гармовических осцилляторов, каждый из которых — стоячая волна. Энергия осциллятора может принимать значения Е =Ло)/2+пНа>, где л— целое неотрицательное число. Затем вереходят обычно от стоячих волн к бегущим, но формула для , остается той же. Теперь мы можем интерпретировать увеличение энергии каждого такого осциллятора как рождение фотона (с соответствующей частотой и волновым вектором). Тогда состояние поля можно описать в тч>минах количества фотонов с каждой частотой и волновым числом (чисел заполнения). [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...