Уравнение Шредингера для твердого тела

УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.210]

Мы ограничимся кратким обсуждением лишь наиболее об]л их положений, отсылая интересующихся деталями вычислений к оригинальным статьям и монографиям [354—359]. Значительное упрощение расчетов электронного строения молекул и твердых тел дает приближение Борна—Оппенгеймера, позволяющее записать раздельные уравнения Шредингера для электронов и ядер на основании существенного различия масс этих частиц. Вместе с тем следует помнить, что такое приближение игнорирует взаимное влияние электронного и ядерного движений, ответственное за рассеяние электронных волн на фононах, которое проявляется, например, в виде электрического сопротивления. [c.132]

В самом общем случае в задаче о химической связи в молекулах и твердых телах требуется решение уравнения Шредингера для системы из N атомных ядер и п электронов, между которыми действуют кулоновские силы. [c.19]

Для количественного рассмотрения свойств твердого тела исходным пунктом является уравнение Шредингера для кристалла. Мы начнем с определения функции Гамильтона для всей системы. Она складывается из кинетической энергии всех частиц, заключенных в кристалле, и их взаимодействия. [c.17]

При любой попытке детального описания поверхности твердого тела следует учитывать то обстоятельство, что, кроме блоховских решений одноэлектронного уравнения Шредингера для обычного периодически повторенного [c.366]

Возникновение областей пространственного заряда в ограниченных кристаллах. Общий теоретический подход к проблеме электронной структуры приповерхностных областей ограниченных кристаллов, как и электронной структуры объема твердого тела, базируется на решении уравнения Шредингера. Гамильтониан в этом уравнении содержит члены, учитывающие взаимодействие всех атомных ядер и всех электронов между собой. Ввиду необычайной сложности уравнения, в которое входят координаты всех ядер и всех электронов кристалла, его точное решение невозможно. Главная трудность состоит в необходимости учета энергии межэлектронного взаимодействия, которая зависит от координат всех электронов. Для того, чтобы как-то обойти эту проблему, теоретикам приходится делать различные упрощающие предположения и, по образному выражению Дж. Займана, строить всевозможные воздушные конструкции , степень адекватности которых выясняется только в результате сопоставления с экспериментом. [c.14]

Мы знаем, что характерной особенностью распространения этих волн в кристалле является брэгговское отражение. Брэгговское отражение имеет место для электронных волн в кристаллах оно приводит к появлению энергетических щелей ), т. е. возможно появление определенных областей энергии, для которых не существует решений уравнения Шредингера, имеющих волновой характер (см. рис. 9.2). Эти энергетические ще.пи играют решающую роль в вопросе о том, к какому типу твердых тел относится данный кристалл — к диэлектрикам пли к металлам (проводникам). [c.310]

В основе наших представлений о твердом теле лежат два ОСНОВНЫХ понятия представление о многочастичной системе и симметрия кристаллической решетки. Свойства симметрии суш,е-ственны для упрош,ения математического описания. Большая информация может быть получена при использовании всех свойств симметрии без количественного решения уравнения Шредингера. Поэтому мы используем вспомогательные методы теории групп. Этим методам посвящено Приложение Б. [c.17]

Уравнения (2.1) —(2.6) являются основой для квантовомеханической трактовки большинства свойств твердых тел. Следуюш,им шагом является переход от функции к оператору Гамильтона. В координатном представлении оператор Гамильтона зависит от координат всех электронов и ионов. Соответственно волновая функция, на которую действует оператор Я, будет тоже функцией всех этих координат. При такой форме оператора Гамильтона спин не может быть последовательно учтен (см. следующий параграф). Однако для большинства проблем, которые мы будем рассматривать, достаточно нерелятивистского уравнения Шредингера без членов спин-орбитального взаимодействия. [c.19]

Нам нигде дальше не придется использовать те действительные фазы, которые имеют место в твердых телах. Представляет интерес, однако, проиллюстрировать изложение, приведя соответствующие величины для алюминия. Их можно получить путем точного интегрирования уравнения Шредингера (или уравнения с псевдопотенциалом) в области атома. Можно найти их и приближенно в низшем порядке теории возмущений. В борновском приближении [c.209]

В гл. 9 и 10 мы исследовали приближенные решения одноэлектронного уравнения Шредингера, получаемые в предельных случаях почти свободных электронов и сильной связи. На практике приближение сильной связи (по крайней мере в том простом виде, как оно было сформулировано в гл. 10) пригодно только для описания зон, порождаемых уровнями ионного остова, а приближение почти свободных электронов не может быть прямо применено ни к одному реальному твердому телу ). Поэтому цель настоящей главы — изложить более общие методы, которые действительно применяются при расчете конкретных зонных структур. [c.195]

Получая выражение для энергии основного состояния 2 о> просто следовали этапам построения зонной теории в частном случае твердого тела с JV = 2. Именно, вначале мы решили одноэлектронную задачу (32.7), а затем заполнили N12 наинизших одноэлектронных уровней, помещая на каждый из них по два электрона (с противоположно направленными спинами). Несмотря на это обнадеживающее сходство, волновая функция (32.8) явно оказывается очень плохим приближением для описания основного состояния точного уравнения Шредингера (32.3) в том случае, когда протоны отстоят далеко друг от друга. Действительно, в этом случае выражение (32.8) совершенно не дает возможности учесть кулоновское взаимодействие между электронами. Это становится очевидным при рассмотрении структуры одноэлектронных волновых функций (г) и ipi (г). Если электроны расположены далеко друг от друга, то метод сильной связи (гл. 10) позволяет с очень хорошей точностью получить решения уравнения (32.7) в частном случае iV = 2. В методе сильной связи одноэлектронную волновую функцию стационарного состояния твердого тела представляют в виде линейной комбинации одноэлектронных атомных волновых функций, взятых в соответствующих узлах решетки R. При N = 2 имеем следующие правильные линейные комбинации ) [c.291]

Современная теория электронного строения твердого тела основана на более строгом решении уравнения Шредингера с учетом периодического потенциала, обусловленного атомами решетки. Такое решение, найденное Блохом (которое приводится здесь в простейшей форме для одномерной модели) имеет вид [c.36]

Возможность ФП типа диэлектрик — металл была теоретически предсказана jMottom при анализе применимости зонной теории электронных спектров твердых тел, в которой обычно используется одноэлектронное приближение, т. е. предполагается, что каждый электрон движется в силовом поле ионов п всех электронов (кроме рассматриваемого), а парные взаимодействия не учитываются даже для ближайших соседних электронов (эти взаимодействия включены в среднее поле, см. 1.1), В одноэлектронном приближении решением уравнения Шредингера в кристалле являются функции Блоха, а собственные значения энергии образуют энергетические полосы. Число уровней в каждой полосе определяется числом атомов в решетке, вследствие чего образуются квазинепре-рывные энергетические зоны, заполнение которых определяется принципом Паули (см, 1.1, рис, 1.3). Вещества, у которых в основном состояни нет частично заполненных зон, относятся к диэлектрикам и полупроводникам полу.метал-лы и металлы, напротив, характеризуются наличием частично заполненных зон (см, рис. 1.5). [c.114]

В применяемом здесь обычном приближении электроны считаются независимыми частицами, подчиняюш 1шися статистике Ферми— Дирака. В приближении нулевого порядка твердое тело рассматривается как ящик или сосуд, внутри которого электроны движутся, как газ это так называемая модель Зоммерфельда. Более реалистично влияние кристаллической решетки учитывается в приближении первого порядка, где периодический потенциал решетки рассматривается как возмущение состояния почти свободных электронов. Можно исходить из противоположного допущения, а именно считать, что электроны достаточно жестко связаны с атомными ядрами в твердом теле, но способны двигаться через решетку благодаря некоторому перекрытию орбиталей, принадлежащих близко расположенным атомам. Как то, так и другое рассмотрение приводят к одним и тем же результатам в кристалле существуют области близко расположенных уровней энергии (энергетические зоны), разделенные запрещенными зонами (энергетическими щелями). Эти зоны соответствуют областям, для которых волновое уравнение Шредингера имеет или не имеет решения. Линия раздела между разрешенными и запрещенными уровнями носит название границы зоны. Волновые функции "ф всегда могут быть представлены как волновые функции свободных электронов, модулированные функцией, имеющей периодичность решетки. [c.457]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...